2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．甲從A地到B地要走m小時，乙從B地到A地要走n小時，若甲、乙二人同時從A、B兩地出發(fā)，經(jīng)過幾小時相遇()A．(m+n)小時 B．小時 C．小時 D．小時2．一副直角三角板如圖放置，點C在FD的延長線上，AB//CF，∠F=∠ACB=90°，則∠DBC的度數(shù)為()A．10° B．15° C．18° D．30°3．一項工程，一半由甲單獨做需要m小時完成，另一半由乙單獨做需要n小時完成，則甲、乙合做這項工程所需的時間為（）A．小時 B．小時 C．小時 D．小時4．下列長度的線段能組成三角形的是（）A．3、4、8 B．5、6、11 C．5、6、10 D．3、5、105．將點向左平移3個長度單位，再向上平移2個長度單位得到點，則點的坐標是（）A． B． C． D．6．為推進垃圾分類，推動綠色發(fā)展．某化工廠要購進甲、乙兩種型號機器人用來進行垃圾分類．用萬元購買甲型機器人和用萬元購買乙型機器人的臺數(shù)相同，兩型號機器人的單價和為萬元．若設(shè)甲型機器人每臺萬元，根據(jù)題意，所列方程正確的是（）A． B．C． D．7．如圖，在△ABC中，點D是邊BC上的點（與B、C兩點不重合），過點D作DE∥AC，DF∥AB，分別交AB、AC于E、F兩點，下列說法正確的是（）A．若AD平分∠BAC，則四邊形AEDF是菱形B．若BD＝CD，則四邊形AEDF是菱形C．若AD垂直平分BC，則四邊形AEDF是矩形D．若AD⊥BC，則四邊形AEDF是矩形8．在一張長為10cm，寬為8cm的矩形紙片上，要剪下一個腰長為5cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一個頂點與矩形的頂點A重合，其余的兩個頂點都在矩形邊上），這個等腰三角形有幾種剪法（）A．1 B．2 C．3 D．49．如圖，把一副三角板的兩個直角三角形疊放在一起，則α的度數(shù)（）A．75° B．135° C．120° D．105°10．一個多邊形的內(nèi)角和是720°，則這個多邊形的邊數(shù)是（）A．8 B．9 C．6 D．1111．下列各式中正確的是（）A． B． C． D．12．以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（）．A．2cm，3cm，5cm B．5cm，6cm，10cmC．1cm，1cm，3cm D．3cm，4cm，9cm二、填空題（每題4分，共24分）13．在平面直角坐標系中，點（2，1）關(guān)于y軸對稱的點的坐標是_____．14．已知x，y滿足方程的值為_____．15．在菱形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，若△ABC的周長為32，BD=16，則菱形ABCD的面積為_____16．已知正數(shù)x的兩個不同的平方根是2a﹣3和5﹣a，則x的值為______．17．下列圖形是由一些小正方形和實心圓按一定規(guī)律排列而成的，如圖所示，按此規(guī)律排列下去，第n個圖形中有_____個實心圓．18．已知，那么以邊邊長的直角三角形的面積為__________．三、解答題（共78分）19．（8分）（1）計算：（2）計算：（3）因式分解：（4）解方程：20．（8分）某高粱種植戶去年收獲高粱若干千克，按市場價賣出后收入元，為了落實國家的惠農(nóng)政策，決定從今年起對農(nóng)民糧食實行保護價收購，該種植戶今年收獲的高粱比去年多千克，按保護價賣出后比去年多收人元，已知保護價是市場價的倍，問保護價和市場價分別是多少？21．（8分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，A(-1，5)，B(﹣1，0)，C(﹣4，3)．（1）在圖中畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的圖形△A1B1C1；（其中A1、B1、C1分別是A、B、C的對應(yīng)點，不寫畫法．）（2）寫出點A1、B1、C1的坐標；（3）求出△A1B1C1的面積．22．（10分）某中學(xué)八年級學(xué)生在學(xué)習(xí)等腰三角形的相關(guān)知識時時，經(jīng)歷了以下學(xué)習(xí)過程：（1）（探究發(fā)現(xiàn)）如圖1，在中，若平分，時，可以得出，為中點，請用所學(xué)知識證明此結(jié)論．（2）（學(xué)以致用）如果和等腰有一個公共的頂點，如圖2，若頂點與頂點也重合，且，試探究線段和的數(shù)量關(guān)系，并證明．（3）（拓展應(yīng)用）如圖3，在（2）的前提下，若頂點與頂點不重合，，（2）中的結(jié)論還成立嗎？證明你的結(jié)論23．（10分）解方程：先化簡后求值，其中滿足24．（10分）（1）計算：；（2）先化簡，再求值：，其中．25．（12分）把一大一小兩個等腰直角三角板(即，)如下圖放置，點在上，連結(jié)、，的延長線交于點．求證：(1)；(2)．26．如圖，已知直線與直線、分別交于點、，點在上，點在上，，，求證：．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】假設(shè)甲、乙經(jīng)過x小時相遇,令A(yù)、B距離為a,甲從A地到B地要走m小時，則甲的速度為；乙從B地到A地要走n小時，則乙的速度為根據(jù)題目中的等量關(guān)系列出方程求解即可.【詳解】假設(shè)甲、乙經(jīng)過x小時相遇,令A(yù)、B距離為a,甲從A地到B地要走m小時，則甲的速度為；乙從B地到A地要走n小時，則乙的速度為根據(jù)題意，列方程解得故選:D.本題主要考查分式方程的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是分析題意，找出題目中的等量關(guān)系.2、B【分析】直接利用三角板的特點，結(jié)合平行線的性質(zhì)得出∠ABD=45°，進而得出答案．【詳解】由題意可得：∠EDF=45°，∠ABC=30°，∵AB∥CF，∴∠ABD=∠EDF=45°，∴∠DBC=45°﹣30°=15°．故選B.本題考查的是平行線的性質(zhì)，熟練掌握這一點是解題的關(guān)鍵.3、D【解析】根據(jù)題意得出甲的效率為、乙的效率為，再根據(jù)工作時間=工作量÷甲乙合作的工作效率可得答案．【詳解】根據(jù)題意，甲、乙合做這項工程所需的時間為=，故選D．本題主要考查列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是掌握工程問題中的基本關(guān)系式及代數(shù)式的書寫規(guī)范．4、C【解析】解：A、3+4＜8，故不能組成三角形，故A錯誤；B、5+6=11，故不能組成三角形，故B錯誤；C、5+6＞10，故能組成三角形，故C正確；D、3+5＜10，故不能組成三角形，故D錯誤．故選C．點睛：本題主要考查了三角形三邊的關(guān)系，判定三條線段能否構(gòu)成三角形時并不一定要列出三個不等式，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個三角形．【詳解】請在此輸入詳解！5、C【分析】根據(jù)平面直角坐標系中，點的平移與點的坐標之間的關(guān)系，即可得到答案．【詳解】∵點向左平移3個長度單位，再向上平移2個長度單位得到點，∴點的坐標是(-5，-1),故選C.本題主要考查平面直角坐標系中，點的平移與點的坐標之間的關(guān)系，掌握點的平移與點的坐標之間的關(guān)系，是解題的關(guān)鍵．6、A【分析】甲型機器人每臺萬元,根據(jù)萬元購買甲型機器人和用萬元購買乙型機器人的臺數(shù)相同,列出方程即可.【詳解】解：設(shè)甲型機器人每臺萬元，根據(jù)題意，可得故選．本題考查的是分式方程，熟練掌握分式方程是解題的關(guān)鍵.7、A【分析】由矩形的判定和菱形的判定即可得出結(jié)論．【詳解】解：A選項：若AD平分∠BAC，則四邊形AEDF是菱形；正確；B選項：若BD=CD，則四邊形AEDF是平行四邊形，不一定是菱形；錯誤；C選項：若AD垂直平分BC，則四邊形AEDF是菱形，不一定是矩形；錯誤；D選項：若AD⊥BC，則四邊形AEDF是平行四邊形，不一定是矩形；錯誤；故選A．本題考查了矩形的判定、菱形的判定；熟記菱形和矩形的判定方法是解決問題的關(guān)鍵．8、B【解析】有兩種情況：①當∠A為頂角時，如圖1，此時AE=AF=5cm．②當∠A為底角時，如圖2，此時AE=EF=5cm．故選B．9、D【解析】如圖，根據(jù)三角板的特點，可知∠3=45°，∠1=60°，因此可知∠2=45°，再根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)，可求得∠α=105°.故選10、C【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式可直接進行求解．【詳解】解：由題意得：，解得：；故選C．本題主要考查多邊形內(nèi)角和，熟記多邊形內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵．11、D【分析】分別根據(jù)算術(shù)平方根、立方根的性質(zhì)化簡即可判斷．【詳解】解：A．，故選項A不合題意；

B.，故選項B不合題意；

C.，故選項C不合題意；

D.，故選項D符合題意．

故選D．本題主要考查了算術(shù)平方根和立方根的定義，熟練掌握算術(shù)平方根和立方根的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．12、B【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系對各選項進行逐一分析即可．【詳解】A．∵2+3=5，∴不能組成三角形，故本選項錯誤；B．∵5+6=11＞10，∴能組成三角形，故本選項正確；C．∵1+1=2＜3，∴不能組成三角形，故本選項錯誤；D．∵3+4=7＜9，∴不能組成三角形，故本選項錯誤．故選B．本題考查了三角形的三邊關(guān)系，熟知三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊是解答此題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、（-2，1）【解析】關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)，由此可得點（2，1）關(guān)于y軸對稱的點的坐標是（-2，1）.14、【分析】根據(jù)二元一次方程組的加減消元法，即可求解．【詳解】，①×5﹣②×4，可得：7x＝9，解得：x＝，把x＝代入①，解得：y＝，∴原方程組的解是：．故答案為：．本題主要考查二元一次方程組的解法，掌握加減消元法，是解題的關(guān)鍵．15、1．【解析】可設(shè)菱形ABCD的邊長為x，則AC=32﹣2x，根據(jù)菱形可得AO=16﹣x，BO=8，根據(jù)勾股定理可求x，進一步得到AC，再根據(jù)菱形的面積公式即可求解．【詳解】解：如圖，設(shè)菱形ABCD的邊長為x，則AC=32﹣2x，AO=16﹣x，BO=8，依題意有（16﹣x）2+82=x2，解得x=10，AC=32﹣2x=12，則菱形ABCD的面積為16×12÷2=1．故答案為1．本題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理，解答本題的關(guān)鍵掌握菱形四條邊都相等，對角線互相垂直且平分的性質(zhì)．16、49【解析】因為一個正數(shù)的平方根有兩個,它們互為相反數(shù),所以2a﹣3+5﹣a=0,解得:a=﹣2,所以2a﹣3=﹣7,因為﹣7是正數(shù)x的一個平方根,所以x的值是49,故答案為:49.17、1n+1．【詳解】解：∵第1個圖形中有4個實心圓，第1個圖形中有4+1=6個實心圓，第3個圖形中有4+1×1=8個實心圓，…∴第n個圖形中有4+1（n﹣1）=1n+1個實心圓，故答案為1n+1．18、6或【分析】根據(jù)得出的值，再分情況求出以邊邊長的直角三角形的面積．【詳解】∵∴（1）均為直角邊（2）為直角邊，為斜邊根據(jù)勾股定理得另一直角邊∴故答案為：6或本題考查了三角形的面積問題，掌握勾股定理以及三角形的面積公式是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）10；（2）；（3）；（4）原方程無解【分析】（1）利用零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪的意義化簡即可得到結(jié)果；（2）利用平方差公式及完全平方公式化簡即可得到結(jié)果；（3）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（4）先把分式方程化為整式方程，求出x的值，再代入最減公分母進行檢驗即可；【詳解】解：（1）==10；（2）==；（3）==；（4）方程兩邊同乘以最簡公分母（x+2）（x-2），

得：-（x+2）2+16=-（x+2）（x-2），

-x2-4x-4+16=-x2+4，

-4x=-8

∴x=2，

經(jīng)檢驗：x=2不是原方程的根，

∴原方程無解．本題考查整式的混合運算，因式分解的提公因式法與公式法的綜合運用，解分式方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運算法則．解分式方程一定注意要驗根．20、保護價為每千克元，市場價為每千克元．【分析】設(shè)市場價為元千克，則保護價為元千克，分別表示出去年和今年的高粱產(chǎn)量，根據(jù)今年收獲的高粱比去年多千克列方程解答即可．【詳解】設(shè)市場價為元千克，則保護價為元千克．根據(jù)題意可列方程：解得：經(jīng)檢驗是原方程的解元千克答：保護價為每千克元，市場價為每千克元．本題考查的是分式方程的應(yīng)用，掌握“單價、總價、數(shù)量”之間的關(guān)系及從實際問題中找到等量關(guān)系是關(guān)鍵．21、（1）見解析；（2）A1(1，5)，B1(1，0)，C1(4，3)；（3）【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C的對應(yīng)點A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可；（2）根據(jù)平面直角坐標系寫出點的坐標即可；（3）利用三角形的面積公式列式進行計算即可求解．【詳解】解：（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求作的三角形；（2）點A1、B1、C1的坐標分別為：A1（1，5），B1（1，0），C1（4，3）；（3）S＝×5×3＝．本題考查了利用軸對稱變換作圖，熟悉網(wǎng)格結(jié)構(gòu)并找出對應(yīng)點的位置是解題的關(guān)鍵．22、（1）詳見詳解；（2）DF＝2BE，證明詳見詳解；（3）DF＝2BE，證明詳見詳解【分析】（1）只要證明△ADB≌△ADC（ASA）即可；（2）如圖2中，延長BE交CA的延長線于K，只要證明△BAK≌△CAD（ASA）即可；（3）作FK∥CA交BE的延長線于K，交AB于J，利用（2）中的結(jié)論證明即可．【詳解】解：（1）如圖1中，∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∵DA平分∠BAC，∴∠DAB＝∠DAC，∵AD＝AD，∴△ADB≌△ADC（ASA），∴AB＝AC，BD＝DC．（2）結(jié)論：DF＝2BE．理由：如圖2中，延長BE交CA的延長線于K．∵CE平分∠BCK，CE⊥BK，∴由（1）中結(jié)論可知：CB＝CK，BE＝KE，∵∠BAK＝∠CAD＝∠CEK＝90°，∴∠ABK+∠K＝90°，∠ACE+∠K＝90°，∴∠ABK＝∠ACD，∵AB＝AC，∴△BAK≌△CAD（ASA），CD＝BK，∴CD＝2BE，即DF＝2BE．（3）如圖3中，結(jié)論不變：DF＝2BE．理由：作FK∥CA交BE的延長線于K，交AB于J．∵FK∥AC，∴∠FJB＝∠A＝90°，∠BFK＝∠BCA，由（2）可知Rt△ABC為等腰三角形∵∠JBF＝45°，∴△BJF是等腰直角三角形，∵∠BFE＝∠ACB，∴∠BFE＝∠BFJ，由（2）可知：DF＝2BE．此題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)；等腰三角形的判定和性質(zhì)性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)等知識點，在做題時正確的添加輔助線是解決問題的關(guān)鍵．23、（1）無解；（1），-1【分析】（1）