定遠(yuǎn)強(qiáng)基班數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，3），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-1，-4），則線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為：

A.（1，-1）B.（3，2）C.（1，2）D.（3，-1）

2.下列各數(shù)中，有理數(shù)是：

A.√2B.πC.0.101001…D.-√3

3.若方程x^2-5x+6=0的解為x1和x2，則x1+x2的值為：

A.5B.-5C.6D.-6

4.在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，則∠C的度數(shù)是：

A.75°B.105°C.135°D.150°

5.若等差數(shù)列的前三項(xiàng)分別為a1，a2，a3，且a1+a3=10，a2=6，則該等差數(shù)列的公差d為：

A.2B.3C.4D.5

6.下列函數(shù)中，奇函數(shù)是：

A.y=x^2B.y=x^3C.y=x^4D.y=x^5

7.在△ABC中，若a=5，b=8，c=10，則△ABC的面積S為：

A.15B.20C.25D.30

8.若等比數(shù)列的前三項(xiàng)分別為a1，a2，a3，且a1+a3=8，a2=2，則該等比數(shù)列的公比q為：

A.2B.4C.8D.16

9.下列各數(shù)中，無(wú)理數(shù)是：

A.√9B.√16C.√25D.√36

10.若方程x^2+2x+1=0的解為x1和x2，則x1?x2的值為：

A.1B.-1C.0D.無(wú)解

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列各函數(shù)中，屬于一次函數(shù)的有：

A.y=2x+3B.y=x^2-4x+1C.y=√xD.y=3/x

2.下列各數(shù)中，既是質(zhì)數(shù)又是合數(shù)的數(shù)有：

A.4B.6C.9D.15

3.在△ABC中，若a=3，b=4，c=5，則以下結(jié)論正確的是：

A.△ABC是直角三角形B.△ABC是等腰三角形C.△ABC是等邊三角形D.△ABC是鈍角三角形

4.下列各數(shù)列中，是等差數(shù)列的有：

A.2,5,8,11,14…B.1,3,6,10,15…C.1,2,4,8,16…D.3,6,9,12,15…

5.下列各數(shù)中，屬于無(wú)理數(shù)的有：

A.√2B.πC.0.101001001…D.1.414213562373095048801688724209698078569671875376946786294895…

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若一個(gè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為a，公差為d，則該數(shù)列的第n項(xiàng)an可以表示為______。

2.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-2，3），點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（4，-1），則線段PQ的長(zhǎng)度為______。

3.若一個(gè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為a，公比為q，則該數(shù)列的第n項(xiàng)an可以表示為______。

4.若一個(gè)二次方程ax^2+bx+c=0的判別式Δ=b^2-4ac，當(dāng)Δ>0時(shí)，方程有兩個(gè)______實(shí)數(shù)根。

5.在△ABC中，若∠A=30°，∠B=45°，則△ABC的外接圓半徑R可以表示為______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算下列三角函數(shù)的值：

sin(60°)，cos(45°)，tan(30°)，cot(π/4)，sec(π/3)，csc(π/6)。

2.解下列方程：

(1)2x^2-5x+3=0

(2)x^2-6x+9=0

(3)3x^2-2x-5=0

3.一個(gè)等差數(shù)列的前三項(xiàng)分別為2，5，8，求該數(shù)列的第10項(xiàng)。

4.一個(gè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為3，公比為2，求該數(shù)列的前5項(xiàng)和。

5.在△ABC中，已知a=5，b=8，c=10，求△ABC的面積S。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題（每題1分，共10分）

1.A

解題過(guò)程：線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)可以通過(guò)取x坐標(biāo)和y坐標(biāo)的平均值得到，即((2-1)/2,(3-4)/2)=(1,-1)。

2.C

解題過(guò)程：有理數(shù)是可以表示為兩個(gè)整數(shù)之比的數(shù)，0.101001…是一個(gè)無(wú)限循環(huán)小數(shù)，可以表示為101/999，是有理數(shù)。

3.A

解題過(guò)程：根據(jù)韋達(dá)定理，方程x^2-5x+6=0的解的和為-(-5)/1=5。

4.C

解題過(guò)程：三角形內(nèi)角和為180°，所以∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°。

5.B

解題過(guò)程：根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，a1+a3=2a2，所以2a2=10，a2=5，公差d=(a2-a1)/1=5-2=3。

6.B

解題過(guò)程：奇函數(shù)滿足f(-x)=-f(x)，只有y=x^3滿足這個(gè)條件。

7.B

解題過(guò)程：根據(jù)海倫公式，三角形面積S=√[s(s-a)(s-b)(s-c)]，其中s=(a+b+c)/2=6.5，代入公式計(jì)算得S=20。

8.A

解題過(guò)程：根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，a1*a3=a2^2，所以a2^2=8，a2=2，公比q=a2/a1=2/3。

9.B

解題過(guò)程：π是無(wú)理數(shù)，不能表示為兩個(gè)整數(shù)之比。

10.B

解題過(guò)程：根據(jù)韋達(dá)定理，方程x^2+2x+1=0的解的積為c/a=1/1=1。

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.A

解題過(guò)程：一次函數(shù)的形式為y=kx+b，其中k和b是常數(shù)，只有y=2x+3是一次函數(shù)。

2.B

解題過(guò)程：質(zhì)數(shù)是只能被1和自身整除的數(shù)，合數(shù)是除了1和自身外還有其他因數(shù)的數(shù)，6是質(zhì)數(shù)和合數(shù)。

3.A

解題過(guò)程：根據(jù)勾股定理，a^2+b^2=c^2，代入a=3，b=4，c=5，得到9+16=25，滿足直角三角形的條件。

4.A

解題過(guò)程：等差數(shù)列的定義是相鄰兩項(xiàng)之差為常數(shù)，只有2,5,8,11,14…滿足這個(gè)條件。

5.B

解題過(guò)程：π是無(wú)理數(shù)，不能表示為兩個(gè)整數(shù)之比。

三、填空題（每題4分，共20分）

1.an=a+(n-1)d

2.√((-2-4)^2+(3+1)^2)=√(36+16)=√52=2√13

3.an=a*q^(n-1)

4.兩個(gè)不相等

5.R=a/sin(A)

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解題過(guò)程：

sin(60°)=√3/2

cos(45°)=√2/2

tan(30°)=1/√3

cot(π/4)=1

sec(π/3)=2/√3

csc(π/6)=2

2.解題過(guò)程：

(1)x=(5±√(25-4*2*3))/4=(5±√(25-24))/4=(5±1)/4

所以x1=1.5，x2=3

(2)x=(6±√(36-4*1*9))/2=(6±√(36-36))/2=(6±0)/2

所以x1=x2=3

(3)x=(2±√(4+20))/6=(2±√24)/6=(2±2√6)/6

所以x1=(1+√6)/3，x2=(1-√6)/3

3.解題過(guò)程：

an=a+(n-1)d

第10項(xiàng)an=2+(10-1)*3=2+27=29

4.解題過(guò)程：

第1項(xiàng)a1=3

第2項(xiàng)a2=a1*q=3*2=6

第3項(xiàng)a3=a2*q=6*2=12

第4項(xiàng)a4=a3*q=12*2=24

第5項(xiàng)a5=a4*q=24*2=48

前5項(xiàng)和S5=a1+a2+a3+a4+a5=3+6+12+24+48=93

5.解題過(guò)程：

S=(1/2)*b*h

由于∠A=30°，所以h=c*sin(A)=10*sin(30°)=10*(1/2)=5

S=(1/2)*8*5=20

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：

本試卷涵蓋了以下知識(shí)點(diǎn)：

-直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)坐標(biāo)和中點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算

-有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的定義

-一次函數(shù)、二次函數(shù)和等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)

-三角函數(shù)的定義和計(jì)算

-方程的解法和韋達(dá)定理

-三角形的面積計(jì)算（海倫公式）

-等差數(shù)列和等比數(shù)列的前n項(xiàng)和計(jì)算

-三