2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征》專項檢測卷

（附答案）

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、選擇題：本題共5小題，每小題3分，共15分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.直線匕:%=的久+b與直線必%=七久+c在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，根據(jù)圖象進(jìn)行以下

探究：

①k2<。；

@b+c<0;

③當(dāng)x>1時，力>y2；

④若/q-1,c=-1,貝！ISMBC=8.

其中正確結(jié)論的個數(shù)共有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

2.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，己知四邊形0aBe是平行四邊形，4（6,0）,C（l,4）,直線y=fcr-1與BC,OA

分別交于M,N,且將口04BC的面積分成相等的兩部分，貝味的值是（）

B

D.212

3.如圖所示，直線y=|%+2分別與x軸、y軸交于點(diǎn)4B,以線段4B為邊,在第二象限內(nèi)作等腰直角△ABC,

Z.BAC=90°,則過8、C兩點(diǎn)的直線的解析式為()

111

A.y=-X+2B.y=--%+2C.y=-%+2D.y=—2x+2

354

4.在直角坐標(biāo)系中，等腰直角三角形2/1。、A2B2B1,A3B3B2....4r按如圖所示的方式放置，其中

點(diǎn)4、4、&、???、An均在一次函數(shù)y=kx+6的圖像上，點(diǎn)2、/、&3、…、&均在X軸上，若點(diǎn)B1的

坐標(biāo)為(1,0)，a的坐標(biāo)為(3,0),則點(diǎn)力兀的坐標(biāo)為()

A.(2或1,271-1)B.(271-1,271T-1)C.(271-1,2"T+1)D.(271-1-1,2"-1)

5.如圖，一次函數(shù)y=-x+1的圖象與兩坐標(biāo)軸分別交于4B兩點(diǎn)，點(diǎn)C是線段4B上一動點(diǎn)(不與點(diǎn)4、B重

合)，過點(diǎn)C分別作CD、CE垂直于x軸、y軸于點(diǎn)D、E,當(dāng)點(diǎn)C從點(diǎn)4開始向點(diǎn)B運(yùn)動時，則矩形CDOE的周長

()

A.不變B.逐漸變大C.逐漸變小D.先變小后變大

二、填空題：本題共9小題，每小題3分，共27分。

6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=梟+8交x軸于點(diǎn)4、交y軸于點(diǎn)B,點(diǎn)C與點(diǎn)4關(guān)于y軸對稱，動點(diǎn)P、

Q分別在線段力C、4B上(點(diǎn)P不與點(diǎn)力、C重合)，滿足NBPQ=4艮4。.當(dāng)APQB為等腰三角形時，點(diǎn)P的坐標(biāo)

是.

>

X

7.對于任意實數(shù)根，一次函數(shù)y=(3-m)x+2nl的圖像必過定點(diǎn).

8.函數(shù)y=for的圖象經(jīng)過點(diǎn)(3,-6),則/c=.

9.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=2x+2的圖象分別交x軸、y軸于點(diǎn)4和點(diǎn)B.若點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-1,爪),

且△40C是等腰三角形，則m.

10.點(diǎn)P(a,6)在函數(shù)y=4x+3的圖象上，則代數(shù)式4a-b+1的值___

11.直線y=2x-3與無軸交點(diǎn)坐標(biāo)為；與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為

12.一次函數(shù)y=2久和y=ax+4的圖象相交于點(diǎn)3),則不等式ax+4<2久的解集是.

13.若一條直線經(jīng)過點(diǎn)(2,-1),且與直線y=-3x+1平行，則這條直線的解析式為

14.直線y=kx+b與y=-5x+1平行，且經(jīng)過(2,1),則k+b=.

三、解答題：本題共6小題，共48分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

15.(本小題8分)

如圖，已知直線y=/cc+b經(jīng)過4(6,0)、B(0,3)兩點(diǎn).

(1)求直線y=kx+b的解析式；

(2)若C是線段04上一點(diǎn)，將線段CB繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)90。得到CD,此時點(diǎn)。恰好落在直線2B上，過。作DE1

%軸于點(diǎn)E.

①求點(diǎn)C和點(diǎn)。的坐標(biāo)；

②若點(diǎn)P在y軸上，Q在直線4B上，是否存在以C、D、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，直接

寫出所有滿足條件的點(diǎn)Q坐標(biāo)，否則說明理由.

16.(本小題8分)

如圖，直線y=|x+4與x軸相交于點(diǎn)4,與y軸相交于點(diǎn)B.

(1)求AAOB的面積.

(2)過點(diǎn)B作直線BC與x軸相交于點(diǎn)心若^ABC的面積是16,求點(diǎn)C的坐標(biāo).

17.(本小題8分)

已知y與x+2成正比，當(dāng)久=4時，y=4.(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)若點(diǎn)(a,3)在這個函數(shù)圖象上，

求a的值；(3)判斷點(diǎn)B(-5,-2)是否在這個函數(shù)的圖象上.

18.(本小題8分)

如圖，直線y=-久+10與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B,C,點(diǎn)4的坐標(biāo)為(8,0),P(x,y)是直線y=-%+10在第

一象限內(nèi)一個動點(diǎn).

（1）求40P4的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的x的取值范圍；

（2）當(dāng)AOPA的面積為io時，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

19.（本小題8分）

如圖，已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過4（一2,-1）,B（l,3）兩點(diǎn)，并且交x軸于點(diǎn)C,交y軸于點(diǎn)D.

（1）求該一次函數(shù)的解析式；

（2）求△AOB的面積.

20.（本小題8分）

如圖1,已知直線=-％+3與坐標(biāo)軸交于4、B兩點(diǎn)，直線"：y=gx+6與直線人相交于點(diǎn)。（學(xué),?。?

與y軸交于點(diǎn)C.

(1)求zn的值及%的函數(shù)表達(dá)式；

(2)在x軸負(fù)半軸上有一個點(diǎn)E,當(dāng)回BDE的面積為當(dāng)時，求點(diǎn)E坐標(biāo)；

(3)如圖2,在(2)的條件下，連結(jié)點(diǎn)E與y軸正半軸上的一個動點(diǎn)F(O,n),將線段EF繞點(diǎn)E順時針旋轉(zhuǎn)90。,

得到線段EG.

①點(diǎn)G的坐標(biāo)為；(用含有九的代數(shù)式表示)

②在點(diǎn)F運(yùn)動的過程中，若線段EG與國BCD的邊只有一個交點(diǎn)，求幾的取值范圍.

參考答案

L【答案】C

【解析】【分析】

本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，正確的從圖象獲取信息是解題的關(guān)鍵.根據(jù)圖象上所得的信息逐

一判斷即可.

【解答】

解：①直線％向左傾斜，；?卜2<0,

②直線小"與y軸交點(diǎn)在X軸下方，

bV0,c<0,

c<0,

③當(dāng)久>1時，直線％在直線%的上方，?,?>丫2，

④當(dāng)七=1,c=—1時，直線h和直線辦過(1,一2),

可得直線，1：y=x—39直線%：y=—x—1,

令y=0,貝|4(一1,0)，B(3,0),

SUBC=.2=4,

故①②③正確，

故選C

2.【答案】B

【解析】解:如圖，連接AC,0B交于點(diǎn)、E,

???四邊形04BC是平行四邊形，

：.AE=CE,即E為AC中點(diǎn)，

???4(6,0),C(l,4),

?.?直線y=kx-1將團(tuán)OABC的面積分成相等的兩部分，

7

二直線y=k久―1過點(diǎn)E(；,2),

7

2=—/c—1,

解得：k=?，

故選：B.

3.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，全等三角形的判定與性質(zhì)，

熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

過C作CM垂直于％軸，利用同角的余角相等得到一對角相等，再由一對直角相等，以及4c=AB,利用A4S

得到三角形4CM與三角形B4。全等，由全等三角形對應(yīng)邊相等得到CM=AM=0B,由4M+。4求出

0M的長，即可確定出C坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得過B、C兩點(diǎn)的直線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式.

【解答】

解：對于直線y=|x+2,令x=0,得到y(tǒng)=2,即B(0,2),OB=2,

令y=0,得到％=-3,即4(一3,0),0A=3,

過C作CM1%軸，可得乙4MC==90。,

???/.ACM+^LCAM=90°,

???△ABC為等腰直角三角形，即4b4c=90。，AC=BA,

???/-CAM+ABAO=90°,

???乙4cM=/-BAO,

在^G4M和△AB。中，

\LAMC=乙BOA=90°

/-ACM=乙BAO,

AC=BA

???△G4M^ABO(A4S),

.?.AM=OB=2,CM=OA=3,即。M=0/+AM=3+2=5,

???C(-5,3),

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b,

v8(0,2),

(b=2

??t-5fc+b=3，

解得卜=一￡

(6=2

???過B、C兩點(diǎn)的直線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是y=-(尤+2.

故選：B.

4.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，涉及到的知識點(diǎn)有待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)圖

象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及等腰直角三角形的性質(zhì).解答該題的難點(diǎn)是找出點(diǎn)刷的坐標(biāo)的規(guī)律.首先，根據(jù)等

腰直角三角形的性質(zhì)求得點(diǎn)&、42的坐標(biāo)；然后，將點(diǎn)4、4的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式，利用待定系數(shù)

法求得該直線方程是y=x+l；最后，利用等腰直角三角形的性質(zhì)推知點(diǎn)的坐標(biāo)，然后將其橫坐標(biāo)代

入直線方程y=x+1求得相應(yīng)的y值.

【解答】

解：如圖,

,??點(diǎn)名的坐標(biāo)為(1,0),點(diǎn)々的坐標(biāo)為(3,0),

???OBr=1,OB2=3,則/殳=2.

???△2/1。是等腰直角三角形，乙41。2=90。，

OAr=OB[=1.

?,?點(diǎn)4的坐標(biāo)是(0,1)?

同理，在等腰直角△①殳/中，乙428/2=90。，A2B1=B1B2=2,則人2(1,2).

,??點(diǎn)4、&均在一次函數(shù)丫="+b的圖象上，

...\b=1,

lfc+/?=2

解得，#=:,

3=1

該直線方程是y=x+l.

???點(diǎn)4,殳的橫坐標(biāo)相同，都是3,

當(dāng)％=3時，y=4,即人3(3,4),則=4,

.??/(7,0).

同理,B4(15,0),...

%(2—1,0),

.?.當(dāng)x=2nT-1時，y=2nT-1+1=271-1,即點(diǎn)An的坐標(biāo)為(2"T-1,2n一】).

故選D

5.【答案】A

【解析】解:設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(m,+1)(0＜?。?),

則CE=m,CD=-m+1,

'C矩形COOE=2(CE+CD)=2,

故選：A.

6.【答案】(4,0)或60)

【解析】解：丁y=梟+8,

??.當(dāng)久=0時，y=8,

當(dāng)y=0時,x=—6,

即點(diǎn)”的坐標(biāo)是(一6,0),點(diǎn)8的坐標(biāo)是(0,8),

???C點(diǎn)與A點(diǎn)關(guān)于y軸對稱，

??.C的坐標(biāo)是(6,0),

分為三種情況：

①當(dāng)PB=PQ時，

???4和C關(guān)于y軸對稱,

???Z.BAO=乙BCP,

???乙BPQ=乙BAO,乙BAO+乙AQP+乙APQ=180°,Z.APQ+乙BPQ+乙BPC=180°,

???乙AQP=乙BPC,

在a/PQ和ACBP中，

Z-AQP=Z-BPC

乙BAO=乙BCP,

、PB=PQ

???△/PQAC8P(A4S),

AP=CB,

???8(0,8),C(6,0),

??.BC=762+82=10,

???AP=10,

???點(diǎn)P的坐標(biāo)是(4,0)；

②當(dāng)BQ=BP時，貝IJNBPQ=2BQP,

???Z-BAO=(BPQ,

???乙BAO=乙BQP,

而根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得：乙BQP＞乙BAO,

??.此種情況不存在；

③當(dāng)Q8=QP時，貝Ij/BPQ=NQ8P=284。，

即BP=AP,

設(shè)此時產(chǎn)的坐標(biāo)是(居0),

222

在RtaOBP中，由勾股定理得：BP=OP+OBf

(%+6)2=%2+82,

解得：比=[,

即此時P的坐標(biāo)是《,0).

.?.當(dāng)APQB為等腰三角形時，點(diǎn)P的坐標(biāo)是(4,0)或G，0).

故答案為：(4,0)或(1,0).

把X=0和y=0分別代入一次函數(shù)的解析式，求出B、力的坐標(biāo)，分為三種情況：?PQ=BP,@BQ=QP,

@BQ=BP,分別求解即可.

本題是一次函數(shù)綜合題，考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角

形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是分類思想的運(yùn)用.

7.【答案】(2,6)

【解析】【分析】

本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征有關(guān)知識.

把函數(shù)化為y=3久—ni(x—2),令m的系數(shù)等于0,即可求得對應(yīng)％、y的值.

【解答】

解：一次函數(shù)y=(3-?n)x+2zn可化為

y=3x—m(x—2),

當(dāng)x—2=0時，x=2,y=3X2=6,

.??函數(shù)的圖象必過定點(diǎn)(2,6)

8.【答案】-2

【解析】解：?.?函數(shù)y=k比的圖象經(jīng)過點(diǎn)(3,—6),

■■■—6=3k,

解得k=—2.

9.【答案】1或—1

【解析】【分析】

此題主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，利用分類討論的思想是解題的關(guān)鍵.

利用坐標(biāo)軸上點(diǎn)的特點(diǎn)求出點(diǎn)力的坐標(biāo)為(一1,0),可得AC1x軸,NC4。=90。,則AAOC是等腰直角三角形，

分兩種情況，即可得出結(jié)論.

【解答】

解：,直線y=2x+2的圖象交x軸于點(diǎn)4,

y—0時，0=2尤+2,

x=—1,

.?.點(diǎn)4的坐標(biāo)為(-1,0),

,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-1,7H),

AClx軸，4。2。=90。，0A=1,

①點(diǎn)c在點(diǎn)a上方時，oa=ac=L

.??點(diǎn)c的坐標(biāo)為(一1,1),

.?.m=1,

②點(diǎn)C在點(diǎn)力下方時，。4=AC=1,

.??點(diǎn)C的坐標(biāo)為(一1,一1),

???m=-1,

綜上，m=1或-1.

故答案為：1或-1.

10.【答案】-2

【解析】解：?.,點(diǎn)P(a,b)在一次函數(shù)y=4%+3的圖象上，

4。+3=b,

???4a—b=—3,

4a—b+1=—2,

故答案是：-2.

直接把點(diǎn)P(a,b)代入一次函數(shù)y=4%+3,求出4。的值，代入代數(shù)式進(jìn)行計算即可.

本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是

解答此題的關(guān)鍵.

1L【答案】(|,0)

(0,-3)

【解析】解：令y=0,則0=2乂一3,

解得x=|,

即直線y=2x—3與久軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(|,0).

令x—0,則y=-3,

即直線y=2%-3與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-3).

故答案為(|,0);(0,-3).

12.【答案】%>1.5

【解析】解：把3)代入y=2x,得：2m=3,

解得：m—1.5；

根據(jù)圖象可得：不等式ax+4<2x的解集是：久>1.5.

故答案為：x>1.5.

首先把(科3)代入y=2x求得機(jī)的值，然后根據(jù)函數(shù)的圖象即可寫出不等式的解集.

本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式之間的內(nèi)在聯(lián)系.理解一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系是解決本

題的關(guān)鍵.

13.【答案】y=—3x+5

【解析】略

14.【答案】6

【解析】【分析】

此題主要考查了兩直線平行問題，關(guān)鍵是掌握兩一次函數(shù)圖象平行時，k值相等.

根據(jù)兩直線平行，k值相等可得k=-5,再把(2,1)代入y=-5x+b可得b的值，進(jìn)而可得答案.

【解答】

解：,,,直線y=kx+b與y=-5%+1平行，

k=-5,

,?,經(jīng)過(2,1),

=-5x2+b,

b=11,

???k+b=6,

故答案為：6.

15.【答案】解：(1)將4(6,0),8(0,3)代入7=憶％+力得：

?,?直線的解析式為y=+3.

(2)①??,乙BOC=乙BCD=乙CED=90°,

??.Z,OCB+(DCE=90°,Z.DCE+Z.CDE=90°,

Z.BCO=Z.CDE.

在△80C和△CED中，

NBOC=乙CED

Z.BCO=Z.CDE,

BC=CD

???△8。。包CED(AAS),

??.OC=DE,BO=CE=3.

設(shè)OC=DE=m,則點(diǎn)。的坐標(biāo)為(血+3,TH),

???點(diǎn)O在直線ZB上，

1

m=--(m+3)+3,

：.m=1,

???點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,0),點(diǎn)。的坐標(biāo)為(4,1)；

②存在以C、D、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(3,|)或(-3,今或(5,》

解：設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(幾,一gn+3),

分兩種情況考慮：

,?,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,0),點(diǎn)。的坐標(biāo)為(4,1),點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為0,

0—n=4—1或九—0=4—1,

???n=-3或n=3,

二點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(3,|)或(-3,今；

當(dāng)CD為對角線時，

??,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,0),點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4,1),點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為0,

.?.九+0=1+4,

?,?九=5,

.??點(diǎn)。'的坐標(biāo)為(5，).

綜上所述：存在以。、D、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(31)或(-3,3或(5,》

【解析】詳細(xì)解答和解析過程見【答案】

16.【答案】解：(1)把x=0代入y=|x+4得：

y=4,

即點(diǎn)8的坐標(biāo)為：(0,4),

把y=0代入y=|%+4得：

2

-x+4=0,

解得：x=—6,

即點(diǎn)人的坐標(biāo)為：(-6,0),

1

S^AOB=]X6x4=12,

即△AOB的面積為12；

(2)根據(jù)題意得：

點(diǎn)B到ZC的距離為4,

1_

S—BC=5x4xAC=16,

解得：AC=8,

即點(diǎn)c到點(diǎn)a的距離為8,

—6—8=—14,-6+8=2,

即點(diǎn)C的坐標(biāo)為：(一14,0)或(2,0).

【解析】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，三角形面積的有關(guān)知識.

(1)分別把％=0和y=0代入y=，比+4,解之，得到點(diǎn)8和點(diǎn)4的坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面積公式，計算求值

即可，

⑵根據(jù)過B點(diǎn)作直線BC與x軸相交于點(diǎn)C,若△ABC的面積是16,結(jié)合點(diǎn)B的坐標(biāo)，求出線段4C的長度，即

可得到答案.

17.【答案】解：(1)設(shè)丫=做％+2),

當(dāng)x=4時，y=4,

k(4+2)=4,

???f,c=-2,

??.y與%之間的函數(shù)關(guān)系式為y=|(%+2),即丁=|%+g；

(2)???點(diǎn)(見3)在這個函數(shù)圖象上，

2,4

用。+廠3Q,

5

???。

(3)當(dāng)％=—5時，y=,x(—5)+g=-2,

???點(diǎn)8(—5,—2)在這個函數(shù)的圖象上.

【解析】詳細(xì)解答和解析過程見【答案】

18.【答案】解：⑴???a(8,0),

OA=8,

11

**?S^opA=—OA,\yp|=-x8x(—x+10)=-4x+40(0<%<10)；

(2)當(dāng)S=10時，則—4x+40=10,解得x=y,

當(dāng)x=當(dāng)時，y=-y+10=|,

.?.當(dāng)△0P4的面積為10時，點(diǎn)P的坐標(biāo)為弓弓).

【解析】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和一次函數(shù)的性質(zhì).

(1)根據(jù)三角形的面積公式S40P4=^OA-y，然后把y轉(zhuǎn)換成久，即可求得AOPA的面積S與尤的函數(shù)關(guān)系式;

(2)把s=10代入S=-4%+40,求得x的值，把x的值代入y=-%+10即可求得P的坐標(biāo).

19.【答案】解：(1)把力(一2,—1),B(l,3)代入y=卜久+6得：

z4

f-

lc3-

解得

l5

b-

l3-

則一次函數(shù)解析式為y=1%+§；

(2)把x=0代入y=扛+1得y=|，

則。點(diǎn)坐標(biāo)為(0,|),

則440B的面積=S/400+S/BOO=2X3X2+-x-xl=

【解析】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，三角形的面積，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵.

(1)先把4點(diǎn)和B點(diǎn)坐標(biāo)代入y=kx+b得到關(guān)于鼠b的方程組，解方程組得到底6的值，從而得到一次函數(shù)

的解析式；

(2)先確定。點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式和△AOB的面積=S4AOD+SABOD進(jìn)行計算.

20.【答案】【小題1】

解：將點(diǎn)D代入直線k：y=-%+3中，則771=-5+3=-3；

再將D(冬一§代入直線，2：y=六+b中,

n，,11110,,

則一百=2*至+°，

???b=-2,

%的函數(shù)表達(dá)式為：y=-2：

【小題2】

解:如圖,連接B&DE,設(shè)點(diǎn)E(-e,0),

??,直線