實(shí)時流體模擬中的湍流建模

I目錄

■CONTENTS

第一部分湍流建模方法的分類................................................2

第二部分大渦模擬技術(shù)的原理................................................4

第三部分渦粘度模型的應(yīng)用領(lǐng)域..............................................6

第四部分雷諾應(yīng)力模型的優(yōu)缺點(diǎn)..............................................9

第五部分直接數(shù)值模擬的計(jì)算成本...........................................10

第六部分計(jì)算流體力學(xué)中的湍流方程.........................................13

第七部分湍動能傳輸方程的求解.............................................15

第八部分湍流模擬中的尺度解析.............................................18

第一部分湍流建模方法的分類

關(guān)鍵詞關(guān)鍵要點(diǎn)

【雷諾平均納維爾-斯托克

斯方程(RANS)】1.基于通過時間或空間平均去除湍流漲落的守恒方程，建

立時間平均或空間平均的流動方程。

2.湍流應(yīng)力需要進(jìn)行建模以閉合方程組，常用的湍流模型

包括k-g模型、k-co模型和SST模型等.

3.穩(wěn)態(tài)湍流模擬中，時間平均RANS方程被廣泛用于工程

應(yīng)用，而瞬態(tài)RANS方程可用于捕捉某些非穩(wěn)態(tài)湍流現(xiàn)象。

【大渦模擬(LES)】

湍流建模方法的分類

在實(shí)時流體模擬中，湍流建模通常分為以下幾類：

直接數(shù)值模擬(DNS)

DNS是最為精確的湍流建模方法，它直接求解流體動力學(xué)方程組，不

引入任何近似或模型。DNS對計(jì)算資源的要求極高，僅適用于小型計(jì)

算域和低雷諾數(shù)流動。

大渦模擬(LES)

LES是在DNS和雷諾平均納維-斯托克斯(RANS)模型之間的一種

折衷方案。LES求解湍流中的大尺度流動，而對小尺度流動進(jìn)行建模。

LES的計(jì)算資源需求低于DNS,但仍遠(yuǎn)高于RANS模型。

雷諾平均納維-斯托克斯(RANS)

RANS模型求解流動的平均量，并通過湍流模型來封閉雷諾應(yīng)力項(xiàng)。

RANS模型是實(shí)時流體模擬中最常用的方法，因?yàn)樗饶芴峁┖侠淼?/p>

精度，又能滿足計(jì)算效率的要求。

雷諾應(yīng)力模型(RSM)

RSM是RANS模型的一種，它通過求解雷諾應(yīng)力張量來關(guān)閉雷諾應(yīng)

力項(xiàng)。RSM比標(biāo)準(zhǔn)湍流模型（即k-e和k-s模型）具有更高的精

度，但計(jì)算成本也更高。

渦粘性模型（VLES）

VLES模型是RANS模型和LES模型的混合體。VLES模型在近壁區(qū)

域采用RANS模型，而在遠(yuǎn)離壁面的區(qū)域采用LES模型。VLES模型

可以在保證計(jì)算效率的同時，比RANS模型給出更準(zhǔn)確的湍流預(yù)測。

量綱湍流模型

量綱湍流模型是一種基于湍流長度的湍流模型。量綱湍流模型不需要

預(yù)設(shè)湍流模型系數(shù)，因此具有較好的泛用性。

此外，還有一些其他湍流建模方法，例如分離渦模擬（DES）和

Deardorff三方程模型。這些方法通常用于特定場景或復(fù)雜流動。

湍流建模方法的優(yōu)缺點(diǎn)

*DNS：精度最高，但計(jì)算成本極高。

*LES：精度比RANS模型高，但計(jì)算成本高于RANS模型。

*RANS：計(jì)算成本低，但精度低于DNS和LESo

*RSM：精度高于標(biāo)準(zhǔn)RANS模型，但計(jì)算成本也更高。

*VLES：結(jié)合了RANS模型和LES模型的優(yōu)點(diǎn)，具有較高的精度和

計(jì)算效率。

*量綱湍流模型：泛用性好，但精度可能不如其他方法。

湍流建模方法的選擇取決于具體應(yīng)用場景和計(jì)算資源的限制。對于低

雷諾數(shù)流動或需要高精度，DNS是理想的選擇。對于中等雷諾數(shù)流動,

LES或VLES是合適的，而對于高雷諾數(shù)流動，RANS模型是更實(shí)用

的選擇。

第二部分大渦模擬技術(shù)的原理

關(guān)鍵詞關(guān)鍵要點(diǎn)

大渦模擬技術(shù)的原理

主題名稱：瞬態(tài)特征的捕捉1.大渦模擬（LES）是一種湍流建模技術(shù)，旨在直接求解尺

度較大的湍流結(jié)構(gòu)（大渦）。

2.與雷諾平均納維-斯托克斯（RANS）方法不同，LES保

留了湍流過程的瞬態(tài)特征，從而能夠準(zhǔn)確捕捉流場中渦流

的形成、演變和相互作用。

3.LES通過濾波操作將流場分解為可分辨的大渦和不可分

辨的小渦，并對不可分辨的小渦進(jìn)行建模。

主題名稱：大渦的濾除

大渦模擬（LES）技術(shù)的原理

大渦模擬（LES）是一種解決湍流問題的數(shù)值計(jì)算方法，其原理基于

以下假設(shè)：湍流中包含具有寬能量譜的渦旋。這些渦旋的大小尺度通

常遠(yuǎn)大于網(wǎng)格尺度，但能量貢獻(xiàn)卻很小。因此，LES方法的目標(biāo)是解

析求解大尺度的渦旋，而對小尺度的渦旋進(jìn)行建模。

過濾過程

LES的核心思想是將流場變量分解為大尺度和亞網(wǎng)格尺度。大尺度變

量是通過對流場變量進(jìn)行濾波（或求平均）獲得的，而亞網(wǎng)格尺度變

量則為大尺度變量和原始變量之間的差值。濾波操作通常通過卷積積

分的形式來實(shí)現(xiàn)。

求解大尺度方程

濾波后的流場變量滿足經(jīng)過濾波的納維-斯托克斯方程。這些方程被

稱為大渦模擬方程（LES方程）。與原始的納維-斯托克斯方程相比,

LES方程包含了亞網(wǎng)格尺度應(yīng)力的非線性項(xiàng)，稱為亞網(wǎng)格尺度(SGS)

應(yīng)力。

亞網(wǎng)格尺度應(yīng)力的建模

SGS應(yīng)力項(xiàng)是LES方程中的一個非閉合量，需要進(jìn)行建模。SGS模

型的目的是將亞網(wǎng)格尺度效應(yīng)表征為大尺度變量的函數(shù)。常用的SGS

模型包括：

*渦粘模型：將亞網(wǎng)格尺度流動視為牛頓流體，用一個有效渦粘性系

數(shù)來表征亞網(wǎng)格尺度應(yīng)力。

*經(jīng)驗(yàn)相關(guān)模型：基于湍流理論和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，將亞網(wǎng)格尺度應(yīng)力與大

尺度變量相關(guān)聯(lián)。

*動力學(xué)模型：通過求解附加方程或子網(wǎng)格尺度模型，顯式模擬正網(wǎng)

格尺度流動。

邊界條件

在LES模擬中，邊界條件對湍流的準(zhǔn)確求解至關(guān)重要。常用的邊界

條件包括：

*周期性邊界條件：用于模擬具有周期性結(jié)構(gòu)的湍流。

*人流邊界條件：指定入流邊界處的大尺度變量，通常來自實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

或較粗糙的模擬。

*出流邊界條件：允許亞網(wǎng)格尺度渦旋在邊界處流出計(jì)算域。

LES的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)

優(yōu)點(diǎn)：

*比直接數(shù)值模擬(DNS)更節(jié)省計(jì)算資源：LES僅解析大尺度的渦

旋，大大減少了計(jì)算量。

*比雷諾平均納維-斯托克斯（RANS）方程更準(zhǔn)確：LES可以捕捉湍

流的非線性過程，提供更準(zhǔn)確的湍流預(yù)測。

缺點(diǎn)：

*仍然需要SGS模型：SGS模型的準(zhǔn)確性會影響LES的整體精度。

*對網(wǎng)格分辨率要求較高：LES需要足夠細(xì)的網(wǎng)格來解析大尺度的渦

旋。

*計(jì)算成本高于RANS方法：雖然比DNS節(jié)省計(jì)算資源，但LES仍

比RANS方法更昂貴。

應(yīng)用

LES已廣泛應(yīng)用于各種湍流問題中，包括：

*航空航天：飛機(jī)和火箭的湍流流場模擬

*能源：風(fēng)力渦輪機(jī)和水力渦輪機(jī)的流場優(yōu)化

*環(huán)境：大氣和海洋湍流的模擬

*生物醫(yī)學(xué)：血管中的血流建模

第三部分渦粘度模型的應(yīng)用領(lǐng)域

關(guān)鍵詞關(guān)鍵要點(diǎn)

【航空航天】

1.用渦粘度模型模擬飛機(jī)機(jī)翼、發(fā)動機(jī)和座艙周圍的湍流

流場，優(yōu)化氣動性能和提高飛行效率。

2.研究火箭發(fā)射和再入過程中的湍流效應(yīng)，提升推進(jìn)系統(tǒng)

和熱防護(hù)性能。

3.用于渦輪機(jī)和噴氣發(fā)動機(jī)的湍流建模，提高能量轉(zhuǎn)換效

率和降低排放。

【汽車工程】

渦粘度模型的應(yīng)用領(lǐng)域

渦粘度模型是湍流建模中應(yīng)用最廣泛的一類模型，它通過引入渦粘度

概念來表征湍流動能的耗散效應(yīng)。渦粘度模型具有計(jì)算效率高、應(yīng)用

范圍廣等優(yōu)點(diǎn)，在工程和科學(xué)計(jì)算領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。

航空航天

渦粘度模型在航空航天領(lǐng)域有著悠久的應(yīng)用歷史。它被用來模擬飛機(jī)

機(jī)翼、發(fā)動機(jī)和推進(jìn)器周圍的復(fù)雜湍流流動。例如，在飛機(jī)設(shè)計(jì)中，

渦粘度模型用于預(yù)測機(jī)翼升力、阻力和失速特性。在發(fā)動機(jī)設(shè)計(jì)中，

渦粘度模型用于模擬燃燒室內(nèi)的湍流火焰和渦流-湍流相互作用。

海洋工程

渦粘度模型在海洋工程領(lǐng)域也得到廣泛應(yīng)用。它被用來模擬海洋環(huán)境

中各種湍流動，包括洋流、波浪和海床湍流。例如，在海洋工程結(jié)構(gòu)

設(shè)計(jì)中，渦粘度模型用于預(yù)測波浪荷載和流致振動。在海洋環(huán)境監(jiān)測

中，渦粘度模型用于模擬海洋湍流擴(kuò)散和污染物傳輸。

汽車工程

渦粘度模型在汽車工程領(lǐng)域也發(fā)揮著重要作用。它被用來模擬汽車周

圍的空氣流動、發(fā)動機(jī)內(nèi)部的燃燒過程以及尾氣排放。例如，在汽車

空氣動力學(xué)設(shè)計(jì)中，渦粘度模型用于優(yōu)化車身形狀以減少阻力和提高

燃油效率。在發(fā)動機(jī)設(shè)計(jì)中，渦粘度模型用于模擬燃燒室內(nèi)的湍流火

焰和排氣歧管中的湍流流動。

工業(yè)和制造

渦粘度模型在工業(yè)和制造領(lǐng)域也有著廣泛的應(yīng)用。它被用來模擬各種

工業(yè)流程中的湍流動，包括管道流動、攪拌和混合。例如，在石油和

天然氣工業(yè)中，渦粘度模型用于模擬輸油管道中的湍流流動和壓力損

失。在化工行業(yè)中，渦粘度模型用于模擬反應(yīng)器中的攪拌和混合過程。

醫(yī)學(xué)和生物工程

近年來，渦粘度模型在醫(yī)學(xué)和生物工程領(lǐng)域也得到了越來越多的應(yīng)用。

它被用來模擬人體內(nèi)的血流、藥物輸送和組織工程。例如，在心血管

疾病診斷和治療中，渦粘度模型用于模擬心臟和血管中的血流動力學(xué)。

在藥物輸送中，渦粘度模型用于優(yōu)化藥物釋放和靶向遞送。

其他應(yīng)用

除了上述主要的應(yīng)用領(lǐng)域外，渦粘度模型還被應(yīng)用于其他廣泛的領(lǐng)域,

包括：

*天氣和氣候預(yù)報(bào)

*環(huán)境模擬

*土壤和水利工程

*材料科學(xué)

模型選擇

渦粘度模型的應(yīng)用選擇取決于特定的流動問題和建模目標(biāo)。常見的渦

粘度模型包括：

*k-￡模型：一種兩方程模型，用于模擬中等雷諾數(shù)的湍流。

*k-3模型：一種兩方程模型，用于模擬高雷諾數(shù)和近壁面湍流。

*SSTk-3模型：一種改良的k-3模型，結(jié)合了k-e模型和k-3

模型的優(yōu)點(diǎn)。

*雷諾應(yīng)力模型(RSM)：一種更精細(xì)的湍流模型，用于模擬高度非等

向湍流。

不同的渦粘度模型具有不同的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)，因此需要根據(jù)具體問題仔

細(xì)選擇。

第四部分雷諾應(yīng)力模型的優(yōu)缺點(diǎn)

關(guān)鍵詞關(guān)鍵要點(diǎn)

【湍流雷諾應(yīng)力模型的優(yōu)

點(diǎn)】1.準(zhǔn)確性：雷諾應(yīng)力模型對復(fù)雜湍流流動的模擬往往能提

供更高的準(zhǔn)確性，因?yàn)樗軌蚪馕隼字Z應(yīng)力張量的每一分

量，不像混合長度模型那樣近似地計(jì)算雷諾應(yīng)力。

2.普適性：雷諾應(yīng)力模型在不同的湍流流動中都適用，無

論流動是附壁層流動、自由剪切流動還是混合流動。這使

其成為模擬各種湍流問題的通用工具。

3.穩(wěn)定性：雷諾應(yīng)力模型通常比湍流粘性模型更穩(wěn)定，即

使在高雷諾數(shù)條件下也能保持穩(wěn)定。

【湍流雷諾應(yīng)力模型的缺點(diǎn)】

雷諾應(yīng)力模型的優(yōu)點(diǎn)：

*準(zhǔn)確性：雷諾應(yīng)力模型(RSM)在預(yù)測湍流場方面比渦流黏度模型

(EVM)更準(zhǔn)確，因?yàn)樗苯忧蠼鈩恿糠匠讨械睦字Z應(yīng)力張量。

*各向異性建模：RSM可以捕捉湍流的各向異性行為，這對于模擬復(fù)

雜的流動條件至關(guān)重要。

*旋渦行為：RSM能夠預(yù)測湍流旋渦，這對于模擬湍流邊界層、噴射

和尾流等現(xiàn)象非常重要。

*低雷諾數(shù)有效：RSM即使在低雷諾數(shù)條件下也能有效工作，這對于

模擬邊界層和管道流動等情況非常有用。

*計(jì)算穩(wěn)定性：RSM通常比渦旋分解法（LES）和直接數(shù)值模擬（DNS）

更穩(wěn)定，使其更容易收斂并獲得可靠的結(jié)果。

雷諾應(yīng)力模型的缺點(diǎn)：

*計(jì)算成本：RSM比EVM昂貴得多，因?yàn)樗枰蠼庖粋€額外的方

程組。

*模型不確定性：RSM使用湍流模型來閉合動量方程，這些模型可能

會引入不確定性并影響結(jié)果的準(zhǔn)確性。

*高雷諾數(shù)限制：RSM在高雷諾數(shù)條件下可能不準(zhǔn)確，在這種情況下，

湍流的非線性行為變得更加明顯。

*網(wǎng)格靈敏度：RSM對網(wǎng)格敏感，需要在近壁區(qū)域進(jìn)行細(xì)化網(wǎng)格以獲

得準(zhǔn)確的結(jié)果。

*壁面效應(yīng)：RSM在壁面處的性能取決于壁面函數(shù)或壁面模型，這可

能會影響流動分離和附著點(diǎn)等現(xiàn)象的準(zhǔn)確性。

其他注意事項(xiàng)：

*RSM的準(zhǔn)確性取決于所選湍流模型的準(zhǔn)確性。

*對于復(fù)雜的流動，可能需要使用高階RSM,例如代數(shù)應(yīng)力模型（ASM）

或非線性應(yīng)力模型（NLSM）o

*RSM適用于各種湍流流動，包括邊界層、噴射、尾流和湍流混合。

*在選擇RSM時，需要考慮計(jì)算成本、準(zhǔn)確性需求和流動條件。

第五部分直接數(shù)值模擬的計(jì)算成本

關(guān)鍵詞關(guān)鍵要點(diǎn)

計(jì)算域規(guī)模

1.直接數(shù)值模擬(DNS)需要對整個流場進(jìn)行網(wǎng)格劃分，

導(dǎo)致計(jì)算域的規(guī)模與雷諾數(shù)的立方成正比。

2.對于高雷諾數(shù)湍流，計(jì)算域的規(guī)模巨大，需要大量的網(wǎng)

格單元和計(jì)算資源。

3.隨著計(jì)算域規(guī)模的增加，模擬時間步長必須減小，進(jìn)一

步增加了計(jì)算成本。

物理建模復(fù)雜性

1.DNS需要解決湍流流動中所有尺度的運(yùn)動學(xué)和動力學(xué)方

程。

2.這導(dǎo)致了復(fù)雜的物理建模，需要考慮亞網(wǎng)格尺度模型和

邊界條件的實(shí)現(xiàn)。

3.復(fù)雜度隨雷諾數(shù)的增加而增加，需要更先進(jìn)的建模技術(shù)

和更大的計(jì)算資源。

求解算法效率

1.DNS通常使用顯式求解算法，其穩(wěn)定性和效率受到時間

步長限制。

2.高雷諾數(shù)流動的特征時間尺度很小，這導(dǎo)致了極小的允

許時間步長。

3.小時間步長限制了模擬的并行化程度，增加了計(jì)算成本。

計(jì)算并行化

1.DNS的計(jì)算規(guī)模巨大，需要大規(guī)模的計(jì)算并行化。

2.湍流的非線性特征給并行化帶來了挑戰(zhàn)，導(dǎo)致負(fù)載不平

衡和通信開銷增加。

3.優(yōu)化并行化策略至關(guān)重要，以降低計(jì)算成本。

數(shù)據(jù)存儲和處理

1.DNS會產(chǎn)生大量數(shù)據(jù)，包括速度、壓力和湍流量的時空

調(diào)度。

2.存儲和處理這些數(shù)據(jù)需要額外的計(jì)算資源和存儲空間。

3.對于超大規(guī)模模擬，數(shù)據(jù)管理和分析變得至關(guān)重要。

計(jì)算資源需求

1.DNS對計(jì)算集群提出了極高的資源需求，包括強(qiáng)大的處

理器、大量的內(nèi)存和大容量存儲。

2.隨著雷諾數(shù)的增加，計(jì)算資源需求呈指數(shù)增長。

3.DNS模擬的巨大計(jì)算成本限制了其在實(shí)際工程問題中的

應(yīng)用。

直接數(shù)值模擬(DNS)的計(jì)算成本

直接數(shù)值模擬(DNS)是一種計(jì)算流體力學(xué)(CFD)技術(shù)，用于解決湍

流流動控制方程，而不進(jìn)行湍流建模。DNS通過求解控制方程中的所

有尺度來解析地模擬湍流，包括最小的渦旋和耗散尺度。這種方法提

供了關(guān)于湍流流動最準(zhǔn)確和完整的描述，使其成為理解和預(yù)測湍流現(xiàn)

象的寶貴工具。

然而，DNS的計(jì)算成本極其昂貴，這限制了其應(yīng)用范圍。DNS的計(jì)算

成本主要取決于以下因素：

1.網(wǎng)格大?。篋NS網(wǎng)格必須足夠精細(xì)，以解析流動中的所有渦旋尺

度。對于高雷諾數(shù)湍流，這可能需要包含數(shù)億甚至數(shù)十億個網(wǎng)格單元

的超細(xì)網(wǎng)格。

2.時間步長：DNS時間步長必須足夠小，以捕獲湍流的快速變化。

對于高雷諾數(shù)湍流，這可能需要每秒數(shù)千甚至數(shù)十萬個時間步。

3.流動復(fù)雜性：流動幾何的復(fù)雜性會進(jìn)一步增加DNS的計(jì)算成本。

復(fù)雜幾何會導(dǎo)致網(wǎng)格劃分困難和計(jì)算中的不穩(wěn)定性，需要更多的網(wǎng)格

單元和更小的時間步長。

4.并行化：由于DNS的計(jì)算成本高昂，通常需要在高性能計(jì)算機(jī)集

群上并行化。并行化可以顯著減少求解時間，但也會增加編程復(fù)雜性

和開銷。

為了量化DNS的計(jì)算成本，考慮以下示例：

*一個雷諾數(shù)為10,000的二維湍流通道流的DNS模擬需要一個包

含1億個網(wǎng)格單元的網(wǎng)格。

*對于時間步長為10^-6秒，模擬1秒的物理時間需要100萬個

時間步。

*在一個具有1024個內(nèi)核的高性能計(jì)算機(jī)上并行求解，該模擬將

需要大約100,000個核心小時。

對于更復(fù)雜的流動，例如三維湍流或涉及化學(xué)反應(yīng)的流動，計(jì)算成本

可能會增加幾個數(shù)量級。

因此，DNS通常僅用于研究非常具體的湍流現(xiàn)象或?qū)δM精度要求極

高的應(yīng)用。對于大多數(shù)工程應(yīng)用，必須采用湍流建模技術(shù)來降低計(jì)算

成本。

第六部分計(jì)算流體力學(xué)中的湍流方程

關(guān)鍵詞關(guān)鍵要點(diǎn)

主題名稱：控制方程

1.連續(xù)性方程：描述流體質(zhì)量守恒，即流入與流出的質(zhì)量

之差等于流體質(zhì)量變化率。

2.動量守恒方程（Navier-Stokes方程）：描述流體運(yùn)動規(guī)

律，包括慣性力、流體應(yīng)力、體積力和壓力梯度。

3.能量守恒方程：描述流體能量守恒，包括傳熱、功、粘

性耗散和熱源項(xiàng)。

主題名稱：湍流本構(gòu)方程

計(jì)算流體力學(xué)中的湍流方程

在計(jì)算流體力學(xué)（CFD）中，湍流是一種具有不穩(wěn)定、非線性流動模

式的流體流動。為了模擬湍流，需要求解一組非線性偏微分方程，稱

為湍流方程。

湍流方程源自納維-斯托克斯方程，它是措述流體流動基本方程。對

于不可壓縮湍流，湍流方程組包括以下方程：

連續(xù)性方程：

dUi/dXi=0

其中，u是流速分量，Xi是空間坐標(biāo)。

動量方程：

dUi/dt+uUdUi/dxU=-dp/dx.+vd23/dxU2

-(P/P0)gi+dTj口/。X口

其中，t是時間，P是壓力，V是運(yùn)動粘度，p是流體密度，P0

是參考密度，gi是重力加速度，J□是雷諾應(yīng)力(由湍流引起)。

雷諾應(yīng)力Ti□由湍流運(yùn)動能k和湍流耗散率￡表示為：

Ti□=2Vtk6i口-%5i□k

其中，6i□是克羅內(nèi)克三角洲。

湍流運(yùn)動能方程：

dk/dt+u口。k/dx口=Pj口。Ui/dxDe+

d/dxQ［(v/aL)dk/dx口］

其中，Pi□是湍流產(chǎn)生項(xiàng)，?？谑峭牧鬟\(yùn)動能傳導(dǎo)系數(shù)。

湍流耗散率方程：

2

d￡/dt+u口?！?dx口二CiPi口。Ui/dx口-c2e/k

+6/6x口E(v/ow)。f/dx口］

其中，ci和c2是湍流模型常數(shù)，?！晔峭牧骱纳⒙蕚鲗?dǎo)系數(shù)。

湍流方程組是一個非閉合系統(tǒng)，這意味著雷諾應(yīng)力J□是未知

量，不能直接從動量方程中求解。為了閉合系統(tǒng)，需要引入湍流模型，

這些模型提供雷諾應(yīng)力與平均流場參數(shù)之間的關(guān)系。

常用的湍流模型包括：

*k-8模型：標(biāo)準(zhǔn)的二方程模型，使用湍流運(yùn)動能k和湍流耗效率

￡作為湍流參數(shù)。

3模型：另一種二方程模型，使用湍流運(yùn)動能k和比湍流耗散

率3作為湍流參數(shù)。

*雷諾應(yīng)力模型（RSM）：直接求解雷諾應(yīng)力，提供更準(zhǔn)確但計(jì)算成本

更高的模擬。

通過求解湍流方程及其閉合模型，CFD可以模擬復(fù)雜的湍流流動，并

預(yù)測湍流對流體流動、傳熱和質(zhì)量傳遞的影響。

第七部分湍動能傳輸方程的求解

關(guān)鍵詞關(guān)鍵要點(diǎn)

湍動能傳輸方程的求解

主題名稱：有限差分法1.將湍動能傳輸方程離散為有限差分方程，通過時間步長

求解。

2.使用顯式或隱式格式進(jìn)行求解，顯式格式具有時間步長

限制，而隱式格式穩(wěn)定性更好。

3.對流項(xiàng)采用上風(fēng)格式或中心差分格式，以保持?jǐn)?shù)值穩(wěn)定

性和精度。

主題名稱：有限體積法

湍動能傳輸方程的求解

湍動能傳輸方程（TKE）對湍動的多尺度性質(zhì)進(jìn)行了建模，描述了湍

動能的產(chǎn)生、耗散和輸運(yùn)。它的求解對于實(shí)時流體模擬中的湍流建模

至關(guān)重要。

概述

TKE方程是一個偏微分方程，用于計(jì)算湍動能(k),它是表示湍動強(qiáng)

度的一種量度。方程的形式為：

。k/。t+V?(Uk)=P-E+V*(rvk)

其中：

*k是湍動能

*U是平均速度矢量

*P是湍動能產(chǎn)生項(xiàng)

*￡是湍動能耗散項(xiàng)

*r是湍動能擴(kuò)散系數(shù)

求解方法

TKE方程通常通過顯式或隱式方法求解。

顯式方法

顯式方法直接使用當(dāng)前時間步長的數(shù)據(jù)來計(jì)算下一時間步長的湍動

能：

、Q、

k"(n+1)=k^n+At*(P-￡+V?(rVk))

、、、

顯式方法計(jì)算簡單，但時間步長受到庫朗條件的限制，以保持?jǐn)?shù)值穩(wěn)

定性。

隱式方法

隱式方法涉及迭代求解器，它同時考慮當(dāng)前和下一時間步長的數(shù)據(jù):

k7n+l)=-n+At*(PXn+1)-e(r+1)+V?(TVkXn+1)))

、、、

隱式方法即使在較大的時間步長下也能保持穩(wěn)定性，但計(jì)算成本較高。

湍流模型

不同的湍流模型提供了不同的P、￡和「的計(jì)算方法。常見的湍

流模型包括：

*k-￡模型：一個兩方程模型，計(jì)算P和e

*k-3模型：一個兩方程模型，計(jì)算P和3(湍流頻率)

*雷諾應(yīng)力模型(RSM)：一個較高級的模型，直接計(jì)算雷諾應(yīng)力

數(shù)值離散

TKE方程的數(shù)值離散涉及將連續(xù)偏微分方程轉(zhuǎn)換為離散方程組。常用

的離散格式包括：

*有限差分法：使用空間網(wǎng)格上的有限差分來近似導(dǎo)數(shù)

*有限體積法：將控制體積分到控制體邊界上來推導(dǎo)出代數(shù)方程組

邊界條件

TKE方程在邊界上的邊界條件取決于特定的流體流動和湍流模型。常

見的邊界條件包括：

*狄利克雷邊界條件：在邊界處指定k的值

*諾伊曼邊界條件：在邊界處指定k的法向?qū)?shù)

*混合邊界條件：結(jié)合狄利克雷和諾伊曼邊界條件

求解

TKE方程的求解涉及使用線性方程組求解器來求解離散方程。常用的

求解器包括：

*直接求解器：直接求解線性方程組，如高斯消去法

*迭代求解器：通過迭代逼近解決方案，如共振梯度法

湍流建模中的重要性

TKE方程的求解對于實(shí)時流體模擬中的湍流建模至關(guān)重要。它提供了

湍動能的分布，該分布可用于計(jì)算湍流粘度和雷諾應(yīng)力，從而影響流

體的行為。AccurateTKE方程的求解對