2022-2023學年八下數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列計算正確的是（）A．a(chǎn)3?a3＝2a3 B．（a3）2＝a5C．a(chǎn)5÷a3＝a2 D．（﹣2a）2＝﹣4a22．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為45°,則其頂角為（）A．45° B．135° C．45°或67.5° D．45°或135°3．估計的值應(yīng)在（）A．5和6之間 B．6和7之間 C．7和8之間 D．8和9之間4．已知，在中，，，，作.小亮的作法如下：①作，②在上截取，③以為圓心，以5為半徑畫弧交于點，連結(jié).如圖，給出了小亮的前兩步所畫的圖形.則所作的符合條件的（）A．是不存在的 B．有一個 C．有兩個 D．有三個及以上5．如圖，已知AD是△ABC的BC邊上的高，下列能使△ABD≌△ACD的條件是（）A．AB=AC B．∠BAC=90° C．BD=AC D．∠B=45°6．以下列數(shù)據(jù)為長度的三條線段，能組成三角形的是（）A．2cm、3cm、5cm B．2cm、3cm、4cmC．3cm、5cm、9cm D．8cm、4cm、4cm7．下列計算中，正確的是（）A． B．C． D．8．下列命題中，屬于真命題的是（）A．三角形的一個外角大于內(nèi)角 B．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等C．無理數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的 D．對頂角相等9．若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x≥ B．x＞ C．x≥ D．x＞10．已知：如圖，四邊形中，，．在邊上求作點，則的最小值為（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”的逆命題是_____．12．在-2，π，，，0中，是無理數(shù)有______個．13．若，，則＝_____．14．將一副三角板（含30°、45°、60°、90°角）按如圖所示的位置擺放在直尺上，則∠1的度數(shù)為_____度．15．如圖，在平面直角坐標系中，長方形OABC的頂點O在坐標原點，頂點A、C分別在x、y軸的正半軸上：OA＝3，OC＝4，D為OC邊的中點，E是OA邊上的一個動點，當△BDE的周長最小時，E點坐標為_____．16．如圖，在平面直角坐標系中，平分，已知點坐標為，，則的面積為_____________．17．若點關(guān)于軸的對稱點的坐標是，則的值是__________．18．若關(guān)于x的分式方程有增根，則m的值為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）三角形中，頂角等于36°的等腰三角形稱為黃金三角形，如圖，△ABC中，AB=AC，且∠A=36°．（1）在圖中用尺規(guī)作邊AB的垂直平分線交AC于D，連接BD（保留作圖痕跡，不寫作法）．（2）請問△BDC是不是黃金三角形，如果是，請給出證明，如果不是，請說明理由．20．（6分）某工廠要把一批產(chǎn)品從A地運往B地，若通過鐵路運輸，則每千米需交運費15元，還要交裝卸費400元及手續(xù)費200元，若通過公路運輸，則每千米需要交運費25元，還需交手續(xù)費100元（由于本廠職工裝卸，不需交裝卸費）.設(shè)A地到B地的路程為xkm，通過鐵路運輸和通過公路運輸需交總運費y1元和y2元，（1）求y1和y2關(guān)于x的表達式.（2）若A地到B地的路程為120km，哪種運輸可以節(jié)省總運費？21．（6分）如圖，AC⊥BD，DE交AC于E，AB＝DE，∠A＝∠D．求證：AC＝AE+BC．22．（8分）如圖，為等邊三角形，延長到，延長到，，連結(jié)，，求證：．23．（8分）已知：兩個實數(shù)滿足．（1）求的值；（2）求的值．24．（8分）如圖，AD是△ABC的角平分線，點F、E分別在邊AC、AB上，連接DE、DF，且∠AFD+∠B＝180°．（1）求證：BD＝FD；（2）當AF+FD＝AE時，求證：∠AFD＝2∠AED．25．（10分）命題：如果三角形一邊上的中線與這條邊所對內(nèi)角的平分線重合，那么這個三角形是等腰三角形．請自己畫圖，寫出已知、求證，并對命題進行證明．已知：如圖，求證：證明：26．（10分）（1）計算：；（2）解分式方程：．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】分別根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則，冪的乘方運算法則，同底數(shù)冪的除法法則，積的乘方運算法則逐一判斷即可．【詳解】A．a(chǎn)3?a3＝a6，故本選項不合題意；B．（a3）2＝a6，故本選項不合題意；C．a(chǎn)5÷a3＝a2，正確，故本選項符合題意；D．（﹣2a）2＝4a2，故本選項不合題意．故選：C．本題考查了整式的相關(guān)計算，掌握同底數(shù)冪的除法法則，冪的乘方運算法則，同底數(shù)冪的除法法則，積的乘方運算法是解題的關(guān)鍵．2、D【解析】①如圖，等腰三角形為銳角三角形，∵BD⊥AC，∠ABD=45°，∴∠A=45°，即頂角的度數(shù)為45°.②如圖，等腰三角形為鈍角三角形，∵BD⊥AC，∠DBA=45°，∴∠BAD=45°，∴∠BAC=135°.故選：D.3、B【分析】化簡原式等于，因為，所以，即可求解；【詳解】解：，∵，，故選B．本題考查估算無理數(shù)的大?。荒軌?qū)⒔o定的無理數(shù)鎖定在相鄰的兩個整數(shù)之間是解題的關(guān)鍵．4、C【解析】先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出點B到AN的距離，再根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系即可得．【詳解】如圖，過點B作在中，則因由直線與圓的位置關(guān)系得：以為圓心，以5為半徑畫弧，與會有兩個交點即所作的符合條件的有兩個故選：C．本題考查了直角三角形的性質(zhì)（直角三角形中，角所對直角邊等于斜邊的一半）、直線與圓的位置關(guān)系，理解題意，利用直角三角形的性質(zhì)求出BD的長是解題關(guān)鍵．5、A【解析】試題分析：根據(jù)AB=AC，AD=AD，∠ADB=∠ADC=90°可得Rt△ABD和Rt△ACD全等.考點：三角形全等的判定6、B【分析】三角形的任何一邊大于其他兩邊之差，小于兩邊之和，滿足此關(guān)系的可組成三角形，其實只要最小兩邊的和大于最大邊就可判斷前面的三邊關(guān)系成立．【詳解】A、2+3=5，故本選項錯誤．B、2+3＞4，故本選項正確．C、3+5＜9，故本選項錯誤．D、4+4=8，故本選項錯誤．故選B．本題考查三角形的三邊關(guān)系，根據(jù)三角形的任何一邊大于其他兩邊之差，小于兩邊之和，滿足此關(guān)系的可組成三角形．7、C【詳解】選項A，；選項B，；選項C，；選項D，，必須滿足a-2≠0.故選C.8、D【分析】根據(jù)三角形外角性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、無理數(shù)和對頂角進行判斷即可．【詳解】解：A、三角形的一個外角大于與它不相鄰的內(nèi)角，原命題是假命題，不符合題意；

B、兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，原命題是假命題，不符合題意；

C、實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的，原命題是假命題，不符合題意；

D、對頂角相等，是真命題，符合題意；

故選：D．本題考查了命題與定理：命題的“真”“假”是就命題的內(nèi)容而言．任何一個命題非真即假．要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可．9、A【分析】二次根式有意義的條件：二次根號下的數(shù)為非負數(shù)，二次根式才有意義．【詳解】解：由題意得，，故選A．本題考查二次根式有意義的條件，本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學生熟練掌握二次根式有意義的條件，即可完成．10、B【分析】作D點關(guān)于AB的對稱點D'，連接CD'交AB于P，根據(jù)兩點之間線段最短可知此時PC+PD最?。辉僮鱀'E⊥BC于E，則EB=D'A=AD，先根據(jù)等邊對等角得出∠DCD'=∠DD'C，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠D'CE=∠DD'C，從而求得∠D'CE=∠DCD'，得出∠D'CE=30°，根據(jù)30°角的直角三角形的性質(zhì)求得D'C=2D'E=2AB，即可求得PC+PD的最小值．【詳解】作D點關(guān)于AB的對稱點D'，連接CD'交AB于P，P即為所求，此時PC+PD=PC+PD'=CD'，根據(jù)兩點之間線段最短可知此時PC+PD最小．作D'E⊥BC于E，則EB=D'A=AD．∵CD=2AD，∴DD'=CD，∴∠DCD'=∠DD'C．∵∠DAB=∠ABC=90°，∴四邊形ABED'是矩形，∴DD'∥EC，D'E=AB=3，∴∠D'CE=∠DD'C，∴∠D'CE=∠DCD'．∵∠DCB=10°，∴∠D'CE=30°，∴D'C=2D'E=2AB=2×3=1，∴PC+PD的最小值為1．故選：B．本題考查了軸對稱﹣最短路線問題，軸對稱的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，30°角的直角三角形的性質(zhì)等，確定出P點是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、兩直線平行，內(nèi)錯角相等【解析】試題分析：把一個命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題．考點：命題與定理12、1【分析】無理數(shù)是指無限不循環(huán)小數(shù)，根據(jù)定義判斷即可．【詳解】解：無理數(shù)有π，，共1個，故答案為：1．本題考查了對無理數(shù)定義的理解和運用，注意：無理數(shù)包括：①含π的，②一些有規(guī)律的數(shù)，③開方開不盡的根式．13、1【分析】根據(jù)冪的乘方運算法則以及同底數(shù)冪的除法法則計算即可．【詳解】∵，，

∴．

故答案為：1．本題主要考查了同底數(shù)冪的除法以及冪的乘方，熟記冪的運算法則是解答本題的關(guān)鍵．14、75【分析】如圖，根據(jù)平角的定義可求出∠2得度數(shù)，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求出∠1的度數(shù)．【詳解】如圖，∵∠2+60°+45°＝180°，∴∠2＝75°．∵直尺的上下兩邊平行，∴∠1＝∠2＝75°．故答案為：75本題主要考查平行線的性質(zhì)，兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．15、(1,0)【分析】本題是典型的“將軍飲馬”問題，只需作D關(guān)于x軸的對稱點D′，連接D′B交x軸于點E，如圖，則此時△BDE的周長最小，易得點B和D′坐標，故可利用待定系數(shù)法求出直線BD'的解析式，然后求直線BD'與x軸的交點即得答案．【詳解】解：如圖，作D關(guān)于x軸的對稱點D′，連接D′B交x軸于點E，連接DE，則DE=D′E，此時△BDE的周長最小，∵D為CO的中點，∴CD＝OD＝2，∵D和D′關(guān)于x軸對稱，∴D′（0，﹣2），由題意知：點B（3，4），∴設(shè)直線BD'的解析式為y＝kx+b，把B（3，4），D′（0，﹣2）代入解析式，得：，解得，，∴直線BD'的解析式為y＝2x﹣2，當y＝0時，x＝1，故E點坐標為（1，0）．故答案為：（1，0）．本題考查的是利用待定系數(shù)法求直線的解析式和兩線段之和最小問題，屬于?？碱}型，熟練掌握求解的方法是解題關(guān)鍵．16、1【分析】過點D作DE⊥AB于點E，由角平分線的性質(zhì)可得出DE的長，再根據(jù)三角形的面積公式即可得出結(jié)論．【詳解】過點D作DE⊥AB于點E，

∵，

∴OD=2，

∵AD是∠AOB的角平分線，OD⊥OA，DE⊥AB，

∴DE=OD=2，

∴．

故答案為：1．本題考查的是角平分線的性質(zhì)，坐標與圖形關(guān)系，熟知角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解答此題的關(guān)鍵．17、-1【分析】根據(jù)關(guān)于x軸的對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)可得3=n，m+4=0，解出m、n的值，可得答案．【詳解】解：∵點關(guān)于軸的對稱點的坐標是，∴3=n，m+4=0，∴n=3，m=-4，∴m+n=-1.故答案為：-1.此題主要考查了關(guān)于x軸的對稱點的坐標，關(guān)鍵是掌握點的坐標的變化規(guī)律．18、1【解析】試題分析：增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根，所以應(yīng)先增根的可能值，讓最簡公分母x-1=0，得到x=1，然后代入化為整式方程的方程算出m的值．試題解析：方程兩邊都乘以（x-1）,得x-2(x-1)=m∵原方程有增根∴最簡公分母x-1=0解得：x=1，當x=1時，m=1故m的值是1．考點：分式方程的增根．三、解答題(共66分)19、（1）詳見解析；（2）△BDC是黃金三角形，詳見解析【分析】（1）可根據(jù)基本作圖中線段垂直平分線的作法進行作圖；（2）求得各個角的度數(shù)，根據(jù)題意進行判斷．【詳解】解：（1）如圖所示（2）△BDC是黃金三角形∵ED是AB的垂直平分線∴AD=BD∴∠ABD=∠A=36°而在等腰△ABC中，∠ABC=∠C=72°∴∠CBD=∠ABC－∠ABD=72°－36°=36°∴∠BDC=180°－∠C－∠CBD=180°－72°－36°=72°∴△BDC是等腰三角形且頂角∠CBD=36°∴△BDC是黃金三角形．此題主要考查等腰三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知垂直平分線的作法及等腰三角形的性質(zhì)．20、（1）；（2）鐵路運輸節(jié)省總運費.【解析】（1）可根據(jù)總運費=每千米的運費×路程+裝卸費和手續(xù)費，來表示出y1、y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）把路程為120km代入，分別計算y1和y2，比較其大小，然后可判斷出哪種運輸可以節(jié)省總運費．【詳解】（1）解：根據(jù)題意得：即（2）當x=120時，∵∴鐵路運輸節(jié)省總運費本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用題常出現(xiàn)于銷售、收費、行程等實際問題當中，是常用的解答實際問題的數(shù)學模型.21、見解析.【分析】由“SAS”可證△ABC≌△DEC，可得BC＝CE，即可得結(jié)論．【詳解】證明：∵AB＝DE，∠A＝∠D，∠ACB＝∠DCE＝90°∴△ABC≌△DEC（SAS）∴BC＝CE，∵AC＝AE+CE∴AC＝AE+BC本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練運用全等三角形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．22、詳見解析【分析】根據(jù)題意首先延長BD至F，使DF=BC，連接EF，得出△BEF為等邊三角形，進而求出△ECB≌△EDF，從而得出EC=DE．【詳解】解：證明：延長至，使，連接，如圖所示，為等邊三角形，，為等邊三角形，，，，．本題主要考查等邊三角形的性質(zhì)與判定以及全等三角形的判定等知識，解決問題的關(guān)鍵是學會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題.23、（1）7；（2）-1．【分析】（1）利用完全平方和公式易求解；（2）先通分再利用完全平方和公式即可.【詳解】解：（1）（2）本題主要考查了完全平方公式，靈活利用完全平方公式進行配方是解題的關(guān)鍵.24、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【分析】（1）過點D作DM⊥AB于M，DN⊥AC于N，由角平分線的性質(zhì)得DM＝DN，角角邊證明△DMB≌△DNF，由全等三角形的性質(zhì)求得BD＝FD；（2）在AB上截取AG＝AF，連接DG．由邊角邊證△ADF≌△ADG，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得FD＝GD，∠AFD＝∠AGD，因AF+FD＝AE，AE＝AG+GE得FD＝GD＝GE，由等腰三角形等邊對等角和三角形的外角定理得∠AGD＝2∠GED，等量代換得∠AFD＝2∠AED．【詳解】證明：（1）過點D作DM⊥AB于M，DN⊥AC于N，如圖1所示：∵DM⊥AB，DN⊥AC，∴∠DMB＝∠DNF＝90°，又∵AD平分∠BAC，∴DM＝DN，又∵∠AFD+∠B＝180°，∠AFD+∠DFN＝180°，∴∠B＝∠DFN，在△DMB和△DNF中，∴△DMB≌△DNF（AAS）∴BD＝FD；（2）在AB上截取AG＝AF，連接DG．如圖2所示，∵AD平分∠BAC，∴∠DAF＝∠DAG，在△ADF和△ADG中．，∴△ADF≌△ADG（SAS）．∴∠AFD＝∠AGD，F(xiàn)D＝GD又∵AF+FD＝AE，∴AG+GD＝AE，又∵AE＝AG+GE，∴FD＝GD＝GE，∴∠GD