2.1直線與圓的位置關(guān)系(1)教案課題2.1直線與圓的位置關(guān)系(1)課時安排1課型新授課教學(xué)目標(biāo)1.動手操作探索直線和圓的運(yùn)動變化過程，經(jīng)歷直線與圓的三種位置關(guān)系得產(chǎn)生過程；2.體驗(yàn)直線與圓的位置關(guān)系，并觀察理解直線與圓的“公共點(diǎn)的個數(shù)”的變化，培養(yǎng)猜想、分析、概括、歸納能力。3.正確判別直線與圓的位置關(guān)系，或根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系正確的得出圓心到直線的距離與圓的半徑之間的大小關(guān)系或直線與圓的公共點(diǎn)的個數(shù)。重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系及直線到圓心的距離d、半徑r間的對應(yīng)關(guān)系；難點(diǎn)：直線與圓的三種位置關(guān)系的性質(zhì)和判定和正確運(yùn)用。教具準(zhǔn)備PPT課件直尺圓規(guī)師生活動過程設(shè)計(jì)意圖體驗(yàn)篇:1.動手操作：作一個圓,然后在同一平面內(nèi)再畫一條直線.(利用準(zhǔn)備好的紙張,工具)2.利用實(shí)物投影儀對照學(xué)生所畫結(jié)果.(出示相交模型,相切模型,相離模型)3.設(shè)問(1)有沒有畫出與上面同樣類型的同學(xué)？(2)為什么你認(rèn)為是同一類型的?4.歸納:直線與圓的位置關(guān)系可分為三種類型,是以公共點(diǎn)的個數(shù)為分類依據(jù)的.(幻燈片顯示問題)(板書)一,創(chuàng)設(shè)情景,動手操作讓學(xué)生切身感受.肯定或補(bǔ)充學(xué)生操作,得出結(jié)論.概念篇:1.出示定義:直線和圓的三種位置關(guān)系：(1)直線與圓有兩個公共點(diǎn)時，叫做直線與圓相交；(2)直線與圓有唯一公共點(diǎn)時，叫做直線與圓相切，這條直線叫做圓的切線，公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)；(3)直線與圓沒有公共點(diǎn)時，叫做直線與圓相離。結(jié)語:三種位置關(guān)系是用直線與圓的公共點(diǎn)的個數(shù)來定義的。這也是判斷它們位置關(guān)系的重要方法。2.生活事例:汽車圖片,太陽落山等等(引發(fā)學(xué)生舉例或教師展示)性質(zhì)篇:1.問題探討:1.如圖所示:那現(xiàn)在就有一條直線與圓相離，你有什么辦法能使直線與圓相交或相切?若學(xué)生回答移動直線(遠(yuǎn)一點(diǎn)或近一點(diǎn))2.追問:你們說的遠(yuǎn)近是指直線與什么的距離遠(yuǎn)了或近了?(圓心)那遠(yuǎn)近指的就是圓心到直線的距離(請學(xué)生在剛才的紙張上分別作出圓心到直線的距離)3.直線平移到離圓心多少距離時會相交或相切?可以和哪個量作比較?(圓的半徑)4.說明通過圓心到直線的距離與圓半徑的比較也可以得出直線與圓的位置關(guān)系.(我們來仔細(xì)觀察這個過程)5.幾何畫板演示比較過程（敘述關(guān)系）2.關(guān)系量化:如果⊙O的半徑r，圓心O到直線L的距離為d，那么d＜r直線L與⊙O相交;(2)d＝r直線L與⊙O相切;(3)d＞r直線L與⊙O相離.強(qiáng)調(diào):這種方法類似與以前點(diǎn)與圓位置關(guān)系的判斷,不過這里的d是指圓心到直線的距離.3.基礎(chǔ)訓(xùn)練:(1).已知⊙O的半徑為8cm，點(diǎn)O到直線a的距離為6cm，則⊙O與直線a的位置關(guān)系是_____;直線a與⊙O的公共點(diǎn)個數(shù)是____.(2).已知⊙O的半徑為7cm，點(diǎn)O到直線a的距離為7cm，則⊙O與直線a的位置關(guān)系是____;直線a與⊙O的公共點(diǎn)個數(shù)是____。結(jié)語:即使沒有圖形也可以通過d與r的大小比較得到位置關(guān)系.(3).已知⊙O的直徑是12cm，點(diǎn)O到直線a的距離是8cm，則⊙O與直線a的位置關(guān)系是____;注意：是半徑在作比較(4).直線m上一點(diǎn)A到圓心O的距離等于⊙O的半徑，則直線m與⊙O的位置關(guān)系是。注意:判斷方法中的d指的是圓心到直線的距離二、交流對話，探究新知從一個簡單的生活情景入手,既鞏固概念又可發(fā)展學(xué)生的直覺思維和抽象思維.承接以上的動手操作過程,使學(xué)生盡量自然想到圓心到直線的距離與圓半徑兩個量之間的比較.通過幾何畫板演示更加明確直線與圓的位置關(guān)系的量化.通過常規(guī)練習(xí),鞏固d與r的比較法,為解決具體問題做好準(zhǔn)備,同時強(qiáng)調(diào)可能會出現(xiàn)的細(xì)節(jié)問題.判斷方法:（1）由直線與圓的公共點(diǎn)的個數(shù)來判斷；（2）由圓心到直線的距離d與半徑r的數(shù)量大小關(guān)系來判斷．（特別是關(guān)系量化后給解決問題帶來了方便）梳理概括，形成結(jié)構(gòu)應(yīng)用篇:1.例題分析：在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6m，BC=8m，設(shè)⊙C的半徑為r，請根據(jù)r的下列值，判斷AB與⊙C的位置關(guān)系，并說明理由。當(dāng)(1)r=4m(2)r=4.8m(3)r=6m分析：要了解AB與⊙C的位置關(guān)系，這個圓是否一定要畫出來？半徑已經(jīng)知道了，那還需知道哪個量？只要知道圓心C到AB的距離d.1.當(dāng)⊙C與直線AB相離時,r滿足________________2.當(dāng)⊙C與直線AB相切時，r滿足________________3.當(dāng)⊙C與直線AB相交時，r滿足________________3.實(shí)際應(yīng)用:1.有一條公路,為了施工需要,公路外有一爆破中心,進(jìn)行爆破時形成一定范圍的影響面.設(shè)問:公路與爆破影響面可分別抽象成什么數(shù)學(xué)圖形?(直線與圓)(1)當(dāng)公路不會受到影響時;(相離)(2)當(dāng)公路會受到影響時.(相交或相切)公路與影響面有怎樣的位置關(guān)系?這里的實(shí)際問題我們可以抽象成直線與圓的數(shù)學(xué)模型2.在公路A處的北偏東60°有有一爆破中心P,爆破的影響半徑為1.2千米,汽車從A處出發(fā),行駛了1千米到達(dá)B點(diǎn),這時爆破中心P在北偏東45°方向,若不改變行駛方向,問汽車會不會受到影響?三、應(yīng)用新知，鞏固練習(xí)，體驗(yàn)成功.進(jìn)一步體會如何使用比較法,感受即使沒有直觀的圖形也可以利用比較法更加準(zhǔn)確地解決問題.讓學(xué)生適時模仿,獨(dú)立思考或合作學(xué)習(xí)等,使方法更加熟練.總結(jié)篇:1.通過今天這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了哪些知識？(概念、判斷方法)2.在學(xué)習(xí)、