【江蘇省考前沖刺特訓(xùn)】8+3+3模擬真題練習(xí)（三）高考數(shù)學(xué)一．選擇題（共8小題）1．（2025?九龍坡區(qū)校級一模）設(shè)集合A＝{x|x2﹣x﹣2≤0}，B＝{x|y＝lnx}，則A∪B＝（）A．（0，2] B．[﹣1，+∞） C．（0，2） D．[﹣1，2]2．（2025?山東校級一模）已知兩個單位向量a→，b→滿足A．0 B．12 C．1 3．（2025?四川模擬）趙爽是我國古代數(shù)學(xué)家，他為《周髀算經(jīng)》一書作序時，介紹了“勾股圓方圖”，亦稱“趙爽弦圖”（以弦為邊長得到的正方形由4個全等的直角三角形再加上中間的一個小正方形組成）．如圖的“趙爽弦圖”中小正方形的面積為49，大正方形的面積為169，直角三角形中較大的銳角為α，則sin2α＝（）A．713 B．49169 C．601694．（2025?張家口三模）若（2﹣x）n的展開式中x2的系數(shù)為240，則n＝（）A．4 B．5 C．6 D．85．（2025?臨泉縣校級三模）已知線段AB＝5，AC＝4，D為線段AB上一點，CD＝2，記AB與AC的夾角為θ，若對于某個范圍內(nèi)任意固定的θ，總存在兩個不同的△ACD符合題意，則cosθ的取值范圍是（）A．(12，1] B．(32，6．（2025?沙坪壩區(qū)校級模擬）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的體積為1，E，F(xiàn)分別是棱BC，CA的中點，則以A，B，B1，A1，E，F(xiàn)為頂點的五面體的體積為（）A．512 B．12 C．7127．（2025?龍華區(qū)校級模擬）已知F1，F(xiàn)2分別為雙曲線C：x2a2?y2b2=1(a＞0，b＞0)的左、右焦點，A為雙曲線C上的一點，且AF1⊥F1FA．23 B．32 C．38．（2025?湖北模擬）通信工程中常用n元數(shù)組（a1，a2，a3，…，an）表示信息，其中a1＝0或1，且i，n∈N*．設(shè)u＝（a1，a2，a3，…，an），v＝（b1，b2，…，bn），d（u，v）表示u和v中相對應(yīng)的元素不同的個數(shù)．如u＝（1，0，0，1），v＝（1，1，1，0），則d（u，v）＝3．若u＝（1，0，1，0，1，0），則使得d（u，v）＝2的6元數(shù)組v的個數(shù)為（）A．15 B．20 C．30 D．40二．多選題（共3小題）（多選）9．（2025?羅湖區(qū)校級模擬）如果存在正實數(shù)a，使得f（x+a）為奇函數(shù)，f（x﹣a）為偶函數(shù)，我們稱函數(shù)f（x）為”和諧函數(shù)”．則下列四個函數(shù)，是“和諧函數(shù)”的是（）A．f（x）＝sinx B．f（x）＝cosx C．f（x）＝sinx﹣cosx D．f(x)=sin(2x+（多選）10．（2025?河北模擬）已知直線l：x+ay﹣3＝0與圓C：x2+y2﹣8x+6y+16＝0，則下列說法正確的是（）A．當(dāng)a＝2時，直線l與圓C相交 B．若直線l與圓C相切，則a=4C．圓C上一點P到直線l的最大距離為10+3D．若圓C上恰好有三個點到直線l的距離為2，則a=（多選）11．（2025?遵義模擬）下列選項正確的是（）A．若隨機變量X～N（3，2），則E（X）＝3 B．已知線性相關(guān)系數(shù)為r，若|r|越接近1，則兩個變量的線性相關(guān)程度越高 C．回歸直線方程為y?=0.1xD．一組數(shù)x1，x2，…，xn（n∈N*）的平均數(shù)為a，若再插入一個數(shù)a，則這n+1個數(shù)的方差不變?nèi)羁疹}（共3小題）12．（2025?浦東新區(qū)校級模擬）已知甲、乙兩個盒子中各有10個球，其中甲盒內(nèi)有1個黑球和9個白球，乙盒內(nèi)有1個白球和9個黑球．現(xiàn)從兩個盒子中隨機挑選一盒，并從該盒中依次無放回地摸出兩個球．則在第一次摸到黑球的條件下，第二次摸到白球的概率為．13．（2025?歷下區(qū)校級模擬）已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若5S2﹣4S4＝0，a5﹣a7≠0，則a9+a14．（2025?浦東新區(qū)校級模擬）《周髀算經(jīng)》中“側(cè)影探日行”一文有記載：“即取竹空，徑一寸，長八尺，捕影而視之，空正掩目，而日應(yīng)空之孔．”意為：“取竹空這一里筒，當(dāng)里筒直徑d是一寸，筒長l是八尺時（注；一尺等于十寸），從筒中搜捕太陽的邊緣觀察，則筒的內(nèi)孔正好覆蓋太陽，而太陽的外緣恰好填滿竹管的內(nèi)孔．”如圖所示，O為竹空底面圓心，則太陽角∠AOB的正切值為．

【江蘇省考前沖刺特訓(xùn)】8+3+3模擬真題練習(xí)（三）高考數(shù)學(xué)參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）題號12345678答案BCDCBACA二．多選題（共3小題）題號91011答案CDACABC一．選擇題（共8小題）1．（2025?九龍坡區(qū)校級一模）設(shè)集合A＝{x|x2﹣x﹣2≤0}，B＝{x|y＝lnx}，則A∪B＝（）A．（0，2] B．[﹣1，+∞） C．（0，2） D．[﹣1，2]【解答】解：由A＝{x|x2﹣x﹣2≤0}＝{x|﹣1≤x≤2}，B＝{x|y＝lnx}＝{x|x＞0}，故A∪B＝[﹣1，+∞）．故選：B．2．（2025?山東校級一模）已知兩個單位向量a→，b→滿足A．0 B．12 C．1 【解答】解：已知兩個單位向量a→，b則|a又a→則a→所以2a則|a所以|a故選：C．3．（2025?四川模擬）趙爽是我國古代數(shù)學(xué)家，他為《周髀算經(jīng)》一書作序時，介紹了“勾股圓方圖”，亦稱“趙爽弦圖”（以弦為邊長得到的正方形由4個全等的直角三角形再加上中間的一個小正方形組成）．如圖的“趙爽弦圖”中小正方形的面積為49，大正方形的面積為169，直角三角形中較大的銳角為α，則sin2α＝（）A．713 B．49169 C．60169【解答】解：因為中小正方形的面積為49，大正方形的面積為169，可得大、小正方形的邊長分別為13，7，于是有13sinα?13cosα=7(0＜α＜π即有sinα?cosα=713，兩邊平方可得sin2α+cos2α﹣2sinαcosα即1?sin2α=49169，所以故選：D．4．（2025?張家口三模）若（2﹣x）n的展開式中x2的系數(shù)為240，則n＝（）A．4 B．5 C．6 D．8【解答】解：（2﹣x）n的展開式中x2的系數(shù)為Cn2（﹣1）22n﹣2=n(n?1)2對于A，n＝4時，4?(4?1)2對于B，n＝5時，5?(5?1)2對于C，n＝6時，6?(6?1)2對于D，n＝8時，8?(7?1)2故選：C．5．（2025?臨泉縣校級三模）已知線段AB＝5，AC＝4，D為線段AB上一點，CD＝2，記AB與AC的夾角為θ，若對于某個范圍內(nèi)任意固定的θ，總存在兩個不同的△ACD符合題意，則cosθ的取值范圍是（）A．(12，1] B．(32，【解答】解：由題意可知以C為圓心，2為半徑的圓應(yīng)與線段AB有兩個公共點，以A為坐標(biāo)原點，AC為x軸，作圖如下：當(dāng)AB與圓相切時，由r＝2，AC＝4，可得θ=π故cosθ=3當(dāng)AB與圓相交，且點B剛好在圓上時，線段AB＝5，AC＝4，D為線段AB上一點，CD＝2，記AB與AC的夾角為θ，如下圖：由余弦定理可得：cosθ=4所以cosθ的取值范圍是(3故選：B．6．（2025?沙坪壩區(qū)校級模擬）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的體積為1，E，F(xiàn)分別是棱BC，CA的中點，則以A，B，B1，A1，E，F(xiàn)為頂點的五面體的體積為（）A．512 B．12 C．712【解答】解：設(shè)棱柱ABC﹣A1B1C1的底面積為S，高為h，則三棱柱ABC﹣A1B1C1的體積為Sh＝1，又E，F(xiàn)分別是棱BC，CA的中點，所以多邊形EFC﹣A1B1C1為棱臺，所以該棱臺的體積為13所以所求幾何體的體積為1?7故選：A．7．（2025?龍華區(qū)校級模擬）已知F1，F(xiàn)2分別為雙曲線C：x2a2?y2b2=1(a＞0，b＞0)的左、右焦點，A為雙曲線C上的一點，且AF1⊥F1FA．23 B．32 C．3【解答】解：由題意，|F1F2|=33，可得2c=33，|AF1|＝3，AF所以|AF所以2a＝6﹣3＝3，所以e=2c故選：C．8．（2025?湖北模擬）通信工程中常用n元數(shù)組（a1，a2，a3，…，an）表示信息，其中a1＝0或1，且i，n∈N*．設(shè)u＝（a1，a2，a3，…，an），v＝（b1，b2，…，bn），d（u，v）表示u和v中相對應(yīng)的元素不同的個數(shù)．如u＝（1，0，0，1），v＝（1，1，1，0），則d（u，v）＝3．若u＝（1，0，1，0，1，0），則使得d（u，v）＝2的6元數(shù)組v的個數(shù)為（）A．15 B．20 C．30 D．40【解答】解：若u＝（1，0，1，0，1，0），則滿足d（u，v）＝2，字長為5的字v的個數(shù)為C6故選：A．二．多選題（共3小題）（多選）9．（2025?羅湖區(qū)校級模擬）如果存在正實數(shù)a，使得f（x+a）為奇函數(shù)，f（x﹣a）為偶函數(shù)，我們稱函數(shù)f（x）為”和諧函數(shù)”．則下列四個函數(shù)，是“和諧函數(shù)”的是（）A．f（x）＝sinx B．f（x）＝cosx C．f（x）＝sinx﹣cosx D．f(x)=sin(2x+【解答】解：對于A，若f（x）＝sinx是“和諧函數(shù)”，則a＝kπ且a=π2+mπ，（k，m∈Z對于B，若f（x）＝cosx是“和諧函數(shù)”，則a=kπ且a=π2+mπ(k，m∈Z)對于C，若f(x)=sinx?cosx=2sin(x?π4)是“和諧函數(shù)”，則a?π4對于D，若f(x)=sin(2x+π4)是“和諧函數(shù)”，則2a+π4故選：CD．（多選）10．（2025?河北模擬）已知直線l：x+ay﹣3＝0與圓C：x2+y2﹣8x+6y+16＝0，則下列說法正確的是（）A．當(dāng)a＝2時，直線l與圓C相交 B．若直線l與圓C相切，則a=4C．圓C上一點P到直線l的最大距離為10+3D．若圓C上恰好有三個點到直線l的距離為2，則a=【解答】解：對于選項A：當(dāng)a＝2時，直線l：x+2y﹣3＝0，圓C：x2+y2﹣8x+6y+16＝0，圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣4）2+（y+3）2＝9，可知圓的圓心C（4，﹣3），圓的半徑r＝3，則圓心C到直線l：x+2y﹣3＝0的距離d=|4?3×2?3|所以直線l與圓C相交，故A選項正確；對于選項B：因為直線l與圓C相切，所以圓心C到直線l的距離d=|4?3a?3|1+a2=3對于選項C：因為直線l恒過定點（3，0），所以圓心C到直線l的最大距離(3?4)則圓C上一點P到直線l的最大距離為10+r=10+3對于選項D：因為圓C上恰好有三個點到直線l的距離為2，所以圓心C到直線l的距離d=|4?3a?3|1+a2=1，解得a故選：AC．（多選）11．（2025?遵義模擬）下列選項正確的是（）A．若隨機變量X～N（3，2），則E（X）＝3 B．已知線性相關(guān)系數(shù)為r，若|r|越接近1，則兩個變量的線性相關(guān)程度越高 C．回歸直線方程為y?=0.1xD．一組數(shù)x1，x2，…，xn（n∈N*）的平均數(shù)為a，若再插入一個數(shù)a，則這n+1個數(shù)的方差不變【解答】解：A選項：若X～N（3，2），則μ＝3＝E（X），A選項正確；B選項：若線性相關(guān)系數(shù)的絕對值|r|越接近1，則兩個變量的線性相關(guān)性越強，故B正確；C選項：令x＝5，得y?=0.1×5+1.4＝1.9，則所求殘差為2﹣1.9＝0.1，D選項：由題意可知a=x1+x2即平均數(shù)不變，而原來的數(shù)據(jù)的方差為S2同理可算得新數(shù)據(jù)的方差為S1所以方差可能改變，故D錯誤．故選：ABC．三．填空題（共3小題）12．（2025?浦東新區(qū)校級模擬）已知甲、乙兩個盒子中各有10個球，其中甲盒內(nèi)有1個黑球和9個白球，乙盒內(nèi)有1個白球和9個黑球．現(xiàn)從兩個盒子中隨機挑選一盒，并從該盒中依次無放回地摸出兩個球．則在第一次摸到黑球的條件下，第二次摸到白球的概率為15【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)事件A＝“第一次摸到黑球”，B＝“第二次摸到白球”，則P（A）=1P（AB）=1故P（B|A）=P(AB)故答案為：1513．（2025?歷下區(qū)校級模擬）已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若5S2﹣4S4＝0，a5﹣a7≠0，則a9+a11a【解答】解：等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若5S2﹣4S4＝0，a5﹣a7≠0，由5S2﹣4S4＝0可得5(a若a1+a2＝0?q＝