第23章旋轉(zhuǎn)單元復(fù)習(xí)人教版九年級(jí)上冊(cè)教學(xué)目標(biāo)1.了解掌握旋轉(zhuǎn)的概念、基本性質(zhì)；2.掌握中心對(duì)稱和中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)，能夠識(shí)別中心對(duì)稱圖形；3.了解關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系；4.會(huì)運(yùn)用旋轉(zhuǎn)或中心對(duì)稱的性質(zhì)解決綜合性問題.知識(shí)模塊圖形的旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)旋轉(zhuǎn)角旋轉(zhuǎn)三要素2.對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角.3.旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.1.對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等.旋轉(zhuǎn)作圖1.簡(jiǎn)單圖形的旋轉(zhuǎn)作圖.2.根據(jù)旋轉(zhuǎn)前后圖形找旋轉(zhuǎn)中心.旋轉(zhuǎn)的概念旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)方向知識(shí)模塊一題型回顧1.如右圖，若?A′B′C′是由?ABC繞點(diǎn)O沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)而得到，則圖中有哪些相等的線段或角？相等的線段∠AOA′=∠BOB′=∠COC′BA=B′A′,CB=C′B′,AC=A′C′相等的角OA=OA′,OB=OB′,OC=OC′∠BAC=∠B′A′C′，∠ABC=∠A′B′C′，∠ACB=∠A′C′B′題型回顧2.如圖，在正方形格中，?ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)(小正方形的頂點(diǎn))上，將?ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到?AB′C′.請(qǐng)你作出?AB′C′.分析：本題關(guān)鍵是作出點(diǎn)C、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，可以先作∠CAC′＝90°，且AC′＝AC，得到C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′，用同樣的方法得到B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′,然后連線即可．

C′

B′解：如圖?AB′C′為所求.知識(shí)模塊中心對(duì)稱中心對(duì)稱中心對(duì)稱圖形定義性質(zhì)經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心的直線把原圖形面積平分.2.中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等圖形.1.中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，而且被對(duì)稱中心所平分.在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，它能夠與另一個(gè)圖形重合.性質(zhì)知識(shí)模塊二定義在同一平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，它能夠與原圖形重合.題型回顧經(jīng)典題型回顧1.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(x,y)

關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)P'

的坐標(biāo)是_________.

(x,y)2.已知點(diǎn)A(a,1)與點(diǎn)B(－4，b)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則a＋b的值為

.3題型回顧2.如圖，有一張紙片，若連接EB,則紙片被分為矩形FABE和菱形EBCD.請(qǐng)你畫一條直線，把這張紙片分成面積相等的兩部分，并說(shuō)明理由.

●●MN解：如圖，直線MN為所求。因?yàn)榫匦渭傲庑尉侵行膶?duì)稱圖形，根據(jù)其性質(zhì)找出兩個(gè)圖形的對(duì)稱中心，然后連線即可。經(jīng)典題型回顧典型例題例1如圖，已知?ABD和?AEC都是等邊三角形，則?AEB可以看作是?ACD繞點(diǎn)___沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)_______而得到.

A60°典型例題

拓展若例1中，DC與BE相交于點(diǎn)F，則∠DFB=________.

F60°αβα60°？針對(duì)訓(xùn)練針對(duì)性訓(xùn)練1如圖，將?ABC

繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)20°，點(diǎn)B

落在點(diǎn)E

的位置，點(diǎn)A

落在D點(diǎn)的位置，若AC⊥DE,則∠BAC

的度數(shù)為_______.

70°20°90°70°針對(duì)訓(xùn)練針對(duì)性訓(xùn)練2如圖,6×6的正方形格中，?EFG繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到?HIJ，其旋轉(zhuǎn)中心是（）A.點(diǎn)AB.點(diǎn)BC.點(diǎn)CD.點(diǎn)D

【解析】可以作線段GJ與HE的垂直平分線，交點(diǎn)便是旋轉(zhuǎn)中心.

C典型例題例2（1）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）.

D課堂小結(jié)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的主要區(qū)別在于前者是沿某一條直線對(duì)折，后者是繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn).這是易錯(cuò)點(diǎn)，也是辨別它們不同的關(guān)鍵.

識(shí)別方法總結(jié)典型例題

（2）如圖，平行四邊形

ABCD的對(duì)稱中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，

AD∥BC

，頂點(diǎn)D(3,2)、C(1,2)，則其他兩個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為A

，

B

．

(1,2)(3,2)平行四邊形是中心對(duì)稱圖形.典型例題

例3正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3，E、F分別是

AB、BC邊上的點(diǎn)，且∠EDF＝45°，將△DAE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△DCM.(1)求證：EF＝FM；(2)當(dāng)AE＝1時(shí)，求

EF的長(zhǎng)．

典型例題分析：要證EF＝FM

DE=DM∠EDF=∠MDFDF=DF∠DFE=∠DFM∠DEF=∠DMF△DFE≌△DFMDF=DF公共邊DE=DM旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)∠EDF=∠MDF45°SSA典型例題45°方法一∠EDF=∠MDF=45°∠EDM=90°∠EDF=45°MFEDCBA典型例題45°∠EDF=∠MDF=45°∠ADE=∠CDM=β方法二旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)α+β=45°∠MDF=α+β=45°MFEDCBA∠ADC=90°∠EDF=45°∠EDF=45°

ββα方法一更簡(jiǎn)單！典型例題(1)證明：由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知DE=DM,∠EDM=90°,而∠EDF=45°∴∠MDF=∠EDF=45°∵

在△DFE與△DFM中∴△DFE≌△DFM(SAS)∴EF＝FM典型例題(2)當(dāng)AE＝1時(shí)，求EF的長(zhǎng)．

在Rt△EBF中，∠EBF=90°BE＝3－1＝2，BF＝3－x∴22＋(3－x)2＝(x＋1)23xxx+121

解：設(shè)FC＝x，則

FM＝x＋1＝EF1解得x＝1.5∴EF＝1.5＋1＝2.5課堂小結(jié)

解題方法總結(jié)在證明線段相等或求線段長(zhǎng)度問題時(shí)，若遇旋轉(zhuǎn)有關(guān)背景，別忘記根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)找等邊或等角！課堂練習(xí)1.如圖，△ABC與△A'B'C'關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱，則下列結(jié)論不成立的是().

A.點(diǎn)A與點(diǎn)A'是對(duì)稱點(diǎn)

B.BO=B'O

C.AB//A'B'

D.∠ACB=∠C'A'B'

分析：根據(jù)中心對(duì)稱的定義及性質(zhì),A、B符合，D非對(duì)應(yīng)角，故答案為D.D課堂練習(xí)2.如圖所示，四邊形ABCD是正方形，ΔADE繞著點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)90°后到達(dá)ΔABF的位置，連接EF，則ΔAEF的形狀是（）A．等腰三角形B．直角三角形

C．等腰直角三角形D．等邊三角形C課堂練習(xí)3.已知△ABC

中,A（2,3）,B（1,2）,C（3,1）．請(qǐng)畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱△A1B1C1．如圖△A1B1C1為所求.參考方法：可以分別求出點(diǎn)A、B、C關(guān)于原點(diǎn)