2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．圖（1）是一個長為2a，寬為2b（a＞b）的長方形，用剪刀沿圖中虛線（對稱軸）剪開，把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長方形，然后按圖（2）那樣拼成一個正方形，則中間空的部分的面積是A． B． C． D．2．下列圖形中對稱軸條數(shù)最多的是（）A．等邊三角形 B．正方形 C．等腰三角形 D．線段3．已知：一組數(shù)據(jù)-1，2，-1，5，3，4，關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說法錯誤的是（）A．平均數(shù)是2 B．眾數(shù)和中位數(shù)分別是-1和2.5C．方差是16 D．標(biāo)準(zhǔn)差是4．下列四個圖形中軸對稱圖形的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．45．若是完全平方式，則的值為（）A． B． C． D．6．老師設(shè)計了接力游戲，用合作的方式完成分式化簡，規(guī)則是：每人只能看到前一人給的式子，并進(jìn)行一步計算，再將結(jié)果傳遞給下一人，最后完成化簡．過程如圖所示：接力中，自己負(fù)責(zé)的一步出現(xiàn)錯誤的是（）A．只有乙 B．甲和丁 C．乙和丙 D．乙和丁7．下列說法正確的是（）A．命題：“等腰三角形兩腰上的中線相等”是真命題 B．假命題沒有逆命題C．定理都有逆定理 D．不正確的判斷不是命題8．若有意義，則x的取值范圍是（）．A．x＞﹣1 B．x≥0 C．x≥﹣1 D．任意實(shí)數(shù)9．下列命題：①如果，那么；②有公共頂點(diǎn)的兩個角是對頂角；③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；④平行于同一條直線的兩條直線平行．其中是真命題的個數(shù)有()A．1 B．2 C．3 D．410．如圖，已知，BD為△ABC的角平分線，且BD=BC，E為BD延長線上的一點(diǎn)，BE=BA．下列結(jié)論：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=AE=EC；④AC=2CD．其中正確的有（

）個

．A．1 B．2 C．3 D．411．如圖，在四邊形ABCD中，，，，．分別以點(diǎn)A，C為圓心，大于長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)E，作射線BE交AD于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)O．若點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，則CD的長為（）A． B．4 C．3 D．12．如圖，點(diǎn)D、E分別在AC、AB上，已知AB=AC，添加下列條件，不能說明△ABD≌△ACE的是（）A．∠B=∠C B．AD=AE C．∠BDC=∠CEB D．BD=CE二、填空題（每題4分，共24分）13．計算的結(jié)果是_________．14．甲、乙兩人騎自行車勻速同向行駛，乙在甲前面100米處，同時出發(fā)去距離甲1300米的目的地，其中甲的速度比乙的速度快.設(shè)甲、乙之間的距離為米，乙行駛的時間為秒，與之間的關(guān)系如圖所示，則甲的速度為每秒___________米.15．因式分解=．16．直角三角形的兩邊長分別為3和5,則第三條邊長是________.17．一次函數(shù)，當(dāng)時，，那么不等式的解集為__________.18．甲、乙兩地9月上旬的日平均氣溫如圖所示，則甲、乙兩地這10天日平均氣溫方差大小關(guān)系為s甲2__________s乙2(填“＞”或“＜”)．三、解答題（共78分）19．（8分）計算（1）+|2﹣|﹣﹣（π﹣）0（2）（﹣2）×+320．（8分）綜合與探究[問題]如圖1,在中，,過點(diǎn)作直線平行于,點(diǎn)在直線上移動,角的一邊DE始終經(jīng)過點(diǎn),另一邊與交于點(diǎn),研究和的數(shù)量關(guān)系．[探究發(fā)現(xiàn)]（1）如圖2,某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組運(yùn)用“從特殊到一般”的數(shù)學(xué)思想,發(fā)現(xiàn)當(dāng)點(diǎn)移動到使點(diǎn)與點(diǎn)重合時,很容易就可以得到請寫出證明過程；[數(shù)學(xué)思考]（2）如圖3,若點(diǎn)是上的任意一點(diǎn)(不含端點(diǎn)),受(1)的啟發(fā),另一個學(xué)習(xí)小組過點(diǎn)，交于點(diǎn),就可以證明,請完成證明過程；[拓展引申]（3）若點(diǎn)是延長線上的任意一點(diǎn),在圖(4)中補(bǔ)充完整圖形,并判斷結(jié)論是否仍然成立．21．（8分）計算我區(qū)在一項(xiàng)工程招標(biāo)時，接到甲、乙兩個工程隊(duì)的投標(biāo)書，從投標(biāo)書中得知：每施工一天，甲工程隊(duì)要萬元，乙工程隊(duì)要萬元，工程小組根據(jù)甲、乙兩隊(duì)標(biāo)書的測算，有三種方案：甲隊(duì)單獨(dú)完成這個工程，剛好如期完成；乙隊(duì)單獨(dú)完成這個工程要比規(guī)定時間多用5天；**********，剩下的工程由乙隊(duì)單獨(dú)做，也正好如期完成.方案中“星號”部分被損毀了.已知，一個同學(xué)設(shè)規(guī)定的工期為天，根據(jù)題意列出方程：（1）請將方案中“星號”部分補(bǔ)充出來________________；（2）你認(rèn)為哪個方案節(jié)省工程款，請說明你的理由.22．（10分）中雅培粹學(xué)校舉辦運(yùn)動會，全校有3000名同學(xué)報名參加校運(yùn)會，為了解各類運(yùn)動賽事的分布情況，從中抽取了部分同學(xué)進(jìn)行統(tǒng)計：A．田徑類，B．球類，C．團(tuán)體類，D．其他，并將統(tǒng)計結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.（1）這次統(tǒng)計共抽取了位同學(xué)，扇形統(tǒng)計圖中的，的度數(shù)是；（2）請將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；（3）估計全校共多少學(xué)生參加了球類運(yùn)動.23．（10分）如圖，∠AFD=∠1，AC∥DE，(1)試說明：DF∥BC；(2)若∠1=68°，DF平分∠ADE，求∠B的度數(shù)．24．（10分）如圖，已知直線PA交⊙O于A、B兩點(diǎn)，AE是⊙O的直徑，點(diǎn)C為⊙O上一點(diǎn)，且AC平分∠PAE，過C作CD⊥PA，垂足為D．（1）求證：CD為⊙O的切線；（2）若DC+DA=6，⊙O的直徑為10，求AB的長度．25．（12分）如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝45°，將△BCD繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)一定角度后，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)恰好與點(diǎn)A重合，得到△ACE．（1）求證：AE⊥BD；（2）若AD＝2，CD＝3，試求四邊形ABCD的對角線BD的長．26．沿面積為正方形邊的方向剪出一個長方形，能否使剪出的長方形的長、寬之比為3：2，且面積為？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】試題分析：由題意可得，正方形的邊長為，故正方形的面積為．又∵原矩形的面積為，∴中間空的部分的面積=．故選C．2、B【分析】根據(jù)對稱軸的定義逐一判斷出每種圖形的對稱軸條數(shù)，然后即可得出結(jié)論．【詳解】解：A．等邊三角形有3條對稱軸；B．正方形有4條對稱軸；C．等腰三角形有1條對稱軸；D．線段有2條對稱軸．∵4＞3＞2＞1∴正方形的對稱軸條數(shù)最多故選B．此題考查的是軸對稱圖形對稱軸條數(shù)的判斷，掌握軸對稱圖形的定義是解決此題的關(guān)鍵．3、C【分析】分別求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差和標(biāo)準(zhǔn)差即可進(jìn)行判斷．【詳解】解：（-1+2+-1+5+3+4）÷6=2，所以平均數(shù)是2，故A選項(xiàng)不符合要求；眾數(shù)是-1，中位數(shù)是（2+3）÷2=2.5，故B選項(xiàng)不符合要求；，故C選項(xiàng)符合要求；，故D選項(xiàng)不符合要求．故選：C本題主要考查的是平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的計算方法，正確的計算是解題的關(guān)鍵．4、C【解析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．【詳解】第1，2，3個圖形為軸對稱圖形，共3個．故選：C．本題考查了軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合．5、D【解析】根據(jù)完全平方公式進(jìn)行計算即可．【詳解】解：,∴m=∴m=故選：D本題是完全平方公式的應(yīng)用；兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個完全平方式．注意積的2倍的符號．6、D【解析】根據(jù)分式的乘除運(yùn)算步驟和運(yùn)算法則逐一計算即可判斷．【詳解】∵=====，∴出現(xiàn)錯誤是在乙和丁，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的乘除法，熟練掌握分式乘除法的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.7、A【分析】利用命題的有關(guān)定義及性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】A、如圖，是等腰三角形，，CE、BD分別是AB、AC上的中線則又，則此項(xiàng)正確B、每一個命題都有逆命題，此項(xiàng)錯誤C、定理、逆定理都是真命題，因此，當(dāng)定理的逆命題是假命題時，定理就沒有逆定理，此項(xiàng)錯誤D、不正確的判斷是命題，此項(xiàng)錯誤故選：A．本題考查了命題的有關(guān)定義及性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，掌握理解各定義與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．8、C【分析】根據(jù)二次根式的意義可得出x+1≥0，即可得到結(jié)果．【詳解】解：由題意得：x+1≥0，解得：x≥﹣1，故選：C．本題主要是考查了二次根式有意義的條件應(yīng)用，計算得出的不等式是關(guān)鍵．9、B【分析】利用等式的性質(zhì)、對頂角的定義、平形線的判定及性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】如果，那么互為相反數(shù)或，①是假命題；有公共頂點(diǎn)的兩個角不一定是對頂角，②是假命題；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，由平行公理的推論知，③是真命題；

平行于同一條直線的兩條直線平行，由平行線的性質(zhì)知，④是真命題．綜上，真命題有2個，故選：B．本題主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．10、C【解析】①∵BD為△ABC的角平分線，∴∠ABD=∠CBD，在△ABD和△EBC中，BD=BC，∠ABD=∠CBD，BE=BA，∴△ABD≌△EBC(SAS)，∴①正確；②∵BD為△ABC的角平分線，BD=BC，BE=BA，∴∠BCD=∠BDC=∠BAE=∠BEA，∵△ABD≌△EBC，∴∠BCE=∠BDA，∴∠BCE+∠BCD=∠BDA+∠BDC=180°，∴②正確；③∵∠BCE=∠BDA，∠BCE=∠BCD+∠DCE，∠BDA=∠DAE+∠BEA，∠BCD=∠BEA，∴∠DCE=∠DAE，∴△ACE為等腰三角形，∴AE=EC，∵△ABD≌△EBC，∴AD=EC，∴AD=AE=EC，∴③正確；④因?yàn)锽D是△ABC的角平分線，且BA>BC,所以D不可能是AC的中點(diǎn)，則AC≠2CD，故④錯誤.故選：C.此題考查角平分線定理，全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)與判定、三角形內(nèi)角和定理、三角形的面積關(guān)系等知識，本題綜合性強(qiáng)，有一定難度，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵.11、A【分析】連接FC，根據(jù)基本作圖，可得OE垂直平分AC，由垂直平分線的性質(zhì)得出．再根據(jù)ASA證明，那么，等量代換得到，利用線段的和差關(guān)系求出．然后在直角中利用勾股定理求出CD的長．【詳解】解：如圖，連接FC，則．，．在與中，，，，，．在中，，，，．故選A．本題考查了作圖﹣基本作圖，勾股定理，線段垂直平分線的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，難度適中．求出CF與DF是解題的關(guān)鍵．12、D【分析】要使△ABD≌△ACE，則需對應(yīng)邊相等，夾角相等，可用兩邊夾一角，也可用兩角夾一邊判定全等．【詳解】已知條件中AB=AC，∠A為公共角，A中∠B=∠C，滿足兩角夾一邊，可判定其全等，A正確；B中AD=AE兩邊夾一角，也能判定全等，B也正確；C中∠BDC=∠CEB，即∠ADB=∠AEC，又∠A為公共角，∴∠B=∠C，所以可得三角形全等，C對；D中兩邊及一角，但角并不是夾角，不能判定其全等，D錯．故選D.本題考查了全等三角形的判定；熟練掌握全等三角形的判定方法，是正確解題的前提；做題時要按判定全等的方法逐個驗(yàn)證．二、填空題（每題4分，共24分）13、．【分析】先將括號內(nèi)的進(jìn)行通分，再進(jìn)行因式分解，把除法轉(zhuǎn)化為乘法，最后進(jìn)行分式間的約分化簡即可．【詳解】==．故答案為：．本題考查了分式的化簡，分式的化簡關(guān)鍵在于把分式的加減通過通分、合并同類項(xiàng)、因式分解，進(jìn)而通過約分轉(zhuǎn)化為最簡分式．14、6【解析】由函數(shù)圖像在B點(diǎn)處可知50秒時甲追上乙，C點(diǎn)為甲到達(dá)目的地，D點(diǎn)為乙達(dá)到目的地，故可設(shè)甲的速度為x，乙的速度為y，根據(jù)題意列出方程組即可求解.【詳解】依題意，設(shè)甲的速度為x米每秒，乙的速度為y米每秒，由函數(shù)圖像可列方程解得x=6，y=4，∴甲的速度為每秒6米故填6.此題主要考查函數(shù)圖像的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)圖像得到實(shí)際的含義，再列式求解.15、．【詳解】試題分析：原式=．故答案為．考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．16、4或【分析】由于此題中直角三角形的斜邊不能確定，故應(yīng)分5是直角三角形的斜邊和直角邊兩種情況討論．【詳解】∵直角三角形的兩邊長分別為3和5，∴①當(dāng)5是此直角三角形的斜邊時，設(shè)另一直角邊為x，則x==4；②當(dāng)5是此直角三角形的直角邊時，設(shè)另一直角邊為x，則x==，綜上所述，第三邊的長為4或，故答案為4或.本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關(guān)鍵．注意分類討論思想的運(yùn)用.17、【解析】解不等式ax＋b≥0的解集，就是求一次函數(shù)y＝ax＋b的函數(shù)值大于或等于0時自變量的取值范圍．【詳解】∵不等式ax＋b?0的解集，就是一次函數(shù)y＝ax＋b的函數(shù)值大于或等于0時，當(dāng)y＜0的解集是x＜，∴不等式ax＋b?0的解集是x?.故答案為：x?.本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵掌握解不等式ax＋b＞0的解集,就是求一次函數(shù)y＝ax＋b的函數(shù)值大于或等于0時自變量的取值范圍，認(rèn)真體會一次函數(shù)與一元一次不等式之間的內(nèi)在聯(lián)系.18、＞【分析】根據(jù)方差的意義：方差越小則波動越小，穩(wěn)定性也越好，結(jié)合氣溫統(tǒng)計圖即可得出結(jié)論．【詳解】解：由氣溫統(tǒng)計圖可知：乙地的氣溫波動小，比較穩(wěn)定∴乙地氣溫的方差小∴故答案為：＞．此題考查的是比較方差的大小，掌握方差的意義：方差越小則波動越小，穩(wěn)定性也越好是解決此題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）3；（2）6-．【分析】（1）先去絕對值，再開方和乘方，最后算加減法即可．（2）先去括號，再算乘法，最后算加減法即可．【詳解】（1）+|2﹣|﹣﹣（π﹣）0（2）（﹣2）×+3＝6﹣2+＝6﹣本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，掌握實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵．20、[探究發(fā)現(xiàn)]（1）見解析；[數(shù)學(xué)思考]（2）見解析；[拓展引申]（3）補(bǔ)充完整圖形見解析；結(jié)論仍然成立．【分析】(1)根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和平行線性質(zhì)可證;(2)在和中，證,得,可得;(3)根據(jù)題意畫圖,與(2)同理可得.【詳解】[探究發(fā)現(xiàn)],,,且.即[數(shù)學(xué)思考].;在和中，.[拓展引申]如圖，作，與（2）同理，可證,得.所以結(jié)論仍然成立.考核知識點(diǎn)：等腰三角形判定和性質(zhì).運(yùn)用全等三角形判定和性質(zhì)解決問題是關(guān)鍵.21、（1）甲、乙兩隊(duì)合作4天；（2）方案可以節(jié)省工程款.【分析】（1）方程中代表甲乙合作4天所做工程量，據(jù)此可得結(jié)果；（2）根據(jù)題意先求得規(guī)定的天數(shù)，然后再計算三種方案的價錢后進(jìn)行對比.【詳解】解：（1）方程中代表甲乙合作4天所做工程量，所以“星號”部分應(yīng)為“甲、乙兩隊(duì)合作4天”；（2）設(shè)規(guī)定的工期為天，根據(jù)題意列出方程：，解得：.經(jīng)檢驗(yàn)：是原分式方程的解.這三種施工方案需要的工程款為：（A）（萬元）；（B）（萬元）；（C）（萬元）.綜上所述，方案可以節(jié)省工程款.本題考查分式方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出分式方程是關(guān)鍵，還需要注意解分式方程需要驗(yàn)根.22、（1）200，40，36°；（2）見詳解；（3）900人.【分析】（1）根據(jù)A組的人數(shù)為40，占20%即可求得抽取的總?cè)藬?shù)，根據(jù)百分比的意義求得m的值，利用360°乘以對應(yīng)的百分比求得α；

（2）利用總數(shù)減去其它組的人數(shù)求得B組的人數(shù)，即可補(bǔ)全直方圖；

（3）利用總?cè)藬?shù)乘以對應(yīng)的比例求解．【詳解】（1）∵A組的人數(shù)為40，占20%，∴總?cè)藬?shù)為：40÷20%=200（人）∵C組的人數(shù)為80，∴m=80÷200×100=40∵D組的人數(shù)為20，∴∠α=20÷200×360°=36°．故答案是：200，40，36°；（2）B組的人數(shù)=200-40-80-20=60（人）（3）3000×=900（人）．答：估計全校共900學(xué)生報名參加了球類運(yùn)動．本題考查的是條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖的綜合運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項(xiàng)目的數(shù)據(jù)．23、（1）證明見解析；（2）68°.【解析】試題分析：（1）由AC∥DE得∠1=∠C，而∠AFD=∠1，故∠AFD=∠C，故可得證；（2）由（1）得∠EDF=68°，又DF平分∠ADE，所以∠EDA=68°，結(jié)合DF∥BC即可求出結(jié)果．試題解析：（1）∵AC∥DE，∴∠1=∠C，∵∠AFD=∠1，∴∠AFD=∠C，∴DF∥BC；（2）∵DF∥BC，∴∠EDF=∠1=68°，∵DF平分∠ADE，∴∠EDA=∠EDF=68°，∵∠ADE=∠1+∠B∴∠B=∠ADE-∠1=68°+68°-68°=68°.24、（1）證明見解析（2）6【分析】（1）連接OC，根據(jù)題意可證得∠CAD+∠DCA=90°，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)，得∠DCO=90°，則CD為O的切線；（2）過O作OF⊥AB，則∠OCD=∠CDA=∠OFD=90°，得四邊形OCDF為矩形，設(shè)AD=x，在Rt△AOF中，由勾股定理得（5-x）+（6-x）=25，從而求得x的值，由勾股定理得出AB的長．【詳解】(1)證明：連接OC，∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC，∵AC平分∠PAE，∴∠DAC=∠CAO，∴∠DAC=∠OCA，∴PB∥OC，∵CD⊥PA，∴CD⊥OC，CO為O半徑，∴CD為O的切線；(2)過O作OF⊥AB，垂足為F，∴∠OCD=∠CDA=∠OFD=90°，∴四邊形DCOF為矩形，∴OC=FD，OF=CD.∵DC+DA=6，設(shè)AD=x，則OF=CD=6?