2025年河南省周口市沈丘縣五校聯(lián)考二模數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．下列各數(shù)中，最小的數(shù)是(

)A． B． C．1 D．02．五個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體如圖，若主視圖面積為a，則左視圖面積為（

）A． B． C． D．3．杜嶺方鼎是商代早期青銅器中的杰出代表，它以宏大的器型、精美的紋飾和神秘的歷史背景，成為河南博物院的鎮(zhèn)館之寶之一．已知其質(zhì)量超64千克，“64千克”用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A．克 B．克 C．克 D．克4．如圖，水平地面上放置一平面鏡，從激光筆的點(diǎn)發(fā)出的光線(xiàn)照射到平面鏡的處，反射光線(xiàn)為，且點(diǎn)恰好落在與地面垂直的墻面上．若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．5．計(jì)算的結(jié)果是（

）A．m B．－m C．m＋1 D．m－16．如圖，是的直徑，C，D是上的兩點(diǎn)，若，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．7．若關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（

）A． B．C．且 D．且8．圓形轉(zhuǎn)盤(pán)均分成三塊，上面分別寫(xiě)有數(shù)字“1”“2”“3”，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)兩次（指向邊界重轉(zhuǎn)），指針指向的數(shù)字填入右邊的數(shù)字框中，則所得兩位數(shù)能被3整除的概率是（

）A． B． C． D．9．《九章算術(shù)》中的算籌圖是豎排的，現(xiàn)在改為橫排，圖中各行從左到右列出的算籌數(shù)分別表示未知數(shù)x，y的系數(shù)與相應(yīng)的常數(shù)項(xiàng)，把圖1所示的算籌圖用我們現(xiàn)在所熟悉的方程組形式表示出來(lái)，就是，在圖2所示的算籌圖中有一個(gè)圖形被墨水覆蓋了，若圖2所表示的方程組中x的值為3，則被墨水所覆蓋的圖形為（

）A． B． C． D．10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形的頂點(diǎn)B，C分別在y軸，x軸上，且B，D兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，將菱形繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)，若最后點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在坐標(biāo)軸上，則旋轉(zhuǎn)次數(shù)可以是（

）A．2023 B．2024 C．2025 D．2026二、填空題11．用代數(shù)式表示a與b的立方差：．12．不等式組的解集是．13．某校為全面了解學(xué)生周末作業(yè)外的時(shí)間安排，對(duì)該校2400名學(xué)生進(jìn)行調(diào)研并將結(jié)果整理成如扇形統(tǒng)計(jì)圖，其中把作業(yè)外時(shí)間用于“運(yùn)動(dòng)”的約有人．14．如圖，是半圓O的直徑，將直徑繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得扇形，若，則圖中陰影部分的面積是．15．如圖，正方形的邊長(zhǎng)為2，動(dòng)點(diǎn)P為平面內(nèi)一點(diǎn)，且，連接，則的最小值為，最大值為．三、解答題16．（1）計(jì)算：；（2）化簡(jiǎn)：．17．跳繩是一種古老的漢族民俗娛樂(lè)活動(dòng)，起源于古代，清末以后稱(chēng)作“跳繩”，作為一種簡(jiǎn)便易行的健身活動(dòng)，跳繩不僅可以強(qiáng)身健體，還具有觀賞性和協(xié)調(diào)性．某跳繩教練對(duì)自己任教的①②兩個(gè)組（每個(gè)組均為40人）的學(xué)生進(jìn)行跳繩檢測(cè)，并對(duì)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得出相關(guān)統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖．成績(jī)等級(jí)分為：A（160次及以上），B（次），C（次），D（120次以下），其中A為優(yōu)秀級(jí)別．第①組成績(jī)數(shù)據(jù)第②組成績(jī)數(shù)據(jù)特別備注平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)，優(yōu)秀率158，152，152，第②組中B等級(jí)的成績(jī)分別是：140，142，146，146，146，148，152．154，156．158．根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題，(1)第②組成績(jī)?cè)冢ù危﹨^(qū)間的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為，第②組成績(jī)的中位數(shù)為；(2)從優(yōu)秀率來(lái)看，哪組的成績(jī)更好一些？(3)已知第①組每種成績(jī)最多有2人相同，則成績(jī)是152次的學(xué)員，在第（選填“①”或“②”）組的名次更好些．18．如圖，在中，，，，點(diǎn)P為上一點(diǎn)，且．(1)請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)在上取點(diǎn)Q，使得；(保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）(2)求線(xiàn)段的長(zhǎng)．19．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，的圖象經(jīng)過(guò)，．(1)求k和m的值；(2)在第一象限內(nèi)取一點(diǎn)D，使得四邊形為平行四邊形，求直線(xiàn)的函數(shù)解析式．20．“做天下頭等大事，練世間頂上功夫．”某理發(fā)店剪發(fā)原價(jià)為每次20元，現(xiàn)有如下兩種收費(fèi)方案．方案一：不辦理會(huì)員卡，每次剪發(fā)按照原價(jià)收費(fèi)；方案二：辦理會(huì)員年卡（會(huì)員卡花費(fèi)100元，一年內(nèi)有效），每次理發(fā)按原價(jià)七五折收費(fèi)兩方案中總費(fèi)用y與剪發(fā)次數(shù)x的關(guān)系圖象如下：(1)分別寫(xiě)出這兩種方案中剪發(fā)的總費(fèi)用y與剪發(fā)次數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)求交點(diǎn)P的坐標(biāo)，并說(shuō)明其實(shí)際意義；(3)若王林一年剪發(fā)18次，他選擇哪種方案花費(fèi)更少？說(shuō)明理由．21．項(xiàng)目式學(xué)習(xí)表：實(shí)踐任務(wù)利用所學(xué)知識(shí)計(jì)算經(jīng)緯線(xiàn)的長(zhǎng)度資料查閱經(jīng)線(xiàn)和緯線(xiàn)是人們?yōu)榱嗽诘厍蛏洗_定位置和方向而在地球儀和地圖上畫(huà)出來(lái)的．經(jīng)緯線(xiàn)相互垂直．經(jīng)線(xiàn)是一條條長(zhǎng)度相等的弧線(xiàn)，連接南北兩極．因?yàn)榻?jīng)線(xiàn)指示南北方向，所以，經(jīng)線(xiàn)又叫子午線(xiàn)；緯線(xiàn)是一條條長(zhǎng)度不等的圓圈，為東西走向，最長(zhǎng)的緯線(xiàn)是赤道，地球半徑約為．模型構(gòu)造是經(jīng)過(guò)南、北極的經(jīng)線(xiàn)圈，弦，連接，．若，則以為直徑的圓的周長(zhǎng)是北緯緯線(xiàn)的長(zhǎng)度．任務(wù)構(gòu)建求北緯緯線(xiàn)的長(zhǎng)度．求解過(guò)程參考數(shù)據(jù)π取3，，，．22．如圖，拋物線(xiàn)交x軸于點(diǎn)A，點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），交y軸于點(diǎn)．(1)求拋物線(xiàn)解析式；(2)若將拋物線(xiàn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到一條新拋物線(xiàn)，且新拋物線(xiàn)與坐標(biāo)軸僅有兩個(gè)交點(diǎn)，求m的值．23．利用軸對(duì)稱(chēng)求最值的核心思路是通過(guò)軸對(duì)稱(chēng)變換，將復(fù)雜的幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的對(duì)稱(chēng)問(wèn)題．具體步驟如下：首先需要確定問(wèn)題的對(duì)稱(chēng)軸，這通常是根據(jù)題目的幾何條件來(lái)確定的．然后構(gòu)造對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，將動(dòng)點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸構(gòu)造出對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，這樣可以將原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)之間的問(wèn)題．請(qǐng)據(jù)此解答下面的問(wèn)題．問(wèn)題提出（1）如圖，已知，是內(nèi)一點(diǎn)，，點(diǎn)，分別是，邊上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），求周長(zhǎng)的最小值．我們可以分別作點(diǎn)關(guān)于，的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，，然后連接，，與，有兩個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)、分別與這兩個(gè)交點(diǎn)重合時(shí)，如圖，周長(zhǎng)最?。亩葦?shù)是；周長(zhǎng)的最小值是．問(wèn)題探究（2）如圖，在等腰中，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)．在上取點(diǎn)，連接，，試求的最小值．問(wèn)題解決（3）如圖，四邊形為一個(gè)矩形綠地，點(diǎn)為矩形的中心，通過(guò)測(cè)量得，米，在綠地邊上存在一點(diǎn)P，使得的值最?。?qǐng)直接寫(xiě)出這個(gè)最小值．《2025年河南省周口市沈丘縣五校聯(lián)考二模數(shù)學(xué)試題》參考答案1．A解：，∴最小的數(shù)是，故選：A．2．B解：如圖，∵主視圖看到四個(gè)正方形，面積為a，∴左視圖看到的三個(gè)正方形，其面積為.故選：B．3．B解：64千克克克；故選：B．4．C解：∵，，∴，，∵從激光筆的點(diǎn)發(fā)出的光線(xiàn)照射到平面鏡的處，反射光線(xiàn)為，∴，故選：C．5．A原式＝＝=＝m，故選：A．6．D解：連接，∵，∴，∵是的直徑，∴，∴；故選：D．7．D解：∵關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，∴，且，即，解得，∴a的取值范圍是且，故選：D．8．C列表如下：個(gè)位十位123111121222122223313232∴所有可能的兩位數(shù)共有種，符合條件的兩位數(shù)：12、21、33，共3種．∴所得兩位數(shù)能被3整除的概率是．故選：C．9．C根據(jù)題意，可知圖2中第一個(gè)方程是．已知，代入即可解得．第2個(gè)方程等號(hào)的左邊是，將，代入，得．被墨水所覆蓋的圖形為，故選C．10．D解：如圖，由題可知，將菱形繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)，∴每旋轉(zhuǎn)4次則回到原位置，每次從起始點(diǎn)旋轉(zhuǎn)2次，點(diǎn)D落在軸負(fù)半軸上，A．，則此時(shí)菱形的位置在從起點(diǎn)起第3次旋轉(zhuǎn)的位置，點(diǎn)不在坐標(biāo)軸上，故此選項(xiàng)不符合題意；B．，則此時(shí)菱形的位置在從起點(diǎn)起第4次旋轉(zhuǎn)的位置，點(diǎn)不在坐標(biāo)軸上，故此選項(xiàng)不符合題意；C．，則此時(shí)菱形的位置在從起點(diǎn)起第1次旋轉(zhuǎn)的位置，點(diǎn)不在坐標(biāo)軸上，故此選項(xiàng)不符合題意；D．，則此時(shí)菱形的位置在從起點(diǎn)起第2次旋轉(zhuǎn)的位置，點(diǎn)落在軸負(fù)半軸上，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．11．解：a與b的立方差是：，故答案為：．12．解：不等式兩邊同時(shí)乘2：移項(xiàng)：系數(shù)化為1：；故答案為：．13．240解；人，∴把作業(yè)外時(shí)間用于“運(yùn)動(dòng)”的約有240人，故答案為：240．14．解：連接，過(guò)點(diǎn)D作交于點(diǎn)E，如圖：根據(jù)題意得：，∴∵∴，∵∴，∵在中，∴，∴∴故答案為：．15．解：如圖，以B點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別為x軸和y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，∵根據(jù)圓的性質(zhì)，點(diǎn)P的軌跡是以為直徑的圓，∵正方形的邊長(zhǎng)為2，∴，則圓心為，半徑為，∴圓的方程為，∵，∴圓心到點(diǎn)C的距離為∵，∴點(diǎn)C在圓外，∴最小值為，最大值為，故答案為：，．16．（1）；（2）解：（1）；（2）．17．(1)3，144(2)第①組的成績(jī)更好一些(3)②（1）解：，∴第②組成績(jī)?cè)冢ù危﹨^(qū)間的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為3；把第②組40人的跳繩成績(jī)按照從低到高的順序排列，中位數(shù)為第20名和第21名的成績(jī)，∵，∴第②組成績(jī)的中位數(shù)為；（2）解：第②組的優(yōu)秀率為，∵，∴從優(yōu)秀率來(lái)看，第①組的成績(jī)更好一些；（3）解：∵①組每種成績(jī)最多有2人相同，且第①組成績(jī)的中位數(shù)為152次，∴成績(jī)是152次的學(xué)員在第①組的最好成績(jī)?yōu)榈?0名，∵成績(jī)是152次的學(xué)員在第②組的成績(jī)?yōu)榈?6名，∴成績(jī)是152次的學(xué)員，在第②組的名次更好些．18．(1)見(jiàn)解析(2)2（1）解：如圖，點(diǎn)Q即為所求；（2）證明：∵，，，∴，∵，∴；∴，∴．19．(1)，(2)（1）解：∵反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)、，∴，∴，；（2）解：設(shè)直線(xiàn)的解析式為，∴，解得，∴直線(xiàn)的解析式為；又平行四邊形中，，∴直線(xiàn)可以看作是直線(xiàn)平移可得，且過(guò)點(diǎn)，∴直線(xiàn)的函數(shù)解析式為：．20．(1)，(2)，點(diǎn)P所表示的實(shí)際意義：一年內(nèi)，剪發(fā)次數(shù)是20次時(shí)，兩種方案總花費(fèi)都是400元(3)王林選擇方案一花費(fèi)更少，見(jiàn)解析（1）解：由已知得：方案一費(fèi)用與剪發(fā)次數(shù)的函數(shù)關(guān)系式為，方案二費(fèi)用與剪發(fā)次數(shù)的函數(shù)關(guān)系式為；（2）依據(jù)題意聯(lián)立方程組得：，解得，∴點(diǎn)，點(diǎn)P所表示的實(shí)際意義：一年內(nèi)，剪發(fā)次數(shù)是20次時(shí)，兩種方案總花費(fèi)都是400元；（3）選擇方案一花費(fèi)更少．理由：根據(jù)圖象可知：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；∴當(dāng)時(shí)，；∴王林選擇方案一花費(fèi)更少．21．北緯緯線(xiàn)的長(zhǎng)度約為解：過(guò)點(diǎn)O作，垂足為E，∵∴∵，∴在中，∵，∴，∴北緯的緯線(xiàn)長(zhǎng)．答：北緯緯線(xiàn)的長(zhǎng)度約為．22．(1)(2)（1）解：∵拋物線(xiàn)過(guò)，，∴解得：，，∴拋物線(xiàn)解析式為；（2）解：令，，解得，，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為，，當(dāng)原拋物線(xiàn)向右平移后，若新拋物線(xiàn)與坐標(biāo)軸僅有兩個(gè)交點(diǎn)，則新拋物線(xiàn)必過(guò)原點(diǎn)，∴．23．（1），；（2）；（3）米解：點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)，，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)，，，，，，故答案是：；解：點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)，，，點(diǎn)與點(diǎn)