第4講小專題:動力學(xué)中的板塊模型

探尋規(guī)律

如圖甲、乙所示，分別為“板塊”模型中的兩類情形。其中桌面光滑，滑塊A與滑板B間動

摩擦因數(shù)為〃且發(fā)生相對滑動，質(zhì)量分別為m和M你能求出滑塊不從滑板上滑落時滑板

的長度嗎?你會發(fā)現(xiàn)怎樣的規(guī)律？

S.___________z.

提示:滑塊由滑板一端運動到另一端的過程中，滑塊和滑板同向運動時，位移之差

△S=SI-S2=L（板長），即L>—o

1.模型特點:滑塊置于滑板上，滑塊和滑板初始運動條件或受力不同且均相對地面（或斜面）

運動,在其間摩擦力的作用下發(fā)生相對滑動。

（1）滑塊相對于滑板從一端運動到另一端，若兩者同向運動,其位移差等于板長;若反方向運

動,其位移和等于板長。

（2）一般地，滑塊和滑板速度相等時為其“臨界點”，此點前后所受摩擦力可能發(fā)生突變，要判

斷此后滑塊、滑板的運動情況。

2.模型關(guān)鍵點

二;q滑塊與滑板達(dá)到相同速度或者滑塊

ZL—從滑板上滑下是受力和運動狀態(tài)變

轉(zhuǎn)折及的吐出上

—T—J化的轉(zhuǎn)折點

轉(zhuǎn)折前后受力情況之間的關(guān)聯(lián)和滑

塊、滑板位移與板長之間的關(guān)聯(lián)；

—Lq一般情況下，由于摩擦力或其他力

累一的轉(zhuǎn)變，轉(zhuǎn)折前、后滑塊和滑板的

王曳加速度都會發(fā)生變化，因此以轉(zhuǎn)折

點為界，對轉(zhuǎn)折前、后進(jìn)行受力分

析是建立模型的關(guān)鍵

類型一無外力F作用的水平面上的滑塊一滑板模型

［例1］【初始滑塊有速度、滑板靜止】（2024?江西二模）如圖所示,在足夠大的水平地面

上靜置一木板，可視為質(zhì)點的滑塊以vo=3m/s的速度滑上木板，最終滑塊恰好到達(dá)木板的

右端，而木板沿地面運動的距離等于木板的長度。已知滑塊與木板間的動摩擦因數(shù)〃1=02

木板與地面間的動摩擦因數(shù)〃2=0.05,重力加速度大小g取lOm/s2,則木板的長度為（）

—?Vo

P_____________1

?ZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZ

[A]1.0m[B]1.5m

[C]2.0m[D]2.5m

【答案】B

【解析】滑塊滑上木板后木板做加速運動，則滑塊做減速運動，當(dāng)達(dá)到共同速度后，因為

可知滑塊與木板一起做減速運動直到停止，設(shè)滑塊的質(zhì)量為九木板的質(zhì)量為M滑塊

與木板達(dá)到共速V的時間為力,加速度分別為共速后共同加速度為。3,根據(jù)牛頓第二

定律，可得。尸〃lg=2Hl/S2M2=“內(nèi)“,的=從2g=0.5mH,根據(jù)運動規(guī)律，有介=。2%=",

2

共速前木板的位移為共速后到停止，木板的位移為X2=，而整個過程木板的位移等

22a3

于木板的長度，即_￡=%1+%2,共速前滑塊相對于木板的位移為陽,聯(lián)五各式解得，1=1

s,L=1.5m,故B正確。

[變式]在[例■情境中，

⑴滑塊木板共速前、后木板的位移分別是多少？

(2)滑塊和木板的質(zhì)量有怎樣的關(guān)系？

【答案】(1)0.5m1m(2)m=M

【解析】(1)由原題解析可知,滑塊、木板共速時速度大小v=vo-?i^i=(3-2xl)m/s=lm/s,

共速后運動時間t2=—=—s=2s,

a30.5

共速后木板的位移

2x2

^2=|?312-10-5x2m=lm,

共速前木板的位移

%1=￡-%2=(1.5-1)m=0.5m。

(2)共速前，對木板有2tl,2,則^2=—T，

2ti

根據(jù)牛頓第二定律有Rimg-R2(m+M)g=M(22,

代入數(shù)值聯(lián)立得m=Mo

[例2]【初始滑板有速度、滑塊靜止】(2024?甘肅武威模擬X多選)如圖所示,質(zhì)量儀=2kg

的木板Q靜止在水平地面上，質(zhì)量mi=3kg的物塊P靜止在Q的右端尸0時刻Q獲得一

水平向右、大小為w=10相/s的瞬時速度。已知P、Q之間的動摩擦因數(shù)〃i=0.2,Q與地面

之間的動摩擦因數(shù)〃2=0.6,最大靜摩擦力等于滑動摩擦力,g取10m/s2,P可視為質(zhì)點且始終

未脫離Q。下列說法正確的是（）

////////////////////////////////////////////////////

[A]uO.2s時,Q的加速度大小為12m/s2

[B]Q0.5s時,P、Q的速度相同

[C]P.Q共速后一起運動直至停止

[D]Uls時P停止運動

【答案】BD

【解析】在/=0時刻,對物塊P有〃附送=〃?1°1,對木板Q有加lg+僅2g）=〃?2。2,解得

aj=2m/s2,a2=18m/s?,設(shè)經(jīng)時間t\兩者共速，則vo-的力=。四,解得/i=0.5s,即。?0.5s內(nèi),P、Q

的加速度大小分別為2m/s2、18m/s2,故A錯誤,B正確;假設(shè)P、Q共速之后一起運動，則

2

二者加速度大小均為4=“2（西+恒2）9=6皿次,而p的最大加速度為a=1Li\g=2m/s<6m/s?,可

7711+7712m

知二者共速后發(fā)生相對滑動，此后P的加速度大小為Q1,水平向左，則有相力二。1（亥-九），解得

t2=ls,故C錯誤,D正確。

[變式]在[例幻情境中，若已知P、Q之間的動摩擦因數(shù)〃1'=0.6,Q與地面之間的動摩擦

因數(shù)〃2,=0.2,則經(jīng)多長時間P、Q的速度相同?經(jīng)多長時間P停止運動？

【答案】0.5s2s

【解析】在f=0時刻,對物塊P有?'m\g=m\a\',

對木板Q有川'mig+42'（加lg+機(jī)2g尸加2。2',

解得a\'=6m/s1,a?'=14m/s2,

設(shè)經(jīng)時間t\'兩者共速，則有VQ-ai'h'-a\t\',

代入數(shù)據(jù)解得/=0.5s,

即加/二0.5s時,P、Q速度相同。

假設(shè)P、Q共速之后一起運動，二者加速度大小為，則有〃2',

即優(yōu)=2m/s2,

而P的最大加速度為a\'=6m/s2>ar,

可知二者共速后一起減速運動，則有

a\'t\'=a'（攵'一九'）,

解得t2'=2So

［例3］【滑塊、滑板均有初速度】（2025?內(nèi)蒙古高考適應(yīng)性考試X多選）一小物塊向左沖

上水平向右運動的木板,二者速度大小分別為切、2血,此后木板的速度v隨時間r變化的圖

像如圖所示。設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力,木板足夠長。整個運動過程中（）

［A］物塊的運動方向不變

［B］物塊的加速度方向不變

［C］物塊相對木板的運動方向不變

［D］物塊與木板的加速度大小相等

【答案】CD

【解析】根據(jù)圖像可知木板的速度方向沒有發(fā)生改變,木板和物塊達(dá)到共速然后一起

減速到0,所以物塊的運動方向先向左再向右，故A錯誤;物塊在向左減速和向右加速階段

加速度方向均水平向右,共同減速階段加速度方向水平向左，方向改變，故B錯誤;物塊在向

左減速和向右加速階段相對木板都向左運動，共同減速階段無相對運動，即物塊相對木板

運動方向不變，故C正確;由圖像可知在有相對運動階段木板的加速度大小為

0=*^2=要，物塊的加速度大小為。2=生子￡=器，即木板和物塊的加速度大小相等，故口

正確。

類型二有外力廠作用的水平面上的滑塊一滑板模型

［例4］【外力尸作用在滑塊上】（2024?云南昆明階段檢測X多選）如圖甲所示，物塊A與木

板B靜止疊放在水平地面上,A、B間的動摩擦因數(shù)〃=0.2,最大靜摩擦力等于滑動摩擦力,

地面光滑。現(xiàn)對A施加水平向右的大小不同的拉力凡測得B的加速度a與力F的關(guān)系

如圖乙所示,g取10m/s2^IJ（）

[A]當(dāng)F<24N時,A、B間的摩擦力保持不變

[B]當(dāng)Q24N時,A、B間的摩擦力保持不變

[C]A的質(zhì)量為4kg

[D]B的質(zhì)量為2kg

【答案】BCD

【解析】由題圖乙可知，當(dāng)F<24N時,B的加速度逐漸增大，貝（IA、B間的摩擦力逐漸增

大;當(dāng)F>24N時,A、B發(fā)生相對滑動,A、B間為滑動摩擦力且保持不變，故A錯誤,B正

確。當(dāng)尸=24N時，根據(jù)牛頓第二定律，對物塊A有尸7w?Ag=mA。,對木板B有〃sAg="7B。，

解得A、B的質(zhì)量分另1J為：“A=4kgj〃B=2kg,故C、D正確。

[變式]在[例4H青境中，當(dāng)拉力/'=12?4時八、B間的摩擦力為多少？

【答案】4N

【解析】當(dāng)拉力k=12N時,A、B間相對靜止，對整體有尸=（〃以+價）生則

<79=---------=2m/s,

mA+mB

設(shè)此時A、B間摩擦力為Ff,對物塊A有

F'-Ft=m\a2,

解得A、B間摩擦力的大小Ff=4No

[例5]【外力/作用在滑板上】（2024?黑吉遼卷,10）（多選）一足夠長木板置于水平地面上,

二者間的動摩擦因數(shù)為〃。U0時，木板在水平恒力作用下，由靜止開始向右運動。某時亥I],

一小物塊以與木板等大、反向的速度從右端滑上木板。已知7=0到Z=4ft）的時間內(nèi),木板速

度v隨時間/變化的圖像如圖所示，其中g(shù)為重力加速度大小。仁4而時刻，小物塊與木板的

速度相同。下列說法正確的是（）

［A］小物塊在U3而時刻滑上木板

［B］小物塊和木板間動摩擦因數(shù)為2〃

［C］小物塊與木板的質(zhì)量比為3：4

［D］六4而之后小物塊和木板一起做勻速運動

【答案】ABD

【解析】v~t圖像的斜率表示加速度，由題圖可知t=3to時刻木板的加速度發(fā)生改變，故可

知小物塊在/=3而時刻滑上木板，故A正確;設(shè)小物塊和木板間動摩擦因數(shù)為小物塊質(zhì)量

為九根據(jù)題意結(jié)合圖像可知小物塊開始滑上木板時的速度大小為w二|〃g由方向水平向左,

小物塊在木板上滑動的加速度為的二空區(qū)二〃og,經(jīng)過砧時間與木板共速，此時速度大小為v

共，〃g/o,方向水平向右，以水平向右為正方向,〃0=2","（5"°"°）=2〃g,解得〃o=2〃,故B正確;設(shè)

2to

木板質(zhì)量為M,根據(jù)題圖可知小物塊未滑上木板時，木板的加速度為。=中包二1g,由牛頓第

二定律有尸-〃吸二解得尸根據(jù)題圖可知小物塊滑上木板后木板的加速度為

13

a'02"=-〃g,此時對木板由牛頓第二定律得F-jLi（m+M）g-jLK）mg=Ma',解得世二工,故

「0。。M2

c錯誤;假設(shè)之后小物塊和木板一起做勻速運動，對整體有

F-〃（"?+A/）g=/A/g-/建=0,可知此時整體處于平衡狀態(tài)，假設(shè)成立，即仁4m之后小物塊和

木板一起做勻速運動，故D正確。

類型三斜面和豎直面上的滑塊一滑板模型

［例6］【斜面上的滑塊一滑板模型】（2024?貴州貴陽階段練習(xí)）如圖所示，一輕質(zhì)光滑定滑

輪固定在足夠長的斜面上,斜面與水平面之間的夾角為37。。物塊a（可視為質(zhì)點）和木板b,

通過不可伸長的輕繩跨過光滑定滑輪連接，物塊a與木板b下端對齊，物塊a、木板b間的

接觸面和輕繩均與斜面平行。時亥1|,將物塊a、木板b靜止釋放Ji=0.6s時，剪斷輕繩,

物塊a恰好不會從木板b上端滑落。已知木板b的上表面光滑，下表面與斜面之間的動摩

擦因數(shù)〃=0.2,物塊a、木板b的質(zhì)量分別為根i=lkg、”72=4kg,重力加速度g取10mH,

取sin370=0.6,cos37°=0.8。求：

b

a

(l)t=O時刻，物塊a的加速度大??；

(2)木板b的長度。

【答案】(IRm/s?(2)2.16m

【解析】(1)由題意可知,將物塊a、木板b由靜止釋放后物塊a沿木板b向上運動，木板b

沿斜面向下運動,設(shè)輕繩的拉力大小為FT,物塊a、木板b的加速度大小均為即對物塊a、

木板b分別根據(jù)牛頓第二定律可得產(chǎn)廠Migsin37°=miai,

加2gsin37°一丹一〃(mi+m2)gcos37°=也2々1,

聯(lián)立解得ai=2m/s2,

即t=0時刻物塊a的加速度大小為2m日。

(2)在。?0.6s內(nèi)，設(shè)介=0.6s時物塊a的速度大小為也,根據(jù)勻變速直線運動的規(guī)律，對物塊

a有Vl=a"l,%al=Ilti2,%al=Xbl,此時物塊a與木板b下端距離Axi=Xal+Xbl,

解得Axi=0.72m,vi=1.2mis。

剪斷輕繩后,設(shè)物塊a加速度為〃2,木板b加速度為a3,對物塊a、木板b分別有如gsin

37°=mi?2,

加2gsin37°-/z(mi+m2)gcos37°=瓶2。3,

解得〃2=6m/s2,as=4m/s2;

由于物塊a恰好不從木板b上端滑落,此時二者速度相等，

設(shè)再經(jīng)過時間打,物塊a、木板b達(dá)到共速，則有v共=-"1+22打,-i+a3/2,

解得/2=1.2s,v共=6m/s;

即/=1.8s時a、b共速,

在0.6?1.8s內(nèi)，物塊a、木板b的位移的大小分別為

一女+。共女共

Xa2=—?氏,Xb2二一廣,t2,

AX2=%b2-%a2,

解得AX2=1.44m,

木板b的長度為L=A%I+A%2,

聯(lián)立解得L=2.16根。

［例7］【豎直面上的滑塊一滑板模型】如圖所示，一直立的輕質(zhì)薄空心圓管長為L,在其上

下端開口處各安放有一個質(zhì)量分別為機(jī)和2加的圓柱形物塊A、B,A、B緊貼管的內(nèi)壁,

厚度不計。A、B與管內(nèi)壁間的最大靜摩擦力分別是1=2〃陪,且設(shè)最大靜摩擦力

與滑動摩擦力大小相等。管下方存在這樣一個區(qū)域:當(dāng)物塊A進(jìn)入該區(qū)域時受到一個豎直

向上的恒力尸作用，而B在該區(qū)域運動時不受它的作用,P。、是該區(qū)域的上下水平邊

界，高度差為?，F(xiàn)讓管的下端從距上邊界尸。高H處由靜止釋放,重力加速度為g。

R

(1)若A、B與管間均無相對運動，求尸應(yīng)滿足的條件；

⑵若尸=3wg,求物塊A到達(dá)下邊界時A、B之間的距離。

【答案】⑴后|〃?g(2)L-|H

【解析】(1)管下端到達(dá)尸。前,A、B隨管一起做自由落體運動,當(dāng)物塊A通過尸。后，設(shè)

A、B與管不發(fā)生相對滑動，則有相同加速度a,A與管間有靜摩擦力FfAo

對A、B整體有3mg-F=3ma,

對■A有mg+FfA~F=ma,

并且FfA<Ffb

聯(lián)立解得F<|??7go

(2)A到達(dá)邊界PQ時的速度"人=四萬。

由于尸=3〃?g>GA+Ffi,可知A相對于圓管向上滑動，則A受到向下的滑動摩擦力，大小為Fn,

設(shè)A的加速度為ai,

貝U有mg+Ff\-F=ma\,

解得ai=~go

A向下減速運動的位移為H時,速度剛好減小到零，

此過程運動的時間t=J了,

根據(jù)牛頓第三定律，該過程中,A對管的摩擦力向上，且大小為Ki,由于管的質(zhì)量不計，可知

B對管的摩擦力方向向下，大小為mg,B受到管的摩擦力小于2根g,則B與管相對靜止，對物

塊B根據(jù)牛頓第二定律，可得

_2mg-mg_g

ai~2m-2’

根據(jù)公式x^ot+^at1得工時間內(nèi)物塊B的位移2P=|",

即物塊A到達(dá)下邊界MN時A、B之間的距離為

3

△L=L+H-XB=L-；H。

◎?陪胡瀏?

滑塊一滑板問題解答流程

Q課時作業(yè)

（滿分:70分）

國基礎(chǔ)對點練

對點L水平面上的“板一塊”模型

1.（4分）（2024?安徽滁州三模）象棋是中國傳統(tǒng)文化的典型代表之一，如圖所示，水平面上有

三顆相同象棋豎直疊放,上下邊緣重合，最左側(cè)與O點重合，所有接觸面間的動摩擦因數(shù)均

相同,設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力?，F(xiàn)用一直尺快速水平向右擊打中間棋子使其擊出

時，棋子的分布可能是（）

o0

[A][B]

00

[C][D]

【答案】D

【解析】棋子各接觸面間動摩擦因數(shù)為“，第2、3顆間最大靜摩擦力為2a第3顆與水

平面間最大靜摩擦力為3居，使第2顆擊出時，第2、3顆間發(fā)生相對運動,其間摩擦力為2Ff,

小于第3顆棋子與水平面間的最大靜摩擦力，則第3顆棋子保持靜止，位置不變，但第1顆

棋子受向右的摩擦力，有向右的加速度而有位移，可知棋子的可能位置關(guān)系為D項所示，故

D正確。

2.（6分）（多選）如圖甲所示，上表面粗糙的平板小車靜止于光滑水平面上。t=0時，小車以速

度vo向右運動，將小滑塊無初速度地放置于小車的右端，最終小滑塊恰好沒有滑出小車。

如圖乙為小滑塊與小車運動的v-r圖像,圖中小VO、VI均為已知量,重力加速度為g。由此

可求得（）

[A]小車的長度

[B]小滑塊的質(zhì)量

[C]小車在勻減速運動過程中的加速度

[D]小滑塊與小車之間的動摩擦因數(shù)

【答案】ACD

【解析】最終小滑塊恰好沒有滑出小車，根據(jù)v-r圖像中圖線與r軸所圍面積表示位移,

可知在0?G時間內(nèi)，小車、滑塊圖線所圍面積之差等于小車長度，即小車的長度心=￡小

故A正確;根據(jù)題圖乙，在。?九時間內(nèi)小車做勻減速直線運動的加速度a'=空"，小滑塊

做勻加速直線運動的加速度故C正確;對小滑塊,由牛頓第二定律可知4=生=竺里=〃g,

771772

又，聯(lián)立解得小滑塊與小車之間的動摩擦因數(shù)，但無法求出小滑塊的質(zhì)量，故B錯

0tl.

誤,D正確。

3.（6分X2024?山西運城期末X多選）馬車是古代主要的交通運輸工具,如圖所示為一匹馬水

平拉動一車貨物的示意圖。木板A和B、B和車之間的接觸面都水平,A、B之間的動摩

擦因數(shù)為〃i,B與車之間的動摩擦因數(shù)為〃2,A的質(zhì)量為777,B的質(zhì)量為3%車的質(zhì)量為5m,

地面對車的摩擦不計，馬給車的水平拉力為￡A、B始終沒有離開車的表面,則下列說法正

確的是（）

[A]若〃1>〃2,不管斤多大,A、B都不會發(fā)生相對滑動

[B]若〃i>〃2,當(dāng)F=9林2mg時,B與車之間開始相對滑動

[C]若〃i<〃2,逐漸增大F,A相對于B先滑動

[D]若〃I<〃2,A、B與車都相對靜止產(chǎn)的最大值為8〃刖g

【答案】ABC

【解析】若〃相對于車比A相對于B先滑動，所以不管P多大,B相對車滑動后,A

相對B一直靜止，故A正確;A、B整體的最大加速度為于=”式6+3皿）9=〃吆,則B與車不相

對滑動時，馬拉車的最大拉力為Fm=（m+3m+5rn）4zm=9//2mg,尸二9〃2血g時,B與車之間開始

相對滑動，故B正確;若林\中2,A的最大加速度小于B的最大加速度，逐漸增大F時,A相對

B比B相對于車先滑動，故C正確;若使A、B與車都相對靜止,系統(tǒng)的最大加速度為

,

am'="￡?=〃送,則最大拉力為Fm，=（m+3m+5m）6Zw=9〃Mg,故D錯誤。

4.（4分X2024.湖南模擬）如圖所示,質(zhì)量為4kg的薄木板靜置于足夠大的水平地面上，其左

端有一質(zhì)量為2kg的物塊，現(xiàn)對物塊施加一大小為12N、水平向右的恒定拉力區(qū)只要拉

力方作用的時間不超過1s,物塊就不能脫離木板。已知物塊與木板間的動摩擦因數(shù)〃尸0.4,

木板與地面間的動摩擦因數(shù)〃2=0.1,物塊可視為質(zhì)點，重力加速度大小g取10m/s2o則木

板的長度為（）

mF

M

________

[A]0.8m[B]1.0m

[C]1.2m[D]1.5m

【答案】B

【解析】設(shè)拉力尸作用下物塊在木板上滑動的加速度大小為外,撤去外力后物塊的加速

度大小為的木板的加速度為俏,根據(jù)牛頓第二定律，對物塊有F—從]mg=mai,4]mg=ma24散去

拉力前、后，對木板均為〃刖解得6ii=2m/s2,?2=4m/s2M3=0.5m/s2,拉力F

作用Is時,物塊、木板的速度分別為vi=aiti=2m/s,V2=<23^i=0.5m/s,設(shè)又經(jīng)熱時間,物塊、

12、

木板共速，則V共二也-〃2,2=也+。312,解得S）共'm/s,木板的長度為

11V+Vih

L=-vi?i--V2/d—1?2_-2^~^2=（0.75+0.25）m=1.0m,故B正確。

5.（12分）（2024.江蘇蘇州階段練習(xí)）如圖所示,5個相同的木板緊挨著靜止放在水平地面上，

每塊木板的質(zhì)量均為m=lkg,長1=1m,它們與地面間的動摩擦因數(shù)〃1=0.1?，F(xiàn)有質(zhì)量為

M=2.5kg的小鉛塊（可視為質(zhì)點），以v0=4m/s的初速度從左端滑上木板1,它與木板間的動

摩擦因數(shù)〃2=0.2。g取10m*,最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。

■7777777777T7777777/77777777777777777777777777777777777-

（1）判斷當(dāng)鉛塊剛滑上木板時，木板是否運動,并求出所有木板對地面的總摩擦力大??；

⑵判斷鉛塊滑上第幾塊木板時木板開始運動,并求出剛滑上該木板時鉛塊的速度大小。

【答案】（1）木板不運動5N（2）42m/s

【解析】（1）小鉛塊滑上木板后，受力如圖甲所示，鉛塊所受摩擦力為氏1=〃2/用=〃2吸=5N,

根據(jù)牛頓第三定律,鉛塊對木板的摩擦力Ffl'=Fn=5No

對5塊木板整體受力分析如圖乙所示,

設(shè)木板受到最大摩擦力為

/Z

Ffmax=ZZlFN2,FN2=5mg+FNl,FNI=Mg,

解得Ffmax=7.5N,

鉛塊剛滑上木板時,鉛塊對木板的摩擦力Ff/=5N<Ffmax,

可知木板保持靜止，木板與地面間的摩擦力大小為5No

(2)設(shè)鉛塊滑離第左塊木板時，木板開始運動，

則(5-4)塊木板所受的滑動摩擦力為Ff2=m[Mg+(5-k)mg],

木板運動需滿足居1>人,解得k>2.5,

即鉛塊滑離3號木板后,4號和5號木板將一起運動。

設(shè)鉛塊在1、2、3號木板上運動時加速度為的,滑離3號木板時速度為也,根據(jù)牛頓第二

定律有"2Mg=Mai,

根據(jù)運動學(xué)公式有1722-P()2=_2aiX3/,

代入數(shù)據(jù)解得<71=2m/s2,V2=2m/So

對點2.斜面、豎直面上的“板一塊”模型

6.(4分)如圖甲所示，光滑斜面上有固定擋板A,斜面上疊放著小物塊B和薄木板C,木板下

端位于擋板A處,整體處于靜止?fàn)顟B(tài)。木板C受到逐漸增大的沿斜面向上的拉力E作用

時，木板C的加速度a與拉力F的關(guān)系圖像如圖乙所示，已知最大靜摩擦力等于滑動摩擦

力，重力加速度g取10Hid,則由圖像可知下列說法正確的是()

[A]10N<F<15N時物塊B和木板C相對滑動

[B]木板和物塊兩者間的動摩擦因數(shù)不可求出

[C]由題目條件可求木板C的質(zhì)量

[D]F>15N時物塊B和木板C相對滑動

【答案】D

【解析】由題圖乙可知尸=15N前、后,a-歹圖像斜率發(fā)生突變,說明其質(zhì)量發(fā)生突變，可

知當(dāng)10N〈F<15N時物塊B和木板C相對靜止，當(dāng)E>15N時物塊B和木板C產(chǎn)生了相

對滑動，故A錯誤,D正確;對木板和物塊整體，當(dāng)Fi=10N時,a=0,則Q=(M+Mgsin仇當(dāng)

B=15N時,a=2.5m/sz,則F2~(M+m)gsin6=(Af+〃?)a,聯(lián)立得M+m=2kg,sin0=：,但是不能求

解木板C的質(zhì)量，故C錯誤;當(dāng)&=15N時，對物塊B有g(shù)eos，-加gsin0=加°,解得〃=冬

故B錯誤。

7.(14分)(2024?湖南長沙期末)某電視臺的娛樂節(jié)目中，有一個拉板塊的雙人游戲，考驗兩

人的默契度。如圖所示，一長1=1.2m,質(zhì)量為M=0.5kg的木板靠在光滑豎直墻面上，木板

右下方有一質(zhì)量m=1.0kg的小滑塊(可視為質(zhì)點)，滑塊與木板間的動摩擦因數(shù)為〃=0.2,滑

塊與木板間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度大小g取lOm/s?。一人用水平恒

力外向左作用在滑塊上，另一人用豎直恒力6向上拉動滑塊，使滑塊從地面由靜止開始向

上運動。

(1)為使木板能向上運動向必須滿足什么條件？

(2)若Fi=28N,為使滑塊與木板能發(fā)生相對滑動,&必須滿足什么條件？

(3)游戲中，如果在滑塊上移〃=L6m時,滑塊與木板沒有分離，才算兩人配合默契，游戲成功。

現(xiàn)=30N,B=25N,請通過計算判斷游戲能否成功。

【答案】(l)Fi>25N(2)F2>16.8N

⑶否,見解析

【解析】(1)滑塊與木板間的滑動摩擦力為Ff=//Fi,

為使木板能向上運動，則Ff>Mg,

解得Fi>25No

(2)木板向上加速運動時，根據(jù)牛頓第二定律，對木板有"F「Mg=Mai,

對滑塊有F^/iFi-mg=ma2,

為使滑塊與木板能發(fā)生相對滑動，則

解得F2>16.8N?

(3)當(dāng)Fi'=30N,F2=25N,

對滑塊有尸2-〃4'-mg=ma3,

解得。3=9m/s2,

設(shè)滑塊上升h的時間為r,則/2=；的/，

對木板有/j.F\'-Mg=Ma4,

解得“4=2m/s2,

設(shè)木板在t時間上升的高度為則舊=》4產(chǎn)=￡m,

則h-H=1.6~~m=—m>L=1.2m,

4545'

故滑塊上移〃=L6m時，滑塊與木板已分離，游戲不成功。

國綜合提升練

8.（6分）（2024.山東淄博期中）（多選）如圖所示為教師辦公室中抽屜使用過程的簡圖:抽屜底

部安有滾輪，當(dāng)抽屜在柜中滑動時可認(rèn)為不受抽屜柜的摩擦力,抽屜柜右側(cè)裝有固定擋板，

當(dāng)抽屜拉至最右端與擋板相碰時速度立刻變?yōu)??，F(xiàn)在抽屜完全未抽出，在中間位置放了

一個手機(jī)，手機(jī)長度d=0.2m,質(zhì)量〃?=0.2kg,其右端與抽屜右側(cè)的距離也為d,手機(jī)與抽屜接

觸面之間的動摩擦因數(shù)〃=0.1,抽屜總長L=0.8m,質(zhì)量止1kg?不計抽屜左右兩側(cè)及擋板

的厚度，重力加速度g取10m/s2o現(xiàn)對把手施加水平向右的恒力￡則（）

［A］當(dāng)水平恒力的大小F<1N時，手機(jī)與抽屜有相對運動

［B］當(dāng)水平恒力的大小F<0.3N時,手機(jī)不與抽屜右側(cè)發(fā)生磕碰

［C］為使手機(jī)不與抽屜右側(cè)發(fā)生磕碰，水平恒力的大小應(yīng)滿足f>1.8N

LD］為使手機(jī)不與抽屜左側(cè)發(fā)生磕碰，水平恒力的大小必定滿足佗4.4N

【答案】BC

【解析】手機(jī)的最大加速度為4m=^^=〃g=lmH,手機(jī)與抽屜一■起加速運動的最大拉力

為Fm=（M+/n）am=1.2N,即F<1N時，手機(jī)與抽屜無相對運動，故A錯誤;當(dāng)水平恒力的大小

F=