第一單元第1課時(shí)：長方體和正方體的認(rèn)識 年級：五年級教材版本：北京版 授課教師單位及姓名：首都師范大學(xué)附屬順義實(shí)驗(yàn)小學(xué)李朝霞 指導(dǎo)教師單位及姓名：教育研究與教師研修中心張秋爽一、教學(xué)背景簡述認(rèn)識圖形重點(diǎn)抓兩點(diǎn)，一是特征、二是測量。五年級長方體和正方體的學(xué)習(xí)是從第一學(xué)段的“直觀辨認(rèn)”向第二學(xué)段“刻畫特征”和“度量大小”的飛躍，是“體——面——體”學(xué)習(xí)的最后一個(gè)階段，是學(xué)生空間觀念由二維空間到三維空間過渡的開始。因此，這部分知識的學(xué)習(xí)是發(fā)展學(xué)生空間觀念、提高學(xué)生推理能力的重要知識載體。通過三年級的學(xué)習(xí)，孩子們已經(jīng)有了從邊和角兩個(gè)維度去認(rèn)識長方形的經(jīng)驗(yàn)，到了五年級，孩子們就可以將認(rèn)識長方形的方法進(jìn)行遷移，從頂點(diǎn)、面、棱三個(gè)角度對長方體進(jìn)行研究。大部分學(xué)生能從長方體的面、棱、頂點(diǎn)的名稱及數(shù)量上認(rèn)識長方體的特征。所以研究長方體的特征對學(xué)生來說并不難，只是在建立這些特征之間的聯(lián)系上會遇到困難。因此，在學(xué)習(xí)長方體的認(rèn)識時(shí)，我們要將認(rèn)識的重點(diǎn)放在元素本身、元素之間以及和長方體的關(guān)系上。二、學(xué)習(xí)目標(biāo)1．借助已有經(jīng)驗(yàn)，制作、搭建長方體，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，在交流互動(dòng)中認(rèn)識并掌握長方體和正方體的特征，理解長方體和正方體之間的關(guān)系。2．通過做一做、插一插、看一看、摸一摸、數(shù)一數(shù)以及想象、交流、討論等數(shù)學(xué)活動(dòng)，積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，體會認(rèn)識立體圖形的方法，滲透模型等數(shù)學(xué)思想。3．在探究、合作、交流中發(fā)展合作意識，激發(fā)對數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)語言表達(dá)能力以及動(dòng)手實(shí)踐能力，發(fā)展空間觀念。三、教學(xué)過程（一）喚醒經(jīng)驗(yàn)，溝通新舊知識1.出示主題圖，說一說這些物體的形狀。分類。思考：再次學(xué)習(xí)長方體和正方體，想研究點(diǎn)什么?！驹O(shè)計(jì)意圖】通過一年級的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)能夠直觀辨認(rèn)長方體和正方體，經(jīng)歷從具體的實(shí)物抽象出圖形的過程，喚醒學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，在此基礎(chǔ)上有新的思考，為學(xué)生進(jìn)一步探究長方體的基本特征做好準(zhǔn)備。（二）觀察比較，發(fā)現(xiàn)長方體特征面的特征生1：它們都有6個(gè)面。師：哦，是嗎？6個(gè)面都在哪？請你帶著我們找一找、數(shù)一數(shù)。生1：大家看，長方體的面都是一對一對的。我們可以先數(shù)前面，再數(shù)和它相對的后面，左面和右面，上面和下面，一共有6個(gè)面。而且相對的面的大小是一樣的。（課件演示）師：相對的面是相等的，也就是它們的面積相等，關(guān)于長方體的面，你還有其他發(fā)現(xiàn)嗎？生2：我發(fā)現(xiàn)長方體的6個(gè)面都是長方形的。生3：我不同意你說的，長方體的六個(gè)面也有特殊的情況，2號長方體就不是每個(gè)面都是長方形，左右兩個(gè)面是正方形，其余四個(gè)面是長方形。（課件）強(qiáng)調(diào)兩種長方體的異同點(diǎn)。師：剛剛我們從長方體面的數(shù)量、形狀、大小等方面發(fā)現(xiàn)了長方體面的特征。除了長方體的面，你們還有其他的發(fā)現(xiàn)嗎？棱的特征師：兩個(gè)面相交的線段叫做“棱”，細(xì)致觀察一下，長方體有幾條“棱”？它們有哪些特點(diǎn)呢？生1：我先數(shù)長方體左面有四條棱，再數(shù)右面有四條棱，最后數(shù)中間也有4條棱。一共有12條棱。生2：我數(shù)的方法和你不一樣，我沒有直接數(shù)，而是先觀察，我發(fā)現(xiàn)，長方體的棱有很多條，但它們是有規(guī)律的，大家看，前面和上面相交的這條綠色的棱，一共有1、2、3、4條，長度都相等。豎著的這條黃色的棱一共有1、2、3、4條，這條藍(lán)色的棱也有4條，1、2、3、4，合在一起，一共是12條棱。每一種顏色的棱長度都一樣。（視頻）師：嗯，同學(xué)們真善于學(xué)習(xí)，從無序到有序，不重不漏地?cái)?shù)出了長方體一共有12條棱。最后這個(gè)同學(xué)還將棱按照長短進(jìn)行了分類，發(fā)現(xiàn)相對的棱長度都一樣。頂點(diǎn)的特征師：這個(gè)尖尖的點(diǎn)就是長方體的頂點(diǎn)，那長方體一共有幾個(gè)頂點(diǎn)呢？回想剛才數(shù)面的個(gè)數(shù)、棱的條數(shù)，你有方法了嗎？生：我先數(shù)前面的四個(gè)頂點(diǎn)，再數(shù)后面的4個(gè)頂點(diǎn)，一共有8個(gè)頂點(diǎn)。還可以先數(shù)左面的4個(gè)再數(shù)右面的4個(gè)或者先數(shù)上面的4個(gè)再數(shù)下面的4個(gè)。梳理長方體的面、棱、頂點(diǎn)都有哪些特征。名稱面棱頂點(diǎn)長方體個(gè)數(shù)形狀大小關(guān)系條數(shù)長度關(guān)系個(gè)數(shù)6個(gè)都是長方形（一組相對的面是正方形）相對的面完全相同12條相對的棱長度相等8個(gè)（三）制作模型，感悟長方體特征拿出我們課前準(zhǔn)備的學(xué)具長度1號袋2號袋3號袋4號袋4厘米4根10根3根12根6厘米6根3根8根2根8厘米6根3根5根2根想一想：1.你準(zhǔn)備選擇幾號袋的材料？2.對這些材料有什么要求嗎？3.先將你選的這些材料擺一擺，放一放，想一想如何使用這些材料制作長方體。師：想好后，我們就可以嘗試動(dòng)手做了?！驹O(shè)計(jì)意圖】“三思而后行”在這個(gè)環(huán)節(jié)重點(diǎn)體現(xiàn)，也是教育孩子做任何事情前都需要提前做好規(guī)劃，然后按照規(guī)劃進(jìn)行，再在嘗試的過程中不斷修正。同時(shí)，在學(xué)生選擇材料、關(guān)注材料大?。ㄩL短）因素時(shí)，逐步抽象出長方體的特征，溝通了面、棱、頂點(diǎn)之間以及和長方體的關(guān)系。（四）交流展示，明晰長方體特征生1：我選擇的是1號袋，我是這樣想的，因?yàn)橐粋€(gè)長方體有12條棱，這個(gè)袋子里夠12根小棒，所以是可以的。生2：我開始也是這樣想的，我選的2號袋也夠12根小棒，可是我就沒搭建出來，不過，我找到原因了，大家看，這是我搭建的長方體，我們已經(jīng)知道了，相對的棱長度相等，我這個(gè)綠色的棱差了一根，藍(lán)色的棱也差了一根，所以，雖然說長方體有12條棱，可不是夠12根就可以搭建出長方體，還要保證每一樣的小棒都要有4根，否則就搭不出來。師：他這種發(fā)現(xiàn)問題及時(shí)反思的習(xí)慣真值得我們學(xué)習(xí)。尤其是從關(guān)注整個(gè)長方體棱的數(shù)量到關(guān)注長方體每一種棱的數(shù)量，考慮問題越來越細(xì)致、越來越全面。生1修正自己的想法。生3：我選的是3號袋，開始的時(shí)候我差點(diǎn)就不選它了，但后來我想起，有的長方體有一組相對的面是正方形，那就有8條棱都相等。有兩個(gè)面是正方形，其余4個(gè)面都一樣。師：他從長方體面的特點(diǎn)進(jìn)行思考，將長方體的面與長方體的棱建立聯(lián)系，真會思考。（課件）生4：我選的是4號袋子，因?yàn)殚L方體有12條棱，相對的棱都相等，我想12根小棒是可以搭建出長方體的。只是我這個(gè)是正方體。正方形是特殊的長方形，我這個(gè)正方體是不是也是特殊的長方體呢？師：看來很多同學(xué)都有這樣的疑問。那誰有辦法，說一說“正方體是特殊的長方體”這句話有沒有道理呢？方法一：可以看看正方體有沒有長方體的特征。如果有就可以說“正方體是特殊的長方體”。名稱面棱頂點(diǎn)長方體個(gè)數(shù)形狀大小關(guān)系條數(shù)長度關(guān)系個(gè)數(shù)6個(gè)都是長方形（一組相對的面是正方形）相對的面面積相等12條相對的棱長度相等8個(gè)正方體6個(gè)每個(gè)面都是正方形每個(gè)面面積都相等12條每條棱長度都相等8個(gè)方法二：大家想象一下，我們將長方體長的棱慢慢變短，變短，變短，所有棱一樣長的時(shí)候，這個(gè)長方體就變成了正方體，接著繼續(xù)變短、變短，又成了長方體，所以說“正方體是特殊的長方體”。再次想象，看課件演示。師：下面這幾幅圖哪個(gè)可以表示出長方體和正方體的關(guān)系呢？師：回憶2號袋沒有拼完整的長方體，可以想象出長方體的樣子，再次減少棱，繼續(xù)想象，想一想，最少有幾條棱能讓我們想象出長方體的樣子呢？（課件演示）知道相交于一點(diǎn)的三條棱，我們就可以想象出和它們相對的其他的棱，進(jìn)而想象出這個(gè)長方體的樣子。這三條棱分別叫做長方體的長、寬、高?；貞浺曨l中孩子依據(jù)小棒的顏色數(shù)棱，就是按照長方體的長、寬、高來數(shù)的。【設(shè)計(jì)意圖】：學(xué)生在交流分享的過程中，緊緊抓住長方體的元素，揭示概念的同時(shí)關(guān)注特點(diǎn)以及相互制約的關(guān)系。在想象的過程中，幫助學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識長、寬、高，形成長方體空間表象，發(fā)展空間觀念。通過長方體的不斷變化最終成為一個(gè)正方體，感受正方體只是長方體一瞬間的一種狀態(tài)，理解它們之間的關(guān)系。（五）數(shù)據(jù)想象，回歸生活重應(yīng)用師：那你們看看，告訴你圖形的長、寬、高，你能猜一猜它是什么嗎？ A.魔方B.鞋盒C.骰子A.教室B.公共汽車C.家用冰箱【設(shè)計(jì)意圖】：猜一猜活動(dòng)經(jīng)歷了這樣的過程：根據(jù)數(shù)據(jù)構(gòu)建出一個(gè)整體的長方體模型，然后與選項(xiàng)中的實(shí)物或儲存在大