高中蘇州零模數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c，其中a、b、c為常數(shù)，且f(1)=2，f'(2)=1，f''(0)=3，則a、b、c的值分別為（）

A.1，-1，1B.2，0，2C.1，2，3D.2，-1，1

2.設(shè)向量a=(1,2)，向量b=(3,-4)，則向量a與向量b的夾角θ的余弦值為（）

A.-1/5B.1/5C.2/5D.-2/5

3.已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，公差d=2，則該數(shù)列的第五項(xiàng)a5等于（）

A.8B.9C.10D.11

4.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,4)，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(-1,2)，則線段PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)為（）

A.(1,3)B.(2,3)C.(2,1)D.(1,1)

5.已知三角形ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若a=5，b=7，c=8，則三角形ABC的面積S為（）

A.14B.16C.18D.20

6.設(shè)函數(shù)g(x)=(x^2-1)/(x+1)，則g(x)的零點(diǎn)為（）

A.1B.-1C.2D.-2

7.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若Sn=2n^2-n，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an為（）

A.n^2-n+1B.n^2-nC.n^2-2n+1D.n^2-2n

8.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x^2+2x-3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）

A.(-1,-4)B.(-1,2)C.(1,-4)D.(1,2)

9.已知等比數(shù)列{bn}的首項(xiàng)b1=1，公比q=2，則該數(shù)列的前5項(xiàng)和S5等于（）

A.31B.32C.33D.34

10.設(shè)函數(shù)h(x)=log2(x-1)+log2(x+1)，則h(x)的定義域?yàn)椋ǎ?/p>

A.(-1,1)B.(1,+∞)C.(-∞,-1)D.(-1,1)∪(1,+∞)

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，哪些函數(shù)在定義域內(nèi)是連續(xù)的？（）

A.f(x)=x^2-3x+2

B.g(x)=1/(x-2)

C.h(x)=√(x^2-4)

D.k(x)=|x|

2.在三角形ABC中，已知a=6，b=8，c=10，則下列結(jié)論正確的是（）

A.三角形ABC是直角三角形

B.三角形ABC的面積是24

C.三角形ABC的外接圓半徑是5

D.三角形ABC的內(nèi)切圓半徑是2

3.下列數(shù)列中，哪些數(shù)列是等差數(shù)列？（）

A.an=3n-2

B.bn=2n+1

C.cn=n^2-1

D.dn=n^3-3n^2+2n

4.下列函數(shù)中，哪些函數(shù)是奇函數(shù)？（）

A.f(x)=x^3

B.g(x)=x^2

C.h(x)=|x|

D.k(x)=x^4

5.下列方程中，哪些方程的解是實(shí)數(shù)？（）

A.x^2-4=0

B.x^2+1=0

C.x^2-2x+1=0

D.x^2+4x+5=0

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=ax^3+bx^2+cx+d在x=1時(shí)取得極值，則f'(1)=_______。

2.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2,3)關(guān)于直線x=1的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)______。

3.已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=3，公差d=2，則第10項(xiàng)a10=_______。

4.設(shè)向量a=(3,-2)，向量b=(2,1)，則向量a與向量b的點(diǎn)積為_(kāi)______。

5.若函數(shù)g(x)=log2(x-1)+log2(x+1)的定義域?yàn)镈，則D=_______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算題：已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+4x-1，求f(x)的導(dǎo)數(shù)f'(x)，并求f'(x)的零點(diǎn)。

2.計(jì)算題：在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(2,-3)，點(diǎn)B(5,1)，求直線AB的方程，并求直線AB與x軸和y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。

3.計(jì)算題：已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=5，公差d=3，求前n項(xiàng)和Sn的表達(dá)式，并求n=10時(shí)的Sn。

4.計(jì)算題：已知等比數(shù)列{bn}的首項(xiàng)b1=4，公比q=1/2，求第n項(xiàng)bn的表達(dá)式，并求b5的值。

5.計(jì)算題：已知三角形ABC的邊長(zhǎng)分別為a=8，b=15，c=17，求三角形ABC的面積S。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.D.2，-1，1

知識(shí)點(diǎn)：二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)和導(dǎo)數(shù)。

2.A.-1/5

知識(shí)點(diǎn)：向量的夾角和余弦值。

3.A.8

知識(shí)點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。

4.B.(2,3)

知識(shí)點(diǎn)：平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)的中點(diǎn)坐標(biāo)。

5.A.14

知識(shí)點(diǎn)：三角形的面積公式。

6.A.1

知識(shí)點(diǎn)：分式函數(shù)的零點(diǎn)。

7.A.n^2-n+1

知識(shí)點(diǎn)：數(shù)列的前n項(xiàng)和與通項(xiàng)公式的關(guān)系。

8.A.(-1,-4)

知識(shí)點(diǎn)：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)。

9.B.32

知識(shí)點(diǎn)：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和。

10.D.(-1,1)∪(1,+∞)

知識(shí)點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域。

二、多項(xiàng)選擇題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.ACD

知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)的連續(xù)性。

2.ABC

知識(shí)點(diǎn)：三角形的性質(zhì)和勾股定理。

3.AD

知識(shí)點(diǎn)：等差數(shù)列的定義。

4.AC

知識(shí)點(diǎn)：奇函數(shù)的定義。

5.ACD

知識(shí)點(diǎn)：實(shí)數(shù)方程的解。

三、填空題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.0

知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

2.(-2,-3)

知識(shí)點(diǎn)：點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)。

3.31

知識(shí)點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和。

4.-8

知識(shí)點(diǎn)：向量的點(diǎn)積。

5.(-1,1)∪(1,+∞)

知識(shí)點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域。

四、計(jì)算題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.解：f'(x)=3x^2-6x+4，f'(x)的零點(diǎn)為x=1和x=2/3。

知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和極值。

2.解：直線AB的方程為y=2x-7，交點(diǎn)坐標(biāo)為(7/2,0)和(0,-7)。

知識(shí)點(diǎn)：直線的方程和交點(diǎn)坐標(biāo)。

3.解：Sn=n(2a1+(n-1)d)/2，當(dāng)n=10時(shí)，Sn=10(2*5+(10-1)*3)/2=155。

知識(shí)點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和。

4.解：bn=b1*q^(n-1)，b5=4*(1/2)^4=1/4。

知識(shí)點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式。

5.解：S=(1/2)*a*h，其中h為高，由勾股定理得h=√(c^2-(a/2)^2)，S=(1/2)*8*√(17^2-(8/2