7.4.1二項分布

備注：資料包含：1.基礎知識歸納；

考點分析及解題方法歸納：考點包含：利用二項分布求分布列；二項分布的均值；二項分布的方差；服從

二項分布隨機變量最大問題；建立二項分布模型解決實際問題

2.課堂知識小結

3.考點鞏固提升

知識歸納

1、相互獨立事件

設A,B兩個事件，如果事件A是否發(fā)生對事件B發(fā)生的概率沒有影響(即P(AB)=P(A)P(B)),則稱事件

A與事件B相互獨立。即48相互獨立。尸(45)=尸(2)0(8)

一般地，如果事件A”Az,…,An兩兩相互獨立，那么這〃個事件同時發(fā)生的概率，等于每個事件發(fā)生的概

率的積，即尸(44…4)=尸(4)尸(4)…尸(4)?

注：(1)互斥事件：指同一次試驗中的兩個事件不可能同時發(fā)生；

(2)相互獨立事件：指在不同試驗下的兩個事件互不影響.

2、n次獨立重復試驗

一般地，在相同條件下，重復做的n次試驗稱為n次獨立重復試驗.

在〃次獨立重復試驗中，記4是''第，次試驗的結果”，顯然，尸(4出…4)=P(4)P(4)…尸(4)

”相同條件下”等價于各次試驗的結果不會受其他試驗的影響

注：獨立重復試驗模型滿足以下三方面特征

第一：每次試驗是在同樣條件下進行；

第二：各次試驗中的事件是相互獨立的；

第三：每次試驗都只有兩種結果，即事件要么發(fā)生，要么不發(fā)生.

n次獨立重復試驗的公式：

一般地，在"次獨立重復試驗中，設事件放生的次數為X在每次試驗中事件發(fā)生的概率為P那么在次

獨立重復試驗中，事件/恰好發(fā)生砍的概率為

P(X=k)=C：pkQ—p)『k=C：pkq-k,k=0,1,2,(其利=1—夕)，而稱P為成功概率.

3、二項分布

一般地，在n次獨立重復試驗中，用X表示事件A發(fā)生的次數，設每次試驗中事件A發(fā)生的概率為p,則

P(X=k)=C：pk(i_p)…，左=0』,2,…,〃

X01…k…n

PC：pWC：P%"T…C：pkq『k…C：p"q。

此時稱隨機變量X服從二項分布，記作X?8(〃,夕)，并稱P為成功概率.

第1頁共21頁

二項分布的期望與方差：若J?，），則優(yōu)=〃2，=np（l-p）

幾何分布的期望和方差：

若g(k,p)=qip,其中左=0,1,2,…，q=\-p.則=

PP-

\二考點講解

考點1：利用二項分布求分布列

例L某公司的一次招聘中，應聘者都要經過三個獨立項目43,C的測試，如果通過兩個或三個項目的測

試即可被錄用.若甲、乙、丙三人通過48C每個項目測試的概率都是:.

（1）求甲被錄用的概率；

⑵設甲、乙、丙三人中被錄用的人數為X,求X的分布列.

20

【答案】⑴4

⑵分布列見解析

【詳解】（1）由題意得甲通過兩個項目測試的概率為=[,

通過三個項目測試的概率為W=，,

所以甲被錄用的概率為:4+白又="70.

92727

20

（2）由（1）得每個人被錄用的概率為X的所有可能取值為0,1,2,3,

27

所以尸（丫=0）=11一制343

19683

20980

p(X=l)=C；1"6561，

27■

2800

6561

所以X的分布列為:

第2頁共21頁

X0123

34398028008000

P

196836561656119683

7【方法技巧】

(1)利用二項分布計算甲通過兩個和三個的項目的概率，相加即可;

(2)利用二項分布，求分布列即可.

【變式訓練】

1.從學校乘車到火車站的途中有三個交通崗，假設在各個交通崗遇到紅燈的事件是相互獨立的，并且

概率都是:2，設看為途中遇到紅燈的次數，求隨機變量J的概率分布.

【答案】分布列見解析

【分析】根據題意4~卜，|],利用二項分布的概率公式求解即可.

【詳解】由題意知

貝i」PC=o)=c；

所以J的概率分布如下表:

40123

2754368

P

125125125125

2.食品安全問題越來越受到人們的重視，某超市在某種蔬菜進貨前，要求食品安檢部門對每箱蔬菜進行

三輪各項指標的綜合檢測，只有三輪檢測都合格，蔬菜才能在該超市銷售.已知每箱這種蔬菜第一輪檢測

不合格的概率為1"，第二輪檢測不合格的概率為1"，第三輪檢測合格的概率為之Q，每輪檢測只有合格與不

合格兩種情況，且各輪檢測是否合格相互之間沒有影響.

⑴求每箱這種蔬菜不能在該超市銷售的概率；

(2)如果這種蔬菜能在該超市銷售，則每箱可獲利400元，如果不能在該超市銷售，則每箱虧損200元，現(xiàn)

有4箱這種蔬菜，求這4箱蔬菜總收益的分布列.

【答案】*

(2)答案見解析

第3頁共21頁

【分析】(1)先求出每輪合格的概率，再利用對立事件的概率即可求得求每箱這種蔬菜不能在該超市銷售

的概率；

(2)先分析出4箱蔬菜的總收益為隨機變量X的所有可能，再利用二項獨立重復試驗二項分布的公式求

出每種情況的概率，最后寫出分布列即可

【詳解】(1)解：記心(，=1,2,3)分別為事件“第一、二、三輪檢測合格”，/為事件"每箱這種蔬菜不能

在該超市銷售

由題設知產=,尸①2)=1—P(4)=J，

77oo，

所以P(A)=))=

1~P(AI)P(A2P(A3/ov=J

(2)解：設這4箱蔬菜的總收益為隨機變量X,則X的所有可能取值為1600,1000,400,-200,-800,

且尸(X=1600)=C：［g4

3

P(X=1000)=C^I|IX

2

產(X=400)=C24

X

87

P(X=~200)=C\

0

P(X=-800)=C^|IXI

故X的分布列為

X16001000400-200-800

16322481

P

8181818181

考點2：二項分布的均值

例2.從一批含有13件正品，2件次品的產品中有放回地抽3次，每次抽取1件，設抽取的次品數為X,

則E(5X+1)=()

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

第4頁共21頁

【分析】首先求出抽一次抽到次品的概率，依題意可得利用二項分布的期望公式及期望的

性質計算可得；

【詳解】解：依題意每次抽到次品的概率尸=/大=6，

13+215

所以3,不卜所以￡（X）=3x西=丁所以E（5X+l）=5E（X）+l=5x）+l=3；

故選：C

7【方法技巧】

此時稱隨機變量X服從二項分布，記作X?8（〃,夕），并稱P為成功概率.

二項分布的期望與方差：若J?8（〃,,），則￡《=物

【變式訓練】

1.同時拋2枚質地均勻的硬幣3次，設2枚硬幣均正面向上的次數為X,則X的期望是（）

【答案】B

【分析】由二項分布期望公式直接計算可得.

【詳解】設拋擲2枚硬幣一次，2枚硬幣均正面向上為事件/,則尸（/）=9，

易知X~8（3,：）,所以￡（X）=3x；=：.

故選：B

2.曲靖一中某班級有學生58人，其中男生29人，從該班級中隨機地有放回地抽取一人，連續(xù)抽58次,

抽到女生的次數的期望等于（）

A.48B.30C.29D.28

【答案】C

【分析】根據二項分布期望公式，即可得答案.

【詳解】設抽到女生的人次數為X,由題目條件知，X:

期望E（X）=〃p=58xg=29,

故選：C.

3.若隨機變量X?5卜1）,則數學期望/（X）=（）

31

A.6B.3C.-D.-

22

第5頁共21頁

【答案】B

【分析】由二項分布的數學期望即可得出答案.

【詳解】隨機變量萬~2,,￡|,則數學期望E（x）=6x；=3.

故選：B.

4.若離散型隨機變量X,X?B0p）,且現(xiàn)X）=],貝"（X42）為（）

1417192

A.—B.—C.—D.-----

92781243

【答案】C

【分析】根據二項分布的期望公式及二項分布的概率公式即得.

【詳解】因為X?夕5,p）,

109

所以E（x）=：晅=5，得p=3，

所以尸（XW2）=P（X=2）+P（X=1）+PW=0）=CR\+[m+C

51_17

-243-81,

故選：C.

考點3：二項分布的方差

例3.若隨機變量X~8（","）,若E（X）=1（X）=],則P=.

【答案】j

【詳解】'：X~B（n,p）,

，，,2

E（^X^=np=\,D（X）=np（1-/?）=—,

p——.

3

故答案為：

7【方法技巧】

根據二項分布的期望，方差公式即得.

【變式訓練】

1.某同學參加學校數學知識競賽，規(guī)定每個同學答題20道，已知該同學每道題答對的概率為0.6,則該

同學答對題目數量的數學期望和方差分別為（）

A.16,7.2B.12,7.2C.12,4.8D.16,4.8

第6頁共21頁

【答案】c

【分析】由條件確定該同學答對題目數量的分布列，再由二項分布的期望和方差公式求隨機變量的期望及

方差.

【詳解】設該同學答對題目數量為因為該同學每道題答對的概率為0.6,共答20道題，

所以“8（20,0.6）,

所以￡t）=20x0.6=12,D⑺=20x0.6x（l-0.6）=4.8,

故選：C.

2.已知X~3（8,J）,則（）

4

A.￡（X）=2B.E（X）=]C.D（X）=]D.O（X）=2

【答案】AC

【分析】根據二項分布的期望、方差公式計算可得；

【詳解】解：因為X~B（8,；）,所以￡（X）=8x：=2,2?（X）=8xlx（l-1）=|.

故選：AC

3.已知隨機變量J服從二項分布d5,g],則。（2J+1）=.

24

【答案】y##4.8

【分析】根據二項分布的方差運算公式以及變量間的方差關系公式即可求解.

【詳解】因為所以℃）=叨（1一0=5*|*1-||=!

所以￡＞（24+1）=25（3=彳.

故答案為:三24.

4.已知隨機變量X?80,；）,貝IJ（）

A.E（X）=a

3

B.D（X）=]

C.從裝有3個紅球、9個黑球的袋中一次性摸出3個球，則X可表示摸出的紅球個數

D.桐人和茅場晶彥進行3場決斗，且桐人每場決斗的勝率均為1（不存在平手），則X可表示桐人的勝場

4

數

【答案】AD

第7頁共21頁

【分析】根據二項分布求期望和方差的公式求出期望和方差；

根據超幾何分布和二項分布特征得到C為超幾何分布，D為二項分布.

13

【詳解】E（X）=3x—=_,A正確；

44

139

D（X）=3x—x—=—,B錯誤;

4416

超幾何分布：描述了從有限N個物件（其中包含M個指定種類的物件）中抽出〃個物件，成功抽出該指

定種類的物件的次數（不放回）；

二項分布：〃個獨立的成功/失敗試驗中成功的次數的離散概率分布，其中每次試驗的成功概率為p

故C選項中的X符合超幾何分布，C錯誤；D正確.

故選：AD.

考點4：服從二項分布隨機變量最大問題

例4.《乘風破浪的姐姐》是一檔深受觀眾喜愛的電視節(jié)目，節(jié)目采用組團比賽的方式進行，參賽選手需要

全部參加完五場公開比賽，其中五場中有四場獲勝，就能取得參加決賽的資格.若某參賽選手每場比賽獲勝

的概率是:，則這名選手能參加決賽的概率是（）

、801676112

A.-----B.-----C.-----D.-----

243243243243

【答案】D

【詳解】由題意可知五場中獲勝的場次丫~8（51],

所求選手能參加決賽的概率尸=c：Q4{1c；1J"富嚙?

故選：D

7【方法技巧】

利用二項分布的概率計算公式即可求解.

【變式訓練】

1.如果X?加15,1）,則使尸（X=Q最大的后值（）

4

A.3B.4

C.4或5D.3或4

【答案】D

甯彳產彳嚴

P{X=k+\)號舁得左即可得出結論.

【分析】利用做商法比較大小,3

P(X=k)備鈔彳尸

第8頁共21頁

?鈔

415—kV」，得仁

［詳解］解：3.

尸P(X=k)叫了彳尸k+\

所以當左，3時，P(X=k+l)..P(X=k),

當無>4時,P(X=k+1)<P(X=k),

其中女=3時，P{X=k+V)=P(X=k),

從而k=3或4時，口》=笈)取得最大值，

故選：D

4

2.某籃球運動員每次投籃投中的概率是每次投籃的結果相互獨立，那么在他10次投籃中，記最有可

能投中的次數為相，則用的值為()

A.5B.6C.7D.8

【答案】D

【分析】先記投籃命中的次數為隨機變量X,根據題意，得到X服從二項分布，求出尸&=加)取最大時機

的值，即可得出結果.

【詳解】記投籃命中的次數為隨機變量X,

由題意，

（1V°-M_C^-4m

則投籃命中加次的概率為尸(X=IsJ二萬L

加加加Amjm+1

C4c^+i4+i“io〉4芻。4（10-m）

12

5,0

即一得］，"管，即44J+1m+1

由，,,即NN《

瑪?4m>。尸4"1[4C^>C?-14AmAm-x

―”io、Ao4（10-機+1）j

〔510-510Am-Am-x

4?m

解得,乂me,N,

cm.4W

因此羽=8時，p(此=加)=:：取最大值.

即該運動員10次投籃中，最有可能投中的次數為8次.

故選：D.

【點睛】本題主要考查二項分布對應的概率最大問題，涉及組合數的運算，屬于基礎題型.

3.若X?3(10,0.5),則“*=左)取得最大值時，k=()

A.4或5B.5或6C.10D.5

【答案】D

第9頁共21頁

【分析】根據二項分布的概率公式得到尸(x=k)=C：°(O.5)10,再根據組合數的性質判斷即可；

【詳解】解:因為X?8(10,0.5),所以尸(X=%)=C%(O.5)g.(O.5『=&(0.5)、

由組合數的性質可知當左=5時C：。取得最大值，即尸(X=左)取得最大值，所以左=5；

故選：D

5.某學校高三年級有400名學生參加某項體育測試，根據男女學生人數比例，使用分層抽樣的方法從中

抽取了100名學生，記錄他們的分數，將數據分成7組：[30,40),[40,50),…[90,100],整理得到如下頻率分

布直方圖：

(1)若該樣本中男生有55人，試估計該學校高三年級女生總人數；

(2)若規(guī)定小于60分為“不及格"，從該學校高三年級學生中隨機抽取一人，估計該學生不及格的概率；

(3)若規(guī)定分數在[80,90)為"良好”,[90,100]為“優(yōu)秀”用頻率估計概率，從該校高三年級隨機抽取三人，記該

項測試分數為"良好"或"優(yōu)秀"的人數為X,求X的分布列和數學期望.

【答案】(1)180人(2)0.1(3)詳見解析

【分析】(1)根據樣本總人數100人，中男生有55人,則可算出女生45人.再根據總人數是400人，按樣本中

的女生人數與樣本總人數的比例即可估算出的估計總體中女生人數.

(2)由表可用1減去及格人數的概率得到不及格人數的概率.

(3)設"樣本中"良好"或"優(yōu)秀"〃為事件B,則尸(約=0.2+0.1=0.3,根據二項分布列出頻率分布列，計算數學

期望

【詳解】解：(1)???樣本中男生有55人,則女生45人

???估計總體中女生人數400x缶=180人

(2)設"不及格"為事件4則"及格"為事件工

P(A)=1-尸(7)=1-(0.2+0.4+0.2+0.1)=0.1

(3)設"樣本中"良好"或"優(yōu)秀""為事件B,則尸⑶=0.2+0.1=0.3

依題意可知：X?3(3,0.3)

=0)=0.73,P(X=1)=C；030.72

第10頁共21頁

P(X=2)=C^0.320.7',P(X=3)=0.33

所以,X的分布列為

X0123

P0.3430.4410.1890.027

E（X）=〃p=3x0.3=0.9

【點睛】本題考查頻率分布直方圖的概率問題，概率分布問題注意一些常用的概率分布，如二項分布，超幾何

分布等，會計算概率，正確列出分布列,正確計算數學期望及方差.

考點5：建立二項分布模型解決實際問題

例5.下列例子中隨機變量自服從二項分布的有.

①隨機變量J表示重復拋擲一枚骰子〃次中出現(xiàn)點數是3的倍數的次數；

②某射手擊中目標的概率為0.9,從開始射擊到擊中目標所需的射擊次數心

③有一批產品共有N件，其中M件為次品，采用有放回抽取方法，J表示〃次抽取中出現(xiàn)次品的件數

（M<N）；

④有一批產品共有N件，其中M件為次品，采用不放回抽取方法，4表示〃次抽取中出現(xiàn)次品的件數

【答案】①③

【分析】根據二項分布的知識對四個例子進行分析，從而確定正確答案.

【詳解】對于①，設事件A為"拋擲一枚骰子出現(xiàn)的點數是3的倍數"，則？（，）=，

在〃次獨立重復試驗中事件A恰好發(fā)生了左次（左=0,l,2,L,〃）的概率=萬）=c：x（g>x（g）T,符合二

項分布的定義.

對于②,J的取值是1,2,3,…〃，尸位由后）=0.產乂0.9（々=1,2,3,…

不符合二項分布的定義，因此自不服從二項分布.

③和④的區(qū)別：③是"有放回"抽取，而④是"無放回"抽取，④中〃次試驗是不獨立的，

因此J不服從二項分布，對于③有^~21如，）,服從二項分布.

故答案為：①③

?【方法技巧】

根據題意可得，抽到的次品的件數符合二項分布，再由二項分布的方差公式即可得出答案.

第11頁共21頁

【變式訓練】

I.一批零配件的次品率為0.01,從這批產品中每次隨機取一件，有放回地抽取1000次，X表示抽到的次

品數，則。(X)=.

【答案】9.9.

【詳解】由題意可得，抽到的次品的件數符合二項分布，即X?8(1000,0.01)

由二項分布的方差公式可得。(X)="P(l-P)=1000x0.01x0.99=9.9

故答案為：9.9

【點睛】本題主要考查了求二項分布的方差，屬于基礎題.

2.某公司為招聘新員工設計了一個面試方案：應聘者從6道備選題中一次性隨機抽取3道題，按照題目要

求獨立完成.規(guī)定：至少正確完成其中2道題便可通過.已知6道備選題中應聘者甲有4道題能正確完成,

2道題不能完成；應聘者乙每題正確完成的概率都是(，且每題正確完成與否互不影響.

⑴求甲恰好正確完成兩個面試題的概率；

(2)求乙正確完成面試題數〃的分布列及其期望.

3

【答案】

(2)分布列見解析，￡何)=2

【分析】(1)設甲正確完成面試的題數為鼻則J的取值范圍是{123}.然后求出尸仁=2)即可;

(2)設乙正確完成面試的題數為〃，則〃取值范圍是{0,1,2,3},求出〃取每個值時的概率，即可得分布列,

然后根據二項分布期望的求法求解即可.

(1)

解：由題意得：

設甲正確完成面試的題數為3則4的取值范圍是{1,2,3}.尸q=2)=與；

(2)

設乙正確完成面試的題數為〃，則〃取值范圍是{0』,2,3}.

尸M=。)=Cb03$，尸(〃=1)=C；x[|Jx*，

第12頁共21頁

應聘者乙正確完成題數〃的分布列為

70123

16128

P

27272727

“?

???￡（〃）=3X：=2

金知識小結

二項分布

一般地，在"次獨立重復試驗中，用X表示事件A發(fā)生的次數，設每次試驗中事件A發(fā)生的概率為p,則

P（X=k）=C\pkQ_p），k=0,1,2,…,〃

X01…k…n

n……

PGq”C'np'q-'C；pkqzC：p"q。

此時稱隨機變量X服從二項分布，記作X?并稱P為成功概率.

二項分布的期望與方差：若4?，），則==np（l-p）

幾何分布的期望和方差：

若g（k,p）=qip,其中左=0,1,2,…，q=\-p.則=.

PP

fii鞏固提升

一、單選題

1.已知隨機變量X服從二項分布X?8H,則尸（X=2）等于（）

1341380

A.—B.------C.------D.-----

16243243243

【答案】D

【分析】由二項分布的概率公式計算.

【詳解】尸（X=2）=C沖2（。卷.

第13頁共21頁

故選：D.

2.已知隨機變量X?以%p),且頤X)=4,D(X)=2,則尸(X=l)=()

1111

A.—rB.—rC.-rD.—7

23242526

【答案】c

【分析】根據二項分布的方差和期望公式，列方程即可解出"，。的值，進而可求.

【詳解】由二項分布的方差和期望公式可得：

E(X\=np=41

D(X)=MW)=2'解得。=5，〃=8,則尸(X=l)=以.爹"一下,

故選：C

3.設隨機變量J?項?P),若￡?=2.4,0(^)=1.44,則參數〃，。的值分別為()

A.12,0.4B.12,0.6C.6,0.4D.6,0.6

【答案】C

【分析】由J?可得==秋由此列出關于"，P的方程組，從而得出結果.

np=2.4

【詳解】由題可得

npQ-p)=1.44

故選：C.

4.〃重伯努利試驗應滿足的條件：

①各次試驗之間是相互獨立的；②每次試驗只有兩種結果；

③各次試驗成功的概率是相同的；④每次試驗發(fā)生的事件是互斥的.

其中正確的是()

A.①②B.②③C.①②③D.①②④

【答案】C

【分析】由〃重伯努利試驗試驗的定義判斷即可.

【詳解】解：只包含兩個可能結果的試驗叫做伯努利試驗，將一個伯努利試驗獨立地重復進行“次所組成

的隨機試驗稱為n重伯努利試驗，

故〃重伯努利試驗應滿足的條件：

①各次試驗之間是相互獨立的；

②每次試驗只有兩種結果；

第14頁共21頁

③各次試驗成功的概率是相同的；

故選：C

5.某試驗每次成功的概率為P(0<P<1),現(xiàn)重復進行10次該試驗,則恰好有7次試驗未成功的概率為()

64

A.C謂0_p)7B.C：°p7(i_03c.-0)6D.C；0p(l-p)

【答案】A

【分析】根據二項分布的概率公式即可求解.

【詳解】由題意可知，重復進行10次試驗，7次未成功，說明3次成功，所以所求概率為

故選：A.

6.已知隨機變量X服從二項分布8(12,0,若￡(2X-3)=5,則。(3X)等于()

8

A.-B.8C.12D.24

3

【答案】D

【分析】根據二項分布的數學期望和方差公式，再結合數學期望和方差性質求解即可.

【詳解】隨機變量X服從二項分布3(12,p),E(X)=12p,

因為E(2X_3)=2E(X)-3=242-3=5,所以p=；

因為D(X)=12x；x(im

所以。(3X)=9D(X)=24.

故選：D

7.下列說法正確的個數是().

①某同學投籃的命中率為0.7,他10次投籃中命中的次數X是一個隨機變量，且X服從二項分布

5(10,0.7)；

②某福彩中獎概率為？，某人一次買了20張彩票，中獎張數X是一個隨機變量，且X服從二項分布

3(20,p)；

③從裝有大小與質地相同的5個紅球、5個白球的袋中，有放回地摸球，直到摸出白球為止，則摸球次數X

是隨機變量，且X服從二項分布B/S).

A.0個B.1個C.2個D.3個

【答案】C

【分析】利用獨立重復實驗的概率模型，判斷3個命題的真假，推出結果即可.

第15頁共21頁

【詳解】解：①某同學投籃投中的概率尸=0.7,該運動員重復10次投籃,

則命中次數X服從二項分布X?3（10,0.7）,正確；

②福彩中獎概率為某人一次買了20張，中獎張數X是一個隨機變量，

滿足二項分布X?8（20,p）；所以②正確；

③從裝有5個紅球、5個白球的袋中，有放回地摸球，直到摸出白球為止，

則摸球次數X是隨機變量，則X的可能取值為1、2、3、L、〃、L,

且P（X=1）=；，P（X=2）=（J,P（X=3）=（￡|,L,尸（Xi）［；1,L,

不是二項分布，所以③不正確；

故選：C.

8.自5月初，麓山之巔觀日出在抖音走紅后，每天都有上千人披星戴月登頂岳麓山看日出，登頂游客中

311

外地游客占外地游客中有:乘觀光車登頂，本地游客中有:乘觀光車登頂，乘觀光車登頂的票價為20

536

元.若某天有1200人登頂觀日出，則觀光車營運公司這天的登頂觀日出項目的營運票價收入是（）

A.4800元B.5600元C.6400元D.7200元

【答案】c

4

【分析】根據全概率公式先求任選一人，他是乘觀光車登頂的概率為不，再結合二項分布求每天的營運票

價收入.

31214

【詳解】從登頂觀日出的人中任選一人，他是乘觀光車登頂的概率尸==+=2

535615

4

則觀光車營運公司這天的登頂觀日出項目的營運票價收入是1200x^x20=6400（元）

故選：C.

二、多選題

9.（多選）下列試驗不是〃重伯努利試驗的是（）.

A.依次投擲四枚質地不同的硬幣

B.某人射擊，擊中目標的概率是穩(wěn)定的，他連續(xù)射擊了10次

C.口袋中裝有5個白球，3個紅球，2個黑球，依次從中抽取5個球

D.小明做10道難度不同的數學單選題

【答案】ACD

【分析】根據〃重伯努利試驗的概念及性質直接判斷即可.

第16頁共21頁

【詳解】A.由于試驗的條件不同(硬幣質地不同)，因此不是〃重伯努利試驗.

B.某人射擊，擊中目標的概率是穩(wěn)定的，因此是"重伯努利試驗.

C.每次抽取，每種顏色出現(xiàn)的可能性不相等，因此不是〃重伯努利試驗.

D.10道題難度不同，每道題做對的概率也不同，因此不是"重伯努利試驗.

故選：ACD.

10.下列說法正確的是()

A.數據1,3,5,7,9,11,13的第60百分位數為9

B.已知隨機變量J服從二項分布：J?設〃=24+1,則〃的方差D(〃)=9

C.用簡單隨機抽樣的方法從51個體中抽取2個個休，則每個個體被抽到的概率都是g

D.若樣本數據無”了2,…,x,的平均數為2,則3%+2,3%+2,--,3]"+2的平均數為8

【答案】AD

【分析】由百分位數的概念可判斷A,由二項分布的方差可知B錯誤，由古典概型可判斷C,由平均數的

性質可判斷D.

【詳解】對于A,共有7個數據，而7x60%=4.2,故第60百分位數為9,A正確；

333

對于B,易知￡>C)=8x工x(l-/=5,而〃=2J+1,所以D(〃)=22xO(J=6,B錯誤；

2

對于C,由古典概型可知：從51個體中抽取2個個體，每個個體被抽到的概率都是A,C錯誤；

對于D,若樣本數據再外,％的平均數為2,則3再+2,3尤2+2,…,3尤“+2的平均數為3x2+2=8,D正確.

故選：AD

三、填空題

11.設隨機變量X?若隨機變量X的數學期望￡(用=2,貝壯=.

【答案】6

【分析】根據隨機變量X?和求服從二項分布的變量的期望公式，代入公式后得到〃.

【詳解】解：由題意得：

???隨機變量X?

??.隨機變量X的數學期望E(X)=；〃=2,解得”=6

故答案為：6

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12.新冠核酸檢查小組對城市的一個小區(qū)10000名市民進行核酸檢查，其中有一個是疑似病人，將10名市

民的采集樣本放在一組，進行化驗，如果有一個是疑似病人，這組所采集的樣本化驗結果顯示陽性，該小

組每一個市民就必須逐一進行排查，直到找出疑似病人，現(xiàn)從這1000小組中任選3組，那么找到疑似病人

所在小組的數學期望為

3

【答案】

1000

【分析】根據已知得該分布為二項分布，根據二項分布的期望公式直接計算.

【詳解】由已知得這1000個小組中，包括疑似病例的概率0=焉,

所以該分布滿足X?8(3,焉］,

故期望磯為=吵=而，

3

故答案為:

1000

13.若離散型隨機變量X服從分布《4,gj,則(E(X),￡>(X))=

【答案】

【分析】利用二項分布的期望與方差直接求解即可.

【詳解】因為X服從分布2卜，，，"=4,p=g

no2f2A8

所以E(X)=〃0=4X§=H,D(X)=/2/7(1-/?)=4X-XI1--1=-.

故答案為：I1.

14.如果隨機變量X服從二項分布3120,￡|,Y服從二項分布臺「。,：)，那么當X1變化時，關于

尸(X=4)=尸(y=”)成立的(X*,%)的個數為

【答案】21

【分析】由二項分布概率公式可構造方程得到%=20,由4，%的取值范圍可得結果.

【詳解】由尸(X=xj=尸(丫=%)得:

又0V4W20,0<^<20.4,%eZ,貝U(4,%)的個數有21個.

故答案為：21

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四、解答題

15.某地區(qū)為下崗人員免費提供財會和計算機培訓，以提高下崗人員的再就業(yè)能力.每名下崗人員可以選

擇參加一項培訓、參加兩項培訓或不參加培訓，已知參加過財會培訓的有60%,參加過計算機培訓的有

75%.假設每個人對培訓項目的選擇是相互獨立的，且各人的選擇相互之間沒有影響.

⑴任選1名下崗人員，求該人參加過培訓的概率；

(2)任選3名下崗人員，記4為3人中參加過培訓的人數，求J的分布列和期望.

【答案】(1)0.9

⑵分布列見詳解，￡?=2.7

【分析】(1)根據獨立事件概率的乘法公式結合對立事件運算求解；(2