二零一五年高考數(shù)學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)單調遞增的是（）

A.y=x^2

B.y=2x-1

C.y=-x^2+1

D.y=x^3

2.已知等差數(shù)列{an}的公差為d，若a1=3，a5=11，則d=（）

A.2

B.3

C.4

D.5

3.在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，則∠C=（）

A.75°

B.105°

C.120°

D.135°

4.已知二次函數(shù)y=ax^2+bx+c（a≠0）的圖象開口向上，且頂點坐標為（1，-2），則a=（）

A.1

B.-1

C.2

D.-2

5.下列各式中，絕對值最小的是（）

A.|2-3|

B.|3-2|

C.|2+3|

D.|3+2|

6.已知等比數(shù)列{an}的公比為q，若a1=2，a4=16，則q=（）

A.2

B.4

C.8

D.16

7.在△ABC中，若∠A=30°，∠B=75°，則∠C=（）

A.45°

B.60°

C.75°

D.90°

8.已知二次函數(shù)y=ax^2+bx+c（a≠0）的圖象開口向下，且頂點坐標為（-1，3），則a=（）

A.1

B.-1

C.2

D.-2

9.下列各式中，絕對值最大的是（）

A.|2-3|

B.|3-2|

C.|2+3|

D.|3+2|

10.已知等比數(shù)列{an}的公比為q，若a1=3，a5=81，則q=（）

A.3

B.9

C.27

D.81

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，哪些函數(shù)的圖象是連續(xù)的？

A.y=|x|

B.y=x^2

C.y=x/(x-1)

D.y=√(x^2-1)

2.下列數(shù)列中，哪些數(shù)列是等差數(shù)列？

A.2,5,8,11,...

B.1,3,6,10,...

C.3,2,1,0,...

D.4,8,12,16,...

3.在直角坐標系中，下列哪些點位于第二象限？

A.(2,3)

B.(-3,4)

C.(-2,-5)

D.(1,-1)

4.下列哪些方程的解是實數(shù)？

A.x^2+4=0

B.x^2-5=0

C.x^2+5=0

D.x^2-4=0

5.下列哪些數(shù)是正數(shù)的平方根？

A.9

B.16

C.25

D.36

三、填空題（每題4分，共20分）

1.在直角坐標系中，點P(3,4)關于x軸的對稱點坐標為______。

2.若等差數(shù)列{an}的首項為a1，公差為d，則第n項an的通項公式為______。

3.在△ABC中，若∠A=30°，∠B=45°，則sinC的值為______。

4.二次函數(shù)y=ax^2+bx+c（a≠0）的頂點坐標為______。

5.若等比數(shù)列{an}的首項為a1，公比為q，則第n項an的通項公式為______。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算下列函數(shù)的導數(shù)：

f(x)=x^3-6x^2+9x-1

2.解下列不等式：

2(x-3)>5-3(x+2)

3.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S5=50，公差d=2，求首項a1。

4.已知直角坐標系中，點A(2,3)和點B(5,1)，求直線AB的方程。

5.解下列方程組：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

3x-2y=4

\end{cases}

\]

6.計算下列三角函數(shù)的值：

\[

\sin(60°),\quad\cos(45°),\quad\tan(30°)

\]

7.已知二次函數(shù)y=-2x^2+4x+1，求函數(shù)的頂點坐標和開口方向。

8.已知等比數(shù)列{an}的首項a1=4，公比q=1/2，求第10項an的值。

9.解下列不等式組：

\[

\begin{cases}

x-2y>3\\

2x+y≤8

\end{cases}

\]

10.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S10=100，公差d=-3，求首項a1。

本專業(yè)課理論基礎試卷答案及知識點總結如下：

一、選擇題答案及知識點詳解：

1.B。線性函數(shù)y=2x-1在定義域內(nèi)單調遞增。

2.C。等差數(shù)列的通項公式為an=a1+(n-1)d，代入a1=3和a5=11，得d=4。

3.A。三角形內(nèi)角和為180°，∠A+∠B+∠C=180°，代入∠A=60°和∠B=45°，得∠C=75°。

4.A。二次函數(shù)的頂點坐標為(-b/2a,c-b^2/4a)，代入得頂點坐標為(1,-2)，解得a=1。

5.A。絕對值表示數(shù)軸上某點到原點的距離，|2-3|=1為最小。

6.C。等比數(shù)列的通項公式為an=a1*q^(n-1)，代入a1=2和a4=16，得q=8。

7.C。三角形內(nèi)角和為180°，∠A+∠B+∠C=180°，代入∠A=30°和∠B=75°，得∠C=75°。

8.B。二次函數(shù)的頂點坐標為(-b/2a,c-b^2/4a)，代入得頂點坐標為(-1,3)，解得a=-1。

9.D。絕對值表示數(shù)軸上某點到原點的距離，|3+2|=5為最大。

10.C。等比數(shù)列的通項公式為an=a1*q^(n-1)，代入a1=3和a5=81，得q=27。

二、多項選擇題答案及知識點詳解：

1.A,B。絕對值函數(shù)和二次函數(shù)的圖象在定義域內(nèi)連續(xù)。

2.A,B,D。等差數(shù)列的定義是相鄰兩項之差為常數(shù)。

3.B,C。第二象限的點橫坐標為負，縱坐標為正。

4.A,B,D。實數(shù)的平方根是非負數(shù)，故9，16，25的平方根是實數(shù)。

5.A,B,C,D。所有正數(shù)的平方根都是正數(shù)。

三、填空題答案及知識點詳解：

1.(-3,-4)。關于x軸對稱的點，縱坐標取相反數(shù)。

2.an=a1+(n-1)d。等差數(shù)列的通項公式。

3.1/2。三角形內(nèi)角和為180°，sinC=sin(180°-∠A-∠B)。

4.(-b/2a,c-b^2/4a)。二次函數(shù)的頂點坐標公式。

5.an=a1*q^(n-1)。等比數(shù)列的通項公式。

四、計算題答案及知識點詳解：

1.f'(x)=3x^2-12x+9。求導數(shù)，使用冪法則和常數(shù)倍法則。

2.x>19/5。移項和合并同類項，得到不等式的解集。

3.a1=15。使用等差數(shù)列的前n項和公式Sn=n(a1+an)/2，代入已知條件求解。

4.y=(3/2)x-1。使用兩點式求直線方程，代入點A和B的坐標。

5.x=8/5,y=6/5。使用消元法解方程組。

6.√3/2,√2/2,1/√3。使用特殊角的三角函數(shù)值。

7.頂點坐標為(1,2)，開口向下。使用二次函數(shù)的頂點公式和判別式。

8.an=1/2。使用等比數(shù)列的通項公式，代入已知條件求解。

9.x>11/2,y≤17/2。使用消元法解不等式組。

10.a1=19。使用等差數(shù)列的前n項和公式，代入已知條件求解。

知識點總結：

-函數(shù)及其圖象

-數(shù)列（等差數(shù)列、等比數(shù)列）

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