數(shù)學(xué)菱形試題講解及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.菱形具有而平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是（）A.對(duì)邊平行B.對(duì)角相等C.對(duì)角線互相垂直D.對(duì)邊相等2.菱形的周長(zhǎng)為20，則邊長(zhǎng)是（）A.4B.5C.10D.203.菱形ABCD中，∠A=60°，則∠B=（）A.30°B.60°C.120°D.150°4.菱形的對(duì)角線長(zhǎng)分別為6和8，則面積是（）A.12B.24C.48D.965.已知菱形的一邊長(zhǎng)為5，一條對(duì)角線長(zhǎng)為8，則另一條對(duì)角線長(zhǎng)為（）A.3B.6C.9D.126.菱形的對(duì)角線（）A.相等B.互相平分且相等C.互相垂直平分D.互相垂直且相等7.一個(gè)菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別是4cm和6cm，則這個(gè)菱形的面積是（）A.12cm2B.24cm2C.48cm2D.6cm28.菱形的兩條對(duì)角線把菱形分成全等的直角三角形的個(gè)數(shù)是（）A.2個(gè)B.4個(gè)C.6個(gè)D.8個(gè)9.菱形的邊長(zhǎng)是13，一條對(duì)角線長(zhǎng)是10，則另一條對(duì)角線長(zhǎng)是（）A.12B.24C.26D.3010.菱形相鄰兩角的度數(shù)比為1:2，則較大角是（）A.60°B.90°C.120°D.150°答案：1.C2.B3.C4.B5.B6.C7.A8.B9.B10.C二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.以下關(guān)于菱形的說法正確的是（）A.四條邊相等B.對(duì)角線互相垂直C.是軸對(duì)稱圖形D.是中心對(duì)稱圖形2.菱形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O，則（）A.AO=COB.BO=DOC.AC⊥BDD.AB=BC=CD=DA3.能判定四邊形是菱形的條件有（）A.四條邊相等的四邊形B.對(duì)角線互相垂直平分的四邊形C.一組鄰邊相等的平行四邊形D.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形4.菱形的性質(zhì)有（）A.對(duì)邊平行且相等B.對(duì)角相等C.對(duì)角線平分一組對(duì)角D.面積等于對(duì)角線乘積的一半5.菱形的對(duì)角線把菱形分成的三角形具有的特點(diǎn)是（）A.四個(gè)直角三角形B.四個(gè)等腰三角形C.四個(gè)全等三角形D.四個(gè)等邊三角形6.菱形ABCD中，若∠A=60°，則（）A.△ABD是等邊三角形B.△BCD是等邊三角形C.菱形的邊長(zhǎng)等于較短對(duì)角線長(zhǎng)D.較長(zhǎng)對(duì)角線是較短對(duì)角線的\(\sqrt{3}\)倍7.已知菱形的對(duì)角線長(zhǎng)分別為a、b，則下列正確的是（）A.面積為\(\frac{1}{2}ab\)B.邊長(zhǎng)為\(\sqrt{(\frac{a}{2})^2+(\frac{2})^2}\)C.周長(zhǎng)為\(4\sqrt{(\frac{a}{2})^2+(\frac{2})^2}\)D.對(duì)角線互相平分8.菱形與平行四邊形相比，特殊的性質(zhì)有（）A.四條邊相等B.對(duì)角線互相垂直C.對(duì)角相等D.對(duì)邊平行9.若菱形的一條對(duì)角線與邊長(zhǎng)相等，則菱形的內(nèi)角分別為（）A.60°B.120°C.90°D.45°10.菱形的判定方法有（）A.定義法B.對(duì)角線判定法C.邊判定法D.角判定法答案：1.ABCD2.ABCD3.ABCD4.ABCD5.ABC6.ABC7.ABCD8.AB9.AB10.ABC三、判斷題（每題2分，共10題）1.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形。（）2.菱形的四條邊都相等。（）3.菱形的對(duì)角線相等。（）4.一組鄰邊相等的四邊形是菱形。（）5.菱形是軸對(duì)稱圖形，有兩條對(duì)稱軸。（）6.菱形的面積等于底乘高。（）7.對(duì)角線互相垂直且平分的四邊形是菱形。（）8.菱形的對(duì)角互補(bǔ)。（）9.菱形的任意一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。（）10.平行四邊形是特殊的菱形。（）答案：1.×2.√3.×4.×5.√6.√7.√8.×9.√10.×四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.簡(jiǎn)述菱形的定義。答案：在同一平面內(nèi)，有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。2.已知菱形對(duì)角線長(zhǎng)分別為10和24，求菱形的周長(zhǎng)。答案：菱形對(duì)角線互相垂直平分，由勾股定理可得邊長(zhǎng)為\(\sqrt{5^2+12^2}=13\)，周長(zhǎng)為\(4×13=52\)。3.說明菱形面積公式的推導(dǎo)過程。答案：菱形對(duì)角線互相垂直平分，把菱形分成四個(gè)直角三角形，每個(gè)直角三角形面積為\(\frac{1}{2}×\frac{1}{2}d_1×\frac{1}{2}d_2\)（\(d_1\)、\(d_2\)為對(duì)角線），四個(gè)這樣的直角三角形面積和就是\(\frac{1}{2}d_1d_2\)。4.菱形與平行四邊形有哪些聯(lián)系與區(qū)別？答案：聯(lián)系：菱形是特殊的平行四邊形，具有平行四邊形的所有性質(zhì)。區(qū)別：菱形四條邊相等，對(duì)角線互相垂直，這是一般平行四邊形不具備的。五、討論題（每題5分，共4題）1.生活中哪些地方運(yùn)用到了菱形的性質(zhì)，舉例并說明。答案：如伸縮門，利用菱形不穩(wěn)定性可靈活伸縮；某些窗格設(shè)計(jì)成菱形，美觀且利用其對(duì)邊平行等性質(zhì)保證結(jié)構(gòu)穩(wěn)定。2.探究如何用尺規(guī)作圖作出一個(gè)菱形。答案：先作一條線段，分別以線段兩端為圓心，以相同長(zhǎng)度為半徑畫弧，兩弧相交兩點(diǎn)，順次連接這四點(diǎn)可得菱形，依據(jù)是四條邊相等的四邊形是菱形。3.若菱形的一條對(duì)角線固定，另一條對(duì)角線變化時(shí)，菱形的面積和形狀如何變化？答案：面積隨另一條對(duì)角線長(zhǎng)度增大而增大，減小而減小。形狀上，另一條對(duì)角線從0