2024—2025學(xué)年湖北省鄂州市高三下學(xué)期一模數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★★)1.橢圓經(jīng)過(guò)和兩點(diǎn)，則橢圓的焦距為（）

A．B．C．D．(★)2.已知全集，，，則可以表示為（）

A．B．C．D．(★★★)3.將函數(shù)向右平移個(gè)單位后，所得的函數(shù)為奇函數(shù)，則的最小值為（）

A．B．C．D．(★★)4.已知，則（）

A．B．C．D．(★★)5.隨著春節(jié)申遺成功，世界對(duì)中國(guó)文化的理解和認(rèn)同進(jìn)一步加深，某學(xué)校為了解學(xué)生對(duì)春節(jié)習(xí)俗的認(rèn)知情況，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行了測(cè)試，將他們的成績(jī)適當(dāng)分組后，畫(huà)出的頻率分布直方圖如下圖所示，則下列數(shù)據(jù)一定不位于區(qū)間內(nèi)的是（）

A．眾數(shù)B．第70百分位數(shù)C．中位數(shù)D．平均數(shù)(★★★)6.已知復(fù)數(shù)，若，則的概率為（）

A．B．C．D．(★★★)7.已知函數(shù)，若，，，均有，則的最大值為（）

A．B．C．D．(★★★★)8.在三棱錐中，，，，，則三棱錐的體積的最大值為（）

A．B．C．D．二、多選題(★★★)9.下列函數(shù)的圖象繞坐標(biāo)原點(diǎn)沿逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到的曲線仍為一個(gè)函數(shù)的圖象的有（）

A．B．C．D．(★★★)10.設(shè)5個(gè)正實(shí)數(shù)組成公差大于0的等差數(shù)列，記其首項(xiàng)為a，公差為d，且這5個(gè)數(shù)中有3個(gè)數(shù)組成等比數(shù)列，則的值可能為（）

A．B．C．1D．2(★★★)11.已知非零平面向量，，，滿(mǎn)足：，，且，記，，則（）

A．的最小值為B．的最大值為C．的最小值為D．的最大值為三、填空題(★★★)12.設(shè)正整數(shù)數(shù)列滿(mǎn)足，，則________.(★★★)13.已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則a的取值范圍為_(kāi)_______.(★★★★)14.一個(gè)被染滿(mǎn)顏料的螞蚱從數(shù)軸上的原點(diǎn)開(kāi)始跳動(dòng)，每次跳躍有等可能的概率向左或向右跳動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度，螞蚱所在的點(diǎn)會(huì)留下顏色，則螞蚱跳動(dòng)4次后染上顏色的點(diǎn)數(shù)個(gè)數(shù)X的期望________.四、解答題(★★★)15.在中，角、、對(duì)邊分別為、、，且.(1)若，求；(2)若，，求的面積.(★★★)16.如圖，棱長(zhǎng)為的正方體中，平面與直線交于點(diǎn).(1)證明：為的重心；(2)求二面角的余弦值；(3)求三棱錐外接球的體積.(★★★★)17.已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn).(1)求的值；(2)證明：當(dāng)時(shí)，.(★★★★)18.已知拋物線，點(diǎn)P是W上位于第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，過(guò)P作W的切線交y軸于點(diǎn)Q.過(guò)原點(diǎn)O作PQ的平行線交W于點(diǎn)A，過(guò)A作OP的平行線交W于點(diǎn)B，BP交OA于點(diǎn)N.(1)求的最大值；(2)證明：直線QN經(jīng)過(guò)AB的中點(diǎn)；(3)若OQAB四點(diǎn)共圓，求P點(diǎn)的坐標(biāo).(★★★★)19.集合A為實(shí)數(shù)構(gòu)成的有限集，記為集合A的元素個(gè)數(shù)，為集合A中所有元素之和，若對(duì)于集合，存在兩兩互不相交的集合，，，，使得，且，