試卷第=page66頁，共=sectionpages66頁試卷第=page11頁，共=sectionpages66頁2017年山東省威海市中考數(shù)學(xué)真題【含答案、解析】學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列四個數(shù)中，是無理數(shù)的有（

）A． B． C． D．2．下列圖案中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（

）A． B．C． D．3．下列計算正確的是（）A． B． C． D．4．在中，，，，那么的長是（

）A． B． C． D．5．不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．6．如圖為四張背面完全相同正面畫有常見生活現(xiàn)象的卡片，現(xiàn)將所有卡片背面朝上放在桌面上洗勻，從中隨機抽取兩張，則抽到的生活現(xiàn)象均為化學(xué)反應(yīng)的概率是（

）A． B． C． D．7．如圖，點A和點B分別是棱長為20cm的正方體盒子上相鄰面的兩個中心．一只螞蟻在盒子表面由A處向B處爬行，所走的最短路程是(

)A．40cm B．20cm C．20cm D．10cm8．如圖，已知長方形ABCD的邊長AB＝20cm，BC＝16cm，點E在邊AB上，AE＝6cm，如果點P從點B出發(fā)在線段BC上以2cm/s的速度向點C向運動，同時，點Q在線段CD上從點C到點D運動．則當時間t為（）s時，能夠使BPE與CQP全等．A．1 B．1或4 C．1或2 D．2或49．如圖，已知矩形紙片，，點E在上，把紙片沿折疊，點D的對應(yīng)點恰好落在上，則的長度為（

）A．3 B． C． D．2．510．王老師給出了下列三條線段的長度，其中能首尾相接構(gòu)成直角三角形的是（）A．1，2，3 B．

C．6，8，9 D．5，12，13二、填空題11．計算：．12．如圖，將一個寬度相等的紙條按如圖所示沿AB折疊，已知，則=.13．一、二班共有100名學(xué)生參加期末體育測試，兩班的平均達標率為，其中一班的達標率為，二班的達標率為，設(shè)一班有學(xué)生x名，二班有學(xué)生y名，根據(jù)題意，可以得到方程組．14．如圖，繞點旋轉(zhuǎn)得到，恰好使點旋轉(zhuǎn)后落在直線上的點處，已知，，則．15．如圖，折線描述了一輛汽車在某一直線公路上的行駛過程中，汽車離出發(fā)地的距離s（千米）和行駛時間t（時）之間的關(guān)系，根據(jù)圖中提供的信息，給出下列說法：①汽車共行駛了120千米；②汽車在行駛途中停留了0.5時；③汽車在整個行駛過程中的平均速度為千米/時；④汽車自出發(fā)后3時至4.5時之間行駛的速度在逐漸減?。渲姓_的說法是．（請?zhí)顚懶蛱枺?/p>

16．過反比例函數(shù)（）圖象上一動點作軸交軸于點，是直線上一點，且，過點作軸交該反比例函數(shù)圖象于點．已知，那么的值為．三、解答題17．先化簡再求值：(1)，其中；(2)，選擇一個合適的數(shù)作為a的值代入求值．18．小峰和小明相約周末去科技館看展覽，根據(jù)他們的談話內(nèi)容，求小明乘公交車、小峰騎自行車每小時各行多少千米？19．小明家的洗手盆上裝有一種抬啟式水龍頭（如圖①），完全開啟后，把手與水平線的夾角為，此時把手端點A、出水口點B和落水點C在同一直線上，洗手盆及水龍頭示意圖如圖②，M、D、E在一條直線上，，其相關(guān)數(shù)據(jù)為，，求的長．（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，，，）20．我校草根文學(xué)社為了了解學(xué)生課外閱讀情況，抽樣調(diào)查了部分學(xué)生每周用于課外閱讀的時間，過程如下：數(shù)據(jù)收集，從全校隨機抽取20名學(xué)生，進行了每周用于課外閱讀時間的調(diào)查，數(shù)據(jù)如下（單位：分）30608150401101301469010060811201407081102010081整理下分段整理樣本數(shù)據(jù)并補全表格．課外閱讀時間x（分）0≤x＜4040≤x＜8080≤x＜120120≤x＜160等級DCBA人數(shù)38分析數(shù)據(jù)：補全下列表格中的統(tǒng)計量．平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)80得出結(jié)論：（1）用樣本中的統(tǒng)計量估計我校學(xué)生每周用于課外閱讀時間的情況等級為；（2）假設(shè)平均閱讀一本課外書的時間為160分鐘，請你選擇樣本中的平均數(shù)估計我校學(xué)生每人一年（按52周計算）平均閱讀多少本課外書？21．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，BC為⊙O的直徑．(1)尺規(guī)作圖：作∠ABD＝∠ABC，與⊙O交于點D（保留作圖痕跡，不寫作法）；(2)在（1）的條件下，連接CD交AB于點E，已知BD＝35，BE＝7AE，求⊙O的半徑長．22．某公園要建造一個圓形噴泉，如圖1所示，在噴泉中心垂直于地面安裝一個噴水設(shè)施，其頂端處的噴頭向外噴水，水流在各個方向沿形狀相同的拋物線落下，將某一水柱抽象成數(shù)學(xué)圖形如圖2所示，點O為噴泉中心，點A為噴頭，點P為拋物線形水柱的最高點，點B為水柱的落地點，分別以所在直線為x軸、y軸建立平面直角坐標系，已知米，點P的坐標為．(1)求該拋物線形水柱滿足的函數(shù)關(guān)系式；(2)為安全起見，工作人員計劃在噴泉外圍砌一堵高為米的墻（軸于點M），已知墻的外圓半徑為4米（米），請你分別計算出墻的上、下沿到拋物線的水平距離的值．23．反比例函數(shù)（）的圖像經(jīng)過矩形的頂點、，的垂直平分線分別交、于點、；已知點的坐標為，矩形的周長為12．(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)連接、，判斷四邊形的形狀，并說明理由．24．已知：拋物線y＝mx2+（m﹣2）x﹣2m+2（m≠0）．（1）求證：拋物線與x軸有交點；（2）若拋物線與x軸交于點A（x1，0），B（x2，0），點A在點B的右側(cè)，且x1+2x2＝1．①求m的值；②點P在拋物線上，點G（n，﹣n﹣），求PG的最小值．答案第=page66頁，共=sectionpages1818頁答案第=page55頁，共=sectionpages1818頁《初中數(shù)學(xué)中考試題》參考答案題號12345678910答案BCCAACCBBD1．B【分析】根據(jù)無理數(shù)的意義判斷即可．【詳解】A．是分數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意；B．是無理數(shù)，故本選項符合題意；C．，是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意；D．，是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意．故選：B．【點睛】本題考查了對無理數(shù)的意義的理解，無理數(shù)包括三方面的數(shù)：①含π的；②開方開不盡的根式；③一些有規(guī)律的數(shù)．2．C【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義以及性質(zhì)對各項進行判斷即可．【詳解】A.不屬于軸對稱圖形，屬于中心對稱圖形，錯誤；B.不屬于軸對稱圖形，屬于中心對稱圖形，錯誤；C.既屬于軸對稱圖形，又屬于中心對稱圖形，正確；D.屬于軸對稱圖形，不屬于中心對稱圖形，錯誤；故答案為：C．【點睛】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的判別問題，掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義以及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3．C【分析】根據(jù)整式的加減、乘除、乘方法則逐項判斷即可.【詳解】A.，錯誤；B.與a不能合并，錯誤；C.，正確；D.，錯誤；故選C.【點睛】本題考查整式的計算，解題時需注意同底數(shù)冪的乘法和積的乘方、冪的乘方的區(qū)別.4．A【分析】畫出圖形，利用三角函數(shù)的定義即可完成．【詳解】如圖所示，由正弦函數(shù)定義有：，；故選：A．【點睛】本題考查了正弦三角函數(shù)的定義，已知一個角及斜邊，求此角的對邊，則利用正弦函數(shù)可以解決．5．A【分析】先分別求出各不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出即可．【詳解】解：∵解不等式①得：x＞﹣1，又∵不等式②的解集是x≤1，∴不等式組的解集是﹣1＜x≤1，在數(shù)軸上表示為：，故選：A．【點睛】本題主要考查解一元一次不等式組，不等式的解集在數(shù)軸上表示的方法：把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．6．C【分析】根據(jù)題意畫出樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出符合條件的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案．【詳解】解：“冰雪消融”，“食物發(fā)霉”，“火柴燃燒”和“燈泡發(fā)光”分別用a、b、c、d表示，畫樹狀圖如下：共有12種得可能的結(jié)果，抽到的兩張卡片恰好是“食物發(fā)霉”和“火柴燃燒”的結(jié)果有2種，則恰好抽到的生活現(xiàn)象均為化學(xué)反應(yīng)的概率是．故選：C．【點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率，列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．7．C【詳解】解：根據(jù)兩點之間線段最短，把正方體展開，如下圖所示，所以由A處向B處爬行，所走的最短路程是20cm．故選：C．8．B【分析】分兩種情況：①當EB＝PC時，△BPE≌△CQP，②當BP＝CP時，△BEP≌△CQP，進而求出即可．【詳解】解：分兩種情況：①當EB＝PC，BP＝QC時，△BPE≌△CQP，∵AB＝20cm，AE＝6cm，∴EB＝14cm，∴PC＝14cm，∵BC＝16cm，∴BP＝2cm，∵點P從點B出發(fā)在線段BC上以2cm/s的速度向點C向運動，∴t＝2÷2＝1s；②當BP＝CP，BE＝QC時，△BEP≌△CQP，由題意得：2t＝16﹣2t，解集得：t＝4s，故選：B．【點睛】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)，由條件分兩種情況得到關(guān)于t的方程是解題的關(guān)鍵．9．B【分析】本題考查矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，折疊的性質(zhì)等知識，靈活運用各知識點是解答本題的關(guān)鍵．由勾股定理求出得，證明得，代入數(shù)值求出，進而可求出的長度．【詳解】解：∵四邊形是矩形，∴．由折疊的性質(zhì)知，，∴，∴．∵，∴，∴，∴∴，∴，∴．故選B．10．D【分析】根據(jù)三角形的三邊長，求出a2、b2、c2，根據(jù)a2+b2=c2即可根據(jù)勾股定了的逆定理判斷.【詳解】根據(jù)12+22=1+4≠9=32，可知不能構(gòu)成直角三角形，故不正確；根據(jù)（）2=3，（）2=4，（）2=5，不能夠成直角三角形，故不正確；根據(jù)62+82=36+64=100≠92，不能夠成直角三角形，故不正確；根據(jù)52+122=25+144=169=132，能夠成直角三角形，故正確.故選D.【點睛】此題主要考查了勾股定理的逆定理，關(guān)鍵是求出三角形的三邊是否符合a2+b2=c2的關(guān)系.11．【分析】根據(jù)負指數(shù)冪、零指數(shù)冪和二次根式的性質(zhì)計算即可；【詳解】原式；故答案是：．【點睛】本題主要考查了實數(shù)的混合運算，結(jié)合負指數(shù)冪、零指數(shù)冪計算是解題的關(guān)鍵．12．120°/120度【分析】先根據(jù)圖形折疊的性質(zhì)求出∠3的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：如圖，∵將一個寬度相等的紙條按如圖所示沿AB折疊，∴∠3=∠1=60°，∴∠2=∠3+∠1=120°．故答案為120°．【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯角相等；翻折變換的性質(zhì)，即折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．13．【分析】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，明確題意，準確得到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．根據(jù)等量關(guān)系“①一、二班共有100名學(xué)生；②兩班的平均達標率為”即可列出方程組．【詳解】解：根據(jù)題意，得．故答案為：．14．55°【分析】根據(jù)三角形的外角性質(zhì)，求出，∠ACF的度數(shù)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，得∠AEB的度數(shù)，結(jié)合旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，即可求解【詳解】解：∵，且，∴，∵繞點旋轉(zhuǎn)得到，∴，，∴，又∵∴，∴，∴，∴

．故答案為：．【點睛】本題主要考查三角形外角的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握上述性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．15．②【分析】本題考查由圖象理解對應(yīng)函數(shù)關(guān)系及其實際意義，注意總路程應(yīng)包括往返路程，平均速度=總路程÷總時間．根據(jù)圖象上的特殊點的實際意義逐個作出判斷即可．【詳解】解：由圖象可知，汽車走到距離出發(fā)點120千米的地方后又返回出發(fā)點，所以汽車共行駛了240千米，故①錯誤；從1.5時開始到2時結(jié)束，時間在增多，而路程沒有變化，說明此時在停留，停留了(小時)，故②正確；汽車用4.5小時走了240千米，平均速度為；(千米/時)，故③錯誤；汽車自出發(fā)后3小時至4.5小時，圖象是直線形式，說明是在勻速前進，故④錯誤．∴①③④說法錯誤，②說法正確．故答案為：②．16．或【分析】分情況討論：當點在第一象限：①當點在第一象限時，點，則，根據(jù)三角形的面積公式即可求解的值，同理求得當點在第三象限時，的值；同樣可以推出當點在第三象限：的值，即可求解．【詳解】解：有兩種情形：當點在第一象限：①當點在第一象限時，如圖：

設(shè)點，則，則，解得：；當點在第三象限時，如圖：

設(shè)點，則，則，解得：；同理，當點在第三象限時，的值為或；綜上，當?shù)闹禐榛?，故答案為：或．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與幾何綜合，三角形的面積公式，反比例函數(shù)的圖象上的點的特征等，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討論的思想思考問題．17．(1),6(2)，當時，原式（答案不唯一，但是）【分析】（1）利用完全平方公式，平方差公式計算，然后合并同類項可得化簡結(jié)果，然后代值求解即可；（2）先因式分解，計算除法，然后進行減法運算可得化簡結(jié)果，根據(jù)分式有意義的條件確定的合適的值，最后計算求解即可．【詳解】（1）解：，將代入得，原式；（2）解：，由題意知，，當時，原式．【點睛】本題考查了完全平方公式，平方差公式，分式的化簡求值，分式有意義的條件．熟練掌握完全平方公式，平方差公式，分式的化簡求值，分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．18．小峰騎自行車每小時行20千米，則小明乘公交車每小時行60千米【分析】設(shè)劉峰騎自行車的速度為每小時千米，則李明乘車的速度為每小時千米，根據(jù)他們的行駛時間相差0.5小時列出方程并解答即可．【詳解】解：設(shè)小峰騎自行車每小時行千米，則小明乘公交車每小時行千米，由題意得：，解得：，經(jīng)檢驗，是原方程的解，∴，答：小峰騎自行車每小時行20千米，則小明乘公交車每小時行60千米【點睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．19．【分析】本題考查解直角三角形的應(yīng)用、矩形的判定與性質(zhì)，理解題意，構(gòu)造直角三角形是解答的關(guān)鍵．過點A作于G，過點M作于N，分別在和中求解、、即可求解．【詳解】解：過點A作于G，過點M作于N，則四邊形為矩形，∴，，在中，，，，∴，，∴，，在中，，，，∴，∴答：的長約為．20．填表：5，4，81，81；（1）B；（2）以樣本的平均數(shù)來估計該校學(xué)生每人一年（按52周計算）平均閱讀26本課外書．【分析】（1）求出中位數(shù)、眾數(shù)，然后可得答案；（2）用一周閱讀的本數(shù)乘以一年的周數(shù)即可．【詳解】填表如下：課外閱讀時間x（分）0≤x＜4040≤x＜8080≤x＜120120≤x＜160等級DCBA人數(shù)3584③分析數(shù)據(jù)：補全下列表格中的統(tǒng)計量．平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)808181（1）根據(jù)上表統(tǒng)計顯示：樣本中位數(shù)和眾數(shù)都是81，平均數(shù)是80，都是B等級，故估計該校學(xué)生每周的用于課外閱讀時間的情況等級為B；（2）以平均數(shù)來估計：×52＝26（本）．故假設(shè)平均閱讀一本課外書的時間為160分鐘，以樣本的平均數(shù)來估計該校學(xué)生每人一年（按52周計算）平均閱讀26本課外書．【點睛】此題主要考查數(shù)據(jù)的統(tǒng)計和分析的知識．準確把握三數(shù)（平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)）和理解樣本和總體的關(guān)系是關(guān)鍵．21．(1)見解析(2)【分析】（1）根據(jù)同圓或等圓中，相等的弦所對的圓周角相等，只需作弦AD=AC即可．（2）連接OA，交DC于H，可得AO∥BD，O是BC中點，可知OH是BD的一半，可得△BDE∽△AHE，利用性質(zhì)可求AH長，最后可得半徑長．【詳解】（1）解：如圖，以點A為圓心，AC為半徑畫弧與圓O交于點D，連接BD，則∠ABD即所求．（2）解：如圖，連接OA，交DC于H，在⊙O中：設(shè)OB＝OA＝OC＝r，∴∠OBA＝∠OAB，r＝OH+HA，∵∠ABD＝∠ABC，∴∠ABD＝∠OAB，∴BD∥OA，∴∠BDC＝∠OHC，∵BC是直徑，∴∠BDC＝∠OHC=90°，連接OD，∵OD=OC，OH⊥CD，∴DH=CH，∴H是CD的中點，∵點O是BC的中點，∴OH是△BCD的中位線，∴OH＝BD＝，∵BE＝7AE，∴，∵BD∥OA，∴△BDE∽△AHE，∴，∴AH＝5，∴r＝OH+HA＝+5＝．∴⊙O的半徑長是．【點睛】本題考查了圓的基本性質(zhì)，三角形相似的判定和性質(zhì)，三角形中位線定理，熟練掌握圓的性質(zhì)，靈活運用相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22．(1)(2)的值為米；的值為1米【分析】本題主要考查二次函數(shù)的實際應(yīng)用：（1）根據(jù)頂點坐標設(shè)二次函數(shù)頂點式，將點P的坐標代入即可求解；（2）求出拋物線與x軸的交點B的坐標，可求；根據(jù)可得點C的縱坐標為，代入二次函數(shù)解析式求出點C的橫坐標，即可求解．【詳解】（1）解：點P的坐標為，設(shè)拋物線滿足的函數(shù)關(guān)系式為．，，，解得，拋物線滿足的函數(shù)關(guān)系式為．（2）解：在中，令，得，解得（舍去），，，．，，，即墻的下沿到拋物線的水平距離BM的值為1米；軸，，，，∴點C的縱坐標為．在中，令，得，解得（舍去），，，，即墻的上沿到拋物線的水平距離CN的值為米．23．(1)（）；(2)判斷四邊形是菱形；見解析【分析】（1）設(shè)，，將A、C兩點坐標表示出來代入反比例函數(shù)；再結(jié)合矩形周長解方程求得m、n的