1.4.1用空間向量研究直線、平面的位置關(guān)系00前情回顧點(diǎn)動(dòng)成線線動(dòng)成面兩點(diǎn)確定一條直線已知一個(gè)點(diǎn)和直線的方向可以確定一條直線三點(diǎn)確定一個(gè)平面的推論：

直線和直線外一點(diǎn)確定一個(gè)平面

兩條相交直線確定一個(gè)平面

兩條平行直線確定一個(gè)平面00前情回顧平面向量空間向量代數(shù)運(yùn)算推廣建系空間向量解決了哪些幾何問(wèn)題？問(wèn)題距離、長(zhǎng)度問(wèn)題夾角問(wèn)題平行、垂直問(wèn)題1空間中點(diǎn)、直線和平面的向量表示目錄2平面的法向量3用空間向量解決平行、垂直問(wèn)題目錄1空間中點(diǎn)、直線和平面的向量表示探究1

空間向量和點(diǎn)有什么聯(lián)系？如何用向量表示空間中的一個(gè)點(diǎn)P？向量終點(diǎn)的坐標(biāo)A(x,y,z)向量的坐標(biāo)OA=(x,y,z)一一對(duì)應(yīng)坐標(biāo)

定點(diǎn)01新知1—空間中點(diǎn)、直線和平面的向量表示01新知1—空間中點(diǎn)、直線和平面的向量表示

PaABl線→點(diǎn)+方向向量幾何中向量中點(diǎn)方向向量一個(gè)點(diǎn)一個(gè)方向+01新知1—空間中點(diǎn)、直線和平面的向量表示探究3兩條相交直線可以確定一個(gè)平面，一個(gè)定點(diǎn)和兩個(gè)定方向

能否確定一個(gè)平面？如果能確定，如何用向量表示這個(gè)平面？

αP目錄2平面的法向量02

新知2－－平面的法向量02

新知2－－平面的法向量

02新知2－－求平面的法向量

練一練

×√

√

√

B

練一練例3

在如圖所示的坐標(biāo)系中，ABCD-A1B1C1D1為正方體，棱長(zhǎng)為1，則直線DD1的一個(gè)方向向量為_(kāi)_______，直線BC1的一個(gè)方向向量為_(kāi)_______．CDA1B1C1D1ABxy(O)z解：DD1∥AA1，AA1＝(0，0，1)，∴直線DD1的一個(gè)方向向量為(0，0，1)；∵BC1∥AD1，AD1＝(0，1，1)，∴直線BC1的一個(gè)方向向量為(0，1，1)．練一練

練一練

目錄3題型03新知3－用空間向量解決平行、垂直問(wèn)題問(wèn)題1

由直線與直線、直線與平面或平面與平面的平行關(guān)系，可以得到直線的方向向量、平面的法向量間的什么關(guān)系?線線平行線面平行面面平行

03新知3－用空間向量解決平行、垂直問(wèn)題問(wèn)題2

在直線與直線、直線與平面、平面與平面的垂直關(guān)系中，直線的方向向量、平面的法向量之間有什么關(guān)系?線線垂直線面垂直面面垂直

練一練

D

B練一練例3

在四棱錐P－ABCD中，四邊形ABCD是正方形，側(cè)棱PD垂直于底面ABCD，PD＝DC，E是PC的中點(diǎn).證明：PA∥平面EDB.證明

如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系，D是坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)PD＝DC＝a.連接AC，交BD于點(diǎn)G，連接EG，

又PA?平面EDB，所以PA∥平面EDB.練一練

練一練例5在四棱錐?????????中，底面????????是正方形，????⊥底面????????，且????=????，??是????的中點(diǎn).求證：平面??????⊥平面????????.

課堂小結(jié)用空間向量研究直線、平面的位置關(guān)系線面平行和垂直的向量表示點(diǎn)線面的向量表示

點(diǎn)線

面