2024-2025學(xué)年湖南省長沙市雨花區(qū)華益中學(xué)九年級(jí)（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試

卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.下列幾何體中，各自的三視圖完全一樣的是（)

2.下列四個(gè)運(yùn)算中，正確的一項(xiàng)是（）

A.a2+b2-a2b2B.(-2a26)3=-6(Z663

C.2a>(—3/+1)=2a;—6x3D.(a—b)2—a2—b2

3.C7za/G尸7是人工智能研究實(shí)驗(yàn)室Ope”//新推出的一種由人工智能技術(shù)驅(qū)動(dòng)的自然語言處理工具，其技術(shù)

底座有著多達(dá)175000000000個(gè)模型參數(shù)，數(shù)據(jù)175000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.75x103B.1.75x1012C.1750x108D.1.75x1011

4.菲爾茲獎(jiǎng)是數(shù)學(xué)領(lǐng)域的國際最高獎(jiǎng)項(xiàng)，每四年頒發(fā)一次，相當(dāng)于數(shù)學(xué)界的諾貝爾獎(jiǎng)，數(shù)據(jù)37,33,29,

32,35,32是部分獲獎(jiǎng)?wù)攉@獎(jiǎng)時(shí)的年齡（單位：歲），則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）

A.29歲B.32歲C.33歲D.35歲

5.如圖，在中，對(duì)角線NC,8。相交于點(diǎn)。，點(diǎn)￡,尸分別是CD八E°

的中點(diǎn)，連接OF,若0E=2,OF=3，則的周長為（）

A」。

B.14

C.16

D.20

6.如圖，桿秤是利用杠桿原理來稱物品質(zhì)量的簡易衡器，其秤坨到秤紐的水平距離yc冽與所掛物重x像之

間滿足一次函數(shù)關(guān)系，如表為記錄幾次數(shù)據(jù)之后所列表格：

x/kg123.??

y/cm813.519

第1頁，共21頁

若不掛重物時(shí)，秤吃到秤紐的水平距離是（）

7.如圖，在RtZVLBC中，CD是斜邊N3上的高，/4#45°,則下列比值中不等

于cos的是（）

CD

AA-XC

BD

B.

~CB

CD

~CB

CB

D.

~AB

x—2>0

8.不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）

2“一620

1.

A..—?___1

01123

9.如圖，點(diǎn)。為△48。的外心，點(diǎn)/為△ABC的內(nèi)心，若ZBOC=140°，則/B/0的度數(shù)為（）

A.110°B.125°C.130°D.140°

第2頁，共21頁

10.2024年甘肅省普通高考實(shí)行“3+1+2”模式，“3”是指語文、數(shù)學(xué)、外語三門必考科目，“1”是

指在物理、歷史2門中必須選1門，“2”是指在剩余的思想政治、地理、化學(xué)、生物學(xué)4門課程中再任選

2門課程學(xué)習(xí).這樣，新高考方案中最多能出現(xiàn)（）種考試科目組.

A.6B.16C.12D.32

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。

11.若代數(shù)式，立-2025在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,則x的取值范圍為.

12.扇形的半徑為3,弧長為2花，則扇形的面積為（結(jié)果保留7T）.

13.設(shè)3,立2是方程22+m=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.若為=3,則工2=.

14.如圖是“小孔成像”，蠟燭到擋板距離與擋板到屏幕距離之比是1：2,若燭焰履望

擋板

的圖是4。冽，則實(shí)的圖是______.

15.如圖，點(diǎn)/、￡）分別在函數(shù)4=H、y=9的圖象上，點(diǎn)3、C在x軸上.若四邊形/BCD為正方形，點(diǎn)

XX

。在第一象限，則點(diǎn)。的坐標(biāo)是_____.

B0cT

16.如圖，在RtAABC中，以點(diǎn)/為圓心,適當(dāng)長為半徑作弧，交43于點(diǎn)F,交NC于B

大于tEF長為半徑作弧，兩弧在NBA。的內(nèi)部交于點(diǎn)G,/

點(diǎn)、E,分別以點(diǎn)E,歹為圓心,

2

BC=8,則CD的長為______.尸乂條卡

作射線/G交2C于點(diǎn)。.若4。=6，.

r1c

三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

第3頁，共21頁

17.（本小題6分）

計(jì)算：|—2sin60°+（）T+（2023-7r）°.

18.（本小題6分）

先化簡，再求值：丁丁，+（1一二）,其中&=四—1.

出一2。+1d—1

19.（本小題6分）

如圖，用熱氣球的探測器測一棟樓的高度，從熱氣球上的點(diǎn)”測得該樓頂部點(diǎn)C的仰角為60°，測得底部點(diǎn)

8的俯角為45°，點(diǎn)/與樓3c的水平距離4。=20m，求這棟樓的高度口。（結(jié)果保留根號(hào)）.

C

B

20.（本小題8分）

為了解中考體育科目訓(xùn)練情況，某教育局從九年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取了。名進(jìn)行了中考體育科目測試（測試結(jié)

果分四個(gè)等級(jí)：/級(jí)：優(yōu)秀；5級(jí)：良好；C級(jí)：及格；。級(jí)：不及格），并將測試結(jié)果繪成了如下兩幅不

完整的統(tǒng)計(jì)圖.

第4頁，共21頁

(2)求在。名學(xué)生中，測試結(jié)果為C級(jí)的學(xué)生人數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)九年級(jí)共有9200名學(xué)生，他們?nèi)繀⒓恿诉@次體育科目測試，請(qǐng)估計(jì)不及格的人數(shù).

21.(本小題8分)

如圖，在口/BCD中，對(duì)角線/C,BD交于點(diǎn)、O,點(diǎn)、E,尸在對(duì)角線3。上，且BE=DF.

(1)求證：AE=CF；

(2)連接CE,AF,若時(shí)，求證：四邊形NECB為菱形.

22.(本小題9分)

某商店銷售/、8兩種商品，其中N種商品每件的進(jìn)價(jià)為50元，售價(jià)為70元；3種商品每件的售價(jià)為90

元,利潤率為50%.

(1)填空：/種商品每件的利潤為元，8種商品每件的進(jìn)價(jià)為元；

(2)若該商店同時(shí)購進(jìn)/、8兩種商品共100件，總進(jìn)價(jià)為5400元.

4)商店購進(jìn)48兩種商品各多少件？

切商店計(jì)劃開展“迎新春，購年貨”促銷活動(dòng)，其中4種商品打9折，3種商品打加折，若銷售完/、B

兩種商品，N種商品的總利潤比8種商品的總利潤多300元，求加的值.

23.(本小題9分)

如圖，N8為⑷。的直徑，點(diǎn)C在直徑上(點(diǎn)C與48兩點(diǎn)不重合)，點(diǎn)。在。。上且滿足4。=40,

連接DC并延長到E點(diǎn)、,使BE=BD.

(1)求證：8E是0O的切線；

(2)若BE=20。=6,求cos/CD4的值.

第5頁，共21頁

24.(本小題10分)

如圖，在(DO中，N2為直徑，M為上一動(dòng)點(diǎn)，MA=1,MB=x{x>Q),過M的弦C0J_4B,N為

助上一點(diǎn)，AHLCN,垂足為“，連接NC,BN.

(1)若立=3，求/。48的大??；

⑵連接4N.

①求證：AACHSAABN；

②記y=曾口，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

si.nAJA”NH

(3)記△4CH,dABN,分別為Si，S2,S3,若存在一個(gè)大小確定的圓0O,對(duì)于點(diǎn)N的任意

位置，都有S3+3S2—4&的值是一個(gè)定值，求此時(shí)28NC的大小.

備用圖

25.(本小題10分)

我們不妨約定：如果一個(gè)函數(shù)的圖象上存在不同兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，那么我們稱這樣的函數(shù)為“巳巳函數(shù)”.

(1)判斷函數(shù)“=+b(卜,6為常數(shù))是否為“巳巳函數(shù)”，并說明理由.

(2)若關(guān)于x的函數(shù)沙=［是“巳巳函數(shù)”，求。的取值范圍.

2a;+a（土20）

(3)已知“巳巳函數(shù)"y=x^+bx+C經(jīng)過點(diǎn)40,—4)，且與經(jīng)過原點(diǎn)。的直線交于3,。兩點(diǎn),過點(diǎn)F(0,f)(

其中/<0)作x軸的平行線，分別交直線4c于點(diǎn)D,E,是，否存在常數(shù)了,使。后，0。恒成立？若

存在，請(qǐng)求出了的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

第6頁，共21頁

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：/、直三棱柱的俯視圖為三角形，與主視圖長方形和左視圖長方形均不同，/錯(cuò)誤；

8、圓錐的俯視圖為圓，與主視圖三角形和左視圖三角形均不同，8錯(cuò)誤；

C、圓柱的俯視圖為圓，與主視圖長方形和左視圖長方形均不同，C錯(cuò)誤；

■D、球的三視圖完全相同，都是圓，D正確；

故選：D.

找到從物體正面、左面和上面看得到的圖形全等的幾何體即可.

本題考查三視圖的有關(guān)知識(shí)，注意三視圖都相同的常見的幾何體有球和正方體.

2.【答案】C

【解析】解：4、原式不能合并，不符合題意；

B、原式=-8a6b3,不符合題意；

C、原式=2/-6/,符合題意；

D、原式=(?一2而+儼，不符合題意.

故選：C.

各式計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷.

此題考查了完全平方公式，合并同類項(xiàng)，幕的乘方與積的乘方，以及單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則

及公式是解本題的關(guān)鍵.

3.【答案】D

【解析】解:175000000000=1.75x1011.

故選：D.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中〃為整數(shù).確定〃的值時(shí)，要看把原數(shù)變成。

時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值》10時(shí)，〃是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)

的絕對(duì)值＜1時(shí)，〃是負(fù)數(shù).

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax1(T的形式，其中〃為整數(shù)，

表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

4.【答案】B

【解析】解：???32出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，

,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是32.

第7頁，共21頁

故選：B.

根據(jù)眾數(shù)的定義求解即可.

此題考查了眾數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù).

5.【答案】D

【解析】解：?.?四邊形/BCD是平行四邊形，

：,OA=OC，OB=0D，ABIICD,AD//BC,

?:E、尸分別是48、/D的中點(diǎn)，

.?.4B=20E=4,BC=2OF=6,

:尸ABCD的周長=2(48+BC)=20.

故選：D.

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和三角形中位線定理即可解決問題.

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，三角形中位線定理，熟練運(yùn)用菱形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵.

6.【答案】B

【解析】解：設(shè)n=ke+b,

把(1,8),(2,13.5)代入得:｛二13.5，

解得］仁工

：.y=5.5a;+2.5,

令立=0得4=2.5,

二.不掛重物時(shí)，秤花到秤紐的水平距離是2.5cm,

故選：B.

根據(jù)表格數(shù)據(jù)，用待定系數(shù)法求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，再令立=0求出y的值即可.

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式.

7.【答案】C

【解析】解：A.-.-CD1AB,

：,ACDB=AADC=90°，

：.AB+ABCD=9Q°,

■：ZACB=90%

：,AACD+ABCD=9Q°，

：,ZB=ZACD,

第8頁，共21頁

在Rt/XADC中，COS/4C_D=F，

CD

?/3R3方

故4不符合題意;

ZD

2.在RtZXOBC中,cosZB=—,故8不符合題意;

CJD

CD

C在Rt/XOBC中,cos/LBCD=——,

CB

-1-ZA^45°,

ZB^45°,

:2B至NBCD,

f,CD

故C符合題意;

D在RtZ\4BC中,cos/B=半,故。不符合題意;

AB

故選：C.

根據(jù)已知可得=AACD,然后利用銳角三角函數(shù)的定義判斷即可.

本題考查了解直角三角形，熟練掌握銳角三角函數(shù)的余弦是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】B

【解析】解:

解不等式立一2〉0得：x>2,

解不等式22-6>0得：c?3,

在數(shù)軸上表示如圖：

故選：B.

分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定

不等式組的解集.

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大

小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

9.【答案】B

第9頁，共21頁

【解析】【分析】

本題考查的是三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心、外接圓與外心，掌握?qǐng)A周角定理、三角形的內(nèi)心的概念和性質(zhì)是解

題的關(guān)鍵.

【解答】

解：?.?點(diǎn)。為△ABC的外心，

,-.ZA=”0。=70°.

ZABC+ZACB=180°-70°=110°.

?.?點(diǎn)/為△/口。的內(nèi)心，

「.3/平分/ABC,C/平分乙4cB.

ZIBC+ZICB=j(ZABC+ZACB)=55°.

ABIC=180°-55°=125°.

故選A

10.【答案】C

【解析】解：Ix2x6=12(種).

答：新高考方案中最多出現(xiàn)12種考試科目組.

故選：C.

“3”是指語文、數(shù)學(xué)、外語三門學(xué)科為必考科目，所以有1種選擇；“1”是指考生在物理和歷史兩門學(xué)

科里面必須選一科，所以有2種選擇；“2”是指考生在剩下的化學(xué)、生物、思想政治、地理四門學(xué)科中選

擇兩科，所以有6種選擇；然后根據(jù)乘法原理解答即可.

本題考查了乘法原理：做一件事，完成它需要分成〃個(gè)步驟，做第一步有種不同的方法，做第二步有62

種不同的方法，，做第"步有機(jī)"種不同的方法，那么完成這件事共有N=X022X加3乂xmra

種不同的方法.

11.【答案】x2025

【解析】解：?.?代數(shù)式，立-2025在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，

二a:-202520,

解得:422025,

故答案為：722025.

第10頁，共21頁

根據(jù)二次根式中的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，進(jìn)行求解即可.

本題考查二次根式有意義的條件，熟知二次根式中的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵.

12.【答案】37r

【解析】解：?.?扇形的半徑為3,弧長為27T,

此扇形的面積S=|X3X2TF=3TT,

故答案為：37r.

根據(jù)扇形的面積公式和弧長公式得出扇形的面積等于弧長和半徑積的一半，再代入求出答案即可.

本題考查了扇形的面積公式，能熟記扇形的面積公式和弧長公式是解此題的關(guān)鍵.

13.【答案】-1

【解析】解：—2c+m=0,

=b=—2,c—Tn.

'：Xi，/2是方程62一+m=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，化］=3,

/.3+62=——2,

a

32=-1,

故答案為：—1.

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求解即可.

本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，若3,立2為方程a/+酎+c=O（a刈）的兩個(gè)根，則的，工2與

hC

系數(shù)的關(guān)系式：71+/2=--，X1'X2=--

aQ

14.【答案】8cm

【解析】解：如圖所示：AB.CD相交于點(diǎn)O,

屏幕

,:4。是燭焰的高，D2是實(shí)像的高，

:.AC//DB,

：.^AOC^/\BOD,

?.?燭到擋板距離與擋板到屏幕距離之比是1：2,AC=4cm,

第11頁，共21頁

AC_1

"BD=2"

/.BD=8cm

故答案為：8cm.

根據(jù)證明ZAOCsABOD,利用相似三角形的性質(zhì)求解即可.

本題考查了相似三角形的應(yīng)用，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

15.【答案】(2,3)

【解析】【分析】

根據(jù)題意設(shè)出。的縱坐標(biāo)為"，即可得出4(—3,⑻，。(士八)，根據(jù)正方形的性質(zhì)得出。+。="，求

nnnn

得n=3,即可求得。的坐標(biāo)為(2,3).

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，正方形的性質(zhì),表示出/、。的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

【解答】

解：設(shè)點(diǎn)/的縱坐標(biāo)為"，則點(diǎn)。的縱坐標(biāo)為小

?.?點(diǎn)。分別在函數(shù)u=4、沙=9的圖像上，

XX

：.A(--,n),D(-,n),

nn

?.?四邊形/BCD為正方形，

63

：.-+-=n,

nn

解得幾=土3(負(fù)數(shù)舍去)，n=3,

??.0⑵3),

故答案為(2,3).

16.【答案】3

【解析】解：過點(diǎn)。作。8L45于點(diǎn)8，

B

由作圖過程可知，射線40為的平分線，

?.-ZC=90°，

:.CD=DH,

第12頁，共21頁

AHAC=6.

在RtZ\ABC中，由勾股定理得，AB=y/AC2+BC2=10,

BH=AB-AH=4.

設(shè)CD=DH=t，則RD=BC—。。=8—C,

在中，由勾股定理得，BD2=DH2+BH'2,

即(8—re)2=x2+42>

解得c=3，

.?.C。的長為3.

故答案為：3.

過點(diǎn)。作。于點(diǎn)〃，由作圖過程可知，射線40為的平分線，可得CD=DH，則

4ff=4。=6.由勾股定理得，4呂=^。。2+田。2=10,則3H=48—4H=4.設(shè)。O=OH=a;,

則=3?！?。。=8—%在RtABDX中，由勾股定理得，BD2=DH2+BH2,代入求出x的值,

即可得出答案.

本題考查作圖-基本作圖、角平分線的性質(zhì)、勾股定理，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問

題.

17.【答案】解：原式=石一2xg+4+l

=通-血+4+1

=4+1

=5.

【解析】根據(jù)化簡絕對(duì)值，特殊角的三角函數(shù)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，零指數(shù)幕進(jìn)行計(jì)算即可求解.

本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握化簡絕對(duì)值，特殊角的三角函數(shù)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，零指數(shù)募是解

題的關(guān)鍵.

、一(Q+1)(Q—1)/Q—1a、

18.【答案】解：原式=1/八》；-7

(a-1)a-1a-Y

=(a+1).-1

(a—1)-a—1

_(a+1)a-1

~(a-1)-1

——Q—1,

當(dāng)Q=y/3—1時(shí)，原式=——1)—1=—\/3.

第13頁，共21頁

【解析】根據(jù)分式的除法法則、減法法則把原式化簡，把。的值代入計(jì)算得到答案.

本題考查的是分式的化簡求值，掌握分式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】解：從熱氣球上的點(diǎn)4測得該樓頂部點(diǎn)。的仰角為60°，測得底部點(diǎn)3的俯角為45°，點(diǎn)/與樓

2C的水平距離4D=20m，

：,ABAD=^°,ACAD=60°,AD=20m.

在RtAABD中，BD=AD-tan45°=20x1=20(m),

在RtA^lCZ)中，CD=AD-tan60°=20xv"3=20通(恒)，

BC=BD+CD=(20+20通，

答：這棟樓的高度8C為(20+20v^)m.

【解析】根據(jù)題意得NB4D=45°，ACAD=60%AD=20m＞然后利用三角函數(shù)求解即可.

本題考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，注意準(zhǔn)確構(gòu)造直角三角形是解答此題的關(guān)鍵.

20.【答案】40

【解析】解：(l)a=124-30%=40.

故答案為：40；

(2)。級(jí)的人數(shù)為40x35%=14(名),

-4人數(shù)

-2

-

0

8

6

4

2

0

A級(jí)

2=1840（名）.

39200x

答：估計(jì)不及格的人數(shù)是1840名.

(1)根據(jù)2級(jí)的人數(shù)除以8級(jí)所占的百分比，可得答案；

(2)根據(jù)抽測人數(shù)乘以C級(jí)所占的比例，可得答案；

(3)利用樣本估計(jì)總體的方法知，全校總?cè)藬?shù)乘以。級(jí)所占的比例，可得答案.

本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解

第14頁，共21頁

決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大

小.

21.【答案】證明：（1）二?四邊形/BCD是菱形，

：.AB//CD,AB=CD，ACLBD，

：.AABE=ACDF,

在△4BE和/中，

[AB^CD

<AABE=ACDF,

[BE=DF

.?.△ABE沿△CDF（SAS）,

:.AE=CF；

（2）由（1）可知=NAEB=NCFD，

：,AAEF=ACFE,

:.AE//CF,

二,四邊形/EC尸為平行四邊形，

■：ACLBD,

二.四邊形/EC尸為菱形.

【解析】（1）由“MS”可證△ABE之△COF,可得4E=CF；

（2）根據(jù)平行四邊形到現(xiàn)在和菱形的判定定理即可得到結(jié)論.

本題考查了菱形的判定，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，熟練掌握各判定定理是解

題的關(guān)鍵.

22.【答案】2060

【解析】解：（1）根據(jù)題意得：/種商品每件的利潤為70—50=20（元）;

8種商品每件的進(jìn)價(jià)為E=60（元）

故答案為：20,60；

（2）i）設(shè)商店購進(jìn)x件/種商品，則購進(jìn)（100—?jiǎng)窦?種商品,

根據(jù)題意得：50x+60（100-x）=5400,

解得：立=60，

二100—z=100-60=40（件）.

答：商店購進(jìn)60件/種商品，40件3種商品;

第15頁，共21頁

近)根據(jù)題意得:(70x0.9-50)x60-(90x--60)x40=300,

解得：m=8.

答：m的值為8.

(1)利用A種商品每件的利潤=4種商品每件的售價(jià)-4種商品每件的進(jìn)價(jià)，可求出A種商品每件的利潤；

利用3種商品每件的進(jìn)價(jià)=B種商品每猥勺售價(jià),即可求出3種商品每件的進(jìn)價(jià)；

⑵1)設(shè)商店購進(jìn)x件/種商品，則購進(jìn)(100-0件2種商品，利用進(jìn)貨總價(jià)=進(jìn)貨單價(jià)x進(jìn)貨數(shù)量，可列

出關(guān)于x的一元一次方程，解之可得出x的值(即購進(jìn)/種商品的數(shù)量)，再將其代入(100-乃中，即可求

出購進(jìn)2種商品的數(shù)量；

而)利用總利潤=4種商品每件的利潤x購進(jìn)數(shù)量商品每件的利潤x購進(jìn)數(shù)量,可列出關(guān)于m的一元一

次方程，解之即可得出結(jié)論.

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的

關(guān)鍵.

23.【答案】(1)證明：；48為00的直徑，

.?408=90°，

-：AC=AD，

：.AACD=ACDA,

:NBCE=NACD，

：,ABCE=ACDA,

,:BE=BD,

：.NE=/BDC，

:./BCE+NE=/LCDA+ABDC=AADB=90°,

/OBE=180°-(NBCE+NE)=90°,

?:08是0O的半徑，且BE1OB,

」.BE是0。的切線.

⑵解：設(shè)BC=m，

:BE=2OC=6,

BE=BD-6,OC=3>

：04=OB=3+m

AB=20B=2(3+Hi)=6+2m,AC—AD=3+3+m=6+機(jī),

第16頁，共21頁

\'AD2+BD2=AB2,

：.(6+m)2+62=(6+2m)2,

解得機(jī)1=2,7n2=-6(不符合題意，舍去),

,/Z.CBE=90°，BE=6,BC=2>

:,CE=/BE?+BC2=x/62+22=2溝，

?."BCE=NCDA,

n/in

cosACDA-cosABCE=——=--==——，

CE2VW10

.,.cosNCOA的值為變.

10

【解析】(1)由為?。的直徑，得N2OB=90°，由4。=4。，得NBCE="CD=NCDA,由

BE=BD,得NE=NBDC,推導(dǎo)出NBCE+NE==90°,則/OBE=90°，即可證明BE是

。。的切線;

(2)設(shè)8。=機(jī)，由8￡=2。。=6,得BE=BD=6,OC=3,則。4=OB=3+m,所以

AB=6+2m,AC=AD=Q+mf由A。？+=&g2,得⑥+皿/+52=e+2m)2,求得符合題

意的"2值為2,則CE=，BE2+BC2=2怖，所以cos/CZZ4=cos/BCE=塔=寸@.

此題重點(diǎn)考查直徑所對(duì)的圓周角是直角、等腰三角形的性質(zhì)、切線的判定、勾股定理、解直角三角形等知

識(shí)，推導(dǎo)出/3。七+/七=90°,進(jìn)而證明BE是。。的切線是解題的關(guān)鍵.

24.【答案】(1)解：=3，

CM=yjAM-BM=V3>

：.tanACAB==通，

AM

：,ZCAB=60°;

(2)①證明：?.?AB為0。直徑,

.?.乙4MB=90°，

?/AN=AN'

：,AACN=AABN,

?:AHLCN，

△ACHS/SABN；

②解：連接8C,如圖:

第17頁，共21頁

c

-l?xd=^4C;

ZABC=ZANC,

由射影定理可知，CM=，AM?BM=4,

BC=7CM，+BM2=y/x^+x，

sin乙ANH=sin/ABC=空=?

BC

y=Me+1；

(3)解：:。。為確定圓，

c為定值，

S3=：X1Xy/x=、多為定值,

又；S3+3s2-4sl的值是一個(gè)定值，

/.3s2—48的值是一個(gè)定值，

由(2)①知，4ACHs叢ABN；

?假=蔡=混”他,

3s2-4sl=(3-4cos2/C4B)S2為定值，

?;N為任意一點(diǎn),

/.$2為變量,

.?.3-4COS2ZCAB=0,

/0

cosZCAB=

.,.NC4B=60。，

?:a=京'

：.ABNC=Z.CAB=60°.

第18頁，共21頁

【解析】(1)根據(jù)射影定理求出CN的長，進(jìn)而求出NCAB的正切，從而求出/CAB；

(2)①根據(jù)圓周角定理得出AACH=NABN,然后根據(jù)相似三角形的判定定理證明即可；

②連接8C,根據(jù)射影定理求出CM,在根據(jù)勾股定理求出8C,從而求出/CB4的正弦，再根據(jù)圓周角定

理得出乙=從而得出y與x的函數(shù)關(guān)系；

(3)根據(jù)0O為確定的圓，得出x為定值，從而推出S3為定值，根據(jù)三角形相似得出&與S2的比，根據(jù)

S3+3s2—4sl的值是一個(gè)定值求出ACAB，再根據(jù)圓周角定理求出NBNC即可.

本題主要考查了圓的綜合題，綜合運(yùn)用相似三角形、勾股定理、圓周角定理等知識(shí)是本題解題的關(guān)鍵.

25.【答案】解：(1)當(dāng)k=0時(shí)，函數(shù)沙=kx+b(k,b為常數(shù))是“巳巳函數(shù)”，當(dāng)拈#0時(shí)，u=+p不

是“巳巳函數(shù)”；理由如下：

當(dāng)k=0時(shí)，有y=b,

此時(shí)存在關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，

：.y=kx+P^“巳巳函數(shù)”，

當(dāng)時(shí)，不存在關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，

若存在，設(shè)其中一點(diǎn)(?),A;?)+b),則對(duì)稱點(diǎn)(一3,—k?)+b),

kxo+b=—kxo+b,

fc=0>與矛盾，

.?.不存在，

...當(dāng)k#o時(shí)，沙=%工+p不是"巳巳函數(shù)"；

⑵設(shè)4(力m),t>0,

二點(diǎn)/,5關(guān)于y