專題4期末復(fù)習(xí)題題組一一二元一次方程組的實際應(yīng)用（40題）

（原卷版）

類型一行程問題..............................................................1

類型二工程問題.............................................................2

類型三配套問題..............................................................4

類型四購買、銷售問題........................................................6

類型五幾何圖形面積問題......................................................8

類型六古代數(shù)學(xué)文化.........................................................10

類型七方案問題..............................................................11

類型八其他問題..............................................................13

類型一行程問題

1.（2024春聊城期中）黃玉騎自行車去香山，她先以8千米/時的速度走平路，而后又以4千米/時的速度上

坡到達香山，共用了1.5小時，返回時，先以12千米/時的速度下坡，而后以9千米/時的速度經(jīng)過平路，

回到原出發(fā)點，共用去55分鐘，求從出發(fā)點到香山的路程是多少千米？

2.橋長1000/77,現(xiàn)有一列勻速行駛的貨車從橋上通過，測得貨車從上橋到完全過橋共用了60s,而整個貨

車在橋上的時間是40s,求貨車的長度和速度.

3.小穎家離學(xué)校1200米，其中有一段為上坡路，另一段為下坡路，她去學(xué)校共用了16分鐘.假設(shè)小穎上

坡路的平均速度是3千米/時，下坡路的平均速度是5千米/時.若設(shè)小穎上坡用了x分鐘，下坡用了y分

鐘，請根據(jù)題意寫出關(guān)于x,y的方程組，并求解.

4.某人從吉林驅(qū)車趕往長春共用2小時，吉林至長春全程為120加1,全程分為公路和市區(qū)道路兩部分，在

公路上行駛的平均速度為80妊/〃，在市區(qū)道路上行駛的平均速度為40kw/〃.根據(jù)題意，甲、乙兩名同學(xué)

分別列出的方程組一部分如下:

X+y—120

(80%+40y=□

甲:x,y□乙:

.而+而=口〔口=□

(1)請你在方框中補全甲、乙兩名同學(xué)所列的方程組;

(2)求這個人在公路上驅(qū)車行駛的時間.

5.一艘輪船在相距120千米的甲、乙兩地之間勻速航行，從甲地到乙地順流航行用6小時，從乙地到甲地

逆流航行用10小時.(請列方程或方程組解答)

(1)求該輪船在靜水中的速度和水流速度；

⑵若在甲、乙兩地之間的丙地新建一個碼頭，使該輪船從甲地到丙地和從乙地到丙地所用的航行時間相同，

問甲、丙兩地相距多少千米？

6.甲、乙兩車分別從4B兩地同時出發(fā)，相向而行，其終點分別為B,力兩地.兩車均先以100千米每小時

的速度行駛，再以80千米每小時的速度行駛，且甲車以兩種速度行駛的路程相等，乙車以兩種速度行駛的

時間相等.甲車從2地到達B地行駛的總時間為a小時，乙車從B地到達4地行駛的總時間為6小時.

(1)若乙車行駛的總時間為4小時，求a的值；

(2)若乙車比甲車早到達0.25小時，求a,b的值.

類型二工程問題

7.(2025春綠園區(qū)校級期中)某市在創(chuàng)建全國衛(wèi)生文明城市建設(shè)中，對城內(nèi)的部分河道進行整治.現(xiàn)有一

段長360米的河道整治任務(wù)由甲、乙兩個工程隊先后接力完成.甲工程隊每天整治16米，乙工程隊每天

整治24米，共用時20天.求甲、乙兩工程隊分別整治河道多少米?

(1)小明、小華兩位同學(xué)提出的解題思路如下:

①小明同學(xué)：設(shè)整治任務(wù)完成后甲工程隊整治河道x米，乙工程隊整治河道y米.

(X+y=360

根據(jù)題意,得［()+(

)=20

②小華同學(xué)：設(shè)整治任務(wù)完成后，機表示，/表示;

則可列方程組為｛富；瞪=36。

請你補全小明、小華兩位同學(xué)的解題思路.

(2)請從①②中任選一個解題思路，寫出完整的解答過程.

8.(2024春邢臺期中)有一塊面積為180畝的荒地需要綠化，甲工程隊綠化若干天后，因有急事，剩余工

作由乙工程隊完成，已知甲工程隊每天綠化8畝，乙工程隊每天綠化12畝，一共用20天完成.

(1)設(shè)甲工程隊綠化山天，乙工程隊綠化”天，依題意可列方程組：.

(2)設(shè)甲工程隊綠化荒地尤畝，乙工程隊綠化荒地y畝，請列方程組求甲、乙兩工程隊分別綠化荒地的

畝數(shù).

9.(2024春秦皇島期中)為了提高工作效率，某公司用A,8兩種機器人來搬運貨物，已知3臺A機器人

和2臺8機器人每天共搬運貨物450噸,并且上.求每臺A機器人和每臺B機器人每天分別搬運貨物多少

噸？(其中▲表示由于印刷錯誤導(dǎo)致看不清楚的條件)

老師提示說：“我看了參考答案，若設(shè)每臺A機器人每天搬運貨物尤噸，每臺B機器人每天搬運貨物y

噸，則根據(jù)題意可列方程組為卮一心；25

(1)根據(jù)老師的提示，▲表示的條件是：;

(2)求x,y的值.

10.巴川河是銅梁的母親河，為打造巴川河風(fēng)光帶，現(xiàn)有一段長為360米的河道整治任務(wù)由A、B兩個工程

隊先后接力完成S工程隊每天整治24米，B工程隊每天整治16米，共用時20天.

⑴求A、B兩工程隊分別整治河道多少天？(用二元一次方程組解答)

(2)若A工程隊整改一米的工費為200元，B工程隊整改一米的工費為150元，求完成整治河道時，這兩工程

隊的工費共是多少？

11.在某外環(huán)公路改建工程中，某路段長6140米，現(xiàn)準備由甲、乙兩個工程隊擬在25天內(nèi)（含25天）合作

完成，已知兩個工程隊各有20名工人（設(shè)甲、乙兩個工程隊的工人全部參與生產(chǎn)，甲工程隊每人每天工作量

相同，乙工程隊每人每天工作量相同），甲工程隊1天、乙工程隊2天共修路400米；甲工程隊2天、乙工

程隊3天共修路700米.

（1）試問：甲、乙兩個工程隊每天分別修路多少米？

（2）甲、乙兩個工程隊施工8天后，由于工作需要需從甲隊調(diào)離人去其他工程工作，總部要求在規(guī)定時

間內(nèi)完成，請問：甲工程隊最多可以調(diào)離多少人？

類型三購買、銷售問題

12.（2025春海淀區(qū)校級期中）列二元一次方程組解決實際問題：

為豐富課余生活，加強體育鍛煉，七年級（1）班計劃購置跳繩和排球作為鍛煉器材.已知購買2個排球

和5根跳繩共需350元；購買4個排球和3根跳繩則需490元.該班共有45名學(xué)生，需為每人配備1

根跳繩，且每三名學(xué)生共用1個排球.若該班統(tǒng)一采購這兩種器材，已籌集經(jīng)費2700元.請問這筆經(jīng)費

是否能滿足本次采購需求？

13.（2024秦都區(qū)校級一模）為增強學(xué)生體質(zhì)，舒緩學(xué)習(xí)壓力，培養(yǎng)團隊意識，增進班級凝聚力.某校初三

年級組織了一場拔河比賽，并為獲得一等獎和二等獎共8個班級購買獎品，共花費600元，其中一等獎

獎品每班100元，二等獎獎品每班60元，求獲得一等獎和二等獎的班級分別有多少個？根據(jù)題意列方程

組.

14.（2025來安縣一模）茶葉是我省西南地區(qū)特產(chǎn)，某村部分青年返鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)生產(chǎn)銷售A,B兩種茶葉，去年

年初制訂的計劃是完成總銷售利潤200萬元.經(jīng)過努力,其中生產(chǎn)銷售A種茶葉的利潤比原計劃增加5%,

生產(chǎn)銷售B種茶葉的利潤比原計劃增加15%,實際生產(chǎn)銷售的總利潤為225萬元,他們?nèi)ツ晟a(chǎn)銷售A,

B兩種茶葉實際完成的銷售利潤各多少萬元？

15.打折前，買20件A商品和30件2商品要用2200元，買50件A商品和10件3商品要用2900元.若打

折后，買40件A商品和40件2商品用了3240元，比不打折少花多少錢？

16.某校計劃建一間多功能數(shù)學(xué)實驗室，將采購兩類桌椅：A類是三角形桌，每桌可坐3人，B類是五邊形

桌，每桌可坐5人.學(xué)校擬選擇甲、乙兩家公司中的一家來采購，兩家公司的標價均相同，且規(guī)定兩類桌椅

均只能在同一家公司采購.甲公司對兩類桌椅均是以標價出售；乙公司對A類桌椅漲價20%、B類桌椅降價

20%出售，經(jīng)咨詢，兩家公司給出的數(shù)量和費用如下表：

A類桌椅（套）B類桌椅（套）總費用（元）

甲公司651900

乙公司551700

⑴求A、B兩類桌椅每套的價格分別是多少？

（2）如果該數(shù)學(xué)實驗室需設(shè)置48個座位，學(xué)校到甲公司采購，應(yīng)分別采購A、8兩類桌椅各多少套時所需費用

最少？

17.（2025春浙江期中）某體育用品商場銷售A,8兩款足球，售價和進價如表所示:

類型進價/（元/個）售價/（元/個）

A款m120

B款n90

若該商場購進4個A款足球和11個B款足球需980元；購進2個A款足球和3個B款足球需340元.

（1）求"z和n的值.

（2）某校在該商場一次性購買A款足球x個和B款足球y個，共消費3000元，那么該商場可獲利多少

元？

（3）為了提高銷量，商場實施：“買足球送跳繩”的促銷活動：“買1個A款足球送1根跳繩，買3個8

款足球送2根跳繩”，每根跳繩的成本為10元，某日售賣出兩款足球總計盈利600元，那么該日商場銷

售A,2兩款足球各多少個（每款都有銷售）？

類型四配套問題

18.（2025春新昌縣期中）某車間有28名工人，每人每天能生產(chǎn)螺栓12個或螺母18個，且每個螺栓要配

2個螺母，則該車間應(yīng)分配多少名工人生產(chǎn)螺栓，多少名工人生產(chǎn)螺母，才能使生產(chǎn)出的螺栓與螺母剛

好配套？

（1）若設(shè)分配x名工人生產(chǎn)螺栓，則生產(chǎn)螺母的工人為名（用含x的代數(shù)式表示），由

題意可列出方程.（只需列出方程，不用解答）

（2）若設(shè)分配x名工人生產(chǎn)螺栓，y名工人生產(chǎn)螺母，請完成解答過程.

19.（2025?？谝荒＃榉e極響應(yīng)國家“雙碳”戰(zhàn)略，推進綠色發(fā)展，某縣全力打造生態(tài)優(yōu)先、綠色低碳的

工業(yè)園區(qū).經(jīng)反復(fù)研討與周密規(guī)劃，該縣決定在園區(qū)內(nèi)大規(guī)模安裝光伏板和風(fēng)力發(fā)電機組，以此構(gòu)建穩(wěn)

定可靠的綠色能源供應(yīng)體系.

這兩類設(shè)備的安裝需求各有不同，具體如表所示：

設(shè)備類型每臺所需技術(shù)人員每臺投入成本（萬元）

光伏板512

風(fēng)力發(fā)電機組818

己知園區(qū)共有技術(shù)人員92人，全部參與安裝且每人只負責(zé)一種設(shè)備，總投入資金為216萬元，問光伏板

和風(fēng)力發(fā)電機組分別安裝多少臺？

20.（2025春重慶期中）春節(jié)期間市場上對禮品盒的需求量激增.為了滿足市場的需求，沙坪壩區(qū)某工廠計

劃制作一批圓柱形禮品盒，已知該工廠共有90名工人，其中女工人數(shù)比男工人數(shù)的3倍少10名，并且

每名工人平均每天可以制作這種禮品盒的盒身400個或盒底1000個.

（1）該工廠有男工、女工各多少名？

（2）該工廠計劃安排一部分工人負責(zé)制作盒身，另一部分工人負責(zé)制作盒底,要求一個盒身配兩個盒底，

那么應(yīng)安排制作盒身和盒底的工人各多少名，才能使每天生產(chǎn)的產(chǎn)品剛好配套？

21.（2025春溫州期中）綜合與實踐.

【素材1】某工廠計劃日生產(chǎn)290件零件.

【素材2】現(xiàn)有初級工、高級工兩種工人可安排參與生產(chǎn)，生產(chǎn)能力和薪酬如下:

工種初級工高級工

日生產(chǎn)量（件/人）1016

日薪酬（元/人）150480

【素材3】為了便于調(diào)配，工廠安排的工人恰好可以完成生產(chǎn)計劃.

【問題】

（1）若工廠指派10名高級工參與生產(chǎn)，則需要安排多少名初級工？

（2）該工廠每日計劃支付薪酬7950元，那么需要安排初級工、高級工各多少人？

（3）為了保證生產(chǎn)質(zhì)量,該工廠計劃每4名初級工生產(chǎn)時需1名高級工進行指導(dǎo)（不足4名按4名計算,

指導(dǎo)的高級工不參與生產(chǎn)，但需要支付日薪酬）,請為工廠設(shè)計一個成本最低（支出工人的總?cè)招匠曜畹停?/p>

的工人安排方案.

類型五幾何圖形面積問題

22.問題：如圖，一個長方形的長減少5cm,寬增加2cm,就成為一個正方形，并且這兩個圖形的面積相等.這

個長方形的長、寬分別是多少厘米？設(shè)長方形的長、寬分別是ycm.

(1)小明絞盡腦汁列出了四個不同的方程組：

p-5=y+2產(chǎn)—5=y+2.

=(x—5)2'=(y+2)2'

⑸產(chǎn)-5=(y+2)2(x-5=y+2

°［孫=(%—5)2；Q—5)(y+2)?

以上四個方程組中，能正確反映題意的有；(請直接填寫序號)

(2)小明列出的正確方程組，根據(jù)目前所學(xué)知識不易求解，便請教老師，老師提示這個問題可以列二元

一次方程組來解答，并適時點撥，小明終于明白了.請你寫出小明列出的二元一次方程組，并寫出解題

過程.

xcm

23.學(xué)校為了提高綠化品位，美化環(huán)境，準備將一塊周長為76m的長方形草地，設(shè)計分成長和寬分別相等

的9塊小長方形，(放置位置如圖所示)，種上各種花卉.經(jīng)市場預(yù)測，綠化每平方米造價約為108元.

(1)求出每一個小長方形的長和寬.

(2)請計算完成這項綠化工程預(yù)計投入資金多少元？

24.（2025春余姚市期中）我校為開展勞動拓展課程，擬在一塊長比寬多6機的長方形場地內(nèi)建造由兩個大

棚組成的植物養(yǎng)殖區(qū).如圖（1）為大棚，設(shè)計方案如圖（2）,要求兩個大棚之間有間隔的路，已知

每個大棚的周長為44〃z.

（1）求每個大棚的長和寬各是多少？

（2）當面積超過100平方米時，有兩種大棚造價的方案，方案一：每平方米60元，總價優(yōu)惠500元;

方案二：每平方米70元，總價優(yōu)惠20%,試問選擇哪種方案更優(yōu)惠？說明理由.

類型六古代數(shù)學(xué)文化

25.《孫子算經(jīng)》中記載有一道題：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸，屈繩量之，不足一尺，

問木長幾何？”意思是：用繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺，將繩子對折再量長木，長木還剩余1

尺，問長木有多長？設(shè)長木長龍尺，繩子長y尺，試根據(jù)題意列出相應(yīng)的二元一次方程組.

26.《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典著作，書中有一個問題：“今有黃金九枚，白銀一十一枚，稱之重

適等，交易其一，金輕十三兩，問金、銀一枚各重幾何？”意思是：甲袋中裝有黃金9枚（每枚黃金質(zhì)量

相同），乙袋中裝有白銀11枚（每枚白銀質(zhì)量相同），稱重兩袋相等，兩袋互相交換1枚后，甲袋比乙袋輕

了13兩（袋子質(zhì)量忽略不計），問黃金、白銀每枚各重多少兩？

27.中國古代數(shù)學(xué)著作《張丘建算經(jīng)》中有“百錢買百雞”問題，大意為：用100文錢購買了100只雞，公雞

一只5文錢，母雞一只3文錢，小雞則一文錢3只.若公雞買了8只，求母雞、小雞各買了多少只.請你

解決上述問題.

28.《孫子算經(jīng)》是我國古代一部較為普及的算書，許多問題淺顯有趣.其中下卷“雉兔同籠”流傳尤為廣

泛.“雉兔同籠”題為：今有雉（雞）兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？

上述“雉兔同籠”問題中，雞和兔各有多少只？（請用兩種方法解答）

29.我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載了一道題，大意如下：100匹馬恰好拉了100片瓦，已知1匹大

馬能拉3片瓦，3匹小馬能拉1片瓦，問大馬和小馬各有多少匹？請解答上述問題.

30.《算法統(tǒng)宗》是中國古代數(shù)學(xué)名著之一，其中記載了這樣的數(shù)學(xué)問題："以繩測井，若將繩三折測之，

繩多4尺，若將繩四折測之繩多1尺，繩長井深各幾何？"譯文："用繩子測水井深度，把繩子折成三折來量，

井外余繩4尺；把繩子折成四折來量，井外余繩1尺，問繩長、井深各是多少尺？"請問此問題中的繩長、

井深各是多少尺？

類型七方案問題

31.某中學(xué)七年級（1）班去體育用品商店買一些籃球和排球，供班上同學(xué)進行體育鍛煉時使用，共買了2

個籃球和6個排球，花570元，并且每個排球比籃球便宜25元.

（1）求籃球和排球的單價各是多少；

（2）商店里搞活動，有兩種套餐，①套餐打折：五個籃球和五個排球為一套餐，套餐打八折；②滿減活

動：滿999減100,滿1999減200；兩種活動不重復(fù)參與，學(xué)校打算購買14個籃球，12個排球，請問

如何安排更劃算？

32.某公司購買了一批物資.調(diào)查得知，2輛小貨車與3輛大貨車一次可以滿載運輸1800件；3輛小貨車

與4輛大貨車一次可以滿載運輸2500件.

⑴求1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別滿載運輸多少件物資？

⑵現(xiàn)有3100件物資需要運往唐山，準備同時租用這兩種貨車，每輛均全部裝滿貨物，有幾種租車方案？請

寫出所有租車方案.

33.中秋節(jié)前，某商店擬用2000元的總價購進4B兩種品牌的電風(fēng)扇進行銷售，為更好的銷售，每種品牌

電風(fēng)扇都至少購進1臺，已知購進3臺4種品牌電風(fēng)扇所需費用與購進2臺B種品牌電風(fēng)扇所需費用相同，

購進1臺4種品牌電風(fēng)扇與2臺B種品牌電風(fēng)共需費用800元

（1）求4、B兩種品牌電風(fēng)扇每臺的進價分別是多少元？

（2）該商店將4種品牌電風(fēng)扇定價為280元/臺，8種品牌電風(fēng)扇定價為350元/臺，為能在銷售完這兩種電風(fēng)

扇后獲得最大的利潤，該商店應(yīng)采用哪種進貨方案？

34.（2025春瑞安市期中）綜合與實踐

素材1：學(xué)校組織愛心義賣，七年級（1）班選定一家商店采購義賣商品.該商店銷售鑰匙扣每個4元,

玩偶每個2元.

素材2：為支持愛心事業(yè)，商店推出兩種優(yōu)惠方案：

方案一購買鑰匙扣超過30個時，超過部分享受八

折優(yōu)惠.

方案二購買玩偶滿50個，立減10元.

問題1：若班委購買鑰匙扣和玩偶各40個，一共花費多少元？

問題2：班委計劃購買鑰匙扣和玩偶一共80個，其中鑰匙扣超過30個，一共花費244元，求鑰匙扣和

玩偶各購買了多少個？

問題3：現(xiàn)有班費266元全部用于購買商品，且同時享受兩種優(yōu)惠方案，通過計算設(shè)計購買方案.

35.（2025春東莞市校級期中）根據(jù)如表素材，探索完成任務(wù).

背景為了迎接2024年杭州茶文化“西湖悅讀節(jié)”，某班級開展知識競賽活動，去

奶茶店購買48兩種款式的奶茶作為獎品.

素材若買10杯A款奶茶，5杯2款奶茶，共需160元;

若買15杯A款奶茶，10杯8款奶茶，共需270

元.

問題解決

任務(wù)1問A款奶茶和B款奶茶的銷售單價各是多少元？

任務(wù)2如果購買A、8兩種款式的奶茶（兩種都要），剛好花200元，請問購買方案

分別是：___________________________________________________

類型八其他問題

36.（2025春平昌縣期中）平昌某農(nóng)場收割小麥，已知2臺大型收割機和3臺小型收割機每小時可收割小麥

1.9公頃，3臺大型收割機和4臺小型收割機每小時可以收割小麥2.7公頃.問每臺大型收割機和每臺小

型收割機每小時各收割小麥多少公頃？

37.一項調(diào)查顯