第第頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《不規(guī)則扇形陰影面積》專(zhuān)項(xiàng)檢測(cè)卷(附答案)學(xué)校:___________班級(jí)：___________姓名：___________考號(hào)：___________1．如圖，是半圓O的直徑，點(diǎn)P在的延長(zhǎng)線上，切于點(diǎn)C，，垂足為D，連接．(1)求證：；(2)若，求陰影部分的面積（結(jié)果保留π）．2．如圖為的直徑，且，點(diǎn)C是弧上的一動(dòng)點(diǎn)（不與A，B重合），過(guò)點(diǎn)B作的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，連接．(1)求證：是的切線；(2)當(dāng)時(shí)，求圖中陰影部分面積．3．如圖所示，在平行四邊形中，，對(duì)角線，且，以點(diǎn)為圓心，以的長(zhǎng)為半徑作，交邊于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接．(1)求證：與相切；(2)求陰影部分的面積．4．如圖，在中，，以為直徑作交斜邊于點(diǎn)．連接并延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，交于點(diǎn)．為中點(diǎn)，連接．(1)求證：是的切線；(2)若，求陰影部分的面積．5．如圖所示，是圓的直徑，弦，垂足為，，．(1)求證：；(2)求圖中陰影部分的面積．6．如圖，中，，，以為直徑的與交于點(diǎn)，過(guò)作，垂足為，連接．(1)判斷與的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；(2)若，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留）．7．如圖，在中，，的平分線交于點(diǎn)，點(diǎn)在上，以為直徑的經(jīng)過(guò)點(diǎn)．(1)求證：是的切線；(2)若點(diǎn)是劣弧的中點(diǎn)，且，求陰影部分的面積．8．如圖，是的直徑，是的切線，切點(diǎn)為B，．(1)求證：是的切線；(2)直線與交于點(diǎn)E，且，，求陰影部分的面積．9．如圖，內(nèi)接于，為的直徑，的平分線交于點(diǎn)D，交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)C作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接，．(1)求證：為的切線；(2)已知，求陰影部分的面積．10．如圖，是⊙的直徑，為⊙的切線，D為⊙上的一點(diǎn)，，延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．(1)求證：是⊙的切線；(2)若，求圖中陰影部分的面積．（結(jié)果保留）11．如圖，是的直徑，，是的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，，垂足為E，交于點(diǎn)D，連接．(1)求證：；(2)若，，求陰影部分的面積．12．如圖1，在中，，，是半圓的直徑，點(diǎn)在半圓上運(yùn)動(dòng)，射線與射線相交于點(diǎn)．(1)判斷是否為定值，若是，求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．(2)如圖2，，，連接．①求證：是半圓的切線．②求圖2中陰影部分的面積．13．如圖，是的外接圓，是的直徑，過(guò)點(diǎn)的直線與相切于點(diǎn)，在直線上取一點(diǎn)，使得．(1)求證：直線是的切線．(2)若，，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留π）．14．如圖，在中，，平分交于點(diǎn)，為上一點(diǎn)，，經(jīng)過(guò)，的分別交、于點(diǎn)、．(1)求證：是的切線；(2)若，的半徑為2，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留根號(hào)和）．15．如圖，切于A、B，若，半徑為3，求陰影部分面積．參考答案1．(1)見(jiàn)解析(2)【分析】本題考查了圓的切線的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，解直角三角形，不規(guī)則圖形面積的求解等知識(shí)點(diǎn)．（1）連接，證明即可；（2）先由求出相關(guān)線段，證明，然后再由即可求解．【詳解】（1）解：連接，∵，∴，∵是直徑，∴，∵切于點(diǎn)C，∴，∴，∴,∴，∵，∴，∴，∴；（2）解：∵，，∴，∴，∴，，∴∴，∴．2．(1)見(jiàn)解析；(2)．【分析】（1）如圖：連接，先由切線的性質(zhì)得，由為的直徑，得，因?yàn)辄c(diǎn)E是的中點(diǎn)，所以，可證明得，即可證明結(jié)論；（2）先由、求得，由圓周角定理得，再根據(jù)三角形的中位線定理證明得，由得，則，根據(jù)勾股定理求得，即可由求出圖中陰影部分的面積即可．【詳解】（1）證明：如圖：連接，與相切于點(diǎn)B，，，是的直徑，，，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，，，，，，經(jīng)過(guò)的半徑的外端，且，是的切線．（2）解：，，，，，，，是的中位線，，，，，，，，圖中陰影部分面積【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓的切線的判定與性質(zhì)、圓周角定理、三角形的中位線定理、全等三角形的性質(zhì)和判定、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半、直角三角形中角所對(duì)的直角邊等于斜邊一半、勾股定理的應(yīng)用、三角形的面積公式及扇形的面積公式等知識(shí)，正確地作出所需要的輔助線是解題的關(guān)鍵．3．(1)見(jiàn)解析(2)【分析】此題考查了切線的判定、解直角三角形、扇形面積公式等知識(shí)，熟練掌握切線的判定是關(guān)鍵．（1）證明，則，由得到，則，即可證明結(jié)論成立；（2）求出和，根據(jù)即可求出答案．【詳解】（1）證明：連接．四邊形是平行四邊形，，．．，，．在與中，，，，，，；是的半徑，與相切；（2）解：在中，，，，，是等邊三角形，，，，，，為的中點(diǎn)，，，，．4．(1)見(jiàn)解析(2)【分析】本題考查了直角所對(duì)的圓周角是直角，直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)切線的判定定理，等邊三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，扇形的面積，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．（1）連接，得到，推出，得到，推出，即可得到結(jié)論；（2）由得到是等邊三角形，得出，求出，得到．【詳解】（1）證明：如圖，連接，為直徑，，為中點(diǎn)，，，，，，為的半徑，為的切線；（2）解：，是等邊三角形，，，，，．5．(1)見(jiàn)解析(2)【分析】本題主要考查了垂徑定理、扇形面積公式，全等三角形的判定和性質(zhì)，圓周角定理，解題的關(guān)鍵是掌握以上知識(shí)點(diǎn)．（1）由垂徑定理得到，然后求出，即可證明出；（2）首先得出，然后得到，然后利用扇形面積公式求解即可．【詳解】（1）因?yàn)槭堑闹睆?，弦，所以．因?yàn)?，所以，所以，所以，又因?yàn)椋?；?）由（1）的結(jié)論，知，所以．6．(1)為的切線，見(jiàn)解析(2)【分析】本題考查切線的判定，圓周角定理，扇形的面積，正確理解題意是解題的關(guān)鍵：（1）連接，先求出，得出，證明，進(jìn)而可得出結(jié)論；（2）根據(jù)圓周角定理得出，再得出，再根據(jù)三角函數(shù)求出，根據(jù)求出答案．【詳解】（1）證明：如圖，連接，∵，∴，又∵，∴，∴，∵，∴，∵為的半徑，∴為的切線；（2）解：∵為的直徑，∴，∴到是邊的中線，∴，在中，，即，解得，所以，∴，，∴，7．(1)見(jiàn)解析(2)【分析】（1）連接，根據(jù)角平分線定義，得，可得，得，得，即得；（2）連接交于，根據(jù)垂徑定理推論得，，根據(jù)，，得，，得，，根據(jù)，得，即得．【詳解】（1）證明：如圖，連接，是的平分線，，，，，，，為半徑，是的切線；（2）解：如圖2，連接交于，，，是劣弧的中點(diǎn)，，，，∵，，，，，由（1）知，，，即，解得，；，，，∴，，；陰影部分的面積為．【點(diǎn)睛】本題考查圓與三角形綜合．熟練掌握角平分線有關(guān)計(jì)算，等腰三角形性質(zhì)，平行線判定和性質(zhì)，切線判定和性質(zhì)，垂徑定理推論等邊三角形判定和性質(zhì)，圓周角定理，銳角三角函數(shù)定義，全等三角形判定和性質(zhì)，扇形面積公式，是解題的關(guān)鍵．8．(1)見(jiàn)解析(2)【分析】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑．若出現(xiàn)圓的切線，必連過(guò)切點(diǎn)的半徑，也考查了圓周角定理和扇形的面積公式及三角函數(shù)的應(yīng)用．熟練掌握切線的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）連接，根據(jù)，得，，進(jìn)而得，證明，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)、切線的判定定理證明；（2）設(shè)，求出的長(zhǎng)，得出，根據(jù)扇形的面積公式計(jì)算即可．【詳解】（1）證明：連接，，，，，，，在和中，，，，為的切線，，，，是的半徑，是的切線．（2）解：設(shè)，在中解得，，在中，，，，，，均為的切線，平分，，，，，，，．9．(1)見(jiàn)解析(2)【分析】（1）連接，證明，得出，結(jié)合角平分線的定義得出，由垂徑定理得出，即可得證；（2）連接、，由（1）可得：，求得，，，解直角三角形得出，，再由計(jì)算即可得解．【詳解】（1）證明：如圖，連接，∵，，∴，∵，∴，∴，∵平分，∴，∴，∴，∴，∵，，∴，∵是的半徑，∴是的切線；（2）解：如圖，連接、，由（1）可得：，∴，，∴，∵，∴，∵，∴，，∵，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定定理、扇形的面積計(jì)算、垂徑定理、解直角三角形、角平分線的定義、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，正確地作出輔助線是解此題的關(guān)鍵．10．(1)見(jiàn)解析(2)【分析】此題考查了切線判定和性質(zhì)、扇形面積等知識(shí)，熟練掌握切線的判定是解題的關(guān)鍵．（1）連接，證明，即可證明結(jié)論成立；（2）作于點(diǎn)F，連接，證明是等邊三角形，得到，求出，則，，即可求出答案．【詳解】（1）證明：連接，∵為⊙的切線，∴，∵，∴，∵，∴，∴，即，∵點(diǎn)D在上，∴是⊙的切線；（2）如圖，作于點(diǎn)F，連接，由可得：是斜邊的中線，∴，∴是等邊三角形，∴，∴，又∵，∴，∴，，∴．11．(1)見(jiàn)解析(2)【分析】（1）由與相切于點(diǎn)A，得，則，由于點(diǎn)E，得，則，所以，則；（2）作于點(diǎn)F，由是的切線，得，可證明四邊形是矩形，由的直徑，得，而，則是等邊三角形，所以，，則，求得，，由，求得，即可由求得．【詳解】（1）證明：∵與相切于點(diǎn)A，∴，∴，∵，垂足為E，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴．（2）解：作于點(diǎn)F，則，∵是的切線，∴，∴，∴四邊形是矩形，∵是的直徑，且，∴，∵，∴是等邊三角形，∴，，∴，∴，，∵，∴，∴，∴陰影部分的面積為．【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考查切線的性質(zhì)定理、切線長(zhǎng)定理、直角三角形的兩個(gè)銳角互余、同角的余角相等、圓周角定理、矩形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、銳角三角函數(shù)與解直角三角形、三角形的面積公式及扇形的面積公式等知識(shí)，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵．12．(1)是定值，證明見(jiàn)解析(2)①證明見(jiàn)解析；②【分析】（1）如圖，連接，證明，可得，而，，即可得到答案；（2）①如圖，連接，求解，，證明，可得，進(jìn)一步可得結(jié)論；②過(guò)作于，求解，，，，，再利用割補(bǔ)法求解陰影部分的面積即可．【詳解】（1）解：是定值，理由如下：如圖，連接，∵為直徑，∴，∵，∴，∵，∴，∴，而，∴，∴是定值．（2）解：①如圖，連接，∴，而，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵為半徑，∴是半圓的切線；②過(guò)作于，∵，，，∴，，，，，∴，，∴陰影部分的面積為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，勾股定理的應(yīng)用，求解不規(guī)則圖形的面積，切線的判定，作出合適的輔助線是解本題的關(guān)鍵．13．(1)見(jiàn)解析(2)【分析】（1）連接，由得，結(jié)合依據(jù)題干有，又因?yàn)橹本€與相切于點(diǎn)，點(diǎn)在上，是的半徑則有所求結(jié)論．（2）利用切線的性質(zhì)和勾股定理求解圓的半徑，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值推出角度，結(jié)合等面積法解得陰影部分的面積．【詳解】（1）證明：如圖，連接，

，，又，，，直線與相切于點(diǎn)，，，點(diǎn)在上，是的半徑，直線是的切線．（2）解：設(shè)半徑，則，在中，，，解得，，，，，，故圖中陰影部分的面積為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形性質(zhì)、切線的判定和性質(zhì)、勾股定理、特殊角的三角函數(shù)值、扇形面積計(jì)算的知識(shí)，正確做出輔助線和利用特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．14．(1)見(jiàn)解析(2)【分析】（1）連接，則，利用等腰三角形的性質(zhì)和角平分線證明，則，得到，又由是的半徑，即可得到結(jié)論；（2）先求出，進(jìn)而求出，推出，利用直角三角形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理求出，由計(jì)算即可．【詳解】（1）證明：如圖，連接，則，，是的平分線，，，，∴，是的半徑，是的切線；（2）解：∵，，是的平