2024-2025學(xué)年第二學(xué)期期末調(diào)研考試高二數(shù)學(xué)試題注意事項:1.本試卷共4頁,滿分150分,考試時間120分鐘。答題前,考生務(wù)必將自己的姓名、考生號等填寫在試卷和答題卡上,并將條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時,將答案寫在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi),寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.已知等比數(shù)列12,6,3,…,則該等比數(shù)列的第6項是2.若隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(μ,σ2),則P(X<μ+σ)≈0.8413.已知隨機(jī)變量X~N(1,22),則下列概率中最大的是A.P(X<1)B.P(X>-1)C.P(X>3)D.P(-1<X<3)3.已知函數(shù)y=f(x),其導(dǎo)函數(shù)y=f'(x)的圖象如圖所示,則對于函數(shù)y=f(x)的描述正確的是A.在(-∞,0)上單調(diào)遞減B.在x=0處取得最大值C.在x=2處取極小值D.在[0,4]上至少有一個零點4.在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中,A(2,0,0),B(-1,3,1),則線段AB上靠近點A的三等分點的坐標(biāo)為5.過拋物線y2=2x的焦點作直線l,交拋物線于A,B兩點.若線段AB中點的橫坐標(biāo)為2,則|AB|=A.3B.4C.5D.6高二數(shù)學(xué)第1頁(共4頁)高二數(shù)學(xué)第2頁(共4頁)性別視力合計好差男41620女122032合計163652性別閱讀量合計豐富不豐富男14620性別視力合計好差男41620女122032合計163652性別閱讀量合計豐富不豐富男14620女23032合計163652性別成績合計及格不及格男14620女221032合計361652性別智商合計偏高正常男81220女82432合計163652A.成績B.視力C.智商D.閱讀量7.在正方體ABCD—A1B1C1D1中,E是AD的中點,則CE與平面A1BE所成角的正弦值為8.已知函數(shù)f(x)=2x3-ax2+1(a∈R)在(0,+∞)內(nèi)有且只有一個零點,則曲線y=f(x)的對稱中心為A.(0,1)B.(1,0)C.(-,0)D.,二、選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分。在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求。全部選對的得6分,部分選對的得部分分,有選錯的得0分。9.關(guān)于雙曲線4x2-y2+64=0的以下論述中,正確的是A.焦點在y軸上B.虛軸長為16C.漸近線方程為y=±2xD.離心率為10.若圓x2+(y-1)2=1上總存在兩個點到點(a,2)的距離為1,則a的取值可以是A.1B.-1C.-2D.-311.如圖,在一個正方形的框架中有回回回三個滑塊,滑塊可以在框架中滑動到與其相鄰的無滑塊位置.在下列選項中,只通過滑動,即可變成右圖所示圖形的有ABCD.高二數(shù)學(xué)第3頁(共4頁)三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分。12.已知f=xcosx,則.13.已知四面體ABCD的所有棱長都等于1,E,F分別是AB,CD的中點,則·=.14.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=2n+1-2,若p+q=10(p,q∈N*),則ap+aq的最小四、解答題:本題共5小題,共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15.(13分)在等差數(shù)列{an}中,a2=6,a6=2.(1)求a8;(2)記等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,求Sn=an時n的值.16.(15分)已知函數(shù)(1)若曲線y=f(x)在點(x0,f(x0))處的切線與y軸垂直,求x0;(2)求函數(shù)f(x)的最小值.17.(15分)一個箱子里有n個大小相同的紅球和白球,其中紅球比白球多1個.已知從中隨機(jī)摸出25.個球,摸出的球顏色不同的概率為5.(1)求n的值;(2)若有放回地摸球3次,每次隨機(jī)摸出1個球,記至少取出一次的球的個數(shù)為X,求X的分布列和均值.高二數(shù)學(xué)第4頁(共4頁)18.(17分)如圖,兩個正方形框架ABCD,ABEF的邊長都是1,且它們所在的平面相互垂直.(1)證明:BC⊥BE;(2)證明:AC與BF是異面直線;(3)定義:兩條異面直線之間的距離是指其中一條直線上任意一點到另一條直線距離的最小值.依據(jù)上述定義,求異面直線AC與BF之間的距離.19.(17分)已知F1,F2分別為橢圓的左、右焦點,點A在C上,AF2垂直于x軸,且(1)求C的方程;(2)若B為橢圓C的右頂點,過(2,1)的直線與橢圓交于不同的兩點M(x1,y1),N(x2,y2),且x1>x2.(ⅰ)求證:直線BM與直線BN的斜率之和為定值;(ⅱ)過M與x軸垂直的直線交直線BN于點H,求MH中點的軌跡方程.1注意事項：答案僅供參考，其他合理答案也可酌情給分。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。題號12345678答案ABCACDBD二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。題號9答案ACDABBD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15.（13分）（1）記等差數(shù)列{an}的公差為d，則a2=a1+d=6，a6=a1+5d=2，………2分解之得a1=7，d=—1，所以a8=a1+7d=0.………6分所以即n217n+16=0，解之得n=1或n=16.………13分16.（15分）（1）曲線y=f在點處切線的斜率為分由已知得x01=0，所以x0=1.………6分（2）f(x)的定義域為(0,+∞)，當(dāng)x變化時，f,(x)，f(x)的變化情況如表所示：………7分x1f,(x)—0+f(x)單調(diào)遞減0單調(diào)遞增………所以，當(dāng)x=1時，f(x)取得最小值，最小值為f(1)=0.………15分17.（15分）（1）設(shè)A=“摸出的球顏色不同”，紅球個數(shù)為a+1，白球個數(shù)為a，則n=2a+1，………1分所以即解之得a=2，………5分所以紅球有3個，白球有2個，一共有5個球，n=5.………6分2（2）隨機(jī)摸出每個球的概率都為，依題意，X的可能取值為1,2,3，………8分2X的分布列如表所示：X123P ………所以X的均值為：E(X)=1×+2×+3×=.………15分18.（17分）（1）因為平面ABCD丄平面ABEF，所以平面ABCD與平面ABEF所成的二面角為90O，………1分①若則無解，所以直線AC與直線BF不平行；………7分②若直線AC與直線BF相交，記它們所確定的平面為α,設(shè)即無解，所以直線AC與直線BF不相交；………8分由M→=x可得M(-x+1,0,x)，由B=yB可得N(y,y,0)，則M=(y+x-1,y,-x)，………11分所以M=.=s6y2-4y+1=·,………15分所以當(dāng)x=y=3時，MN取最小值為3，所以異面直線AC與BF之間的距離為319.（17分）AF1AF12+AF2又a222，所以b=3（2）(i)M(