2024年高考一輪復(fù)習(xí)100考點(diǎn)100講

第7章機(jī)械能

第7.1講功和功率

【知識(shí)點(diǎn)精講】

一、功

1.做功的兩個(gè)要素

(1)作用在物體上的力；

(2)物體在力的方向上發(fā)生的位移。

2.公式：W=Flcosa

(l)a是力與位移方向之間的夾角，/為物體對(duì)地的位移。

(2)該公式只適用于恒力做功。

3.功的正負(fù)

夾角功的正負(fù)

a<90°力對(duì)物體做正功

a=90°力對(duì)物體不做功

a>90°力對(duì)物體做負(fù)功或說(shuō)成物體克服這個(gè)力做了功

二功率

1.定義：功與完成這些功所用時(shí)間的比值。

2.物理意義：描述力對(duì)物體做功的快慢。

3.公式

(1)尸=：,尸為時(shí)間/內(nèi)的平均功率。

⑵P=Fv

①。為平均速度，則尸為平均功率。

②。為瞬時(shí)速度，則P為瞬時(shí)功率。

4.額定功率：機(jī)械正常工作時(shí)輸出的最大功率。

5.實(shí)際功率：機(jī)械實(shí)際工作時(shí)輸出的功率。要求小于或等于額定功率。

6.求解功率時(shí)應(yīng)注意的“三個(gè)”問(wèn)題

(1)首先要明確所求功率是平均功率還是瞬時(shí)功率；

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（2）平均功率與一段時(shí)間（或過(guò)程）相對(duì)應(yīng)，計(jì)算時(shí)應(yīng)明確是哪個(gè)力在哪段時(shí)間（或過(guò)程）內(nèi)做

功的平均功率；

（3）瞬時(shí)功率計(jì)算時(shí)應(yīng)明確是哪個(gè)力在哪個(gè)時(shí)刻（或狀態(tài)）的功率。

【方法歸納】

-判斷力是否做功及做正、負(fù)功的方法

1.看力廠的方向與位移/的方向間的夾角a——常用于恒力做功的情形。

2.看力尸的方向與速度。的方向間的夾角a——常用于曲線運(yùn)動(dòng)的情形。

3.根據(jù)動(dòng)能的變化：動(dòng)能定理描述了合外力做功與動(dòng)能變化的關(guān)系，即沙合=Ek末一及初，當(dāng)

動(dòng)能增加時(shí)合外力做正功；當(dāng)動(dòng)能減少時(shí)，合外力做負(fù)功。

-功的計(jì)算

1.恒力做功

其中/是相對(duì)地的位移

2.變力做功

（1）用動(dòng)能定理：沙=；祖漫一，濟(jì)。

（2）當(dāng)變力的功率尸一定時(shí)，可用少=尸/求功，如機(jī)車恒定功率啟動(dòng)時(shí)。

（3）將變力做功轉(zhuǎn)化為恒力做功：

當(dāng)力的大小不變，而方向始終與運(yùn)動(dòng)方向相同或相反時(shí)，這類力的功等于力和路程（不是位移）

的乘積。如滑動(dòng)摩擦力做功、空氣阻力做功等。

3.總功的計(jì)算

（1）先求物體所受的合外力，再求合外力的功；

（2）先求每個(gè)力做的功，再求各功的代數(shù)和。

4..一對(duì)作用力跟反作用力的功的代數(shù)和不一定為零。這是因?yàn)殡m然一對(duì)相互作用力的大小

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相等、方向相反，但相互作用物體的位移由它們的初速度和合外力等情況決定，不存在必然

的聯(lián)系。

5.靜摩擦力做功的特點(diǎn)

⑴靜摩擦力可以做正功，也可以做負(fù)功，還可以不做功。

(2)在靜摩擦力做功的過(guò)程中，只有機(jī)械能從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到另一個(gè)物體，而沒(méi)有機(jī)械能轉(zhuǎn)化

為其他形式的能量。

(3)相互摩擦的系統(tǒng)，一對(duì)靜摩擦力所做功的代數(shù)和總等于零。

6.滑動(dòng)摩擦力做功的特點(diǎn)

(1)滑動(dòng)摩擦力可以對(duì)物體做正功，也可以做負(fù)功，還可以不做功(如相對(duì)運(yùn)動(dòng)的兩物體之一相

對(duì)地面靜止，則滑動(dòng)摩擦力對(duì)該物體不做功)。

(2)在相互摩擦的物體系統(tǒng)中，一對(duì)相互作用的滑動(dòng)摩擦力，對(duì)物體系統(tǒng)所做總功的多少與路

徑有關(guān)，其值是負(fù)值，絕對(duì)值等于摩擦力與相對(duì)位移的積，即沙=—尸》相對(duì)，表示物體系統(tǒng)損

失了機(jī)械能，克服了摩擦力做功，即△￡摳=。=尸、相對(duì)(摩擦生熱)。

(3)一對(duì)滑動(dòng)摩擦力做功的過(guò)程中能量的轉(zhuǎn)化和轉(zhuǎn)移的情況：一是某一物體的部分機(jī)械能轉(zhuǎn)移

到另一個(gè)物體上；二是部分機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，此部分能量就是系統(tǒng)機(jī)械能的損失量。

7.|瞬時(shí)功率的計(jì)算方法

(1)利用公式9=尸。3出其中。為/時(shí)刻的瞬時(shí)速度.

Q)P=F-VF,其中如為物體的速度。在力尸方向上的分速度.

(3)P=Fv-v,其中及為物體受到的外力下在速度。方向上的分力.

8.變力做功的計(jì)算方法

(1)動(dòng)能定理法

方法以例說(shuō)法

，，，，(，，，，，，

應(yīng)用動(dòng)

能定理A'^jmB

用力尸把小球從4處緩慢拉到5處，尸做功為啊,則有：

cos0=O,得IFF=mgZ(l—cos0)

(2)微元法

方法以例說(shuō)法

微元法

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\^^0加

、、、--

質(zhì)量為冽的木塊在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)一周克服摩擦力做功Wf=FfAxi+

FfAX2+FfAX3H—=尸f（Axi+AX2+A%3—）=FF2RR

（3）圖象法

方法以例說(shuō)法

fF/N

F0---；

圖象法O%x/m

一水平拉力R）拉著一物體在水平面上運(yùn)動(dòng)的位移為xo,圖線與橫軸所圍面積表示

拉力所做的功，W=Fax0

（4）平均力法

方法以例說(shuō)法

平均

力法

彈簧由伸長(zhǎng)量X1被繼續(xù)拉至伸長(zhǎng)量X2的過(guò)程中，克服彈力做功

平=生等.@2—xi)

【最新高考題精練】

1.（2020高考天津卷）復(fù)興號(hào)動(dòng)車在世界上首次實(shí)現(xiàn)速度350km/h自動(dòng)駕駛功能，成為我國(guó)高鐵自

主創(chuàng)新的又一重大標(biāo)志性成果。一列質(zhì)量為加的動(dòng)車，初速度為%,以恒定功率尸在平直軌道上運(yùn)動(dòng),

經(jīng)時(shí)間才達(dá)到該功率下的最大速度％，設(shè)動(dòng)車行駛過(guò)程所受到的阻力/保持不變。動(dòng)車在時(shí)間t內(nèi)

A.做勻加速直線運(yùn)動(dòng)

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B.加速度逐漸減小

C.牽引力的功率P=尸匕.

1,1,

D.牽引力做功少=一加%--mv

220

2.（2020年7月浙江選考）如圖所示，系留無(wú)人機(jī)是利用地面直流電源通過(guò)電纜供電的無(wú)人機(jī)，旋翼由電

動(dòng)機(jī)帶動(dòng)?，F(xiàn)有質(zhì)量為20kg、額定功率為5kW的系留無(wú)人機(jī)從地面起飛沿豎直方向上升，經(jīng)過(guò)

200s到達(dá)100m高處后懸停并進(jìn)行工作。已知直流電源供電電壓為400V,若不計(jì)電纜的質(zhì)量和電

阻，忽略電纜對(duì)無(wú)人機(jī)的拉力，則（）

y

A.空氣對(duì)無(wú)人機(jī)的作用力始終大于或等于200N

B.直流電源對(duì)無(wú)人機(jī)供電的額定電流為12.5A

C.無(wú)人機(jī)上升過(guò)程中消耗的平均功率為100W

D.無(wú)人機(jī)上升及懸停時(shí)均有部分功率用于對(duì)空氣做功

3.（2020高考北京卷）在無(wú)風(fēng)的環(huán)境，某人在高處釋放靜止的籃球，籃球豎直下落；如果先讓籃球以一

定的角速度繞過(guò)球心的水平軸轉(zhuǎn)動(dòng)（如圖）再釋放，則籃球在向下掉落的過(guò)程中偏離豎直方向做曲線

運(yùn)動(dòng)。其原因是，轉(zhuǎn)動(dòng)的籃球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中除受重力外，還受到空氣施加的阻力工和偏轉(zhuǎn)力力。這兩

個(gè)力與籃球速度v的關(guān)系大致為：/=k/,方向與籃球運(yùn)動(dòng)方向相反；f2=k2v,方向與籃球運(yùn)動(dòng)

A./、質(zhì)是與籃球轉(zhuǎn)動(dòng)角速度無(wú)關(guān)的常量

B.籃球可回到原高度且角速度與釋放時(shí)的角速度相同

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C.人站得足夠高，落地前籃球有可能向上運(yùn)動(dòng)

D.釋放條件合適，籃球有可能在空中持續(xù)一段水平直線運(yùn)動(dòng)

4.（2019高考江蘇卷物理8）如圖所示，輕質(zhì)彈簧的左端固定，并處于自然狀態(tài).小物塊的質(zhì)量為〃z,從工

點(diǎn)向左沿水平地面運(yùn)動(dòng)，壓縮彈簧后被彈回，運(yùn)動(dòng)到，點(diǎn)恰好靜止.物塊向左運(yùn)動(dòng)的最大距離為s,與

地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為〃，重力加速度為g,彈簧未超出彈性限度.在上述過(guò)程中（）

刷一：m；

------s-----?[A

（A）彈簧的最大彈力為〃切g(shù)

（B）物塊克服摩擦力做的功為2〃加gs

（C）彈簧的最大彈性勢(shì)能為〃冽gs

（D）物塊在/點(diǎn)的初速度為血函

5.（2019高考理綜天津卷）（16分）完全由我國(guó)自行設(shè)計(jì)、建造的國(guó)產(chǎn)新型航空母艦已完成多次海試，并

取得成功。航母上的艦載機(jī)采用滑躍式起飛，故甲板是由水平甲板和上翹甲板兩部分構(gòu)成，如圖1所示。

為了便于研究艦載機(jī)的起飛過(guò)程，假設(shè)上翹甲板8C是與水平甲板4B相切的一段圓弧，示意如圖2,AB

長(zhǎng)右=150m,8C水平投影乙=63m,圖中C點(diǎn)切線方向與水平方向的夾角，=12。（sin12°工0.21）。

若艦載機(jī)從Z點(diǎn)由靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)f=6s到達(dá)8點(diǎn)進(jìn)入8C。已知飛行員的質(zhì)量

圖2

（1）艦載機(jī)水平運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，飛行員受到的水平力所做功少；

（2）艦載機(jī)剛進(jìn)入時(shí)，飛行員受到豎直向上的壓力用多大。

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9=4①

2t

少」陰02_0②

2

^=7.5xl04J③

L2=Rsind④

F^-mg=m—⑤

R

2^=1.1X103N⑥

6.（2019年4月浙江選考）小明以初速度vo=lOm/s豎直向上拋出一個(gè)質(zhì)量m=0.1kg的小皮球，最后在拋

出點(diǎn)接住。假設(shè)小皮球在空氣中所受阻力大小為重力的01倍。求小皮球

（1）上升的最大高度；

（2）從拋出到接住的過(guò)程中重力和空氣阻力所做的功

（3）上升和下降的時(shí)間。

5一01010IOA/11詔50,10vo10,110JU

——m——]—s——-——:2/12

11111133==力,=一#】=%=逐=#2%=h

7.（2015?浙江10月學(xué)考）快艇在運(yùn)動(dòng)中受到的阻力與速度的平方成正比（即6=初2）。若油箱中有20L燃

油，當(dāng)快艇以10m/s勻速行駛時(shí)，還能行駛40km；假設(shè)快艇發(fā)動(dòng)機(jī)的效率保持不變，則快艇以20m/s勻

速行駛時(shí)，還能行駛（）

A.80kmB.40kmC.10kmD.5km

8.（2014?浙江7月學(xué)考）一飛船返回艙進(jìn)入大氣層后，在離地面20km處打開(kāi)減速傘，如圖所示。在返回

艙減速下降的過(guò)程中（）

A.合力做負(fù)功

B.重力做負(fù)功

C.空氣阻力做正功

D.傘繩拉力做正功

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9.（2014?浙江1月學(xué)考）質(zhì)量為%的物體受一水平力尸作用在光滑的水平面上通過(guò)x的位移，該力做功為

W-,若把物體放在某一粗糙的水平面上，受同樣水平力尸作用做勻速直線運(yùn)動(dòng)，通過(guò)相同的位移x,則該

力做功為（）

A.大于WB.小于少C.平D.0

【最新模擬題精練】

1.（2023廣東名校聯(lián)盟大聯(lián)考）在110米欄比賽中，主要有起跑加速、途中勻速跨欄和加速?zèng)_刺三個(gè)階

段。若運(yùn)動(dòng)員的腳與地面未發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，則下列說(shuō)法正確的是（）

A.起跑加速階段地面對(duì)運(yùn)動(dòng)員的摩擦力做正功

B.勻速階段地面對(duì)運(yùn)動(dòng)員的摩擦力做負(fù)功

C.加速?zèng)_刺階段地面對(duì)運(yùn)動(dòng)員的摩擦力做正功

D.整個(gè)過(guò)程地面對(duì)運(yùn)動(dòng)員的摩擦力不做功

2.（2023河北九師聯(lián)盟質(zhì)檢）如圖所示，質(zhì)量為機(jī)的物塊放在光滑的水平桌面上，系在物塊上的輕質(zhì)繩

子繞過(guò)光滑的定滑輪，滑輪右側(cè)繩子水平，人拉著繩子的下端以速度％水平向左做勻速運(yùn)動(dòng)，在拉緊的繩

子與水平方向的夾角由53。變成37。的過(guò)程中（sin53°=0.8>cos53°=0.6）,人對(duì)物體做的功為（）

1752D.1明

C.-----mv

144n025°

3.（2023河南洛陽(yáng)等4市三模）如圖所示，一根兩端開(kāi)口的薄壁圓管豎直插入盛有水的薄壁圓柱體桶中。

在圓管內(nèi)有一不漏氣的活塞，它可沿圓管上下無(wú)摩擦地滑動(dòng)。開(kāi)始時(shí)，圓管內(nèi)外水面相齊，且活塞恰好觸

及水面，圓桶內(nèi)水面距桶口高度差為鼠現(xiàn)通過(guò)輕繩對(duì)活塞施加一個(gè)向上的拉力，使活塞緩慢向上移動(dòng)（圓

桶和圓管豎直固定不動(dòng)，圓桶內(nèi)水足夠深）。已知圓管半徑為r,圓桶半徑為2r,水的密度為2，重力加速

度為g，不計(jì)活塞質(zhì)量。當(dāng)活塞上升到和圓桶口相平的過(guò)程中（此時(shí)活塞仍觸及水面）。關(guān)于繩子拉力所做

的功W,下列關(guān)系正確的是（）

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2

B.W=-7tpr~gh~

D.W=—7tpr'gh'

4.（2023湖南邵陽(yáng)二模）地下礦井中的礦石裝在礦車中，用電機(jī)通過(guò)豎井運(yùn)送至地面.某豎井中礦車提

升的速度大小v隨時(shí)間［的變化關(guān)系如圖所示，其中圖線①②分別描述兩次不同的提升過(guò)程，它們變速階

段加速度的大小都相同；兩次提升的高度相同，提升的質(zhì)量相等.不考慮摩擦阻力和空氣阻力.對(duì)于第①

次和第②次提升過(guò)程，

A.礦車上升所用的時(shí)間之比為4:5

B.電機(jī)的最大牽引力之比為2:1

C.電機(jī)輸出的最大功率之比為2:1

D,電機(jī)所做的功之比為4:5

5.（2023云南昭通巧家縣一中模擬）如圖所示，放置在水平地面上的支架質(zhì)量為支架頂端用細(xì)線拴

著的擺球質(zhì)量為加，現(xiàn)將擺球拉至水平位置，然后從靜止釋放，擺球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，支架始終不動(dòng)，則從釋

放至運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的過(guò)程中有（）

A.在釋放瞬間，支架對(duì)地面壓力為（%+M）g

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B.擺動(dòng)過(guò)程中，支架對(duì)地面壓力一直增大

C.擺球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)，支架對(duì)地面壓力為g

D.擺動(dòng)過(guò)程中，重力對(duì)小球做功的功率一直增大

6.（2023湖南名校期中）用鐵錘將一鐵釘擊入木板，設(shè)木板對(duì)鐵釘?shù)淖枇εc釘進(jìn)入木塊內(nèi)的深度成正比。

在鐵錘擊打第一次后，能把鐵釘擊入木塊內(nèi)1cm,則擊打第二次后，能再擊入的深度為（設(shè)鐵錘質(zhì)量遠(yuǎn)大

于鐵釘質(zhì)量，且每次撞擊鐵釘時(shí)鐵錘的速度相同）（）

A.0.33cmB.0.41cmC.0.56cmD.0.67cm

7.（2023山東濟(jì)南期末）如圖所示，長(zhǎng)為/的輕繩一端固定在。點(diǎn)，另一端拴一質(zhì)量為優(yōu)的小球，初始時(shí)

懸線沿水平方向伸直。將小球由靜止釋放，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g,小球從開(kāi)始釋放到運(yùn)動(dòng)到最

低點(diǎn)的過(guò)程中重力功率的最大值為（）

8.（2023湖南懷化期中）如圖1所示，質(zhì)量為m的物體靜止在水平粗糙的地面上，物體與地面間的動(dòng)

摩擦因數(shù)為0.25o物體在水平外力F的作用下運(yùn)動(dòng)，外力F和物體克服摩擦力Ft做的功W與物體位

移x的關(guān)系如圖2所示。重力加速度g取10m/s2,下列說(shuō)法正確的是（）

A.圖線I表示物體克服摩擦力A做的功

B.物體的質(zhì)量為1kg

C.物體在前3m運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的加速度大小為5m/s2

D.物體的最大速度為3j^m/s

9.（2023湖南懷化期中）如圖所示，在光滑豎直滑桿上套著一質(zhì)量為m