8/8《反比例函數(shù)》教案一、教學目標【知識與技能】1.理解并掌握反比例函數(shù)的概念和意義；2.會判斷一個給定的函數(shù)是否為反比例函數(shù)，并能根據(jù)實際問題和已知條件用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的解析式.【過程與方法】通過對反比例函數(shù)的研究，感悟反比例函數(shù)的概念，體會函數(shù)思想的應用?！厩楦袘B(tài)度與價值觀】從現(xiàn)實情境和已有知識經驗出發(fā)，研究兩個變量之間的相互關系，進一步理解常量和變量之間的辯證關系，體驗數(shù)學來源于生活，激發(fā)學生學習數(shù)學的熱情和興趣．二、課型新授課三、課時1課時四、教學重難點【教學重點】 理解反比例函數(shù)的概念，會求反比例函數(shù)關系式.【教學難點】 反比例函數(shù)解析式的確定.五、課前準備 教師：課件.六、教學過程（一）導入新課（出示課件2）教師問：什么是函數(shù)？學生答：一般地，在一個變化過程中，如果有兩個變量x與y，并且對于x的每個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那么我們就說x是自變量，y是x的函數(shù).教師問：什么是一次函數(shù)？什么是正比例函數(shù)？學生答：一般地，形如y=kx+b(k、b是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫作一次函數(shù).一般地，形如y=kx(k是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)，其中k叫作比例系數(shù).當雜技演員表演滾釘板的節(jié)目時，觀眾們看到密密麻麻的釘子，都為他們捏一把汗，但有人卻說釘子越多，演員越安全，釘子越少反而越危險，你認同嗎？為什么？（二）探索新知知識點1：反比例函數(shù)的定義下列問題中，變量間具有函數(shù)關系嗎？如果有，請寫出它們的解析式.（出示課件4-5）(1)京滬線鐵路全程為1463km，某次列車的平均速度v(單位：km/h)隨此次列車的全程運行時間t(單位：h)的變化而變化；(2)某住宅小區(qū)要種植一塊面積為1000m2的矩形草坪，草坪的長y(單位：m)隨寬x(單位：m)的變化而變化；(3)已知北京市的總面積為1.68×104km2，人均占有面積S(單位：km2/人)隨全市總人口n(單位：人)的變化而變化.小組合作交流,再進行全班性的問答.⑴；⑵；⑶.S=1.68×10教師問：這三個函數(shù)解析式有什么共同點？你能否根據(jù)這一類函數(shù)的共同特點，類比正比例函數(shù)寫出這種函數(shù)的一般形式？（出示課件6）學生答：都是的形式，其中k是非零常數(shù).教師問：這種函數(shù)叫反比例函數(shù)，那么什么是反比例函數(shù)？歸納：一般地,形如(k為常數(shù)，k≠0)的函數(shù)，叫做反比例函數(shù)，其中x是自變量，y是函數(shù)．教師問：自變量x的取值范圍是什么？（出示課件7）學生答：因為x作為分母，不能等于零，因此自變量x的取值范圍是所有非零實數(shù).教師問:在實際問題中自變量x的取值范圍是什么？學生思考后教師總結：要根據(jù)具體情況來確定.例如，在前面得到的第二個解析式，x的取值范圍是x＞0，且當x取每一個確定的值時，y都有唯一確定的值與其對應.教師問:形如（k≠0)的式子是反比例函數(shù)嗎？式子（k≠0)呢？（出示課件8）學生獨立思考后，全班交流.然后教師強調：反比例函數(shù)的三種表達方式：(注意k≠0)；；.出示課件9-10，學生獨立思考后口答，教師訂正.考點1利用反比例函數(shù)的定義求字母的值.例已知函數(shù)y=2m2學生獨立思考后，教師板演：解：因為y=2m2所以解得m=－2.歸納總結：已知某個函數(shù)為反比例函數(shù)，只需要根據(jù)反比例函數(shù)的定義列出方程(組)求解即可，如本題中x的次數(shù)為－1，且系數(shù)不等于0.出示課件12，學生獨立解決，教師巡視，查看學生完成的情況，并給予及時引導.考點2利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式.例已知y是x的反比例函數(shù)，并且當x=2時，y=6.(1)寫出y關于x的函數(shù)解析式；(2)當x=4時，求y的值.（出示課件13）師生分析：因為y是x的反比例函數(shù)，所以設.把x=2和y=6代入上式，就可求出常數(shù)k的值.學生板演:解：(1)設.因為當x=2時，y=6，所以有，解得k=12.因此(2)把x=4代入，得歸納總結：用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式的一般步驟是：（出示課件14）（1）設，即設所求的反比例函數(shù)解析式為(k≠0)；（2）代，即將已知條件中對應的x、y值代入中得到關于k的方程．（3）解，即解方程，求出k的值．（4）定，即將k值代入中，確定函數(shù)解析式．出示課件15，學生獨立解決，一生板演.知識點2：建立反比例函數(shù)的模型解答問題人的視覺機能受運動速度的影響很大，行駛中司機在駕駛室內觀察前方物體是動態(tài)的，車速增加，視野變窄.當車速為50km/h時，視野為80度，如果視野f(度)是車速v(km/h)的反比例函數(shù)，求f關于v的函數(shù)解析式，并計算當車速為100km/h時視野的度數(shù).（出示課件16）學生理解題意，嘗試解決，教師板演并強調書寫步驟：解：設.由題意知，當v=50時，f=80，所以，解得k=4000.因此當v=100時，f=40.所以當車速為100km/h時，視野為40度.出示課件17，學生獨立解決，教師加以訂正.（三）課堂練習（出示課件18-25）練習課件第18-25頁題目，約用時20分鐘（四）課堂小結（出示課件26）本節(jié)課你有哪些收獲？你還有什么困惑嗎？（引導學生思考答復）師生一起提煉本節(jié)課的重要知識和必須掌握的技能：1.一般地,形如(k是常數(shù)，k≠0)的函數(shù)，叫做反比例函數(shù)，其中x是自變量，y是函數(shù).2.反比例函數(shù)的三種表達方式：(注意k≠0)；；.3.用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式的一般步驟是：（1）設，即設所求的反比例函數(shù)解析式為(k≠0)；（2）代，即將已知條件中對應的x、y值代入中得到關于k的方程．（3）解，即解方程，求出k的值．（4）定，即將k值代入中，確定函數(shù)解析式．（五）課前預習預習下節(jié)課（26.1.2第1課時）的相關內容.了解反比例函數(shù)的圖象及性質.七、課后作業(yè)1、教材第3頁練習第2,3題.2、課堂第5～6頁第1，2，6，8題.八、板書設計26.1.1反比例函數(shù)1．反比例函數(shù)的定義：一般地,形如(k是常數(shù)，k≠0)的函數(shù)，叫做反比例函數(shù)，其中x是自變量，y是函數(shù)．自變量x的取值范圍是不等于0的一切實數(shù)．2．反比例函數(shù)的形式：(1)y＝eq\f(k,x)(k≠0)；(2)y＝kx－1(k≠0)；(3)xy＝k(k≠0)．3．確定反比例函數(shù)的解析式：待定系數(shù)法．九、教學反思讓學生從生活實際中發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題，從而引入學習內容，這不僅激發(fā)了學生學習數(shù)學的興趣，還激起了學生自主參與的積極性和主動性，為自主探究新知創(chuàng)造了現(xiàn)實背景．因為反比例函數(shù)這一部分內容與正比例函數(shù)相似，在教學過程中，以學生學習的正比例函數(shù)為基礎，在學生之間創(chuàng)設相互交流、相互合作、相互幫助的關系，讓學生通過充分討論交流后得出它們的相同點，在此基礎上來揭示反比例函數(shù)的意義.在處理課堂練習時，讓學生選擇自己喜歡的問題來回答，照顧了學生的個體差異，關注了學生的個性發(fā)展，真正成為學生學習的組織者、參與者、合作者、促進者.知能演練提升能力提升1.若y是1x的正比例函數(shù),則y是x的(A.正比例函數(shù) B.反比例函數(shù)C.二次函數(shù) D.其他函數(shù)2.若一個圓柱的側面展開圖是一個面積為10的矩形,則這個圓柱的高h與這個圓柱的底面半徑r之間的函數(shù)關系是()A.正比例函數(shù) B.反比例函數(shù)C.一次函數(shù) D.其他函數(shù)3.已知y是x的反比例函數(shù),若比例系數(shù)k>0,則當x增加20%時,y將()A.減少20% B.增加20%C.減少80% D.減少約16.7%4.如果小明家離學校1.5km,小明步行上學需xmin,那么小明的步行速度y(單位:m/min)可以表示為y=1500x;如果水平地面上重1500N的物體與地面的接觸面積為xm2,那么該物體對地面產生的壓強y(單位:N/m2)可以表示為y=1500x,……函數(shù)解析式y(tǒng)=15.寫出下列函數(shù)關系對應的解析式,并判斷其是不是反比例函數(shù).如果是,指出其比例系數(shù).(1)當菱形的面積為20時,其中一條對角線長y與另一條對角線長x之間的函數(shù)關系;(2)當做功50J時,力F(單位:N)與物體在力F的方向上移動的距離s(單位:m)之間的函數(shù)關系;(3)如果使用面積為xcm2的長方形地磚密鋪地面,且需要密鋪的面積為acm2(a>0),那么所需的地磚塊數(shù)y與x之間的函數(shù)關系.6.已知一個長方體木箱的體積一定,設它的底面積為S(單位:m2),高為h(單位:m),當S=0.8m2時,h=0.6m.(1)寫出S關于h的函數(shù)解析式;(2)當S=1.2m2時,求相應的高.7.已知y1是x的正比例函數(shù),y2是x的反比例函數(shù),并且當自變量x=1時,y1-y2=-3;當自變量x=2時,y1=y2,求y1和y2分別關于x的函數(shù)解析式.8.由歐姆定律可知,當電壓不變時,電流I與電阻R成反比例.已知電壓不變,當電阻R=12.5Ω時,電流I=0.2A.(1)寫出I關于R的函數(shù)解析式;(2)當R=5Ω時,求電流I.創(chuàng)新應用★9.已知函數(shù)y=y1+y2,y1與x+1成正比例,y2+1與x成反比例,且當x=1時,y=0;當x=2時,y=1.5.(1)求y關于x的函數(shù)解析式;(2)當x=-1時,求y的值.

知能演練·提升能力提升1.B因為y是1x的正比例函數(shù),所以可設y=k·1x(k≠0),即y=kx(k≠0),所以y是2.B圓柱的高h與底面半徑r之間的函數(shù)解析式是h=5πr,故h是r3.D設y=kx(k>則k(1+20%)x≈83.故y將減少約16.7%.4.如果圓柱的體積為1500cm3,它的底面積為xcm2,那么圓柱的高y(單位:cm)可以表示為y=15.解(1)∵12xy=∴y=40x,是反比例函數(shù),比例系數(shù)為40(2)∵Fs=50,∴F=50s,是反比例函數(shù),比例系數(shù)為50(3)∵xy=a(a>0),∴y=ax(a>0),是反比例函數(shù),比例系數(shù)為a6.解(1)S=0.48?((2)將S=1.2代入S=0.48?(h>0),得1.2=0.48?,7.解由題意可設y1=k1x(k