第七章相交線與平行線單元測(cè)試

一、單選題

1.如圖，直線。，b與直線。相交，給出下列條件：①Zl=N2；②/3=/6；③/4+/7=180。；

④/5+/3=180。；⑤N6=N8,其中能判斷“〃6的是（）

C.②③④⑤D.①③④⑤

2.閱讀下列材料，其①?④步中數(shù)學(xué)依據(jù)錯(cuò)誤的是（）

己知：如圖，直線6〃c,6_La.求證：c_La.

證明：@-：bla（已知），.1/1=90°（垂直的定義）

②又???6〃c（已知），=（同位角相等，兩直線平行）

③.?./2=/1=90。（等量代換）

@c±a（垂直的定義）

bic

A.①B.②C.③D.?

3.已知//與N8的和是90。，NC與互為補(bǔ)角，則/C比//大（）

A.180°B.135°C.90°D.45°

4.已知直線/,在同一平面內(nèi)，甲、乙、丙得到如下結(jié)論，下列判斷正確的是（）

甲：與直線/垂直的直線有且只有一條；乙：經(jīng)過一點(diǎn)，有且只有一條直線與直線/平行;

丙：若兩條直線a,6都與直線/平行，則直線a,6平行

A.甲對(duì)乙錯(cuò)B.甲錯(cuò)乙對(duì)

C.甲對(duì)丙錯(cuò)D.乙錯(cuò)丙對(duì)

5.如圖，與NC是同旁內(nèi)角的有（）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

6.如圖，在V/BC中，D、E、B分別在/3、BC、AC±,且EF〃4B,要使DF〃8C,只

需再有下列條件中的（）即可.

Zl=ZDFEC.Zl=ZAFDD.Z2=ZAFD

7.如圖，一副三角板的兩個(gè)直角頂點(diǎn)C（尸）疊放在一起，其中44=30。,

48=60。，ZD=ZE=45°,三角板4BC不動(dòng)，三角板。所可繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，則下列結(jié)論:

①N5CE+//CD隨44CD的變化而變化；②當(dāng)/8CE=3//CD時(shí)，OE一定垂直于

AC.其中正確的結(jié)論是（)

A.①正確，②正確B.①錯(cuò)誤，②正確

C.①正確，②錯(cuò)誤D.①錯(cuò)誤，②錯(cuò)誤

8.如圖所示，OC_LCM,ODLOB,ZAOB=150°,的度數(shù)為（）

C.30°D.45°

9.如圖，Zl=Z2=66°,23=36。則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.ZCF￡,=Z2+ZCB.NB=30°

C.AB//CDD.Z1=ZC+Z3

10.如圖，是AABC的中線，E,尸分別是/。和4D延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，S.DE=DF,連

接8尸，CE下列說法中不正確的有（)

A.CE=AEB.和A4c。面積相等

C.BFIICED.ABDF義XCDE

II.如圖，在RtZX/BC中，ABAC=90°,48=3cm,AC=4cm,把沿著直線3C的

方向平移2.5cm后得到,連接/E,AD,有以下結(jié)論①/C〃/）下；②AD〃BE；

③W=2.5cm；?DELAC,其中正確的結(jié)論有（）

C.3個(gè)D.4個(gè)

12.如圖，△NBC中，AC=SC=13,把△N5C放在平面直角坐標(biāo)系xOy中，且點(diǎn)力,B

的坐標(biāo)分別為（2,0）,（12,0）,將△/BC沿x軸向左平移，當(dāng)點(diǎn)。落在直線＞=-x+8上

時(shí)，線段/C掃過的面積為（）

二、填空題

13.如圖，在下列給出的條件中，不可以判定/2IIC。的是(填序號(hào))

①/1=/3；②/2=/4；③/ZM3+//3C=180°；@ZBAD+ZADC=180°.

〃().

X'--bIIC(已知),

，a||6().

Zl+Z3=180°().

15.給出下列5個(gè)命題：①垂線段最短；②兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等；③互

補(bǔ)的角是鄰補(bǔ)角；④同旁內(nèi)角相等，兩直線平行；⑤同旁內(nèi)角的兩個(gè)角的平分線互相垂直.其

中是真命題的是.(填寫命題的序號(hào)即可)

16.新定義：一個(gè)兩位數(shù)是素?cái)?shù)，如果交換它的個(gè)位數(shù)字和十位數(shù)字后還是素?cái)?shù)，那么稱這

個(gè)兩位數(shù)為“絕對(duì)素?cái)?shù)”.在兩位數(shù)中，所有“絕對(duì)素?cái)?shù)”的乘積的個(gè)位數(shù)字是.

三、解答題

17.如圖，指出圖中直線/C,2C被直線所截的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角.

(1)先將方格紙中的圖形(圖1)向左平移5格，然后再向下平移3格.

(2)如圖2,已知四邊形/BCO,試將其沿箭頭方向平移，其平移的距離為線段BC的長(zhǎng)度.

19.(幾何直觀)如圖①，從一個(gè)邊長(zhǎng)為4的正方形紙片中摳掉兩個(gè)邊長(zhǎng)為。的正方形，得

到如圖②所示的圖形.若圖②中的圖形周長(zhǎng)為22,求。的值.

20.如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的網(wǎng)格中，點(diǎn)/、B,C都在格點(diǎn)上.

(1)將VN8C向右平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位得到瓦c，請(qǐng)作出△耳4G；

⑵連結(jié)44、闞,則線段AA,和線段有什么關(guān)系？

參考答案

題號(hào)12345678910

答案DBCDCBDCAA

題號(hào)1112

答案DC

1.D

【分析】此題主要考查了平行線的判定，直接利用平行線的判定方法分別分析得出答案.正

確把握平行線的幾種判定方法是解題關(guān)鍵.

【詳解】解：?VZ1=Z2,

：.a//b,故此選項(xiàng)正確；

②/3=/6無法得出。〃6,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

③：Z4+Z7=180°,

：.a//b,故此選項(xiàng)正確；

@VZ5+Z3=180°,/2=/3,

N2+N5=180°,

：.a//b,故此選項(xiàng)正確；

⑤；/7=/8,N6=/8,

Z6=Z7,

：.a//b,故此選項(xiàng)正確；

綜上所述，正確的有①③④⑤.

故選：D.

2.B

【分析】本題考查了垂直的定義和平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：證明：①（已知），

Z1=900（垂直的定義）

②又?."〃c（已知），

Z1=Z2（兩直線平行，同位角相等）

③.?22=/1=90。（等量代換）

?C±a（垂直的定義）

故錯(cuò)誤為②，

故選B.

3.C

【分析】根據(jù)補(bǔ)角的定義進(jìn)行分析即可.

【詳解】解：VZA+ZB=90°,ZS+ZC=180°,

：.ZC-//=90。，

即NC比大90。,

故選C.

【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：補(bǔ)角.理解補(bǔ)角的數(shù)量關(guān)系是關(guān)鍵.

4.D

【分析】本題考查的是平行線公理及推論，牢記平行公理是關(guān)鍵，根據(jù)平行公理及垂直的性

質(zhì)直接判斷即可.

【詳解】解：已知直線/,在同一平面內(nèi)，

與直線/垂直的直線有無數(shù)條，故甲說法錯(cuò)誤；

經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與直線/平行，故乙說法錯(cuò)誤；

若兩條直線a,b都與直線/平行，則直線a,6平行，故丙說法正確；

故選：D.

5.C

【分析】根據(jù)同旁內(nèi)角定義回答即可.

【詳解】解：由同旁內(nèi)角的定義，得

NC的同旁內(nèi)角有NOPC、NABC、NEDC、NADC,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了同旁內(nèi)角定義，正確理解同旁內(nèi)角定義是解題的關(guān)鍵.

6.B

【分析】本題考查了平行線.熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵

要使。尸〃BC,可圍繞截線找同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等和同旁內(nèi)角互補(bǔ)，逐一判斷即得.

【詳解】解：A、EF//AB,：.Zl=Z2,.,.不能判定。尸〃3C；

B、,?EF//AB,：.Zl=Z2,；N1=NDFE,：.Z2=ZDFE,ADF//BC：

C、EF//AB,：.Zl=Z2,；N1=N4FD,不能判定。尸〃3C；

D、?/EF//AB,：.Zl=Z2,:Z2=ZAFD,不能判定。尸〃3c.

故選：B.

7.D

【分析】本題考查了三角板的角度計(jì)算；①依據(jù)/BC￡=//CB+44c￡=90。+44CE,即

可得到ZBCE+44a)=180。；

②畫出圖形，根據(jù)/BCE=344CZ),ZBCE+ZACD=l^Q°,即可求出44co的度數(shù)，根據(jù)

平行線的判定以及垂直的定義得到此時(shí)DE與NC的位置關(guān)系.

【詳解】解：①?；NBCE=NACB+NACE=90°+NACE,

:.ZBCE+ZACD

=90°+N/CE+//CD

=90°+90°=180°,

ZBCE+ZACD=180°,是定值；故①錯(cuò)誤.

②設(shè)ZXCD=q,則Z8CE=3a.

如圖

A

ZBCD+ZACE=NBCE-ZACD,

/./BCD+/ACE=3a-a=2a,

/BCD=/ACE=/ACD=a,

:.ZACD=/D=45。,

s.DEVAC.

如圖

由①可知，ZBCE+ZACD^1SQ°,

3a+a=180°,

解得：a=45。，

即乙4。。=45。，

此時(shí)DE不垂直于AC故②錯(cuò)誤.

故選：D.

8.C

【詳解】解：9：AOLOC,OBLOD,

：.ZAOC=ZDOB=90°,

：.ZAOD=ZAOC-ZCOD=90°-ZCOD,

?.?ZAOD+ZBOD=ZAOB=150°f

/.90o-ZCOZ)+90o=150o,

NCOD=30。,

故選C.

9.A

【分析】依據(jù)N1=N2=65。得到ZB〃CZ),故C正確；根據(jù)N3=36。，結(jié)合外角性質(zhì)與平

行線性質(zhì)得到N5=NC=30。，故B正確；根據(jù)題意得到/以5b=114。，從而根據(jù)三角形外

角性質(zhì)得到NC莊1=NC+NCGb=NC+114。，得到NCFE=NC+114?！?。+66。=/。

+Z2,故A錯(cuò)誤；根據(jù)/1=/2=66。，以及三角形外角性質(zhì)得到/l=NC+/3,故D正

確，綜上所述即可得到答案.

【詳解】解：?.?N1=N2=66。，

J.AB//CD,故C選項(xiàng)正確，不符合題意；

又,.?N3=36。，

.*.ZC=66°-36°=30°,

???AB//CD,

Z5=ZC=30°,故B選項(xiàng)正確，不符合題意；

VZ3=36°,

：.ZCFE=144°,

VZ2=66°,

AZCGF=114°,

???ZC+N2=NC+66。，ZCFE=ZC+ZCGF=ZC+114°,

AZC+Z2=ZC+66°<ZC+114°=AEFC,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；

VZ1=Z2=66°,Z2=ZC+Z3

/.Z1=ZC+Z3,故D選項(xiàng)正確，不符合題意，

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定與性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)，熟練掌握內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平

行是解決問題的關(guān)鍵.

10.A

【分析】根據(jù)三角形中線的定義可得然后利用“邊角邊”證明ABDF和△COE全等,

根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得CE=3K不能得出全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得

ZF=ZCED,再根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可得3F〃C￡,最后根據(jù)等底等高的三角形的

面積相等判斷A480和A4CD面積相等.

【詳解】解：是△/BC的中線，

：.BD=CD,

在△5D9和△(7￡)￡中，

BD=CD

-ZBDF=ZCDE,

DF=DE

:.ABDF%ACDE(S4S),故D選項(xiàng)正確，不符合題意；

：.CE=BF,ZF=ZCED,不能得出C￡=/￡,故A說法錯(cuò)誤，符合題意，

：.BF//CE,故C正確，不符合題意；

"：BD=CD,點(diǎn)/到8。、CD的距離相等，

和△/CO面積相等，故B正確，不符合題意；

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等底等高的三角形的面積相等，熟練掌握三

角形全等的判定方法并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵.

11.D

【分析】本題考查了平移的性質(zhì)：新圖形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到

的，這兩個(gè)點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn).連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行(或共線)且相等.把一個(gè)圖形整體沿

某一直線方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同，根據(jù)平

移的性質(zhì)，結(jié)合圖形，對(duì)每個(gè)結(jié)論進(jìn)行一一分析，選出正確答案.

【詳解】解：沿著直線的方向平移2.5cm后得到ADEF,

AC//DF,故①正確；

AD||BE,故②正確；

CF=AD=2.5cm'故③正確；

AB//DE,

又；NB4C=90°,

:.BA1AC,

：.DELAC,故④正確；

故選：D.

12.C

【分析】過點(diǎn)C作軸于點(diǎn)。，由點(diǎn)/、2的坐標(biāo)利用勾股定理可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，

再利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)C移動(dòng)后的坐標(biāo)，借助平行四邊形的面積即

可得出線段NC掃過的面積.

【詳解】過點(diǎn)。作軸于點(diǎn)。，如圖所示.

：.AD=BD=^AB=5,

CD=ylAC2-AD2=12■

...點(diǎn)C的坐標(biāo)為(7,12).

當(dāng)y=12時(shí)，有12=-x+8,

解得：x=~4,

...點(diǎn)C平移后的坐標(biāo)為(-4,12).

...△48C沿x軸向左平移7-(-4)=11個(gè)單位長(zhǎng)度,

線段/C掃過的面積S=11CD=132.

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題考查坐標(biāo)與圖形變化-平移，等腰三角形的性質(zhì)，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特

征，作輔助線構(gòu)造直角三角形是解題關(guān)鍵.

13.③

【分析】本題主要考查了平行線的判定，熟記平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵.

【詳解】①：N1=N3,

???ABIICD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），不符合題意；

②,:N2=N4,

AB||CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），不符合題意；

③ZDAB+ZABC=180°,

AD||BC（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），符合題意；

④；/BAD+ZADC=180°,

/.AB||CD（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），不符合題意；

故答案為：③.

14.。c內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行平行于同一條直線的兩條直線平行

兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)

【分析】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)即可填空.

【詳解】證明：?.?N1=N2（已知），

：.aPc（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）.

^■■■b\\c（已知），

■-a^b（平行于同一條直線的兩條直線平行）.

Zl+Z3=180°（兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)）.

故答案為：?；c；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；平行于同一條直線的兩條直線平行；兩直線

平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).

15.①

【分析】本題考查了真命題，平行線的判定與性質(zhì)，垂線段最短，熟練掌握平行線的判定與

性質(zhì)及垂線段最短是解題的關(guān)鍵.根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)及垂線段最短公理，即可判斷答

案.

【詳解】①是公理,正確；

②忽略了兩條直線必須是平行線，故②錯(cuò)誤；

③舉反例，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，顯然這兩個(gè)角不是鄰補(bǔ)角，故③錯(cuò)誤；

④“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”，故④不符合平行線的判定，是錯(cuò)誤的；

⑤當(dāng)同旁內(nèi)角互補(bǔ)時(shí)，它們的角的平分線才互相垂直，故⑤錯(cuò)誤；

所以真命題是①.

故答案為：①.

16.3

【分析】本題考查了新定義，素?cái)?shù)；

根據(jù)“絕對(duì)素?cái)?shù)”的定義找出兩位數(shù)中所有的“絕對(duì)素?cái)?shù)”，再把它們的個(gè)位相乘，可得答案.

【詳解】解：由“絕對(duì)素?cái)?shù)”的定義可知，兩位數(shù)中的“絕對(duì)素?cái)?shù)”有9個(gè)，分別為：11、13、

17、31、37、71、73、79、97,

它們的個(gè)位分別是1、3、7、1、7、1、3、9、7,

因?yàn)?/p>