《二次根式（第2課時）》【思考】下列數字誰能順利通過下面兩扇門進入客廳？算術平方根之門平方之門0

-4

-1

a

a≥01

導入新知我們都是非負數喲！【思考】若下列數字想從客廳出來，誰能順利通過兩扇門出來呢？算術平方根之門平方之門

0

-4

-1

1

16

4

1

a

a為任意數【想一想】

你發(fā)現了什么？導入新知我們都是非負數，可出來之前我們有正數，零和負數.2.會運用二次根式的兩個性質進行化簡計算.學習目標1.經歷探索性質

=a（a≥0）和=a（a≥0）的過程，并理解其意義，體驗歸納、猜想的思想方法.3.了解代數式的概念，進一步體會代數式在表示數量關系方面的作用.（2）什么是一個數的算術平方根？如何表示？（1）什么叫做一個數的平方根？如何表示？一般地，若一個數的平方等于a，則這個數就叫做a的平方根.若一個正數的平方等于a，則這個數就叫做a的算術平方根.a的平方根是用

(a≥0)表示.知識點1

（a≥0)

性質探究新知（1）填空：（2）通過（1）的計算，你能確定(

)2（a≥0）的化簡結果嗎？說說你的理由.40探究新知2是4的算術平方根，根據算術平方根的意義，是一個平方等于4的非負數，因此有(

)2

=4.

同理，分別是的算術平方根.因此,

,(

)2=2(

)2=(

)2=0探究新知

的性質：一般地，＝a(a

≥0).即一個非負數的算術平方根的平方等于它本身.注意：不要忽略a≥0這一限制條件.這是使二次根式有意義的前提條件.探究新知歸納：計算：解：積的乘方：（ab）2=a2b2探究新知利用的性質進行計算（1）；（2）.（1）;（2）(2)可以用到冪的哪條基本性質呢？考點1解:鞏固練習

計算：

（1）;（2）.（1）;（2）解：

探究新知利用的性質分解因式總結：本題逆用了在實數范圍內分解因式.在實數范圍內分解因式：（1）4x2-5

;

(2)m4-6m2+9.（1）;（2）.考點2鞏固練習在實數范圍內分解因式：（1）x2-11;(2)x4-14x2+49.解：（1）x2-11

=(x+)(x-);

(2)

x4-14x2+49

=(x2-7)2

=(x-

)2(x+

)2.20.10化簡下列根式，想一想知識點2的性質探究新知化簡后，你能確定的化簡結果嗎？...平方運算算術平方根20.1

0...a(a≥0)2

...觀察兩者有什么關系？

填一填：

＝a(a≥0).探究新知...平方運算算術平方根-2-0.1

...2

...觀察兩者有什么關系？

a(a＜0)【猜一猜】當a＜0時，=？-a探究新知a(a≥0)-a(a＜0)即任意一個數的平方的算術平方根等于它本身的絕對值.探究新知歸納：

的性質：解：探究新知利用的性質進行計算

警示：

而3.14＜π，要注意a的正負性.化簡：（1）;（2）;（3）;（4）.(1);(2);(3);(4).考點1【討論】（1）在

中，可否去掉“a≥0”？如果去掉“a≥0”,結論將會發(fā)生怎樣的變化？

（2）第二小題中的能否直接使用性質

進行化簡？

探究新知探究新知方法點撥

計算一般有兩個步驟:①去根號及被開方數的指數,寫成絕對值的形式,即;②去掉絕對值符號,即.

請同學們快速分辨下列各題的對錯．（）××√√鞏固練習（）（）（）37481鞏固練習

化簡：（1）=

;

（2）=

;

（3）=

;

（4）=

;（5）

=______

;

（6）=_______

.0.610-3【議一議】如何區(qū)別與？從運算順序看從取值范圍看從運算結果看先開方,后平方先平方，后開方a≥0a取任何實數a|a|意義表示一個非負數a的算術平方根的平方表示一個實數a的平方的算術平方根探究新知解：由數軸可知a＜0，b＞0，a-b＜0，∴原式=|a|-|b|+|a-b|=-a-b-（a-b）=-2a.實數a、b在數軸上的對應點如圖所示，請你化簡:ab探究新知幾何圖形與的性質相結合的題目考點2-1012a

實數a在數軸上的位置如圖所示，化簡的結果是

.1鞏固練習實數a,b在數軸上對應點的位置如圖所示,化簡的結果是()

A.-2a+b

B.2a-b

C.-b

D.bAab0（1）含有數或表示數的字母；（2）用基本運算符號連接數或表示數的字母．

（a≥0）

回顧我們學過的式子，如，這些式子有哪些共同

特征？

知識點3代數式的定義探究新知

用基本運算符號（基本運算包括加、減、乘、除、乘方和開方）把

或

連接起來的式子，我們稱這樣的式子為代數式.數表示數的字母

【想一想】到現在為止，初中階段所學的代數式主要有哪幾類？代數式整式分式二次根式探究新知歸納：探究新知利用代數式的定義判斷代數式下列式子:(1)x;(2)a-b;(3);(4);(5)m=1+n;(6)2x>1;(7)-2.其中是代數式的有(

)A.4個B.5個C.6個 D.7個B考點1下列式子是代數式的有(

)①a2+b2;②;③13;④x=2;⑤3×（4－5）;⑥x－1≤0;

⑦10x+5y=15;

⑧A.3個B.4個C.5個D.6個C鞏固練習

解：（1）船在這條河中順水行駛的速度是km/h，逆水行駛的速度是km/h．（1）一條河的水流速度是2.5km/h，船在靜水中的速度是vkm/h，用代數式表示船在這條河中順水行駛和逆水行駛時的速度；（2）如圖，小語要制作一個長與寬之比為5:3的長方形賀卡，若面積為S，用代數式表示出它的長.（2）設賀卡的長為5x,則寬為3x.依題意得15x2=S，所以所以它的長為探究新知列代數式考點2探究新知列代數式的要點：①要抓住關鍵詞語，明確它們的意義以及它們之間的關系，如和、差、積、商及大、小、多、少、倍、分、倒數、相反數等；②理清語句層次明確運算順序；③牢記一些概念和公式．方法點撥如圖，是一個圓形掛鐘，正面面積為S，用代數式表示出鐘的半徑為__________.鞏固練習42.下列等式正確的是（）A．

B． C．

D．A1.計算

的結果是____．鏈接中考C2.

當1<x<3時，的值為（）A.3B.-3C.1D.-1D課堂檢測基礎鞏固題B3.在下列各式中，不是代數式的是（）A.7

B.3＞2

C.

D．1.化簡

的結果是（）A．﹣2

B．±2

C．2

D．4

4.計算：

解:課堂檢測（1）;

（2）;（3）;

（4）.（1）;（2）;（3）;（4）.

5.在實數范圍內分解因式：解：

課堂檢測（1）x2-3;(2)y4-4y2+4.（1）x2-3=;(2)y4-4y2+4=(y2-2)2==.實數a、b在數軸上的對應點如圖所示，化簡：.解：根據數軸可知b＜a＜0，∴a+2b＜0，a-b＞0，則=|a+2b|+|a-b|=-a-2b+a-b=-3b．能力提升題課堂檢測ab0

已知a、b、c是△ABC的三邊