試卷第=page66頁，共=sectionpages77頁試卷第=page11頁，共=sectionpages66頁2009年山東省濰坊市中考數(shù)學試題【含答案、解析】學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．已知，則的大小關(guān)系是A． B． C． D．2．下面四所高校?；罩黧w圖案是軸對稱圖形的有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．實數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）A． B． C． D．4．如圖，幾何體的左視圖是（

）A． B． C． D．5．二次函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一平面直角坐標系中的圖象大致是（）A． B．C． D．6．如圖，在平面直角坐標系中，菱形的邊在x軸上，點C在y軸上，拋物線經(jīng)過點C，且頂點M在直線上．若，則a的值為（

）

A． B． C． D．二、多選題7．下列說法正確的有（

）A．帶根號的數(shù)都是無理數(shù)； B．的平方根是-2；C．-8的立方根是-2； D．無理數(shù)都是無限小數(shù)．8．下列命題正確的是（

）A．在一個三角形中至少有兩個銳角B．在圓中，垂直于弦的直徑平分弦C．如果兩個角互余，那么它們的補角也互余D．兩條直線被第三條直線所截，同位角一定相等9．已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，，，，．下列說法正確的有（

）A．B．方程的根為，C．D．對于任意實數(shù)，總有10．如圖，正方形的邊長為，點，分別為邊，上兩點，，平分，連接，分別交，于點，，點是線段上的一個動點，過點作，垂足為，連接，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．C．的最小值為 D．三角形的面積是三、填空題11．計算：；.12．（精確到）．13．某社團中有三名男生和一名女生，該社團將隨機選派兩名同學作為代表參加市級比賽，恰好選中一男一女的概率是．14．如圖是一個照相機成像的示意圖．如果為，點O到的距離是，那么拍攝外的景物的長度是米．

四、解答題15．計算：(1)(2)16．如圖，在中，，分別為，的中點，延長至點，使，連接和．（1）求證：四邊形是平行四邊形．（2）若四邊形的面積為，求的面積．17．如圖1所示，在中，，，D為邊上的一個動點，將沿折疊，得到，且點E在直線的下方．

(1)如圖2，當時，垂足為H，①若，則的度數(shù)為______；②若，，求的長；(2)若再次折疊圖1中的，使與重合，得到折痕（點F在上），連接，若是等腰三角形，則______（用含的代數(shù)式表示）18．甲、乙兩個草莓采摘園為吸引顧客，在草莓售價相同的條件下，分別推出下列優(yōu)惠方案：進入甲園，顧客需購買門票，采摘的草莓價格按六折優(yōu)惠；進入乙園，顧客免門票，采摘的草莓超過一定數(shù)量后，超過的部分打折銷售，若某顧客的草莓采摘量為x（千克），在甲、乙兩園采摘的總費用分別為（元），（元），y與x之間的函數(shù)圖像如圖所示．

(1)求乙采摘園草莓優(yōu)惠前的銷售價格．(2)當顧客購買18千克草莓時，在哪個草莓園采摘更省錢？能省下多少錢？請你通過計算說明．19．為了了解學生參加家務勞動的情況，某中學隨機抽取部分學生，統(tǒng)計他們雙休日兩天家務勞動的時間，將統(tǒng)計的勞動時間(單位：分鐘)分成5組：30≤x＜60、60≤x＜90、90≤x＜120、120≤x＜150、150≤x＜180，繪制成頻數(shù)分布直方圖．請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：(1)這次抽樣調(diào)查的樣本容量是；(2)根據(jù)小組60≤x＜90的組中值75，估計該組中所有數(shù)據(jù)的和為；(3)該中學共有1000名學生，估計雙休日兩天有多少學生家務勞動的時間不少于90分鐘？20．綜合與探究如圖，已知點B（3，0），C（0，-3），經(jīng)過B．C兩點的拋物線y=x2-bx+c與x軸的另一個交點為A．（1）求拋物線的解析式;（2）點D在拋物線的對稱軸上，當△ACD的周長最小時，求點D的坐標．（3）若點E（2，-3），在坐標平面內(nèi)是否存在點P，使以點A，B，E，P為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．21．探究解決以下問題：探究1如圖1，該興趣小組在紙上畫了一個圓，隨機在圓上取5個點A，B，C，D，E，連結(jié)得到一個五角星，小組同學經(jīng)過討論，提出猜想：認為五角星的五個角之和為，即．

探究2如圖2，興趣小組繼續(xù)探討，在邊長為4的正六邊形中取五個頂點A，B，C，D，E，連結(jié)得到一個五角星，發(fā)現(xiàn)這個五角星的形狀大小是唯一確定的，因此可求出這個五角星的面積．

探究3如圖3，興趣小組深入探討，連結(jié)邊長為4的正五邊形的頂點A，B，C，D，E，得到一個5個角都相等的正五角星，小組同學想嘗試探究正五角星和正五邊形之間的聯(lián)系．

問題解決任務1如圖1，求證：．任務2如圖2，求五角星的面積．任務3如圖3，求：①的長；②正五角星與正五邊形的面積之比．22．如圖（1）是第七屆國際數(shù)學教育大會（簡稱）的會徽，會徽的主體圖案是由如圖（2）的一連串直角三角形演化而成的．其中，所以，，，…，把的面積記為，的面積記為，的面積記為，…，如果把圖2中的直角三角形繼續(xù)作下去，請解答下列問題：（1）請直接寫出______，______；（2）求出的值．答案第=page88頁，共=sectionpages2222頁答案第=page99頁，共=sectionpages2222頁《初中數(shù)學中考試題》參考答案題號12345678910答案BBCDABCDABABCDAC1．B【分析】根據(jù)，利用賦值法，當時，分別求出它們的值，然后比較大小即可.【詳解】解：根據(jù)，令時，有：，，∵∴，故選擇：B.【點睛】本題考查了數(shù)的比較大小，解題的關(guān)鍵是熟練運用賦值法解決問題.2．B【分析】本題考查了軸對稱圖形，熟練掌握軸對稱圖形是解題的關(guān)鍵．根據(jù)軸對稱圖形的概念，對各圖案逐個分析判斷即可．【詳解】解：第一個圖案是軸對稱圖形；第二個圖案不是軸對稱圖形；第三個圖案是軸對稱圖形；第四個圖案不是軸對稱圖形；綜上所述，是軸對稱圖形的有2個．故選：B．3．C【分析】根據(jù)數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的大即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)數(shù)軸得：，∴，故C選項符合題意，A，B，D選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查的是利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小，有理數(shù)的加法運算的理解，掌握“數(shù)軸上右邊的數(shù)大于左邊的數(shù)”是解本題的關(guān)鍵．4．D【分析】根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案．【詳解】根據(jù)左視圖的定義可知，這個幾何體的左視圖是選項D，故選：D．【點睛】本題考查簡單組合體的三視圖，解題的關(guān)鍵是理解三視圖的定義．5．A【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，反比例函數(shù)以及一次函數(shù)的性質(zhì)，一元二次方程與二次函數(shù)的關(guān)系，根據(jù)二次函數(shù)的圖象得出，結(jié)合一次函數(shù)關(guān)系式即可排除B，C，根據(jù)二次函數(shù)對稱軸可得，根據(jù)二次函數(shù)經(jīng)過得出，假設(shè)一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交，則，進行判斷即可得出答案，熟練掌握以上知識點，采用數(shù)形結(jié)合的思想是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：根據(jù)二次函數(shù)圖象得，根據(jù)一次函數(shù)關(guān)系式得出直線經(jīng)過第一、三、四象限，排除B，C；根據(jù)對稱軸是直線，得，即．將代入二次函數(shù)關(guān)系式，得，即．假設(shè)一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交，則，整理得，即，即，因為，所以方程無實根，即一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象無交點，故A符合題意，故選：A．6．B【分析】此題考查了菱形的性質(zhì)、待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式以及勾股定理．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應用．由在平面直角坐標系中，菱形的邊在軸上，，，利用勾股定理即可求得的長，繼而求得點坐標，繼而求得直線的解析式，然后由拋物線經(jīng)過點，且頂點在直線上，求得答案．【詳解】解：將代入得，，，，四邊形是菱形，，，點，設(shè)直線的解析式為：，，解得直線的解析式為：，拋物線經(jīng)過點，，，，頂點為：，頂點在直線上，，，故選：B．7．CD【分析】分別根據(jù)無理數(shù)、平方根、立方根的定義對各小題進行逐一判斷即可．【詳解】A、無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，故該選項錯誤，不符合題意；B、的平方根是，故該選項錯誤，不符合題意；C、-8的立方根是-2，故該選項正確，符合題意；D、無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，故該項說法正確，符合題意；故選：C、D．【點睛】此題考查了無理數(shù)、平方根、立方根的定義，掌握無理數(shù)、平方根、立方根的定義是解題的關(guān)鍵．8．AB【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理、垂徑定理、互余與互補、平行線的性質(zhì)逐項判斷即可得．【詳解】解：A、在一個三角形中至少有兩個銳角，原命題正確，則此項符合題意；B、在圓中，垂直于弦的直徑平分弦，原命題正確，則此項符合題意；C、設(shè)與互余，，，∴如果兩個角互余，那么它們的補角也互余，命題錯誤，則此項不符合題意；D、兩條平行直線被第三條直線所截，同位角一定相等，原命題錯誤，則此項不符合題意；故選：AB．【點睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理、垂徑定理、互余與互補、平行線的性質(zhì)，熟練掌握各定理和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．9．ABCD【分析】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點的坐標的特征，函數(shù)與方程的關(guān)系，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．利用拋物線的對稱性可求得拋物線的對稱軸，利用對稱軸方程可得，的關(guān)系，用待定系數(shù)法將代入，可得與的關(guān)系，判定A正確；利用兩點到對稱軸的距離可判定C正確；令解方程即可判定B正確；利用函數(shù)的最小值可判定D正確．【詳解】解：，拋物線開口向上．二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，，拋物線的對稱軸為直線．．．二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，．．．，A的說法正確；點到直線的距離大于點到直線的距離，，C的說法正確；令，則．，，．，即．解得：，，方程的解為，．∴B的說法正確；，，當時，有最小值為，對于任意實數(shù)，總有．D的說法正確．故選：ABCD．10．AC【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)以及，可證得，故A選項正確；從而得到，進而得到，再由平分，可證得，從而得到，故B錯誤；連接，由垂直平分，可得，過點B作于點，則的長即為的最小值，再求出，故C正確；再由，故D錯誤，即可．【詳解】解：∵四邊形是正方形，∴，，∵，∴，故A選項正確；∴，∵，∴，∴，∵平分，∴，∵，∴，∴，故B錯誤；如圖，連接，∴，∴垂直平分，∴，∴，過點B作于點，則的長即為的最小值，∵，∴，即的最小值為，故C正確；，∵，∴，故D錯誤；故選：AC【點睛】本題考查軸對稱——最短路線問題、正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．11．8【分析】（1）利用平方差公式即可運算；（2）利用二次根式的乘法法則運算；【詳解】5-9=-4；2=2×4=8故填：-4；8.【點睛】本題考查了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式．在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．12．【分析】本題主要考查近似數(shù)，掌握近似數(shù)概念和四舍五入法是解題的關(guān)鍵；要求精確到哪一位，去看它的下一位，運用四舍五入法求解即可；【詳解】解：解：按照四舍五入，精確到是，故答案為：．13．【分析】畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出一男一女兩名同學的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】解：根據(jù)題意畫圖如下：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中是一男一女兩名同學的結(jié)果數(shù)為6，所以恰好選中一男一女兩名同學的概率＝．故答案為：．【點睛】本題考查用列表法或樹狀圖法求概率，熟練掌握列表和樹狀圖的畫法是本題解題關(guān)鍵.14．【分析】本題考查了相似三角形應用．熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．由題意知，，則，即，計算求解即可．【詳解】解：由題意知，，∴，即，解得，，故答案為：．15．(1)4(2)【分析】（1）先計算零指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，負整數(shù)指數(shù)冪，去絕對值符號，化簡二次根式的運算法則計算即可；（2）先通分，再利用平方差公式進行化簡即可．【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式．【點睛】本題考查了實數(shù)的混合運算，分式的加減運算，零指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，負整數(shù)指數(shù)冪，去絕對值符號，化簡二次根式，熟練掌握運算法則和運算順序是解題的關(guān)鍵．16．（1）見解析；（2）8【分析】（1）先說明為的中位線，可得、，又，則根據(jù)一組對邊平行且相等則為平行四邊形即可證明；（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得的面積的面積，再說明的面積的面積，進而說明的面積的面積，最后根據(jù)圖形即可解答．【詳解】證明：∵，分別為，的中點，∴為的中位線，∴，．∵，∴．∵，∴四邊形是平行四邊形；解：∵四邊形是平行四邊形，∴的面積的面積．∵是的中點，∴的面積的面積．∵是的中點，∴的面積的面積，∴的面積．【點睛】本題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、三角形中位線以及三角形的面積計算，掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)成為解答本題的關(guān)鍵．17．(1)①

②5(2)或或【分析】（1）①根據(jù)等腰三角形三線合一性質(zhì)，得到；根據(jù)折疊的性質(zhì)，得到．②根據(jù)等腰三角形三線合一性質(zhì)，得到；根據(jù)勾股定理得到，根據(jù)折疊的性質(zhì)，得到，，求得，，根據(jù)勾股定理得到，求得x即可．（2）根據(jù)等腰三角形的定義，分類計算即可．【詳解】（1）①∵，，∴；根據(jù)折疊的性質(zhì)，得到．故答案為：25．②∵，，，，∴；∴，

根據(jù)折疊的性質(zhì)，得到，，∴，，根據(jù)勾股定理得到，解得．故．（2）當時，如圖，∵，∴；根據(jù)折疊的性質(zhì)，設(shè)，，，，，，∴∵，∴，∵，

∴，∴，∴，即．當時，∵，∴；根據(jù)折疊的性質(zhì)，設(shè)，，，，，，∴∵，∴，∵，

∴，∴，∴，∵，∴，即．當時，∵，∴；根據(jù)折疊的性質(zhì)，設(shè)，，，，，，∵，，，

∴，∴，∵，∴，即．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，勾股定理，折疊的性質(zhì)，分類思想，熟練掌握折疊的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18．(1)乙采摘園草莓優(yōu)惠前的銷售價格為30元/千克(2)甲采摘園更便宜，能省下12元【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖像即可得到答案；（2）根據(jù)優(yōu)惠前，草莓售價相同，可得甲采摘園草莓優(yōu)惠前的銷售價格也為30元/千克，即甲采摘園草莓優(yōu)惠后的銷售價格也為（元/千克），結(jié)合進入甲園，顧客需購買60元的門票，可寫出甲函數(shù)的表達式為：．采摘數(shù)量大于或等于10千克時，根據(jù)函數(shù)圖像得到經(jīng)過點和，然后運用待定系數(shù)法可得，然后令分別代入解析式求解，最后比較即可．【詳解】（1）由圖像可知，乙園，顧客免門票，即乙采摘園優(yōu)惠前的草莓單價是（元/千克）．故乙采摘園草莓優(yōu)惠前的銷售價格為30元/千克．（2）∵優(yōu)惠前，草莓售價相同，∴甲采摘園草莓優(yōu)惠前的銷售價格也為30元/千克，即甲采摘園草莓優(yōu)惠后的銷售價格為（元/千克），∵進入甲園，顧客需購買60元的門票，∴甲函數(shù)的表達式為：．采摘數(shù)量大于或等于10千克時，根據(jù)函數(shù)圖像得到經(jīng)過點和，設(shè)與x的函數(shù)表達式是，，解得：，則乙的表達式為，當時，（元），（元），∵（元），∴甲采摘園更便宜，能省下12元．【點睛】本題主要考查了從函數(shù)圖像上獲取信息、一次函數(shù)的應用等知識點，解答本題的關(guān)鍵是得到，的解析式．19．解：（1）100．（2）1500．（3）根據(jù)題意得：（人）．答：該中學雙休日兩天有750名學生家務勞動的時間不小于90分鐘．【詳解】頻數(shù)分布直方圖，樣本容量，頻數(shù)、頻率和總量的關(guān)系，用樣本估計總體．【分析】（1）把每一組的頻數(shù)相加即可求出這次抽樣調(diào)查的樣本容量：5+20+35+30+10=100．（2）用小組60≤x＜90的組中值乘以這一組的頻數(shù)即可求出答案：75×20=1500．（3）用總?cè)藬?shù)乘以勞動的時間不小于90分鐘的人數(shù)所占的百分比即可．20．（1）；（2）點D的坐標為；（3）存在，，，．【分析】（1）根據(jù)題意利用待定系數(shù)法將點B、C的坐標代入拋物線表達式，即可求解；（2）由題意根據(jù)點B是點A關(guān)于函數(shù)對稱軸的對稱點，連接BC交函數(shù)對稱軸于點D，則點D為所求點，進行分析求解；（3）根據(jù)題意分AB是平行四邊形的邊、AB是平行四邊形的對角線兩種情況，結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)并進行分析即可求解．【詳解】解：（1）將點代入拋物線，得，，解得，∴拋物線的解析式為；（2）如圖：由得對稱軸為點A，B關(guān)于直線對稱，∴連結(jié)與對稱軸為的交點就是符合條件的點D，設(shè)直線的解析式為，將代入解析式得，解得∴當時，，∴點D的坐標為；（3）存在，如圖：①當為邊長，為邊長，如圖四邊形為平行四邊形∵對稱軸為，∴∴∴∵∴∴②當為邊長，為邊長，∵∴∴③當為對角線，四邊形為平行四邊形∵四邊形為平行四邊形易得恰好交y軸∴綜上所述，，，．【點睛】本題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)、點的對稱性、平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)并運用數(shù)形結(jié)合思維分析是解