第14章綜合素質評價

限時：120分鐘滿分：150分

一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，滿分40分)

2.已知圖中的兩個三角形全等，則等于()

（第2題）

A.53°B.70°C.60°D.57°

【答案】D

3.下列條件中，不能確定AZBC的形狀和大小的是（）

A.AB=5,BC=6,AC^7B.AB=5,AC=4,NB=45°

C.AB=5,BC=6,NB=45°D.AB=5,AC=4,"=90°

【答案】B

4.[[2024?北京]]下面是“作一個角使其等于乙4OB”的尺規(guī)作圖方法.

(1)如圖，以點。為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交04,OB于點C,D；

(2)作射線。'4,以點。'為圓心，OC長為半徑畫弧，交。'4于點C'；以點C'為

圓心，長為半徑畫弧，兩弧交于點。'；

(3)過點。'作射線。'B',則乙4‘0'B'=NZOB.

上述方法通過判定△C'0'D'=△C。。得到乙4‘0'B'=乙40B,其中判定^C'0'D'=△C。。的依

據(jù)是（）

A.三邊分別相等的兩個三角形全等

B.兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等

C.兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等

D.兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等

【答案】A

5.國題教材P110習題聞如圖為打碎的一塊三角形玻璃，現(xiàn)在要去玻璃店配一塊完全一樣的玻璃,

最省事的方法是帶哪塊去？（）

A.①B.②C.③D.①和②

【答案】C

6.如圖，兩個全等的直角三角形重疊在一起，將其中的一個三角形沿BC方向平移到△DEF

的位置，4B=8,。。=3,平移的距離為4,則陰影部分的面積為（）

（第6題）

A.18B.24C.26D.32

【答案】C

7.母題教材P116復習題T5如圖，AB1CD,CE1AD,BF14D若=CD,CE=8,BF=6,AD=10,

則EF的長為()

C

75

A.3B.-C.4D.-

22

【答案】C

8.[[2025?宿州月考]]如圖，在正方形。4BC中，。是坐標原點，點2的坐標為(1,8)，則

點C的坐標是()

(第8題)

A.(-V3,1)B.(-1,V3)C.(-V3.-1)D.(-V2,1)

【答案】A

9.1新視角推捶揉麗如圖,在由小正方形組成的網(wǎng)格中，格線的交點稱為格點，以格點為頂點

的三角形稱為格點三角形.圖中的△ABC為格點三角形，最多能再畫出()個以點C為頂點的

不同的格點三角形與AZBC全等.

【答案】B

10.如圖，在△ABC中，P為BC上一點，PRLAB,垂足為R,PSVAC,垂足為S,NCZP=

乙4PQ,PR=PS,下面的結論：①ZS=4R；?QP//AR-,③△BRP三△CSP.其中正確的是

()

(第10題)

A.①②B.②③C.①③D.①②③

【答案】A

【點撥】???PR1AB,PS1AC,乙ARP=乙4sp=90。.又???ZP=AP,PR=PS,：.Rt△

RAP三Rt△SZP(HL).AS=AR,故①正確；由Rt△RAP=Rt△SAP^RAP=/SAP.

又MAP=^APQ,：.LRAP=^APQ.：.QP//2R,故②正確；???在4BRP^ACSP中，僅有一組

對應邊相等，一組對應角相等，；.現(xiàn)有條件無法證明ABRP三ACSP,故③錯誤.

二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿分20分)

H.1新迎魚券件開放題如圖，已知zZBC=zLDCB,要使△ABC三△DCB,只需添加一個條件：_

(第11題)

【答案】乙4二2。(答案不唯一)

12.如圖，4(4,0),5(0,6),若2B=BC,乙4BC=90。，貝UC點的坐標為

【答案】(6,10)

13.1新考法分類后咨法如圖，AB=8cm,=乙B,AC=BD=6cm.點P在線段上，點Q在

線段BD上.若△2CP與ABPQ全等，則2P的長為.

【答案】2cm或4cm

14.［12025?淮南校級模擬］］如圖，在AZBC中，已知2B=ZC,Z.BAC=90°,BC=

10cm,直線CM1BC,動點。從點C開始沿射線CB方向以每秒3cm的速度運動，動點E也同時

從點C開始在直線CM上以每秒2cm的速度運動，連接ZD,AE,設運動時間為ts.

(1)BD的長為cm(用含t的式子表示)；

(2)當△4BD三ZkaCE時，t的值應為.

【答案】(1)|10-3t|

(2)2或10

【解析】

(2)【點撥】三△2CE,；.BD=CE.

如圖①，當點E在射線CM上，點。在線段CB上時，

如圖②，當點E在CM的反向延長線上，點。在CB的延長線上時，CE=2tcm,BD=

(3t-10)cm,2t=3t-10.；.t=10.綜上所述，當△ZB。三△ACE時，t的值為2或10.

三、(本題滿分8分)

15.如圖，在所給的方格紙中，每個小正方形的邊長都是1,標號為①②③的三個三角形均

為格點三角形(頂點在方格格點處)，請按要求將圖甲中的正方形2BCD和圖乙中的平行四邊

形2BCD分割成三個三角形，使它們與標號為①②③的三個三角形分別對應全等.

【解】如圖所示(答案不唯一).

甲乙

四、(本大題共3小題，每小題8分，滿分24分)

16.[[2025?合肥五十中月考]]如圖，在△ABC中，點。在邊BC上，CD=AB,DE//AB,

乙DCE=乙4.若ZB=6cm,BD=2cm,求。E的長.

【解】???DE“AB,乙EDC=ZB.

又；CD=AB,Z.DCE=CDE=△ABC.

:.DE-BC.又;AB-6cm,BD-2cm,

???BC=CD+BD=AB+BD—6+2—8(cm).

:.DE=BC=8cm.

17.[[2025?安慶外國語月考]]如圖，在△ABC中，4。為ZC4B的平分線，E為上一

點，且滿足ZC=ZE.

(1)求證：△2CD三△ZED；

(2)若ZC=110°,ZB=30°,求NEDB的大小.

【答案】

(1)【證明】???4。為NCZB的平分線，

???Z-CAD=/LEAD,

(AC=AE,

在^ACD^AAED中,UCAD=^EAD,

{AD=AD,

ACD=△AED.

(2)【解】???△ACD=△AED,^C=110°,

/LAED=ZC=110°.

又???^AED=ZB+乙EDB,AB=30°,

乙EDB=80°.

18.如圖，在四邊形ZBCD中，ADIIBC,E為CD的中點，連接ZE,BE,BE12E,延長ZE

交BC的延長線于點F.求證：AB=BC+AD.

【證明】rE為CD的中點，AD〃BC,

??.DE=CE,Z.D=Z-ECF.

又??,Z-AED=ZFEC,.*.AADE=△FCE.

：.AD=CF,AE=FE.

???BELAE,???(AEB=乙FEB=90°.

又??,BE=BE,：,XAEB=△FEB.

.??AB=FB=BC+CF=BC+AD.

五、(本大題共2小題，每小題10分，滿分20分)

19.閱讀下列材料，并完成任務.

箏形的定義：兩組鄰邊分別相等的四邊形叫作箏形，幾何圖形的定義通?？勺?/p>

為圖形的性質，也可作為圖形的判定方法.也就是說，若四邊形2BCD是一個箏

形，DA=DC,則B2=BC；若在四邊形4BCD中，DA=DC,BA=BC,則四

邊形2BCD是箏形.

如圖，四邊形2BCD是一個箏形，DA=DC,=BC.對角線AC,BD相交于點。，過點。作

OE1AB,OF1BC,垂足分別為E,F.求證：四邊形BEOF是箏形.

B

【證明】?e?DA=DC,BA=BC,BD=BD,

ADB=△CDB./.DBA=Z.DBC.

???OELAB,OF1BC,AZ.OEB=乙OFB=90°.

又BO—BO,'.AOEB=△OFB.

：.OE=OF,BE=BF.：.四邊形BEOF是箏形.

20.如圖，在AZBC中，NBZC的平分線交BC于點。，E為ZC上一點，AEAB,連接DE.

(1)求證：AABD=AAED；

(2)若ZB=9,ZkCDE的周長為15,求△ABC的周長.

【答案】

(1)【證明】???2。是ZB2C的平分線，

乙BAD=/LEAD.

又,:AB-AE,AD=AD"ABD=△AED.

(2)【解】由(1)知△4B0三△ZE。，DE=DB.

???△COE的周長=DE+CD+CE=BD+CD+CE=BC+CE=15.又：AE=AB=9,

ABC的周長=AB+AC+BC=AB+AE+CE+BC=9+9+15=33.

六、(本題滿分12分)

21.[[2025?六安裕安中學月考]]如圖，在四邊形ZBCD中，ZB=90。，點E在

邊BC上，連接DE,過點2作2尸IDE,垂足為F,AB=AF.

(1)求證：Z.DAC=^FAB-,

(2)若ZB=BC,乙CDE=20°,求的度數(shù).

【答案】

(1)【證明】mDE,.?.乙DR4=90°=NB.

又AD=AC,AF=AB,.--Rt△ADF=Rt△ACB.

??Z.DAF=乙CAB.；.Z.DAF+Z.FAC=Z.FAC+乙CAB,

即zn4c=/LFAB.

(2)【解】過點B作BG1ZC于點G,則NBGZ=Z.BGC=90。.

BG=BG,AB—CBRt△BGA=Rt△BGC.

ABAC=ABCA.

又???乙ABC=90°ABAC=乙BCA=45°.

由(1)知Rt△4DF三Rt△ZCB,

Z.ADF=乙ACB=45°,Z.DAF=乙CAB=45°.

又：乙CDE=20°,^ADC=^ADF+ADE=65°.

過點z作a”ic。于點“，貝ika”。=AAHC=90°.

???AD=AC,AH=AH,.-.Rt△AHD=Rt△AHC.

^ACD=/-ADC=65°.???^CAD=180°-AACD-乙ADC=150°^CAF=^CAD-

^DAF=5°.

七、(本題滿分12分)

22.如圖，在平面直角坐標系中，4。18。于點。，交y軸于點”，直線BC的表達式為y=

一2%+4,點”的坐標為(0,2).

(1)求。B的長；

(2)求證:△49”三△COB；

(3)求點。的坐標.

【答案】

(1)【解】在y=—2%+4中，令y=0,

則—2%+4=0,解得％=2,.-.B(2,0).OB=2.

(2)【證明】???H(0,2),.-.OH=2..-.OH=OB.

???AD1BC,：.Z.HAO+^ABC=90°.

???乙COB=90°Z.BCO+乙ABC=90°.

乙HAO=ABCO.

又???^AOH=ACOB=90°AOH=△COB.

(3)【解】易知C(0,4),OC=4.

由(2)知^AOH=△COB,.--OA=OC=4..-.2(—4,0).

設直線2”的表達式為y-kx+b,

把點4(—4,0),4(0,2)的坐標分別代入,

k=*

得b=°，解得

b=2.

???直線力//的表達式為y=|x+2,

聯(lián)立p=1+2,解得卜一￡

(y--2x+4,l^y-―,

■■■點。的坐標為(3,蓑).

八、(本題滿分14分)

23.[[2025?阜陽期末]]【初步探索】

(1)如圖①，在四邊形4BCD中，AB=AD,NB=乙4。。=90。，E,F分別是BC,CD上的

點，且EF=BE+FD,探究圖中NB4E,^FAD,乙瓦4尸之間的數(shù)量關系.

小明同學探究此問題的方法是：延長FD到點G,使DG=BE,連接2G,先證明△ZBENA

ADG,再證明△4EF三ZkaGF,可得出結論，則他的結論應是.

【靈活運用】

(2)如圖②，若在四邊形ZBCD中，AB^AD,ZB+=180。，E,F分別是BC,CD上

的點，且EF=BE+FD,上述結論是否仍然成立？請說明理由.

【拓展延伸】

(3)如圖③，已知在四邊形2BCD中，乙4BC+乙4DC=180。，ABAD,若點E在CB的延

長線上，點F在C。的延長線上，且仍然滿足EF=BE+FD,請直接寫出NE4F與〃MB的數(shù)量

關系.

【答案】(1)[^]/-BAE+/.FAD=LEAF

(2)結論仍然成立.理由:

如圖①，延長FD到點G,使。G=BE,連接2G.

???ZB+Z.ADF=180°,乙ADG+^ADF=180°,

???乙B=Z.ADG.

AB=AD,

在AZBE和△ZDG中，?:乙B=KADG,