2024—2025學(xué)年湖南省永州市道縣敦頤高級(jí)中學(xué)高三下學(xué)期開(kāi)學(xué)考試（實(shí)驗(yàn)班）數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★★)1.已知冪函數(shù)的圖象過(guò)，則下列結(jié)論正確的是（）

A．的定義域?yàn)锽．在其定義域內(nèi)為減函數(shù)C．是偶函數(shù)D．是奇函數(shù)(★★)2.已知函數(shù)(且)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，若角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值為

A．B．C．D．(★★★)3.過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)作曲線的切線，則切點(diǎn)的縱坐標(biāo)為（）

A．eB．1C．D．(★★★)4.設(shè)函數(shù)，若對(duì)于，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍（）

A．B．C．D．(★★)5.若不等式的解集為，則不等式的解集為（）

A．B．C．D．(★★★)6.定義在R上的函數(shù)是奇函數(shù)，為偶函數(shù)，若，則（）

A．B．0C．2D．3(★★)7.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后，得到函數(shù)的圖象，則下列關(guān)于的說(shuō)法正確的是（）

A．最小正周期為B．最小值為C．圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱D．圖象關(guān)于直線對(duì)稱(★★★)8.已知數(shù)列滿足，，則的值為（）

A．B．C．D．二、多選題(★★)9.關(guān)于函數(shù)f(x)＝的性質(zhì)，下列說(shuō)法中正確的是（）

A．函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽B．函數(shù)f(x)的值域?yàn)?0，＋∞)C．方程f(x)＝x有且只有一個(gè)實(shí)根D．函數(shù)f(x)的圖象是中心對(duì)稱圖形(★★★)10.已知事件A，B滿足，，則（）

A．若，則B．若A與B互斥，則C．若A與B相互獨(dú)立，則D．若，則A與B相互獨(dú)立(★★★)11.已知函數(shù)，下面說(shuō)法正確的有（）

A．的圖象關(guān)于軸對(duì)稱B．的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱C．的值域?yàn)镈．，且恒成立三、填空題(★★★)12.圓臺(tái)上、下底面的圓周都在一個(gè)直徑為10的球面上，其上、下底面半徑分別為4和5，則該圓臺(tái)的體積為_(kāi)_____．(★★)13.五一臨近，某火車站有三個(gè)安檢入口，每個(gè)安檢入口每天通過(guò)的旅客人數(shù)超過(guò)1100人的概率為0.2，假設(shè)三個(gè)安檢入口均能正常工作，則這三個(gè)安檢入口每天通過(guò)的旅客人數(shù)至少有兩個(gè)超過(guò)1100人的概率為_(kāi)______．(★★)14.函數(shù)，且在上的最大值與最小值的和為，則函數(shù)在上的最大值為_(kāi)_______.四、解答題(★★★)15.已知函數(shù)，點(diǎn)在曲線上，且．(1)求證：數(shù)列為等差數(shù)列；(2)設(shè)，記，求．(★★)16.已知函數(shù)，若的圖像在點(diǎn)處的切線方程為．（1）求，的值；（2）求在上的最值．(★★★)17.在①a=，②S=cosB，③C=這三個(gè)條件中任選-一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中，并對(duì)其進(jìn)行求解.問(wèn)題:在中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，面積為S，bcosA=acosC+ccosA，b=1，____________，求c的值.注:如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.(★★★★)18.公元1651年，法國(guó)學(xué)者德梅赫向數(shù)學(xué)家帕斯卡請(qǐng)教了一個(gè)問(wèn)題：設(shè)兩名賭徒約定誰(shuí)先贏滿4局，誰(shuí)便贏得全部賭注元，已知每局甲贏的概率為，乙贏的概率為，且每局賭博相互獨(dú)立，在甲贏了2局且乙贏了1局后，賭博意外終止，則賭注該怎么分才合理？帕斯卡先和費(fèi)爾馬討論了這個(gè)問(wèn)題，后來(lái)惠更斯也加入了討論，這三位當(dāng)時(shí)歐洲乃至全世界著名的數(shù)學(xué)家給出的分配賭注的方案是：如果出現(xiàn)無(wú)人先贏4局且賭博意外終止的情況，則甲、乙按照賭博再繼續(xù)進(jìn)行下去各自贏得全部賭注的概率之比分配賭注．（友情提醒：珍愛(ài)生命，遠(yuǎn)離賭博）（1）若，甲?乙賭博意外終止，則甲應(yīng)分得多少元賭注？（2）若，求賭博繼續(xù)進(jìn)行下去甲贏得全部賭注的概率，并判斷“賭博繼續(xù)進(jìn)行下去乙贏得全部賭注”是否為小概率事件（發(fā)生概率小于的隨機(jī)事件稱為小概率事件）．(★★★)19.已知點(diǎn)在雙曲線C：（，）上，過(guò)P作x軸的平行線，分別交雙曲線C的兩條漸近線于M，N兩點(diǎn)，．(1)求雙曲線C的方程