黃岡市2025年春季高一年級期末質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)全卷滿分：150分，用時(shí)120分鐘一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.下列說法正確的（）A.通過圓臺側(cè)面一點(diǎn)，有無數(shù)條母線B.棱柱的底面一定是平行四邊形C.圓錐的軸截面都是等腰三角形D.用一個平面去截棱錐，原棱錐底面和截面之間的部分是棱臺2.如圖所示為水平位置的正方形，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，用斜二測畫法畫出它的直觀圖，則點(diǎn)到的距離為（）A B. C. D.3.已知在復(fù)平面內(nèi)，為原點(diǎn)，向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為，，那么向量對應(yīng)復(fù)數(shù)的虛部為（）A.1 B.9 C. D.4.已知100個數(shù)據(jù)的上四分位數(shù)是93，則下列說法正確的是（）A.將這100個數(shù)據(jù)從小到大排列后，第25個數(shù)據(jù)是93B.將這100個數(shù)據(jù)從小到大排列后，第75個數(shù)據(jù)是93C.將這100個數(shù)據(jù)從小到大排列后，第25個數(shù)據(jù)和第26個數(shù)據(jù)的平均數(shù)是93D.將這100個數(shù)據(jù)從小到大排列后，第75個數(shù)據(jù)和第76個數(shù)據(jù)的平均數(shù)是935.已知m，n為異面直線，m⊥平面α，n⊥平面β，直線l滿足l⊥m，l⊥n，則（）A.α∥β且∥α B.α⊥β且⊥βC.α與β相交，且交線垂直于 D.α與β相交，且交線平行于6.已知為銳角，，則（）A. B. C. D.7.已知正四棱臺，，其側(cè)面積為，則該棱臺的體積為（）A.18 B.27 C. D.8.已知，在函數(shù)與圖象的交點(diǎn)中，距離最短的兩個交點(diǎn)的距離為，則的值為（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得6分.部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.設(shè)是復(fù)數(shù)，則下列說法正確的是（）A.若，則或B.若，則C.若，則D.10.關(guān)于平面向量，下列說法中正確的是（）A.若，，則存在，使得B.向量與不共線，則與都非零向量C.若，則D.若向量與同向，且，則11.如圖，在棱長均相等的正四棱錐中，為底面正方形的中心，分別為側(cè)棱的中點(diǎn)，則下列結(jié)論中正確的是（）A.平面B.C.直線與直線所成角的大小為90°D.設(shè)平面底面，則二面角的余弦值為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)_________.13.在中，角的對邊分別為，已知，的周長為7，則邊長為______.14.已知是球的球面上兩點(diǎn)，，為該球面上的動點(diǎn)，若三棱錐體積的最大值為6，則球的表面積為____________.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.在平面直角坐標(biāo)系中，角頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊與單位圓交于第一象限的點(diǎn).（1）求的值；（2）求的值.16.如圖，在平面四邊形中，已知，，，若.（1）當(dāng)時(shí)，求的值；（2）求取得最小值時(shí)的值.17.在中，角對應(yīng)的邊分別為，已知，.（1）求角和邊；（2）若，求.18.已知總體劃分為2層，通過分層隨機(jī)抽樣，各層抽取的樣本量、樣本平均數(shù)和樣本方差分別為：.記總的樣本平均數(shù)，樣本方差為.（1）證明：；（2）證明：；（3）現(xiàn)已知某高中共有學(xué)生1400人，其中男生800人，體重平均數(shù)66kg，方差為180，女生600人，體重平均數(shù)為52kg，方差為90，求出該校所有學(xué)生體重的平均數(shù)和方差.19.如圖，在三棱柱中，平面平面，平面平面，，是線段上一動點(diǎn)