《實(shí)驗(yàn)：驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律》教案

教學(xué)目標(biāo)及教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

教學(xué)目標(biāo)：

物理觀念：理解機(jī)械能以及機(jī)械能守恒的內(nèi)涵，掌握驗(yàn)證機(jī)械能守恒實(shí)驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)原

理。

科學(xué)思維：設(shè)計(jì)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶?shí)驗(yàn)驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，體會科學(xué)實(shí)驗(yàn)方法和邏輯。

科學(xué)探究：通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)證明實(shí)驗(yàn)結(jié)論，掌握科學(xué)探究中的數(shù)據(jù)處理方法，以及從實(shí)

驗(yàn)數(shù)據(jù)中分析實(shí)驗(yàn)誤差來源，并嘗試對實(shí)驗(yàn)進(jìn)行改進(jìn)。

科學(xué)態(tài)度與責(zé)任：通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，體會學(xué)習(xí)的快樂，激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣；通過親身實(shí)踐,

樹立“實(shí)踐是檢驗(yàn)真理的唯一標(biāo)準(zhǔn)”的科學(xué)觀。培養(yǎng)學(xué)生的觀察和實(shí)踐能力，培養(yǎng)學(xué)生實(shí)

事求是的科學(xué)態(tài)度。

教學(xué)重點(diǎn)：

掌握驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的實(shí)驗(yàn)原理。

驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的誤差分析及如何減小實(shí)驗(yàn)誤差的方法。

教學(xué)難點(diǎn)：

從能的轉(zhuǎn)化和功能關(guān)系出發(fā)理解驗(yàn)證機(jī)械能守恒的原理，思考其他驗(yàn)證機(jī)械能守

恒的實(shí)驗(yàn)原理。

結(jié)合實(shí)驗(yàn)原理掌握圖像法等數(shù)據(jù)處理方式，正確理解實(shí)驗(yàn)誤差在實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)上的體

現(xiàn)。

教學(xué)過程（表格描述）

教學(xué)環(huán)節(jié)主要教學(xué)活動設(shè)置意圖

I.回顧機(jī)

械能守恒定

律的內(nèi)容，

引入本節(jié)課

一、新課實(shí)驗(yàn)內(nèi)容。

導(dǎo)入2.結(jié)合學(xué)生

已有的知識

（幻燈片

結(jié)構(gòu)，理解

2-3）

選用自由落

體運(yùn)動進(jìn)行

實(shí)驗(yàn)的原

回顧一下定律的內(nèi)容：在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，

因。

動能與勢能可以互相轉(zhuǎn)化，而總的機(jī)械能保持不變。注意到機(jī)

械能守恒的系統(tǒng)有前提條件，該系統(tǒng)只有重力或者彈力做功。

因此我們設(shè)計(jì)驗(yàn)來驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律時(shí)，就必須要滿足這個(gè)

條件，來選擇符合機(jī)械能守恒定律的運(yùn)動模型。

在之前的學(xué)習(xí)過程中，我們研究了物體很多種運(yùn)動模型，包括

自由落體運(yùn)動，物體沿光滑斜面滑動，水平面的勻速圓周運(yùn)動

以及平拋運(yùn)動、豎直平面的圓周運(yùn)動等，自由落體運(yùn)動過程中

物體只受重力，只有重力做功，重力勢能轉(zhuǎn)化為物體的動能，

滿足機(jī)械能守恒定律：物體在光滑斜面卜.滑也只有重力做功，

機(jī)械能守恒，但是需要?dú)鈮|導(dǎo)軌提供摩擦阻力較小的斜面，勻

速圓周運(yùn)動沒有動能和勢能的互相轉(zhuǎn)化，因此不能驗(yàn)證機(jī)械能

守恒定律，對于?其他更復(fù)雜的運(yùn)動模型，實(shí)驗(yàn)起來也更加繁瑣,

因此我們選用自由落體運(yùn)動來驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律。

1.實(shí)驗(yàn)原理論證（幻燈片4?6）1.通過自由

落體運(yùn)動模

型，探究實(shí)

驗(yàn)驗(yàn)證機(jī)械

能守恒的實(shí)

驗(yàn)原理，從

而使學(xué)生從

理論層面理

解實(shí)驗(yàn)內(nèi)

容；

2.科學(xué)規(guī)范

的實(shí)驗(yàn)演

二、設(shè)計(jì)接下來我們分析實(shí)驗(yàn)原理。如圖所示，質(zhì)量為m的物體從O點(diǎn)示，培養(yǎng)學(xué)

自由卜.落，以地面為重力的零勢能面，如果忽略空氣阻力，那生科學(xué)探究

并進(jìn)行實(shí)

么只有重力對物體做功。在下落過程中任意兩點(diǎn)A和B的機(jī)械以及科學(xué)責(zé)

驗(yàn)探究。能必然守恒。即A點(diǎn)的動能加上A點(diǎn)的重力勢能等于B點(diǎn)的任與態(tài)度；

動能加上B點(diǎn)的重力勢能，我們將等式移項(xiàng)，可以得到這樣的3.實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

（幻燈片

形式。第二個(gè)等式說明物體在自由下落的過程中任取兩點(diǎn)，物和處理和誤

4-30）體動能的增加等于物體重力勢能的減小。為了方便，我們可以差分析讓同

直接從下落開始的O點(diǎn)至任意一點(diǎn)進(jìn)行研究，比如圖中的A點(diǎn)。學(xué)們把理論

當(dāng)我們把起始點(diǎn)設(shè)為O點(diǎn)時(shí)，物體經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)的瞬時(shí)速度和物知識和實(shí)驗(yàn)

體下落的高度應(yīng)該滿足公式中的關(guān)系。為了得到表達(dá)式中的物情況結(jié)合起

理量，需要對物體下落的高度和瞬時(shí)速度進(jìn)行測量。實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證來，加深對

的等式中，等號兩邊均存在重物質(zhì)量m,約掉之后只要滿足物埋觀念的

認(rèn)識，也有

：VA2=gh則相當(dāng)于驗(yàn)證了機(jī)械能守恒定律，因此在本實(shí)驗(yàn)中，無

利于學(xué)生更

需測量重物的質(zhì)量。好地理解機(jī)

2.實(shí)驗(yàn)過程（實(shí)驗(yàn)器材、實(shí)驗(yàn)操作步驟和紙帶處理）（幻燈片7-械能守恒定

10）律。

觀看演示視頻

3.實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)史理（幻燈片11-14）

將測量的數(shù)據(jù)填入卜列表格中，第一行數(shù)據(jù)代表各點(diǎn)到O點(diǎn)的

距離，也就是重物下落的距離h；接下來我們需要計(jì)算重物在各

點(diǎn)的瞬時(shí)速度。在打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打出的紙帶中，我們用平均速度

代替某點(diǎn)的瞬時(shí)速度，以B點(diǎn)為例，B點(diǎn)的瞬時(shí)速度可以用AC

段的平均速度來代替，故如=警，式中的T是指相鄰計(jì)數(shù)

點(diǎn)間的時(shí)間間隔，本實(shí)驗(yàn)中計(jì)數(shù)點(diǎn)是連續(xù)選取的，所以T=0.02s。

將計(jì)算的各點(diǎn)瞬時(shí)速度填寫入表格的第二行，最后分別計(jì)算各

點(diǎn)的Vn2/2以及占幻填寫到第三行和第四行的表格中。g取當(dāng)?shù)?/p>

自由落體加速度,北京的自由落體加速度約我9.8015m/s2,我

們對比每個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)最后兩行數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)每經(jīng)數(shù)據(jù)的兩個(gè)數(shù)值都

近似相等，說明我們需要驗(yàn)證的等式;*=g〃在自由落體運(yùn)動中

成立，由此可以得出實(shí)驗(yàn)結(jié)論在實(shí)驗(yàn)誤差允許的范圍內(nèi)，自由

落體運(yùn)動中的物體，只有重力做功，其重力勢能和動能互相轉(zhuǎn)

化，總機(jī)械能保持不變。

計(jì)數(shù)點(diǎn)ABCDEF

兒(X102m)11.6114.8818.3422.3026.5031.2836.20

vB(m/s)1.6831.8552.0402.2452.425

|r2(m2/s2)

n1.4151.7212.0812.5202.940

ghD(mW)1.4581.7982.1862.5973.066

4.誤差分析（幻燈片17-19）

接下來進(jìn)行誤差進(jìn)行分析，觀察我們剛皿的出的數(shù)據(jù)不難發(fā)

現(xiàn)，對于任意一個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，從初始位置到此處的動能增量均略

大于重力勢能的減小量，這是由什么造成的呢？回憶實(shí)驗(yàn)步驟,

重物連著紙帶一起下落的過程中，會受到各阻力，包括空氣阻

力、打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的阻力等，重物需要克服這些阻力做功，因此

動能的增量會稍小于重力勢能的減小量，這是實(shí)驗(yàn)中的系統(tǒng)誤

差。那我們可以做些什么來減小實(shí)驗(yàn)中的這些阻力，從而減小

實(shí)驗(yàn)誤差呢？首先我們來思考如何減小打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的阻力呢？

我們在安裝打點(diǎn)計(jì)時(shí)器是應(yīng)該讓限位孔處于豎直平面內(nèi)，從而

減小紙帶受到的阻力。另一方面打點(diǎn)計(jì)時(shí)器有電火花打點(diǎn)計(jì)時(shí)

器和電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，如果需要盡可能減小阻力，我們應(yīng)該選

用哪種呢？電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打點(diǎn)時(shí)振針對紙帶產(chǎn)生沖擊和摩

擦，這個(gè)沖擊和摩擦既影響了紙帶的正常運(yùn)動，也影響了振針

的運(yùn)動，因化誤差較大。電火花計(jì)時(shí)器使用的是高壓脈沖放電,

與紙帶不接觸，不干擾紙帶的運(yùn)動，所以選擇電火花打點(diǎn)計(jì)時(shí)

器誤差會更小。物體在空氣中下落都會有空氣阻力，我們應(yīng)該

減小物體受到的空氣阻力的影響呢？

相同體積的乒乓球和鐵球在空氣中下落，鐵球受到空氣的影響

會相對更小一點(diǎn)，因此我們應(yīng)該選擇質(zhì)量天、密度大的重物來

進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，從而減小空氣阻力對實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響。

5.另外兩種數(shù)據(jù)處理方式。（幻燈片2L29）

驗(yàn)證從起始點(diǎn)開始到下落任意一點(diǎn)過程中機(jī)械能守恒這種數(shù)

據(jù)處理方式只用計(jì)算一個(gè)點(diǎn)的下落高度和一個(gè)點(diǎn)的速度即可，

處理起來比較簡單，但是要求我們準(zhǔn)確并清晰記錄釋放時(shí)的初

始位置，也就是點(diǎn)O；實(shí)際上在做實(shí)驗(yàn)時(shí)有可能因?yàn)獒尫胖匚?/p>

時(shí)有些抖動，導(dǎo)致起始點(diǎn)不夠清晰，出現(xiàn)如圖所示的情況，無

法準(zhǔn)確判斷無法第一個(gè)點(diǎn)的位置，或者由于紙帶損壞，只保留

了后面一些點(diǎn)，那我們該如何驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律呢？

下BCDE

落

?

任r-h-

'CD

意

測出高度差力CD和兩點(diǎn)的速度叱、VD

兩

22

mgk=5^vD-jwvc

點(diǎn)

ghcD=JVD2-Q

根據(jù)上述情況，我們只得到了重物卜.落過程中部分有效數(shù)據(jù)，

因此也可以通過下落過程中的任意兩點(diǎn)，比較動能的增量和重

力勢能的減小量來驗(yàn)證機(jī)械能守恒。任取兩點(diǎn)C、D,測出高度

差〃CD和兩點(diǎn)的瞬時(shí)速度叱、VD.驗(yàn)證如下等式即可，式中左邊

代表重物重力勢能C點(diǎn)到D點(diǎn)的減小量，右邊代表動能的增

量，同樣，等號兩邊重物的質(zhì)量可以約掉，因此也無需測量重

物的質(zhì)量。根據(jù)之前的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，我們測得CD點(diǎn)之間的高度

22222

為3.96cm,計(jì)算得出;nFlVc=0.360(m/s)>ghco=0.388(m/s)

二者在實(shí)驗(yàn)誤差允許的范圍內(nèi)近似相等，我們再選取其他點(diǎn)進(jìn)

行相同的計(jì)算，都能得出重力勢能減小量大致等「動能的增量，

于是我們計(jì)算下落過程中任意兩點(diǎn)的方式驗(yàn)證了機(jī)械能守恒定

律。

v2/2(m2/s2)

y=9.4001x+0.0053

k=9.4001

g=9.8015m/s2

誤差：斜率略小于g

?(m)

除了以上兩種方法之外，我們還可以用圖像法來處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。

從紙帶上選取多個(gè)點(diǎn)，選取方式跟方法一一致，測量從第一點(diǎn)

到各個(gè)點(diǎn)下落的高度人計(jì)算各個(gè)點(diǎn)速度口如圖所示以gv2為

縱軸，力為橫軸，將數(shù)據(jù)點(diǎn)描在圖中。若散點(diǎn)可以擬合成圖像是

一條過原點(diǎn)且斜率為g的直線，那個(gè)這條直線的方程是正比例

函數(shù)，可以寫作丫=1<乂，其中y就是縱軸夕2.斜率kg,橫軸即

為下落高度上因此可以寫作等號兩邊同時(shí)乘以重物的

質(zhì)量得到表達(dá)式"小=〃?的，說明從釋放位置到下落過程所有的

點(diǎn)都滿足重物動能的增量等于重力勢能的減小量，因此驗(yàn)證了

機(jī)械能守恒定律。接卜.來我們用實(shí)驗(yàn)測得的具體數(shù)據(jù)以圖像法

來驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律。我們將5個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)畫到平面坐標(biāo)系中，

這五個(gè)點(diǎn)恰好可以連城?條過原點(diǎn)的直線。借助Excel工具或

者數(shù)學(xué)方法可以計(jì)算出這條直線的方程為y=9.400lx+0.0053

當(dāng)x=0時(shí)y值可以得出直線的截距為0.0053,接近于零，于是

可以近似認(rèn)為這條直線是過原點(diǎn)的，而直線斜率為9.4001,與

當(dāng)?shù)刈杂陕潴w加速度g十分接近，因此我們用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)說明了

在實(shí)驗(yàn)誤差允許的范圍內(nèi)，自由落體運(yùn)動由的物體，只有重力

做功，其重力勢能和動能互相轉(zhuǎn)化，總機(jī)械能保持不變。直線

的斜率比自由落體加速度略小，這也是由于重物和紙帶下降的

過程受到的各種阻力引起的，屬于系統(tǒng)誤差。至此，我們學(xué)習(xí)

了本實(shí)驗(yàn)三種數(shù)據(jù)處理的方式，分別是從起始點(diǎn)到卜.落過程任

一點(diǎn)，下落過程中任意兩點(diǎn)，以及圖像法；這三種處理方式原

理不同，誤差分析也體現(xiàn)在不同的方面，但是都能夠得出相同

的實(shí)驗(yàn)結(jié)論，驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律。

1.回顧實(shí)驗(yàn)

中需要注意

的重點(diǎn)地

方，對新學(xué)

知識進(jìn)行鞏

固，加深學(xué)

生對實(shí)驗(yàn)操

三、實(shí)驗(yàn)作過程的理

解。

注意事

項(xiàng)。2.區(qū)分物理

實(shí)驗(yàn)和埋論

（幻燈片

計(jì)算的不

31-33）同，加深對

機(jī)械能守恒

定律的認(rèn)

識。

I可顧本實(shí)驗(yàn)，有幾點(diǎn)值得我們注意的細(xì)節(jié)，第一實(shí)驗(yàn)中接通打

點(diǎn)計(jì)時(shí)器電源和松手讓重物下落的先后順序應(yīng)該是什么樣的？

為什么？細(xì)心的同學(xué)們應(yīng)該還記得我們是先打開了低壓交流電

源，后釋放的重物，這么做的目的是為了讓打點(diǎn)計(jì)時(shí)器準(zhǔn)確記

錄物體從靜止開始下落的初始位置O,我們可以總結(jié)為先開電

源物后放，保證記錄第一點(diǎn)。第二個(gè)注意事項(xiàng)是關(guān)于重物質(zhì)量

的。首先實(shí)驗(yàn)中需要測量重物的質(zhì)品嗎？在本實(shí)驗(yàn)中是沒有這

個(gè)步驟的，雖然計(jì)算重物的機(jī)械能具體數(shù)值時(shí)，則需要用到重

物的質(zhì)量，但是驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律時(shí)，我們注意到等式兩邊

的重物質(zhì)量m可以約掉，因此實(shí)驗(yàn)中重物質(zhì)量可以不測量，

既然這樣，是否能說重物質(zhì)量對實(shí)驗(yàn)結(jié)果沒有影響，所以可以

任意選取呢？這種說法是不正確的，那么在重物的選取過程中

需要遵循什么原則，為什么這樣選取重物妮？在誤差分析的過

程中，我們得出的結(jié)論是需要選取質(zhì)量大、密度大的重物，來

減小阻力對實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響，提高實(shí)驗(yàn)精度，這就是重物選取

的原則和原因。第三：實(shí)驗(yàn)中重物的瞬時(shí)速度能否運(yùn)用運(yùn)動學(xué)

公式來計(jì)算呢？我們通過紙帶上點(diǎn)的個(gè)數(shù)數(shù)出重物從釋放到打

某個(gè)點(diǎn)的時(shí)間U】，然后用Vn=g。計(jì)算瞬時(shí)速度；或者用重物下

落的高度和來計(jì)算某點(diǎn)的瞬時(shí)速度呢？這是不可以

的，因?yàn)橹灰J(rèn)為加速度為重力加速度g，則機(jī)械能一定守

恒，（按）即相當(dāng)于用機(jī)械能守恒定律驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，

因此速度應(yīng)該從紙帶上直接測量計(jì)算。同樣的道理.，重物下落

的高度，也只能用刻度尺直接測量，而不能用自由落體運(yùn)動中

的公式九『馥小或幻=*計(jì)算。

1、例題1幻燈片32-34

例：在實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律時(shí)，某同學(xué)按照正確的操作

選得紙帶如圖。其中0是起始點(diǎn)，A、B、C是打點(diǎn)計(jì)時(shí)器注續(xù)

打下的3點(diǎn)，該同學(xué)用毫米尺測量。到A、B、C各點(diǎn)的距離，

并記錄在圖中（單位：cm）

（1）數(shù)據(jù)不符合讀數(shù)要求的是：15.7,應(yīng)記作15.70cm.1.用例題

CoAHC(的形式對新

學(xué)知識加以

_一—ic7_________________

四、分析鞏固，加深

埋解。

實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證⑵重力勢能減小量：

機(jī)械能守AEp=mgh=wx9.80x0.1242=1.22w2.選用本

課中沒有進(jìn)

恒定律的

行的實(shí)險(xiǎn)模

重力勢能的單位為J,lJ=lkgm2/s2

案例（幻型，分析實(shí)

驗(yàn)原理，使

燈片34-⑵動能的增量：，

學(xué)生真E理

44）SQC~SQA.0.1570—0.0951.解機(jī)械能守

%=2T=004=L55m/s恒定律及其

證明過程。

1

2

A￡k=-wvB-0=0.5x〃?x1.55?—120m

（2）重物的重力勢能減小量為心2位，動能的增加量為

1.20加（均保留三位有效數(shù)字）。由于系統(tǒng)誤差存在使悔重

力勢能減小量大于（填“大于”、“小于”或“等于”）

動能的增量，原因是重物克服阻力做功。

我們來看一道例題。在實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律時(shí)，某同學(xué)按

照正確的操作選得紙帶如圖。其中O是起始點(diǎn)，A、B、C是打

點(diǎn)計(jì)時(shí)器連續(xù)打下的3點(diǎn)，該同學(xué)用毫米尺測量O到A、B、C

各點(diǎn)的距離，并記錄在圖中（單位：cm）（1）數(shù)據(jù)中哪個(gè)是不

符合要求的。亳米尺的最小刻度是一毫米，由于測量時(shí)需要估

讀一位，所以記錄的數(shù)據(jù)應(yīng)該保留到0.1mm,以厘米為單位時(shí)

需要保留到小數(shù)點(diǎn)后兩位。圖中15.7cm是不合理的，應(yīng)記作

15.70cm.已知當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹?.80m/s2,該同學(xué)使用的重

物質(zhì)量為m,則在OB段運(yùn)動過程中，計(jì)算重物的重力勢能減

小量和動能的增加量（保留三位有效數(shù)字）。根據(jù)重力勢能計(jì)算

公式可知重力勢能減小量AEp=mgh,始終h指重物下降的高

度，依題意即為OB段的長度12.42cm,代入數(shù)據(jù)得1.22m,m

指重物的質(zhì)量，不是單位米，重力勢能的單位為J,U=1kgm2/s2-

計(jì)算重物動能的增量需要先計(jì)算重物的動能,AC段的平均速度

的大小等于B點(diǎn)瞬時(shí)速度的大小，用AC段的長度除以AC兩

點(diǎn)間的時(shí)間間隔，由于ABC是連續(xù)打下的三點(diǎn)，時(shí)間間隔是

0.04s,得到B點(diǎn)瞬時(shí)速度大小為1.55m/s,由于初始動能為0,

根據(jù)動能計(jì)算公式得出動能的增量即為B點(diǎn)處的動能與mY，

保留三位有效數(shù)字為L20m,這里的m也是指重物的質(zhì)量，動

能的單位和重力勢能的單位是一樣的。對比這兩個(gè)數(shù)據(jù)可知由

于系統(tǒng)誤差存在是的物體的重力勢能減小量大于動能的增量，

原因是物體在下落過程中克服阻力做功，有一部分重力勢能轉(zhuǎn)

化為了其他形式的能量。

2.例2

例：利用氣墊導(dǎo)軌驗(yàn)證”機(jī)械能守恒定律”實(shí)驗(yàn)裝置

水平桌面調(diào)至水平

A:將氣墊導(dǎo)軌放在水平桌面上，將導(dǎo)軌調(diào)至水平

B:測出擋光條的寬度4

C:將滑塊移至圖示位置，測出擋光條到光電門的距離/

D:釋放滑塊，讀出擋光條通過光電門的擋光時(shí)間/

、E:用天平稱出桿和硅碼的胞質(zhì)?用

我們再看一道例題，如圖所示為一種“利用氣墊導(dǎo)軌驗(yàn)證機(jī)械能

守恒定律”的實(shí)驗(yàn)裝置，主要實(shí)驗(yàn)步驟如下：

第一步：將氣墊導(dǎo)軌放在水平桌面上，將導(dǎo)軌調(diào)至水平；

第二步：測出擋光條的寬度d

第三步:將滑塊移至圖示位置，測出擋光條到光電門的距離/

第四步：釋放滑塊，讀出擋光條通過光電門的擋光時(shí)間，

第五步：用天平稱出托盤和祛碼的總質(zhì)量

1.在滑塊從靜止釋放到運(yùn)動到光電門的過程中，系統(tǒng)的重力勢能

系動能增加，重力勢能不變I

統(tǒng)器動能增加，重力勢能減小

_______J________________________Z

首先來看第一問，在滑塊從靜止釋放到運(yùn)動到光電門的過程中，

系統(tǒng)的重力勢能減少了多少？在解題之前，我們分析一下實(shí)驗(yàn)

原理。在整個(gè)系統(tǒng)中，機(jī)械能發(fā)生變化的由兩個(gè)部分，第一部

分為滑塊及擋光條；第二部分為托盤和法碼。釋放滑塊之后，

托盤和秋碼在重力的作用下下降，并由細(xì)線帶著滑塊及擋光條

水平向左運(yùn)動，在運(yùn)動過程中，我們分析這兩部分機(jī)械能的變

化?；瑝K和擋光條速度增加，因此動能增加，而豎直位置不變,

處于同一水平面，所以重力勢能也不發(fā)生變化；托盤和跌碼速

度增加，因此功能增加，而豎直方向下降，重力勢能減小。從

能量變化的角度來說，如果我們能夠通過測量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得出

總的重力勢能減小量等于動能的增加量則可以驗(yàn)證機(jī)械能守恒

定律。對于該系統(tǒng)，我們則需要驗(yàn)證托盤和硅碼重力勢能的減

小量等于這四個(gè)器材的總動能增量。

通過剛剛的分析：系統(tǒng)的重力勢能減少量等于托盤和祛碼重力

勢能的減少量，其質(zhì)量為〃八由于細(xì)線不可伸長，則托盤和彼

碼的下落高度和滑塊向左運(yùn)動的距離相等為L因此系統(tǒng)重力勢

能的減少量為〃?g/,第二問.為驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，還需要測

量哪個(gè)物理量？第一問中我們求得系統(tǒng)重力勢能的減小量，為

了驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，我們還需要知道系統(tǒng)兩部分的動能的

增加量；假設(shè)滑塊和擋光條總質(zhì)量為〃小運(yùn)動到光電門時(shí)的瞬

時(shí)速度為盯，得出動能表達(dá)式，其中/〃已由天平測得，因此我

們還剩三個(gè)參數(shù)，其中兩個(gè)瞬時(shí)速度也和「一定相等，用擋光

條通過光電門的平均速度計(jì)算，即因此實(shí)驗(yàn)中還需

要測量滑塊和擋光條的總質(zhì)量加.第3問.若要符合機(jī)械能守

恒定律的結(jié)論，以上測得的物理量應(yīng)該滿足怎樣的關(guān)系？系統(tǒng)

機(jī)械能守恒，則重力勢能的減少等于系統(tǒng)動能的增加，這個(gè)結(jié)

論我們可以寫成以下等式，接下來將兩個(gè)速度計(jì)算公式代入，

即可得到實(shí)驗(yàn)中測得的物理量應(yīng)該滿足的關(guān)系。因此，如果這

些物理量在實(shí)驗(yàn)誤差允許的范圍內(nèi)，該等式成立，則本實(shí)驗(yàn)就

驗(yàn)證了機(jī)械能守恒定律。

實(shí)驗(yàn)：驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律

課實(shí)驗(yàn)原理

堂實(shí)驗(yàn)步驟

小從初始點(diǎn)到下落任意點(diǎn)

結(jié)數(shù)據(jù)處理下落過程中的任意兩點(diǎn)

圖像法

實(shí)驗(yàn)：驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律

課＞實(shí)驗(yàn)原理

22

五、課堂

堂＞實(shí)驗(yàn)步驟

小結(jié)與升小

結(jié)＞數(shù)據(jù)處理先接通電源再釋放紙帶整理本芍課

華。重物質(zhì)量可不測，合理選取內(nèi)容，鞏固

＞注意事項(xiàng)

V%〃不可用運(yùn)動學(xué)公式學(xué)習(xí)成果。

（幻燈片

最后小結(jié)本節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容，本節(jié)課是用實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證機(jī)械能守恒

45-46）

定律，采用的實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ褪亲杂陕潴w運(yùn)動。實(shí)驗(yàn)原理是證明重物

在下降過程中動能的增量等于重力勢能的減小量。實(shí)驗(yàn)步驟包

括實(shí)驗(yàn)器材的安裝和打紙帶的過程；有三種可選的數(shù)據(jù)處理方

式，從初始點(diǎn)到下落過程中任意點(diǎn)、或者選取下落過程中的任

意兩點(diǎn)，驗(yàn)證動能增量等于重力勢能減小量即驗(yàn)證了機(jī)械能守

恒定律；第三種為圖像法，以以;v2為縱軸，〃為橫粕1,若得到

的數(shù)據(jù)可以畫成一條過原點(diǎn)且斜率為g的直線，也驗(yàn)證了機(jī)械

能守恒定律。實(shí)驗(yàn)中有三點(diǎn)需要注意的地方，在實(shí)驗(yàn)操作過程

中先開電源物后放，保證記錄第一點(diǎn)。重物的質(zhì)量不需要測量,

但需要選取質(zhì)量大且密度大的物體；重物不降過程中某一點(diǎn)的

瞬時(shí)速度不可以用運(yùn)動學(xué)公式計(jì)算，否則將會用機(jī)械能守恒定

律驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律。

課后篇鞏固提升

A級合格考達(dá)標(biāo)練

1.如圖所示，質(zhì)量為陽和3m的小球4和氏系在長為L的細(xì)線兩端,桌面水平光滑，高h(yuǎn)[h＜L）,B

球無初速度從桌邊滑卜.，落在沙地上靜止不動，則A球離開桌邊的速度為（）

A楞

D.

答案|A

解析A、B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，則有3〃吆力=：（/〃+3〃?）1,2,解得v=J竽,選項(xiàng)A正確。

2.

（2021福建福州模擬）如圖所示，將一個(gè)內(nèi)外側(cè)均光滑的半圓形槽置于光滑的水平面上，槽的左

側(cè)有一豎直墻壁?，F(xiàn)讓一小球自左端槽口4點(diǎn)的正上方由靜止開始下落，小球從A點(diǎn)與半圓

形槽相切進(jìn)入槽內(nèi)，則下列說法正確的是（）

A.小球在半圓形槽內(nèi)運(yùn)動的全過程中，只有重力對它做功

B.小球從A點(diǎn)向半圓形槽的最低點(diǎn)運(yùn)動的過程中，小球處于失重狀態(tài)

C.小球從A點(diǎn)經(jīng)最低點(diǎn)向右側(cè)最高點(diǎn)運(yùn)動的過程中，小球與槽組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒

D.小球從下落到從右側(cè)離開槽的過程中機(jī)械能守恒

^|c

畫小球從A點(diǎn)向半圓形槽的最低點(diǎn)運(yùn)動的過程中,半圓形槽有向左運(yùn)動的趨勢，但實(shí)際上沒

有動，整個(gè)系統(tǒng)中只有重力做功，所以小球與槽組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒;小球過了半圓形槽的

最低點(diǎn)以后，半圓形槽向右運(yùn)動，系統(tǒng)沒有其他形式的能量產(chǎn)生，滿足機(jī)械能守恒的條件、所以

系統(tǒng)的機(jī)械能守恒;小球從A點(diǎn)至到達(dá)槽最低點(diǎn)過程中，小球先失重，后超重;小球由最低點(diǎn)向

右側(cè)最高點(diǎn)運(yùn)動的過程中,半圓形槽也向右移動，半圓形嘈對小球做負(fù)功，小球的機(jī)械能不守

恒,故選項(xiàng)C正確,A、B、D錯(cuò)誤。

如圖所示，可視為質(zhì)點(diǎn)的小球A、B用不可伸長的細(xì)軟輕線連接，跨過固定在地面上半徑為R

的光滑圓柱人的質(zhì)量為B的兩倍。當(dāng)B位于地面時(shí),A恰與圓柱軸心等高。將4由靜止釋

放不上升的最大高度是（）

SR

A.2RB.T

C竺D生

=353

ggc

廨函設(shè)A、8的質(zhì)量分別為2〃?、當(dāng)A落到地面,8恰運(yùn)動到與圓柱軸心等高處，以A、8整

體為研究對象，由機(jī)械能守恒定律得2〃吆兄〃吆我耳⑵/⑼，,當(dāng)4落地后.B球以速度u做豎直

4

上拋運(yùn)動，到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)上升的高度為〃F，故"升的總高度為R+公科選項(xiàng)C正初

4.

E]

1

方I1?

如圖所示，物體A、B通過細(xì)繩及輕質(zhì)彈簧連接在光滑輕質(zhì)定滑輪兩側(cè)，物體A、B的質(zhì)量都為

小。開始時(shí)細(xì)繩伸直,用手托著物體A使彈簧處于原長且A與地面的距離為人物體B靜止在

地面上。放手后物體A下落，與地面即將接觸時(shí)速度大小為匕此時(shí)物體B對地面恰好無壓力,

不計(jì)空氣阻力，重力加速度為&則下列說法正確的是（）

A.彈簧的勁度系數(shù)為?

tl

B.此時(shí)彈簧的彈性勢能等于〃3+1小

C.此時(shí)物體B的速度大小也為v

D.此時(shí)物體4的加速度大小為a方向豎直向上

HM|A

假胡由題意可知，此時(shí)彈族?所受的拉力大小等于物體B的重力，即產(chǎn)=〃吆，彈黃伸長的長度為

產(chǎn)兒由F=kx得々=器，選項(xiàng)A正確H與彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，則有/哂二夕加+&則彈

簧的彈性勢能Ep=,摩尾〃選項(xiàng)B錯(cuò)誤;物體B對地面恰好無壓力時(shí),B的速度為零，選項(xiàng)C

錯(cuò)誤;對A,根據(jù)牛頓笫二定律有F-mg=ma,乂F=mg、得〃=0,選項(xiàng)D錯(cuò)誤。

A

a

B

D

（多選）如圖所示，在豎直平面內(nèi)有一半徑為R的四分之一圓弧軌道BC,與豎直軌道A8和水平

軌道CO相切,軌道均光滑?，F(xiàn)有長也為R的輕桿，兩端固定質(zhì)量均為，"的相同小球。、伙可

視為質(zhì)點(diǎn)）,用某裝置控制住小球出使輕桿豎直且小球b與B點(diǎn)等高，然后由靜止釋放,桿將沿

軌道下滑。設(shè)小球始終與軌道接觸,重力加速度為外則（）

A.下滑過程中a球和b球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒

B.下滑過程中。球機(jī)械能守恒

C.小球。滑過。點(diǎn)后必球速度為2鬧

D.從釋放至a球滑過。點(diǎn)的過程中，輕桿對b球做功為疑R

甌AD

對a球和b球組成的系統(tǒng)，沒有機(jī)械能與其他形式能的轉(zhuǎn)化，因此系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，選

項(xiàng)A正確;對系統(tǒng)根據(jù)機(jī)掖能守恒定律得，兒”2/?+〃3?=；乂2"2只解得v=j3gR,選項(xiàng)C錯(cuò)誤;

對b球由動能定理得卬十〃?峭。加,解得W=，〃gR,選項(xiàng)D正確;同理對a球由動能定理得

W+〃?gx2R=，〃，,解得卬=-）igR,因此a球的機(jī)械能不守恒，選項(xiàng)B錯(cuò)誤。

6.（多選）如圖所示，將質(zhì)量為2m的重物懸掛在輕繩的一端，輕繩的另一端系-質(zhì)量為m的環(huán),

環(huán)套在豎直固定的光滑直桿上,光滑的輕質(zhì)定滑輪與直桿的距離為4桿上的八點(diǎn)與定滑輪等

高,桿上的B點(diǎn)在A點(diǎn)下方距離為d處。現(xiàn)將環(huán)從4點(diǎn)由靜止釋放，不計(jì)空氣阻力，下列說法

正確的是（）

A.環(huán)到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，重物上升的高度為3

B.環(huán)到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，環(huán)與重物的速度大小相等

C.環(huán)從A到反環(huán)減少的機(jī)械能等于重物增加的機(jī)械能

D.環(huán)能下降的最大高度為“

|^|CD

解析師到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，重物上升的高度1）4選項(xiàng)A錯(cuò)誤;環(huán)到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，環(huán)沿繩方

向的分速度與重物速度大小相等，故環(huán)的速度大于重物的速度，選項(xiàng)B錯(cuò)誤;因?yàn)榄h(huán)與重物組

成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，所以環(huán)減少的機(jī)械能等于重物增加的機(jī)械能，選項(xiàng)C正確;設(shè)環(huán)能下降

的最大高度為“，此時(shí)環(huán)與重物的速度均為零，重物上升的高度為川="http://2+d2],由機(jī)械能守

恒定律得,mgH=2mg?H?+cP-d）,解得H=*/,選項(xiàng)D正確。

BO2m

（多選）一質(zhì)量不計(jì)的直角形支架兩端分別連接質(zhì)量為，〃和2〃?的小球A和8.支架的兩直角

邊長度分別為21和/,支架可繞固定軸0在豎直平面內(nèi)無摩擦轉(zhuǎn)動，如圖所示。開始時(shí)0A邊

處于水平位置由靜止釋放，則（）

A.A球的最大速度為29

B.A球的速度最大時(shí)，兩小球的總重力勢能最小

C.A球第一次轉(zhuǎn)動到與豎直方向的夾角為45°時(shí),A球的速度為羋嗎亟

D.4、B兩球的最大速度之比VA/v?=3：\

匿亮]BC

|解析|由機(jī)械能守恒?定律可知/球的速度最大時(shí)，二者的動能最大，此時(shí)兩球總重力勢能最小,

選項(xiàng)B正確;根據(jù)題意知兩球的角速度相同,線速度之比為％"8=Q2/：CD-1=2故選項(xiàng)D

2

錯(cuò)誤;當(dāng)OA與豎直方向的夾角為6時(shí)，由機(jī)械能守恒得mg-2lcos。-2〃琢J（l-sinO）=^mvA+

；?2〃n為2,解得以2_§^/（sin9+cos。）-題,由數(shù)學(xué)知識知，當(dāng)。二45"時(shí),sin鄉(xiāng)+cos0有最大值，最

大值為％二電嗎亟，選項(xiàng)A錯(cuò)誤,C正確。

8.如圖所示，一輕質(zhì)豎直彈簧，下端與地面相連,上端與質(zhì)量為〃?的物體4相連。彈簧的勁度系

數(shù)為kA處于靜止?fàn)顟B(tài)，此時(shí)彈簧的彈性勢能為EPo一條不可伸長的輕繩繞過定滑輪,一端連

接物體4,另一端連一輕質(zhì)掛鉤。開始時(shí)各段繩子都處于伸直狀態(tài)工上方的一段繩子沿豎直

方向?，F(xiàn)在掛鉤上掛一質(zhì)量為”的物體4并從靜止?fàn)顟B(tài)釋放。則當(dāng)彈簧向上變?yōu)樵L札物

體A和3的速度大小分別為多少?（己知重力加速度為g）

為為忸土埒+血衣。正麗

麗沒有掛物體B時(shí)，設(shè)彈簧的壓縮量為x,

對4,有〃吆二去，解得x二竿

K

掛上物體B后,彈簧向上變?yōu)樵L時(shí)，物體A和B的速度大小一樣，設(shè)為匕從開始運(yùn)動到

彈簧變?yōu)樵L的過程中A8和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，有Ep=^（/n+/n'）\r+m^x-m'gx

12%無+陷2(江血)]

1/c(m'+m)

B級等級考提升練

9.

有一豎直放置的?！靶渭?，表面光滑，滑塊A、8分別套在水平桿與豎直桿上,A、8用一不可伸

長的輕細(xì)繩相連/、B質(zhì)量相等，且可看作質(zhì)點(diǎn)。如圖所示,開始時(shí)細(xì)繩水平伸直/、B靜止。

由靜止釋放B后，已知當(dāng)細(xì)繩與豎直方向的夾角為60°時(shí)，滑塊B沿著豎直桿下滑的速度為

L則連接A、B的繩長為（）

A"B.空C.孚D.羋

99393g

踴D

解析|由運(yùn)動的合成與分解可知滑塊A和8在繩長方向的速度大小相等，有wsin60°=VBCOS

60"，解得將滑塊AB看成一系統(tǒng)，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，設(shè)滑塊B下滑的高度為從有

2

mgh=^mvA+；m為2,解得/廣/由幾何關(guān)系可知繩子的長度為/=2〃=箸,故選項(xiàng)D正確。

10.

內(nèi)壁光滑的環(huán)形凹槽半徑為R,固定在豎直平面內(nèi),一根長度為&R的輕桿，一端固定有質(zhì)量m

的小球甲,另一端固定有質(zhì)量為2〃？的小球乙.現(xiàn)將兩小球放入凹槽內(nèi),小球乙位于凹槽的最

低點(diǎn)，如圖所示，由靜止釋放后（）

A.下滑過程中甲球減少的機(jī)械能總是等于乙球增加的機(jī)械能

B.下滑過程中甲球減少的重力勢能總是等于乙球增加的重力勢能

C.甲球可沿凹槽下滑到槽的最低點(diǎn)

D.桿從右向左滑回時(shí)，乙球一定不能回到凹槽的最低點(diǎn)

ggA

廨所|環(huán)形槽光滑，甲、乙組成的系統(tǒng)在運(yùn)動過程中只有重力做功，故系統(tǒng)機(jī)械能守恒，下滑過程

中甲減少的機(jī)械能總是等于乙增加的機(jī)械能，甲、乙系統(tǒng)減少的重力勢能等于系統(tǒng)增加的動

能;甲減少的重力勢能等于乙增加的勢能與甲、乙增加的動能之和;由于乙的質(zhì)量較大,系統(tǒng)的

重心偏向乙一端，由機(jī)械能守恒知,甲不可能滑到槽的最低點(diǎn)，桿從右向左滑回時(shí)乙一定會回

到槽的最低點(diǎn)。故A正確,B、C、D錯(cuò)誤。

11.（多選）如圖所示，輕質(zhì)彈簧的一端與固定的豎直板P連接,另一端與物體A相連，物體A置

于足夠長的光滑水平桌面上/右端連接一細(xì)線，細(xì)線繞過光滑的定滑輪與物體B相連。開始

時(shí)托住B,讓4處于靜止且細(xì)線恰好伸直，然后由靜止釋放氏直至B獲得最大速度。下列有關(guān)

該過程的分析正確的是（）

A.A物