2024-2025學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期末模擬卷

（廣東省卷專用）

（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）

注意事項：

1.本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)

考證號填寫在答題卡上。

2.回答第I卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動,

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。

3.回答第II卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

4.測試范圍：人教版2024七年級下冊全部。

5.難度系數(shù)：0.75o

第I卷

一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

22131l

1.在下列各數(shù)0、0.2、兀、―,6.1010010001.?廠、V7中，無理數(shù)的個數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

【分析】根據(jù)無理數(shù)、有理數(shù)的定義即可.

【解析】解：兀、6.1010010001.V7是無理數(shù)，

故選：C.

2.在平面直角坐標(biāo)系中，點（-3,2）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【分析】直接利用第二象限內(nèi)點的符號特點進(jìn)而得出答案.

【解析】解：點（-3,2）所在的象限在第二象限.

故選：B.

3.下列調(diào)查中，最適合采用抽樣調(diào)查的是（）

A.了解我校七年級（1）班全體同學(xué)周末時間安排情況

B.乘坐飛機時對旅客行車的檢查

C.了解神舟飛船的設(shè)備零件的質(zhì)量情況

D.了解一批飛行汽車的抗撞擊能力

【分析】選擇全面調(diào)查還是抽樣調(diào)查，要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破

壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行全面調(diào)查、全面調(diào)查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精準(zhǔn)度要求高的

調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用全面調(diào)查.

根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但是所費人力、物力和時間比較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比

較近似，從而可得到答案.

【解析】解：根據(jù)選擇全面調(diào)查還是抽樣調(diào)查，要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對

于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行全面調(diào)查、全面調(diào)查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精準(zhǔn)度

要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用全面調(diào)查判斷如下：

/、了解我校七年級（1）班全體同學(xué)周末時間安排情況，全面調(diào)查，故本選項不符合題意；

8、乘坐飛機時對旅客行車的檢查，全面調(diào)查，故本選項不符合題意；

C、了解神舟飛船的設(shè)備零件的質(zhì)量情況，全面調(diào)查，故本選項不符合題意；

。、了解一批飛行汽車的抗撞擊能力，適合抽樣調(diào)查，故本選項符合題意，

故選：D.

4.已知實數(shù)a,b,且則下列結(jié)論不一定成立的為（）

A.6Z-3Vb-3B.qVb+8C.-4q>-4bD.必

【分析】根據(jù)應(yīng)用不等式的性質(zhì)，逐項判斷即可.

【解析】解：?:a〈b,

：.a-3<b-3,

???選項Z不符合題意；

.,.aVb+8,

?,?選項5不符合題意；

-4。>-4b,

???選項。不符合題意；

?:“Vb時，42Vb2不一定成立，例如a=-4,6=4時，-4V4,但是（-4）2=42,

J選項Z）符合題意.

故選：D.

5.如圖，在下列給出的條件中，不能判定N2〃D尸的是（）

C.Nl=/4D.=

【分析】利用平行線的判定定理，逐一判斷，容易得出結(jié)論.

【解析】解：4、因為N/=/3,所以尸（同位角相等，兩直線平行），故本選項不符合題意.

B、因為N/+/2=180,所以尸（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行），故本選項不符合題意.

C、因為N1=N4,所以尸（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），故本選項不符合題意.

D、因為=所以/C〃Z>￡（同位角相等，兩直線平行），不能證出/8〃。尸，故本選項符合題意.

故選：D.

6.估計81+2的值在（）

A.5至!J6之間B.6至IJ7之間C.7至1J8之間D.8至1J9之間

【分析】先估算同，再確定用+2的整數(shù)范圍即可.

【解析】解:V25<31<36,

.,.5<V31<6,

.,.7<V31+2<8.

故選：C.

7.已知432=1849,442=1936,452=2025,462=2116.若"為整數(shù)，且?guī)?則〃的值為

（）

A.43B.44C.45D.46

【分析】首先估算被開方數(shù)在哪兩個相鄰的平方數(shù)之間，再估算該無理數(shù)在哪兩個相鄰的整數(shù)之間.

【解析】解：：：1936<2014<1025,

/.V1936<72014<71025,

即44<V2024<45,

X"."n<V2024<n+1,〃為整數(shù)，

."=44,

故選：B.

8.如圖①，“二八大杠”傳統(tǒng)老式自行車承載了一代人的回憶，圖②是它的幾何示意圖.已知AB

//CD,當(dāng)NABD=70。,NDBC=45。,NCD￡的度數(shù)為（）

【分析】根據(jù)45〃C￡>,可得NADC=N/5O=70。，根據(jù)可得ND5C+N5DE=180。，由此可

得N5O￡=180。-ZDBC,ZCDE=ZBDE-N5QC即可得解.

【解析】I?：'：AB//CDf

：.ZBDC=/ABD=70。,

■:BC〃DE,

：./DBC+/BDE=18。。,

:?NBDE=180。-ZDBC=1SO0-45°=135°,

:?/CDE=/BDE-Z5Z）C=135°-70°=65°.

故選：C.

9.某中學(xué)計劃租用x輛汽車運送七年級y名學(xué)生到南安市中小學(xué)生社會實踐基地進(jìn)行社會實踐活動，若全

租用45座客車，則有35名學(xué)生沒有座位；若全租用60座客車，則其中有一輛車只坐了35人，并且還

空出一輛車.根據(jù)題意可列方程組為（）

[45%—35=y

A.160(%-2)=y-35

B.-y

45+35-y

D3

C.6o-+-y

X—

[45%=y+35

D.ty-60(x-2)=35

【分析】根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)，可以列出相應(yīng)的方程組，然后即可判斷哪個選項符合題意.

【解析】解：由題意可得，

f45x=y—35

l60(x-2)+35=y,

故選：B.

10.關(guān)于X的不等式組《匕1曉4久+1的解集是x>2,則左的取值范圍是（）

A.KIB.k<\C.k>\D.k>\

【分析】不等式整理后，由已知解集確定出左的范圍即可.

【解析】解：不等式整理得：+

由不等式組的解集為x>2,

Hl<2,

得到人的范圍是依1,

故選：A.

第II卷

二.填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）

11.為了了解某市10000名中學(xué)生的睡眠時間情況，在該市范圍內(nèi)隨機抽取500名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，這次抽

樣調(diào)查的樣本容量是500.

【分析】找到樣本，根據(jù)樣本容量的定義解答.

【解析】解：為了了解某市10000名中學(xué)生的睡眠時間情況，在該市范圍內(nèi)隨機抽取500名學(xué)生進(jìn)行調(diào)

查，這次抽樣調(diào)查的樣本容量是500.

故答案為：500.

12.若4的算術(shù)平方根是x,-27的立方根是力則2x-v的值為7.

【分析】根據(jù)算術(shù)平方根和立方根的定義求出x、y的值即可得到答案.

【解析】解：Yd的算術(shù)平方根是x,-27的立方根是多

??x=2,~3,

：.2x-y=2><2-（-3）=7,

故答案為：7.

13.如圖，AB//DE,Nl=26。，N2=116。，則N2CO=90°.

A1B

DE

【分析】由平行公理的推論得CF〃DE,其性質(zhì)得求得N4的度數(shù)為64。，再根據(jù)C尸〃得到N1=N

3=26°,最后由角的和差求出/BCD的度數(shù)為90。.

【解析】解：過點C作CF〃4B,如圖所示：

"JAB//DE,CF//AB,

：.CF//DE,

.,.Z2+Z4=180°,

又,；N2=116。，

；./4=180。-Z2=64°,

又,：CF〃AB,

/.Z1=Z3,

又；N1=26。，

.,.Z3=26O,

又,:N8CD=N3+N4,

NBCD=90°,

故答案為：90.

14.已知關(guān)于x,y的二元一次方程aix+b]j=ci的部分解如表:

X-125811

y-19-12-529

關(guān)于x,y的二元一次方程a2x+boy=C2的部分解如表:

X-125811

y-70-46-22226

則關(guān)于X,y的二元一次方程組陽：鬻的解是—《學(xué)―.

【分析】根據(jù)二元一次方程組的解，從而表格中可找到答案.

【解析】解：由表格可知，x=8,y=2是〃ix+bu=ci的解，

%=8,?=2是42%+方4=。2的解，

???關(guān)于X,y的二元一次方程組｛設(shè)的解是:L

故答案為：g=2-

15.如圖，一個機器人從。點出發(fā)，向正東方向走3加，到達(dá)小點，再向正北走6加到達(dá)3點，再向正西

走9小到達(dá)為點，再向正南走12加，到達(dá)44點，再向正東方向走15加到達(dá)4點，按如此規(guī)律走下去,

當(dāng)機器人走到4點時，4點的坐標(biāo)是⑼12）.

【分析】由于一個機器人從。點出發(fā)，向正東方向走3加，到達(dá)4點，那么小點坐標(biāo)為（3,0）,再向

正北走6加到達(dá)幺2點，那么幺2點坐標(biāo)為（3,6）,再向正西走9%到達(dá)43點，那么幺3點坐標(biāo)為（-6,

6）,然后依此類推即可求出4點的坐標(biāo).

【解析】解：依題意得4點坐標(biāo)為（3,0）,

幺2點坐標(biāo)為（3,0+6）即（3,6）,

43點坐標(biāo)為（3-9,6）即（-6,6）,

/4點坐標(biāo)為（-6,6-12）即（-6,-6）,

4點坐標(biāo)為（-6+15,-6）即（9,-6）,

二/6點坐標(biāo)為（9,12）.

三.解答題（共8小題，滿分75分）

16.(7分)計算：V9—\\[?.—31+V—8.

【分析】利用算術(shù)平方根及立方根的定義，絕對值的性質(zhì)計算后再算加減即可.

【解析】解：原式=3-(3—V2)-2

=3-3+V2-2

=V2—2.

(5—xx—

17.(7分)解不等式組：12^-15x+l<1@,將其解集在數(shù)軸上表示出來，并寫出所有的整數(shù)解.

【分析】先分別解兩個不等式得到爛3和x>-1,再利用“大小小大中間找”確定不等式組的解集，接著

在數(shù)軸上表示其解集，然后寫出它的整數(shù)解.

【解析】解：解不等式①得爛3,

解不等式②得x>-b

所以不等式組的解集為-1<立3,

解集在數(shù)軸上表示為：

__0_X_I-----1-------------

-2-101234

不等式組的整數(shù)解為0,1,2,3.

18.(7分)甲、乙兩人同時解方程組甲看錯了6,求得解為乙看錯了a，求得解為

試求(%2。14+例5的值.

【分析】把弓：11代入①中求出a的值，再把｛:Z代入②中求出b的值即可，再代入代數(shù)式解答

即可.

【解析】解：..?甲看錯了6,求得的解為仁

...把代入①得，a7=3,解得a=4；

???乙看錯了a,求得的解為

把｛j:31代入②得-1-36=1,解得6=—|,

2a2

把a=4,6=_三代入(T)2014+)2015=]_(―)2015.

D

19.(9分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點N,B,C的坐標(biāo)分別是/(-2,-2),B(3,1),C(0,2).

(1)AABC向上平移3個單位，向右平移3個單位后的A4121cl.寫出點小，B},Q的坐標(biāo).

(2)求zMBC的面積.

【分析】(1)根據(jù)點平移的坐標(biāo)變換規(guī)律寫出點小，Bi，。的坐標(biāo)，然后描點即可;

(2)用一個矩形的面積分別減去三個直角三角形的面積去計算A4BC的面積.

【解析】解：(1)如圖所示：

小(1,1),Bx(6,4),Ci(3,5)；

111

(2)AA8C的面積=5x4-]X5x3—]X3x1—]X4x2=7.

20.(9分)某校想了解學(xué)生每周的課外閱讀時間情況，隨機調(diào)查了部分學(xué)生，對學(xué)生每周的課外閱讀時間x

小時進(jìn)行分組整理，并繪制了不完整的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖(如圖)，根據(jù)圖中提供的信息，解

答下列問題：

A:0<x<2

B:2<x<4

C:4<x<6

D:6<x<8

E:8<a:<10

（1）這次抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是50人;

（2）扇形統(tǒng)計圖中"”組對應(yīng)的圓心角度數(shù)為108

（3）請將頻數(shù)分布直方圖補充完整，并在圖上標(biāo)出數(shù)據(jù);

（4）若該校有2000名學(xué)生，試估計全校有多少名學(xué)生每周的課外閱讀時間不少于6小時？

【分析】（1）由/時間段的人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù);

（2）用360。乘以2組的百分比可得；

（3）用總?cè)藬?shù)乘以2組的百分比求得其人數(shù)，再用總?cè)藬?shù)減去其他各組人數(shù)之和求得。組人數(shù)即可得;

（4）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中。、E人數(shù)之和所占比例即可得.

【解析】解：（1）這次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為8X6%=50（人），

故答案為：50；

（2）扇形統(tǒng)計圖中“2”組對應(yīng)的圓心角度數(shù)為360。乂30%=108。，

故答案為：108；

（3）8時間段的人數(shù)為50x30%=15（人），

則。時間段的人數(shù)為50-（8+15+20+2）=5（人），

、5+2

（4）估計全校每周的課外閱讀時間不少于6小時的學(xué)生有2000x-^鼠=280（人）.

21.(9分)已知關(guān)于x,y的方程組滿足｛氏。警7,且它的解都是正數(shù).

(1)求加的取值范圍；

2

(2)化簡：\m-1|+|w+—|.

【分析】(1)先求出方程組的解，即可得出關(guān)于"，的不等式組，求出不等式組的解集即可;

(2)先去掉絕對值符號，即可求出答案.

【解析】解：⑴解方程組｛氏:3)肅罕廣得：矍著，

???方程組的解為正數(shù)，

.(3m+2>0

2

解得：—QOwVl；

2

(2)

222

/.|m-l|+|m+J=1-加+加+§=

22.(13分)先閱讀理解下面的例題，再按要求解答下列問題：

例題：對于(x-2)(x-4)>0,這類不等式我們可以進(jìn)行下面的解題思路分析：

由有理數(shù)的乘法法則“兩數(shù)相乘，同號得正”，可得①｛;二②《二/匐從而將陌生的高次不等式化為

了學(xué)過的一元一次不等式組，分別去解兩個不等式組即可求得原不等式組的解集，即：

解不等式組①得x>4,解不等式組②得x<2

所以，(x-2)(x-4)>0的解集為x>4或x<2

請利用上述解題思想解決下面的問題：

(1)請直接寫出(x-2)(x-4)<0的解集.

m

(2)對于以>0,請根據(jù)除法法則化為我們學(xué)過的不等式(組).

汽+3

(3)求不等式一；〉0的解集.

x—1

【分析】(1)先化成兩根據(jù)不等式組，再求出即可；

(2)根據(jù)除法法則得出即可；

(3)先得出兩個不等式組，再求出每個不等式組的解集即可.

【解析】解：(1)(x-2)(x-4)<0的解集是2VxV4；

可以化為：①｛黨或②博邛;

(3)根據(jù)除法法則可得：

①便冷或②｛工道，

解不等式組①得：x>l,解不等式組②得：x<-3,

汽+3

所以---7>0的解集是％>1或％<-3.

x—1

23.(14分)在平面直角坐標(biāo)系中，原點。(0,0),點/(-2,0),點2(0,4),連接并延長到點C

(a,b),且a,6滿足|2a+6-8|+(a-26+11)2=0.將線段/C沿x軸向右平移得到線段MM平移后

點N,C的對應(yīng)點分別為"，N,且點M(加，0).記N/5。為a,/OMN為5

(I)直接寫出點C的坐標(biāo)：(1,6)；

(II)①如圖1,當(dāng)點M在線段/。(不包含線段的端點/,。)上時，直接寫出：a+6=90(度)；

45

②如圖2,連接BN,當(dāng)三角形的面積為了時，求加的值，并求出此時a與P的數(shù)量關(guān)系；

(III)作直線CN,在直線CN上有動點尸(點P不與C重合)，點P的橫坐標(biāo)為〃，連接AP,AP.若三

【分析】(I)根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即可求解；

(II)①由平移可得/C〃跖V,得到/048=/0MV,結(jié)合/CM8+NN2O=90。，即可求解；

②連接CN,并延長交y軸于點。，由/(-2,0),M(m,0)可得/赫=加+2,OM=m,結(jié)合平移的

性質(zhì)可得CN=/M=TM+2,CN//AM,進(jìn)而得到CD=1,OD=6,DN=3+m,08=4,BD=2,然后根據(jù)

梯形。AWD-列方程即可求出機，由/C〃KV可得/O/2+NOA/7V=180°，結(jié)合/

OAB+ZABO^90°,可得到a與0的數(shù)量關(guān)系；

(III)分為：當(dāng)〃>1時，過點P作PELx軸于點E,根據(jù)S堤BP=S梯彩AEPC-S4BCP-S^AEP<(>求解;

11

當(dāng)〃V1時,S^ABP=S^ACp—SWCP="^pD，CP—~^D，CPW6,求解即可.

【解析】解：(I)???點。(a,b),且a,6滿足|2a+6-8|+(a-26+11)2=0,

?[2a+b—8=0

,eta-2h+11=(T

解哪工,

：.C(1,6),

故答案為：(1,6)；

(II)①由平移可得/C〃川W,

：.ZOAB=ZOMN,

'：ZOAB+ZABO=90°,

：.ZOMN+ZABO^90°,

即a+p=90°,

故答案為：90；

②如圖，連接CN,并延長交y軸于點。，

.u.AM=m+2,OM=m,

由平移可得CN=4M=加+2,CN//AM,

C.ODLDN,

VC(1,6),

：.D(0,6),

；?CD=L