2024-2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)四年級(jí)下學(xué)期單元復(fù)習(xí)優(yōu)選真題培優(yōu)講練（易錯(cuò)筆記）

第七單元圖形的運(yùn)動(dòng)（二）

（新知回顧梳理+易錯(cuò)考點(diǎn)點(diǎn)撥+易錯(cuò)真題培優(yōu)卷）

E新知回顧梳理

知識(shí)點(diǎn)梳理01：軸對(duì)稱圖形

1.基本概念

定義：沿一條直線對(duì)折后，直線兩側(cè)部分能完全重合的圖形，這條直線稱為對(duì)稱軸。

性質(zhì)：

對(duì)稱軸是直線，而非線段或射線；

對(duì)稱點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離相等。

2.補(bǔ)全軸對(duì)稱圖形的方法

步驟（以方格紙為例）：

1.定點(diǎn)：標(biāo)出已知圖形的關(guān)鍵點(diǎn)（頂點(diǎn)、端點(diǎn)等）；

2.數(shù)格：測量關(guān)鍵點(diǎn)到對(duì)稱軸的格數(shù)；

3.描點(diǎn)：在對(duì)稱軸另一側(cè)對(duì)稱位置描點(diǎn)；

4.連線：按順序連接對(duì)稱點(diǎn)。

示例：若已知半棵樹圖形，通過對(duì)稱點(diǎn)補(bǔ)全另一半。

3.易錯(cuò)點(diǎn)

對(duì)稱軸數(shù)量混淆：如長方形有2條對(duì)稱軸，等腰梯形僅1條，圓有無數(shù)條；

對(duì)稱軸描述錯(cuò)誤：對(duì)稱軸需用虛線表示，并標(biāo)注為直線（如錯(cuò)誤寫作線段）。

知識(shí)點(diǎn)梳理02：平移

1.平移的定義與性質(zhì)

定義：圖形沿水平或豎直方向移動(dòng)，不改變形狀、大小和方向，僅改變位置。

要素：平移需明確方向（如“向右”）和距離（如“移動(dòng)3格”）。

2.回出平移后的圖形

步驟（以方格紙為例）：

1.選關(guān)鍵點(diǎn)：確定圖形的頂點(diǎn)、端點(diǎn)等關(guān)鍵點(diǎn)；

2.平移關(guān)鍵點(diǎn)：按方向與距離平移每個(gè)點(diǎn)；

3.連線成形：連接平移后的點(diǎn)得到新圖形。

示例：將三角形向右平移5格，需平移每個(gè)頂點(diǎn)后重新連接。

3.實(shí)際應(yīng)用

求不規(guī)則圖形面積：通過平移將圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形計(jì)算（如將分散圖形拼成長方形）;

解決運(yùn)動(dòng)問題：如計(jì)算物體移動(dòng)后的位置或路徑。

知識(shí)點(diǎn)梳理03：綜合應(yīng)用與易混淆點(diǎn)

1.軸對(duì)稱與平移的對(duì)比【表格】

特征軸對(duì)稱平移

圖形變化對(duì)折后重合位置改變，形狀大小不變

方向沿對(duì)稱軸對(duì)折水平或豎直移動(dòng)

對(duì)稱軸/對(duì)稱軸是直線平移距離由對(duì)應(yīng)點(diǎn)移動(dòng)格數(shù)決定

距離

2.易錯(cuò)題型解析

判斷題：

“電梯升降是平移現(xiàn)象”（J）;

“平移后的圖形與原圖形對(duì)稱”（X,平移不改變方向，無需對(duì)稱）。

選擇題：

下列圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是（平行四邊形）；

平移后圖形的大?。ú蛔儯?。

3.典型例題

補(bǔ)全軸對(duì)稱圖形：已知左半部分，畫出右半部分（需注意對(duì)稱點(diǎn)距離）；

平移作圖：將小船向右平移4格，再向下平移2格（分步操作并檢查關(guān)鍵點(diǎn)）。

知識(shí)點(diǎn)梳理04：學(xué)習(xí)策略與工具

1.實(shí)踐操作：

用剪紙感受軸對(duì)稱，用方格紙畫平移路徑；

用七巧板拼圖，觀察平移與對(duì)稱的組合效果。

2.口訣記憶：

軸對(duì)稱：“對(duì)折重合是對(duì)稱，對(duì)稱軸畫虛線，對(duì)稱點(diǎn)距軸相等”；

平移：“圖形平移方向定，形狀大小永不變，關(guān)鍵點(diǎn)動(dòng)再連線”。

3.避坑指南：

平移距離以對(duì)應(yīng)點(diǎn)移動(dòng)格數(shù)為準(zhǔn)，而非圖形間隔空格數(shù)；

補(bǔ)全軸對(duì)稱圖形時(shí)，需檢查所有對(duì)稱點(diǎn)是否對(duì)齊。

n易錯(cuò)考點(diǎn)點(diǎn)撥

易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)01：軸對(duì)稱圖形

1.對(duì)稱軸理解錯(cuò)誤

錯(cuò)誤表現(xiàn)：將對(duì)稱軸畫成線段或射線，而非直線；混淆軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸數(shù)量。

示例：認(rèn)為平行四邊形有對(duì)稱軸（實(shí)際一般平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形），或誤判長方形有4條對(duì)稱軸（正

確為2條）。

應(yīng)對(duì)方法：用直尺畫虛線表示對(duì)稱軸，熟記常見圖形對(duì)稱軸數(shù)量（如等腰梯形1條、圓無數(shù)條）。

2.補(bǔ)全軸對(duì)稱圖形錯(cuò)誤

錯(cuò)誤表現(xiàn)：對(duì)稱點(diǎn)未對(duì)應(yīng)或距離不對(duì)稱，導(dǎo)致圖形變形。

示例：補(bǔ)全軸對(duì)稱圖形時(shí)，僅平移原圖而未翻轉(zhuǎn)，導(dǎo)致左右完全一致（正確應(yīng)為鏡像對(duì)稱）。

應(yīng)對(duì)方法：按步驟操作：定點(diǎn)-數(shù)格一描對(duì)稱點(diǎn)一連線，并驗(yàn)證對(duì)稱點(diǎn)到軸的距離相等。

易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)02:平移操作

1.平移方向與距離混淆

錯(cuò)誤表現(xiàn)：

計(jì)算平移距離時(shí)，誤數(shù)圖形間隔的空格而非對(duì)應(yīng)點(diǎn)移動(dòng)的格數(shù)；

方向描述不準(zhǔn)確，如“向右平移3格”誤寫為“向右移動(dòng)3厘米”。

示例：將三角形向右平移5格時(shí)，誤以為平移后圖形與原圖形間隔5格（正確應(yīng)為每個(gè)頂點(diǎn)移動(dòng)5格）

應(yīng)對(duì)方法：用箭頭標(biāo)注方向，用對(duì)應(yīng)點(diǎn)（如頂點(diǎn)）移動(dòng)軌跡驗(yàn)證距離。

2.平移性質(zhì)誤解

錯(cuò)誤表現(xiàn)：認(rèn)為平移會(huì)改變圖形方向或大?。ㄈ缯`判平移后的圖形與原圖形成軸對(duì)稱）。

示例：判斷題“平移后的圖形與原圖形對(duì)稱”誤判為J（正確答案X）。

應(yīng)對(duì)方法：強(qiáng)化記憶口訣"平移圖形三不變：形狀、大小、方向不變”。

易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)03：綜合應(yīng)用

1.不規(guī)則圖形面積計(jì)算錯(cuò)誤

錯(cuò)誤表現(xiàn)：未正確分割或平移圖形，導(dǎo)致面積計(jì)算錯(cuò)誤。

示例：求下圖中陰影部分面積時(shí)，未通過平移將分散部分整合為規(guī)則圖形（如長方形）。

應(yīng)對(duì)方法：用虛線標(biāo)出平移路徑，驗(yàn)證平移前后圖形面積相等。

2.對(duì)稱與平移混合操作錯(cuò)誤

錯(cuò)誤表現(xiàn)：分不清軸對(duì)稱與平移的操作順序，導(dǎo)致圖形錯(cuò)位。

示例：先平移再補(bǔ)全軸對(duì)稱圖形時(shí)，未調(diào)整對(duì)稱軸位置，導(dǎo)致對(duì)稱軸偏移。

應(yīng)對(duì)方法：明確操作順序：若需先平移再對(duì)稱，平移后需重新確定對(duì)稱軸位置。

易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)04：典型易錯(cuò)題解析

例題1（參考）：

判斷：平行四邊形是軸對(duì)稱圖形。

錯(cuò)誤解答：V（認(rèn)為特殊平行四邊形如菱形是軸對(duì)稱圖形，推廣到所有平行四邊形）

正確解析：X。普通平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形，只有菱形、矩形等特殊平行四邊形是軸對(duì)稱圖形

例題2（參考）：

將小船先向右平移4格，再向下平移3格。

錯(cuò)誤表現(xiàn)：

直接移動(dòng)整船圖形，未逐點(diǎn)平移導(dǎo)致形狀變形；

兩次平移后總距離誤算為7格（實(shí)際應(yīng)為分步移動(dòng)：右4+下3）。

正確方法：分步操作，平移每個(gè)頂點(diǎn)并連線，兩次平移后檢查關(guān)鍵點(diǎn)位置。

易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)05：避坑指南與學(xué)習(xí)建議

1.操作口訣：

軸對(duì)稱：“對(duì)稱軸是虛線直線，對(duì)稱點(diǎn)距軸要相等”；

平移：“方向距離先明確，對(duì)應(yīng)點(diǎn)動(dòng)再連線”。

2.驗(yàn)錯(cuò)技巧：

用對(duì)折法驗(yàn)證軸對(duì)稱圖形是否完全重合；

用逆向平移法檢查平移后的圖形是否能還原。

3.工具輔助：

用方格紙規(guī)范畫圖，標(biāo)注關(guān)鍵點(diǎn)坐標(biāo)；

用剪紙操作直觀感受對(duì)稱與平移的區(qū)別。

—易錯(cuò)真題培優(yōu)練

檢測時(shí)間：90分鐘試題滿分：100分難度系數(shù)：0.48（較難）

精挑細(xì)選，慎重選擇.（括號(hào)里填入正確答案的序號(hào)）（共5小題，滿分10分，每小題2分）

1.（本題2分）（23-24四年級(jí)下?福建廈門?期末）把一張長方形紙對(duì)折一次后剪成展開后可能

是以下（）種圖形。

asmm二

①②③④

A.①②③④B.①②③C.①②④D.①②

2.（本題2分）（23-24四年級(jí)下?浙江臺(tái)州?期末）下面選項(xiàng)正確的是（）o

A.①號(hào)圖形向右平移3格與②號(hào)圖形完全重合B.②號(hào)圖形向左平移5格與①號(hào)圖形完全重合

C.②號(hào)圖形向左平移7格與③號(hào)圖形完全重合D.③號(hào)圖形向左平移5格與②號(hào)圖形完全重合

3.（本題2分）（24-25四年級(jí)下?全國?單元測試）如圖所示的圖形中，兩個(gè)涂色部分都是正方形，這個(gè)

4.（本題2分）（24-25五年級(jí)上?云南昆明?期中）如圖，通過平移可以和梯形拼成一個(gè)平行四邊形的是

5.（本題2分）（23-24四年級(jí)下?湖南婁底?期末）把一張正方形紙對(duì)折兩次，并在中心點(diǎn)打一個(gè)圓孔,

如下圖所示。再把它展開，展開后的圖形是（）。

□一□一回

細(xì)心讀題，準(zhǔn)確填空（共8小題，滿分16分，每空1分）

6.（本題2分）（24-25四年級(jí)下?全國?隨堂練習(xí)）圖①中的涂色部分占整個(gè)圖形的^_p圖②中涂色

部分的面積是（）平方厘米。

7.（本題2分）（23-24四年級(jí)下?廣西玉林?期末）如圖，先把三角形剪下來，再向右平移cmo

平行四邊形就變成了一個(gè)長方形，這個(gè)長方形的面積是cm2。

8.（本題1分）（2024六年級(jí)?全國?競賽）如圖，圖中的小正方形完全一樣，大長方形的周長是56厘米。

這個(gè)大長方形的面積是（）平方厘米。

9.（本題3分）（23-24四年級(jí)下?河北承德?期末）在等腰梯形、長方形、正方形、等邊三角形中，只有

1條對(duì)稱軸的是（），有3條對(duì)稱軸的是（），有4條對(duì)稱軸的是（）。

10.（本題3分）（23-24四年級(jí)下?河北保定?期末）一個(gè)等腰三角形，其中一個(gè)底角是38°,則頂角是

（）°;按角分，它是一個(gè)（）三角形，它有（）條對(duì)稱軸。

11.（本題2分）（23-24四年級(jí)下?浙江湖州?期末）如圖所示，將長方形ABCD沿對(duì)角線的方向平移成

ARCD,且平移后的圖形的一個(gè)頂點(diǎn)恰好落在對(duì)角線AC上，且AC的長度是A￡的3倍，已知AB=6,AD

=9,陰影部分的面積是（）,平移前和平移后組成的不規(guī)則圖形面積是（）。

12.（本題2分）（20-21四年級(jí)下?山西晉中?期末）涂色部分占整個(gè)圖形的幾分之幾?

13.（本題1分）（19-20四年級(jí)下?全國?單元測試）陰影部分向左移動(dòng)（）厘米，就可以使平行四

邊形變成長方形。

三.用心看題，精準(zhǔn)判斷（共5小題，滿分10分，每小題2分）

14.（本題2分）（23-24四年級(jí)下?貴州黔西?期末）長方形和等腰三角形都只有一條對(duì)稱軸。（）

15.（本題2分）（23-24四年級(jí)下?重慶渝北?期末）利用平移就能將下圖變成一個(gè)長方形。（)

16.（本題2分）（23-24四年級(jí)下?河南焦作?期末）等邊三角形有三條對(duì)稱軸，等腰三角形有兩條對(duì)稱

軸。（)

17.（本題2分）（23-24四年級(jí)下?河南洛陽?期末）長方形，正方形，等邊三角形和圓中，對(duì)稱軸條數(shù)

最多的是圓。（)

18.（本題2分）（23-24四年級(jí)下?河南信陽?期末）小紅在玩“俄羅斯方塊”游戲，她要將圖中最下面

一層鋪滿，應(yīng)該把圖形先向右平移2格，再向下平移6格。（)

四、看圖列式，認(rèn)真計(jì)算（共8分）

19.（本題4分）（23-24四年級(jí)下?河北滄州?期末）計(jì)算如圖所示圖形的周長。

5cm

12cm

20.（本題4分）（23-24四年級(jí)下?安徽宣城?期末）下圖是由兩個(gè)邊長為2分米的正方形拼成的圖形,

請(qǐng)計(jì)算出陰影部分的面積。

五、動(dòng)手動(dòng)腦，實(shí)踐操作（共14分）

21.（本題4分）（23-24四年級(jí)下?江西贛州?期末）在方格紙上畫圖。

（1）畫出①號(hào)圖形的另一半。

①②

（1）先根據(jù)對(duì)稱軸補(bǔ)全軸對(duì)稱圖形①的另一半，再畫出軸對(duì)稱圖形向右平移7格后的圖形。

（2）畫出圖形②指定底邊上的高。

23.（本題6分）（20-21四年級(jí)下?河南鄭州?期末）

（1）以AC為底畫出三角形ABC的高。

（2）畫出這個(gè)三角形向右平移4格后的三角形AB'C'。

（3）請(qǐng)?jiān)趫D中確定點(diǎn)E位置，連接A、E、C三點(diǎn)后，使得三角形AEC是一個(gè)等腰三角形，且AC與AE是

這個(gè)等腰三角形的兩條腰。（請(qǐng)你在方格紙的格點(diǎn)上標(biāo)注出2個(gè)符合要求的點(diǎn)E）

六、運(yùn)用知識(shí)，解決問題（共42分）

24.（本題6分）（24-25四年級(jí)下?全國?課后作業(yè)）如圖，李奶奶家有一個(gè)長方形花壇，空白部分用于

種花，種草部分分別是一大一小的兩個(gè)正方形，李奶奶家種花的面積是多少平方米？

大正方形的面積是64平方米，小正方形的面積是9平方米。

25.（本題6分）（2025四年級(jí)下?全國?專題練習(xí)）如圖所示，大長方形的長是10厘米，寬是8厘米,

陰影的寬是2厘米，則空白部分的面積是多少？

26.（本題6分）（23-24四年級(jí)下?湖北