/2025屆初中數(shù)學蘇科版七年級上《第4章一元一次方程》例題精選一.選擇題

1.小明從家里騎自行車到學校，每小時騎15km，可早到10分鐘，每小時騎12km就會遲到5分鐘．問他家到學校的路程是多少km？設(shè)他家到學校的路程是xkm，則據(jù)題意列出的方程是（

）A.x15+1060=x12?560 B.x15?102.某旅游商店出售兩件紀念品，每件120元，其中一件賺20%，而另一件虧20A.賺了 B.虧了 C.不賺也不虧 D.不知道

3.某制衣廠計劃若干天完成一批服裝的訂貨任務(wù)，如果每天生產(chǎn)服裝20套，那么就比訂貨任務(wù)少生產(chǎn)100套，如果每天生產(chǎn)服裝23套，那么就可超過頂貨任務(wù)20套，設(shè)計劃生產(chǎn)x天，根據(jù)題意，可列方程（

）A.20x?100=23x+20 B.20x+100=23x?204.下列變形正確的是（

）A.4x?5B.?3x=C.3x?D.23x

5.某品牌服裝店一次同時售出兩件上衣，每件售價都是135元，若按成本計算，其中一件盈利25%，另一件虧損25A.盈利為0 B.盈利為9元 C.虧損為8元 D.虧損為18元

6.程大位是我國明朝商人，珠算發(fā)明家．他60歲時完成的《直指算法統(tǒng)宗》是東方古代數(shù)學名著，詳述了傳統(tǒng)的珠算規(guī)則，確立了算盤用法．書中有如下問題：

意思是：有100個和尚分100個饅頭，如果大和尚1人分3個，小和尚3人分1個，正好分完，大、小和尚各有多少人，下列求解結(jié)果正確的是(

)A.大和尚25人，小和尚75人 B.大和尚75人，小和尚25人

C.大和尚50人，小和尚50人 D.大、小和尚各100人

7.已知關(guān)于x的方程2x?a?5=0的解是xA.1 B.?1 C.9 D.

8.下列式子：①2x+4=6；②x?1=1xA.5個 B.4個 C.3個 D.2個

9.某車間有27名工人，生產(chǎn)某種由一個螺栓套兩個螺母的產(chǎn)品，每人每天生產(chǎn)螺母16個或螺栓22個．若分配x名工人生產(chǎn)螺栓，其他工人生產(chǎn)螺母，恰好使每天生產(chǎn)的螺栓和螺母配套，則下面所列方程中正確的是（

）A.22x=1627?x B.16x=22

10.輪船沿江從A港順流行駛到B港，比從B港返回A港少用3小時，若船速為26千米/時，水速為2千米/時，求A港和B港相距多少千米．設(shè)A港和B港相距x千米．根據(jù)題意，可列出的方程是(

)A.x28=x24?3 B.x28二.填空題

11.如果13?x

12.關(guān)于x方程ax?1=12

13.若方程a?3x

14.小明在解關(guān)于x的方程5a?x=13時，誤把?x

15.一項工作，小李單獨做需要6?完成，小王單獨做需要9?完成．如果小李先做2?后，再由兩人合做，那么還需幾小時才能完成？若設(shè)還需x小時才能完成，那么所列方程為________.

16.某中學的學生自己動手整修操場，如果讓初二學生單獨工作，需要6小時完成；如果讓初三學生單獨工作，需要4小時完成．現(xiàn)在由初二、初三學生一起工作x小時，完成了任務(wù)．根據(jù)題意，可列方程為________．三.解答題

17.某城市按以下規(guī)定收取每月煤氣費，用煤氣在50立方米以內(nèi)（含50立方米），按每立方米0.8元收費；如果超過50立方米，超過部分按每立方米1.2元收費，設(shè)某用戶11月用煤氣x立方米．（1）若x≤50，則所需煤氣費為______元；若x>（2）若該用戶11月份的煤氣費是76元，求該用戶11月份用去煤氣多少立方米？

18.【發(fā)現(xiàn)與探究】

如圖，點A，B，C是數(shù)軸上三點，點C表示的數(shù)為6，BC=4，AB=12，動點P，Q同時從A，C出發(fā)，點P以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動，點Q以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動t（1）設(shè)運動時間為t秒，點P，Q對應(yīng)的數(shù)分別為______，______（用含t的式子表示）；（2）求：當t為何值時，點P，Q兩點第一次相遇；（3）當t為何值時，點P，Q相距8個單位長度，并寫出此時點P，Q在數(shù)軸上表示的數(shù)．

19.已知方程m?3x1求m的值；2求出這個一元一次方程的解．

20.如圖，長為50cm，寬為xcm的大長方形被分割為8小塊，除陰影A，B外，其余6塊是形狀、大小完全相同的小長方形，其較短一邊長為acm．

1從圖可知，每個小長方形較長一邊長是________cm（用含a的代數(shù)式表示）；2求圖中兩塊陰影A，B的周長和（可以用x的代數(shù)式表示）；3分別用含x，a的代數(shù)式表示陰影A，B的面積，并求a為何值時兩塊陰影部分的面積相等．

21.根據(jù)某手機收費標準，從甲地向乙地打長途電話，前3分鐘收費1.8元，3分鐘后每分鐘加收費0.8元．1若通話時間為x分鐘x≥2若小王按此標準打一個電話花了8.2元，則這個電話小王打了幾分鐘？

22.在數(shù)軸上，若C到A的距離剛好是3，則C點叫做A的“幸運點”，如：點A所表示的數(shù)為0，若點C所表示的數(shù)為?3，則C點為A的“幸運點”；若C到A、B的距離之和為6，則C叫做A、B的“幸運中心”，如：點A、B所表示的數(shù)分別為0、4，若點C所表示的數(shù)為5，則點C為A、B的“幸運中心”．

（1）如圖1，點A表示的數(shù)為?1，則點A的幸運點C（2）如圖2，點A、B所表示的數(shù)分別為?1、3，則點A、B（3）如圖3，在數(shù)軸上，點A所表示的數(shù)是a，點B所表示的數(shù)是b，且a?b=5，點P是A、B兩點的幸運中心，點Q是點A的幸運點，求

23.已知關(guān)于x的方程m+3x（1）m的值；（2）23m

24.某同學在解方程2x?13=x+a2?參考答案與試題解析2025屆初中數(shù)學蘇科版七年級上《第4章一元一次方程》例題精選一.選擇題1.【答案】A【考點】由實際問題抽象出一元一次方程一元一次方程的應(yīng)用——路程問題解一元一次方程【解析】先設(shè)他家到學校的路程是xkm，再把10分鐘、5分鐘化為小時的形式，根據(jù)題意列出方程，選出符合條件的正確選項即可．【解答】解：設(shè)他家到學校的路程是xkm，

∵10分鐘=1060小時，5分鐘=560小時，

∴x15+2.【答案】B【考點】一元一次方程的應(yīng)用——打折銷售問題【解析】此題暫無解析【解答】解：一件賺20%，則x1+20%=120，解得x=100，賺了20元．

第二件虧20%，則x1?20%3.【答案】B【考點】一元一次方程的應(yīng)用——其他問題【解析】此題暫無解析【解答】解：設(shè)這批服裝原計劃x天完成，

則根據(jù)題意有20x+100=4.【答案】D【考點】等式的性質(zhì)去括號與添括號【解析】此題暫無解析【解答】解：A，4x?5=3x+2變形得4x?3x=2+5；

B，?3x=5.【答案】D【考點】一元一次方程的應(yīng)用——其他問題【解析】設(shè)盈利的那件上衣的成本價為x元，虧損的那件上衣的成本為y元，根據(jù)利潤＝售價-成本價，即可得出關(guān)于xy的一元一次方程，解之即可得出xy的值，再將其代入【解答】解：設(shè)盈利的那件上衣的成本價為x元，虧損的那件上衣的成本為y元，

依題意，得：135?x=25%x，135?y=?25%y，

解得：6.【答案】A【考點】一元一次方程的應(yīng)用——其他問題【解析】根據(jù)100個和尚分100個饅頭，正好分完．大和尚一人分3個，小和尚3人分一個得到等量關(guān)系為：大和尚的人數(shù)+小和尚的人數(shù)=100，大和尚分得的饅頭數(shù)+小和尚分得的饅頭數(shù)=【解答】解：設(shè)大和尚有x人，則小和尚有100?x人，

根據(jù)題意得：3x+100?x3=100，

解得x=25，

則1007.【答案】D【考點】一元一次方程的解方程的解【解析】將x=?2代入方程即可求出【解答】解：將x=?2代入方程得：

?4?a?5=08.【答案】D【考點】一元一次方程的定義方程的定義【解析】根據(jù)一元一次方程的定義分析即可解答.【解答】解：①2x+4=6符合一元一次方程的定義，所以2x+4=6是一元一次方程；

②x?1=1x分母中含有未知數(shù)，所以不是一元一次方程；

③3x2?2x不是等式，所以3x2?2x不是方程；

④5x9.【答案】D【考點】由實際問題抽象出一元一次方程一元一次方程的應(yīng)用——調(diào)配與配套問題解一元一次方程【解析】本題考查了根據(jù)實際問題抽象一元一次方程，要保證配套，則生產(chǎn)的螺母的數(shù)量是生產(chǎn)的螺栓數(shù)量的2倍，所以列方程的時候，應(yīng)是螺栓數(shù)量的2倍=螺母數(shù)量．【解答】此題暫無解答10.【答案】A【考點】由實際問題抽象出一元一次方程一元一次方程的應(yīng)用——路程問題解一元一次方程【解析】輪船沿江從A港順流行駛到B港，則由B港返回A港就是逆水行駛，由于船速為26千米/時，水速為2千米/時，則其順流行駛的速度為26+2=28千米/時，逆流行駛的速度為：26?2=24千米/時．根據(jù)“輪船沿江從A港順流行駛到B港，比從B港返回A港少用3小時”，得出等量關(guān)系：輪船從A港順流行駛到B港所用的時間【解答】解：設(shè)A港和B港相距x千米，可得方程：

x28=x24?二.填空題11.【答案】15【考點】等式的性質(zhì)列代數(shù)式求值【解析】此題暫無解析【解答】13?x=12.【答案】9【考點】一元一次方程的解【解析】此題暫無解析【解答】913.【答案】?【考點】一元一次方程的定義【解析】若一個整式方程經(jīng)過化簡變形后，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)都是1，系數(shù)不為0，則這個方程是一元一次方程．【解答】解：根據(jù)一元一次方程的特點可得a?3≠0且

a?2=1，

14.【答案】x【考點】一元一次方程的解【解析】此題暫無解析【解答】x15.【答案】1【考點】由實際問題抽象出一元一次方程一元一次方程的應(yīng)用——工程進度問題【解析】此題暫無解析【解答】解：設(shè)兩人合做x小時才能完成．

依題意，得16×2+116.【答案】1【考點】由實際問題抽象出一元一次方程一元一次方程的應(yīng)用——工程進度問題解一元一次方程【解析】假設(shè)工作量為1，初二學生單獨工作，需要6小時完成，可知其效率為16；初三學生單獨工作，需要4小時完成，可知其效率為14，則初二和初三學生一起工作的效率為16+1【解答】解：根據(jù)題意得：初二學生的效率為16，初三學生的效率為14，

則初二和初三學生一起工作的效率為16+14，

∴列方程為：三.解答題17.【答案】0.8x；1.2x（2）該用戶11月份用去煤氣80立方米【考點】列代數(shù)式一元一次方程的應(yīng)用——電費和水費問題【解析】（1）首先正確理解題意，掌握煤氣費的收費標準，再分別表示出收費：x≤50，則費用表示為0.8x元，若x>（2）根據(jù)50立方米的費用（按每立方米0.8元收費）+超過50立方米的費用（按每立方米1.2元收費）=76【解答】（1）解：由題意得：

若x≤50，則費用表示為0.8x元，

若x>50，則費用表示為：50×0.8+（2）解：當x=50時，50×0.8=40<76，

∴x大于50，

由題意可得1.2x?2018.【答案】3t?10，（2）當t為165秒時，點P，Q（3）當t為85秒或245秒時，點P，Q相距8個單位長度，當t=85時，P為?265，Q為145；當t=【考點】數(shù)軸上的動點問題幾何問題(一元一次方程的應(yīng)用)用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)數(shù)軸上兩點之間的距離【解析】（1）根據(jù)條件得出A,（2）根據(jù)第一次相遇表示的數(shù)相同列出等式求解即可；（3）進行分類討論，第一次相距8個單位長度，點P在左邊，第二次相距8個單位長度，點P到右邊，列出等式求解即可．【解答】（1）解：∵點C表示的數(shù)為6，BC=4，AB=12，

∴B表示的是2，A表示的是?10，

∵動點P，Q同時從A，C出發(fā)，點P以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動，點Q以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，

設(shè)運動時間為t秒，點P，Q對應(yīng)的數(shù)分別為3t?10，（2）解：設(shè)t秒后，點P，Q兩點第一次相遇，

即3t?10=6?2t，

解得：t=165，

∴（3）解：設(shè)t秒后，當點P，Q第一次相距距8個單位長度時，

則6?2t?3t?10=8，

解得：t=85秒，

此時P表示為：?265，Q表示為：145；

設(shè)t秒后，當點P，Q第二次相距距8個單位長度時，

則3t?10?6?2t=8，

解得：t=245秒，

此時P表示為：225，Q表示為：?185；

故當t為8519.【答案】解：1∵方程m?3xm?2+4=m?2是關(guān)于2將m=?3代入得：?6x+4【考點】一元一次方程的定義解一元一次方程【解析】（1）根據(jù)一元一次方程的定義可知m?3≠0，（2）將m的值代入方程可得到這個一元一次方程．【解答】解：1∵方程m?3xm?2+4=m?2是關(guān)于2將m=?3代入得：?6x+420.【答案】50?2∵A的長+B的寬=x，A的寬+B的長=x，

∴A，B的周長和=2（A的長+A的寬）+2（B的長+B的寬）

=2（A的長+B的寬）+3∵SA=50?3a×x?3a，

S【考點】一元一次方程的應(yīng)用——面積問題列代數(shù)式【解析】（1）從圖可知，每個小長方形較長一邊長是大長方形的長-小長方形寬的3倍；（2）從圖可知，A的長+B的寬=x，A的寬+B的長=x，依此求出兩塊陰影（3）根據(jù)長方形的面積=長×寬即可表示陰影A、B的面積，再令SA=S【解答】解：1每個小長方形較長一邊長是50?3acm．

故答案為：2∵A的長+B的寬=x，A的寬+B的長=x，

∴A，B的周長和=2（A的長+A的寬）+2（B的長+B的寬）

=2（A的長+B的寬）+3∵SA=50?3a×x?3a，

S21.【答案】解：1由題意可得：若通話時間為x分鐘x≥3，則應(yīng)收費：

2設(shè)這個電話小王打了x分鐘，由題意得：1.8+0.8×x?3=8.2，

整理得：0.8x=【考點】一元一次方程的應(yīng)用——工程進度問題一元一次方程的應(yīng)用——其他問題解一元一次方程【解析】（1）由于x≥3，所以前3分鐘收費為1.8元；之后超過x?3分鐘，收費為0.8×x?3元，根據(jù)前3分鐘收費+超過（2）設(shè)這個電話小王打了x分鐘．由于8.2>1.8元，所以x>3．根據(jù)題意找出等量關(guān)系：前3分鐘收費+超過【解答】解：1由題意可得：若通話時間為x分鐘x≥3，則應(yīng)收費：

2設(shè)這個電話小王打了x分鐘，由題意得：1.8+0.8×x?3=8.2，

整理得：0.8x=22.【答案】?4或（2）點A、B的“幸運中心”有2個，點A、B的“幸運中心”表示的數(shù)為?32（3）5【考點】用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)數(shù)軸幾何問題(一元一次方程的應(yīng)用)【解析】（1）根據(jù)幸運點的定義求解即可；（2）根據(jù)幸運中心的定義，表示出幸運中心表示的數(shù)，再分情況討論：幸運中心在A的左側(cè)；在A、B之間；B的右側(cè)，即可求解；（3）先根據(jù)給定的幸運點和幸運中心的定義，表示出P