第4章前景理論前景理論的形成2前景理論對于金融市場異象的解釋4對預(yù)期效用理論的修正模型

1前景理論中的參考點和決策權(quán)重函數(shù)3引導(dǎo)案例:圣·彼得堡悖論

1713年，大學(xué)教授丹尼爾?伯努利提出了一個有趣的游戲。設(shè)定擲出正面或者反面為成功，游戲者如果第一次投擲成功，得獎金２元，游戲結(jié)束；第一次若不成功，繼續(xù)投擲，第二次成功得獎金４元，游戲結(jié)束；如果投擲不成功就繼續(xù)投擲，直到成功，在第ｎ次投擲成功，可得到２ｎ元獎金，游戲結(jié)束。按照概率期望值的計算方法，將每一個可能結(jié)果的得獎值乘以該結(jié)果發(fā)生的概率即可得到該結(jié)果獎值的期望值。每一個結(jié)果的期望值均為1（P=1/2n,V=2n,故，P×V=1）。所有可能結(jié)果的得獎期望值之和，將為“無窮大”，因此人們理應(yīng)愿意付出很大的賭金參與這一游戲。然而，他發(fā)現(xiàn)在現(xiàn)實生活中，絕大多數(shù)人愿意付出的賭金是很少的，幾乎都不超過10元，于是這一問題便成為一個無法解釋的悖論。人們?yōu)槭裁磿`背預(yù)期效用理論呢？

在中國股票價格走勢的技術(shù)圖形中，有一種觸碰漲停板以后不斷下滑的“流星線”圖。這種“倒錘”的K線圖形如果處在頂部區(qū)域，并且伴隨著很大的成交量，常常意味著反轉(zhuǎn)的開始，即該股票在未來一段時間內(nèi)會進入調(diào)整周期，當(dāng)天的漲停價會成為短期內(nèi)的最高價位。大部分個人投資者卻會繼續(xù)持有這只股票，甚至在這個過程中買進，期待價格能夠超越漲停的價位，事與愿違的是，股價卻進入了調(diào)整，投資者也會越來越不愿賣掉持有的這只股票。漲停參考點引導(dǎo)案例:漲停的誘惑案例思考：

1.為什么投資者會在漲停以后期待更高的價格表現(xiàn)，因而繼續(xù)持有甚至買入該股票呢？

2.漲停的價位對投資者的決策產(chǎn)生了怎樣的影響？

3.如果以某個價格作為參考點，股票價格向上或者向下兩種走勢分別會對投資者產(chǎn)生怎樣的心理影響，分別會有怎樣的風(fēng)險態(tài)度？

4.他們通常分別會做出怎樣的買賣決策行為？

引導(dǎo)案例:漲停的誘惑4.1對預(yù)期效用理論的修正模型

預(yù)期效用理論認為，投資者是風(fēng)險厭惡的，即人們更愿意接受確定的收益（x）而不是任何預(yù)期收益為x的風(fēng)險性期望。即效用函數(shù)是向下凹的曲線。其函數(shù)為：

財富效用圖7-1預(yù)期效用理論馮·諾伊曼-摩根斯坦（V·N-M）期望效用函數(shù)：不確定性的描述，即一賭局出現(xiàn)x結(jié)果的概率為p

，出現(xiàn)y結(jié)果的概率為1-p根據(jù)微觀經(jīng)濟學(xué)原理：u(xi)的函數(shù)形式取決于人們的風(fēng)險偏好。傳統(tǒng)金融學(xué)關(guān)于不確定條件下決策的標(biāo)準(zhǔn)：對預(yù)期效用理論的修正模型主要有四大類：

擴展性效用模型（generalizedutilitymodel）預(yù)期比率模型（expectationquotientmodel）非傳遞性效用模型（non-transitivityutilitymodel）

非可加性效用模型（non-additivityutilitymodel）

4.1對預(yù)期效用理論的修正模型

從總體上說，這些修正模型并不十分令人滿意：

(1)對某些公理化假定的放松或進行技術(shù)上的修補，只是讓現(xiàn)象適應(yīng)理論，而不能使理論解釋現(xiàn)象；

(2)這些理論模型在諸多實驗結(jié)果面前往往顧此失彼和相互矛盾；(3)這些模型本身在進一步的實驗面前也經(jīng)不住驗證。4.1對預(yù)期效用理論的修正模型

在對待風(fēng)險的態(tài)度上，效用理論（Bernoulli）和預(yù)期效用理論(VonNeumannandMorgenstern)認為，人們對待風(fēng)險的態(tài)度始終不變，其效用函數(shù)自始至終為凹形（圖A）。弗里德曼和薩維奇提供了一個既有凹形部分又有凸形部分的效用函數(shù)來解決保險與彩票的困惑（圖B)。馬柯維茨通過將效用函數(shù)的一個拐點放在“通用財富”(customarywealth)的位置上修改了弗里德曼和薩維奇的函數(shù)（圖C)。卡尼曼和特維斯基（KahnemanandTversky)在馬柯維茨的通常財富理論和阿萊（Allais）工作的基礎(chǔ)上構(gòu)造了“前景理論”（prospecttheory)

（圖D）。4.2前景理論的形成4.2.1前景理論的發(fā)展過程ABCD

效用理論的改進模型與前景理論模型

4.2前景理論的形成4.2.1前景理論的發(fā)展過程

Kahneman和Tversky（1979）認為，個人風(fēng)險條件下的選擇過程分為兩個階段：編輯階段和估值階段。

1.編輯階段

(1)編碼(coding)

(2)合成(combination)

(3)剝離(segregation)

(4)相抵(cancellation)

(5)簡化(simplification)

(6)占優(yōu)檢查（detectionofdominance）4.2.2個人風(fēng)險決策過程4.2前景理論的形成2.估值階段

(1)編輯階段之后，決策者對期望進行估值并進行選擇。

(2)被編輯期望的全部價值V，用兩個主觀量度π和v來表達。π表示與概率p相對應(yīng)的決策權(quán)重，為π（p），它反映了p對期望的全部價值的影響力也就是主觀概率。

v反映結(jié)果的主觀價值，分配給每一結(jié)果一個量v（x）。而結(jié)果的定義與參考點相對應(yīng)，在價值尺度中以0為參考點，因此，v（x）離開參考點的程度就是收益或損失的大小。

4.2前景理論的形成阿萊悖論（AllaisParadox，1953年提出）問題：A:

以0.33的概率獲得2500

以0.66的概率獲得2400以0.01的概率獲得0。

B:

肯定得到2400

4.2前景理論的形成

Kahneman-Tversky（1979）做了類似的實驗

在下面兩種情況中任選其一：

A．肯定收益3，000元B．有80％的可能獲得4，000元，20％的可能什么也沒有。

4.2前景理論的形成如果把問題顛倒過來：

A．肯定損失3000元；

B．有80％的可能損失4000元，20％的可能一點也不損失。

4.2前景理論的形成

實驗：

有人與你采用拋硬幣的方式賭博，如果是正面，你損失100元。如果是反面，你至少得到多少才愿意參與這個賭博？

4.2前景理論的形成

實驗結(jié)果表明人們決策過程有以下特征：（1）價值函數(shù)以參考點為界將圖形分為盈利和虧損兩個區(qū)域；（2）盈利區(qū)間的圖形表現(xiàn)為下凹，即風(fēng)險回避特征，而在虧損區(qū)域圖形表現(xiàn)為下凸，即風(fēng)險尋求特征；（3）虧損區(qū)域的斜率大于盈利區(qū)域的斜率，表明人們對損失所產(chǎn)生的負效用為同等金額的盈利產(chǎn)生的正效用大。

4.2前景理論的形成

由前面的估值過程我們知道在前景理論中期望的價值是由“價值函數(shù)”（valuefunction）和“決策權(quán)重”（decisionweight）共同決定的，即：其中，是決策權(quán)重，是一種概率評價性的單調(diào)增函數(shù)，

是決策者主觀感受所形成的價值，即價值函數(shù)。

4.3價值函數(shù)與決策權(quán)重函數(shù)價值函數(shù)：

Kahneman和Tversky（1979）提出的指數(shù)形式：阿爾法和貝塔分別表示收益和損失區(qū)域價值冪函數(shù)的凹凸程度。系數(shù)表示損失區(qū)域比收益區(qū)域更陡的特征，大于1表示損失厭惡。4.3.1價值函數(shù)4.3價值函數(shù)與決策權(quán)重函數(shù)

價值函數(shù)圖：

圖7-2前景理論中的價值函數(shù)圖4.3價值函數(shù)與決策權(quán)重函數(shù)價值函數(shù)綜合人們的“反射效應(yīng)”、“敏感性遞減”和“損失厭惡”三種心理效用，行為金融學(xué)將財富變化（損益）的效用價值函數(shù)畫成如下圖所示的情形：-10-40收益損失效用（價值）1020以參考點為拐點的“S”形函數(shù)參考點

前景理論的價值函數(shù)和預(yù)期效用理論中的效用函數(shù)一個重要的不同點是：價值函數(shù)存在一個拐點，即存在所謂的“參考點”（referencepoint），它指人們在評價事物時，總要與一定的參考物相比較，當(dāng)對比的參考物不同時，即使相同的事物也會得到不同的比較結(jié)果，因此，參考點是一種主觀評價標(biāo)準(zhǔn)。

價值函數(shù)中的參考點4.3價值函數(shù)與決策權(quán)重函數(shù)實驗：中獎的感覺某一天，在兩個不同的戲院對購票看戲的人進行中獎實驗，在一家戲院，A先生在排隊買票時被告知他前面那位顧客是第一萬名顧客，可以得到1000元獎金，而您是第一萬零一名，可以獲得150元獎金。在另一家戲院，B先生排隊買票被告知他是該戲院的第一萬名顧客，可得到100元獎金。請問：如果你是A先生或B先生，你會開心嗎？A和B中誰會感覺到更開心一些？4.3價值函數(shù)與決策權(quán)重函數(shù)實驗：讓你先擁有30美元?，F(xiàn)在有一個拋硬幣的機會，如果正面朝上可以得9美元，反之則輸?shù)?美元，你是否愿意接受這個游戲？

4.3價值函數(shù)與決策權(quán)重函數(shù)

實驗：

有一個拋硬幣的游戲，如果參與這個游戲，那么正面朝上你可以得39美元，反之則得到21美元；如果不參與這個游戲，你可得到30美元。你是否愿意參與這個游戲？4.3價值函數(shù)與決策權(quán)重函數(shù)價值函數(shù)是以參考點為拐點的“S”形函數(shù)：價值函數(shù)是定義在相對于某個參考點的收益和損失上的，在損失部分是下凸函數(shù)，在收益部分是上凸函數(shù)。參考點決定投資者的相對損益投資者心理上對損益的判斷：取決于參考點和實際資產(chǎn)價格的偏差。投資者常用的參考點：股票的買入價投資者的心理價位投資者持有股票時，若實際市場價格高于參考點，則投資者獲得相對收益；否則，投資者遭受相對損失。人們心理所設(shè)定的參考點通常是動態(tài)變化的

參考點的動態(tài)變化：參考點會隨著股票價格的上漲而提高，隨著股票價格的下跌而降低。市場形勢好轉(zhuǎn)，投資者預(yù)期股票價格會繼續(xù)上漲，就一直不獲利了解，以至于最后，參考點就是每天的市場價格。股市持續(xù)下跌時，投資者的參考點隨市價逐漸下調(diào)，當(dāng)?shù)诫x初始購買價不多時，才會再次以購買價作為參考點，馬上賣出股票。由于參考點的動態(tài)變化，因此，投資者在收益區(qū)也可能表現(xiàn)出風(fēng)險偏好，在損失區(qū)也可能表現(xiàn)出風(fēng)險厭惡。

價值函數(shù)與參考點的出現(xiàn)，使人們對財富的態(tài)度由絕對財富量改為由相對財富量來判斷。具體表現(xiàn)為：１.“反射效應(yīng)”（reflectioneffect）２.價值函數(shù)斜率的不連續(xù)性３.損失的影響要大于收益價值函數(shù)與風(fēng)險態(tài)度4.3價值函數(shù)與決策權(quán)重函數(shù)

同時存在收益與損失的情況下的期望，可以分成了四種情況：復(fù)合收益(multiplegains)、復(fù)合損失(multiplelosses)、混合收益(mixedgain)、混合損失(mixedloss)。

按照心理賬戶的原理，以下圖表來說明決策者的決策過程。價值函數(shù)中的多重賬戶4.3價值函數(shù)與決策權(quán)重函數(shù)4.3價值函數(shù)與決策權(quán)重函數(shù)

人們在時間維度上的偏好表現(xiàn)在兩個方面：即時效應(yīng)（immediacyeffect），即與一段時間后發(fā)生的時間相比，決策者偏好立即發(fā)生的事件；同一段時間并不被感知為相同長度，時間感覺依賴于距參考點的遠近，離參考點越遠，時間段就越會被低估。價值函數(shù)中的跨期因素4.3價值函數(shù)與決策權(quán)重函數(shù)

人們傾向于高估低概率事件、低估中高概率事件，而在中間階段人們對概率的變化相對不敏感。但對極低概率賦予0的權(quán)重，而對極高概率賦予1的權(quán)重。4.3.2決策權(quán)重函數(shù)4.3價值函數(shù)與決策權(quán)重函數(shù)實驗：在拋一個相同的硬幣連續(xù)八次都得到頭像之后，現(xiàn)在對第9次下賭：你賭頭像還是字？

4.3價值函數(shù)與決策權(quán)重函數(shù)決策權(quán)重函數(shù)概率p的一個非線性函數(shù)，這個函數(shù)單調(diào)上升，它系統(tǒng)性地給小概率事件過多的權(quán)重，給大概率事件過小的權(quán)重。圖7-3前景理論中假定的決策權(quán)重函數(shù)4.3價值函數(shù)與決策權(quán)重函數(shù)權(quán)重函數(shù)π(P)具有“確定性效應(yīng)(certaintyeffect)”：預(yù)期效用理論（EUT）

：某一事件的概率1個百分點的增量，應(yīng)該對結(jié)果的權(quán)重具有同樣的影響，無論最初的概率是0%，41%還是99%。p=0.0至p=0.1，p=0.4至p=0.5與p=0.9至p=1.0是相同的。前景理論（PT）認為人們對概率的評價上存在“確定性效應(yīng)”由確定性到不確定性的變化給人感覺的效力很大：比如，由p=0.0至p=0.1這10%的變化給人感覺的效力很大。由不確定性到不確定性的變化帶給人感覺的效力較小：比如，由p=0.4至p=0.5這10%的變化可能是微不足道的。由不確定到確定性的變化給人感覺的效力很大：比如，由p=0.9至p=1.0這10%的變化給人感覺的效力很大?！按_定性效應(yīng)”導(dǎo)致權(quán)重函數(shù)的非線性，因此，前景理論將決策權(quán)重看作概率P的一個非線性函數(shù)：π(P)。決策權(quán)重函數(shù)具有以下特點（1）決策權(quán)重不是概率，它并不符合概率公理。概率公理：一次隨機抽樣中最容易出現(xiàn)的事件是概率最高的事件。也可以反過來表述為：一次隨機抽樣中概率最高的事件是最容易出現(xiàn)的事件。（2）

π(p)是p的增函數(shù)，且

π(0)=0，π(1)=1，即不可能事件的偶發(fā)性是被忽略的，且度量是標(biāo)準(zhǔn)化的。（3）決策權(quán)重傾向于高估小概率事件（π(P)

＞P

）和低估高概率事件（π(P)

＜P

），即很不可能的事情卻被賦予了很多的權(quán)重，很有可能的事情卻被賦予低的權(quán)重；在中間階段人們對概率的變化不敏感。權(quán)重函數(shù)對常見現(xiàn)象的解釋：權(quán)重函數(shù)可以解釋人們面對80%的概率贏300,以100%的概率贏200時,人們往往選擇后者的現(xiàn)象。80%的概率因權(quán)重函數(shù)而使真實概率減少,而100%的概率卻不變,人們趨于選擇確定性的