第3課時三角形的中線、角平分線、高知識點一三角形的中線(1)連接三角形的頂點和它所對的邊的

,所得線段叫作三角形的中線;

(2)一個三角形有三條中線,這三條中線相交于一點.三角形三條

的交點叫作三角形的重心.中點學新知知識導學01中線1.典例如圖所示,CM是△ABC的中線,AB=10,則BM的長為

.52.三角形一邊上的中線把原三角形分成兩個()A.形狀相同的三角形 B.面積相等的三角形C.直角三角形 D.周長相等的三角形B3.典例如圖所示的網(wǎng)格由邊長相同的小正方形組成,點A,B,C,D,E,F,G在小正方形的頂點上,則△ABC的重心是點

.D4.如圖所示的網(wǎng)格由邊長相同的小正方形組成,點A,B,C,D,E,F,G在小正方形的頂點上,則△ABC的重心是點

.D知識點二三角形的角平分線(1)三角形的一個角的

和對邊相交,頂點和交點間的線段叫作三角形的角平分線;

(2)三角形的

角平分線相交于一點.

平分線三條5.典例如圖所示,BD是△ABC的角平分線,已知∠ABC=60°,則∠DBC等于

.

30°知識點三三角形的高(1)從三角形的一個頂點向它所對的邊所在的直線畫

,垂足與頂點之間的

叫作三角形的高線,簡稱三角形的高;

(2)銳角三角形的三條高在三角形

;直角三角形有兩條高恰好是它的兩條

;鈍角三角形有兩條高在三角形

,兩個垂足落在邊的延長線上.

垂線線段內(nèi)部直角邊外部6.典例(2025珠海期中)如圖所示,△ABC的邊AC上的高是()A.線段AE B.線段BAC.線段BD D.線段BC7.在△ABC中,作出AC邊上的高,正確的是()CD精評價層級演練02基礎(chǔ)鞏固8.(2025江門期中)三角形的高、中線和角平分線都是()A.直線 B.射線C.線段 D.以上答案都不對C9.如圖所示,AD是△ABC的中線,則下列結(jié)論正確的是()A.AB=BCB.BD=CDC.BD=ADD.AC=CDB10.如圖所示,在△ABC中,AD,AE分別為角平分線和高,∠BAC=70°,∠BAE=54°,則∠DAE=

,∠AEB=

.

19°90°11.(2025汕頭月考)如圖所示,已知△ABC.(1)畫中線AD;(2)畫△ABD的高BE及△ACD的高CF.解:(1)中線AD如圖所示.(2)△ABD的高BE及△ACD的高CF如圖所示.能力進階12.如果一個三角形的三條高的交點恰是三角形的一個頂點,那么這個三角形是()A.銳角三角形

B.鈍角三角形C.直角三角形

D.不能確定C13.已知如下命題:①三角形的中線、角平分線、高都是線段;②三角形的三條高必交于一點;③三角形的三條角平分線必交于一點;④三角形的三條高必在三角形內(nèi).其中正確的是()A.①② B.①③

C.②④ D.③④B115.(2025汕頭月考)如圖所示,若△ABC的周長為21cm,AB=6cm,BC邊上中線AD=5cm,△ABD的周長為15cm,則AC長為

.7cm16.易錯題已知AD是△ABC的高,∠BAD=70°,∠CAD=20°,求∠BAC的度數(shù).解:①如圖①所示,當高AD在△ABC的內(nèi)部時,∠BAC=∠BAD+∠CAD=70°+20°=90°