第第頁(yè)第PAGE"pagenumber"pagenumber頁(yè)，共NUMPAGES"numberofpages"numberofpages頁(yè)人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《第二十一章一元二次方程》單元測(cè)試卷（含答案）學(xué)校:___________班級(jí)：___________姓名：___________考號(hào)：___________一、單選題1．下列關(guān)于x的方程：①ax2+bx+c=0；②A.2 B.3 C.4 D.52．解一元二次方程(x?A.直接開(kāi)平方法 B.公式法C.因式分解法 D.配方法3．把一元二次方程化成一般形式，正確的是（

）A． B． C． D．4．用配方法解方程時(shí)，原方程應(yīng)變形為（

）A． B．C． D．5．若是方程的一個(gè)解，則m的值為（

）A．1 B．2 C． D．6．三角形兩邊的長(zhǎng)分別是7和11，第三邊的長(zhǎng)是一元二次方程x2?25=A.23 B.23或33 C.24 D.24或307．關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的值可能是（

）A．8 B．9 C．10 D．118．現(xiàn)要在一個(gè)長(zhǎng)為40m，寬為26m的矩形花園中修建等寬的小道，剩余的地方種植花草.如圖所示，要使種植花草的面積為864mA.1m B.2m C.2.5m9．某種防疫物資原價(jià)為50元/件，經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次降價(jià)后售價(jià)為28元/件，每次降價(jià)的百分率均為x，根據(jù)題意所列方程正確的是（

）A．B． C． D．10．定義新運(yùn)算，對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b滿(mǎn)足，其中等式右邊是通常的加法、減法、乘法運(yùn)算，例如，若（k為實(shí)數(shù)）是關(guān)于x的方程，則它的根的情況是（

）A．有一個(gè)實(shí)根 B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D．沒(méi)有實(shí)數(shù)根二、填空題11．若一元二次方程3x2?2=12．方程x2+13．已知關(guān)于x的方程(n?2)x|3n?14．若一元二次方程ax2=b(ab>015．若一元二次方程的兩根為m，n，則的值為．16．小明同學(xué)是一位古詩(shī)文的愛(ài)好者，在學(xué)習(xí)了一元二次方程這一章后，改編了詩(shī)詞《念奴嬌·赤壁懷古》：“大江東去浪淘盡，千古風(fēng)流人物.而立之年督東吳，早逝英年兩位數(shù).十位恰小個(gè)位三，個(gè)位平方與壽同.哪位學(xué)子算得快，多少年華數(shù)周瑜？”假設(shè)周瑜去世時(shí)年齡的十位數(shù)字是x，則可列方程為_(kāi)_____________________.三、解答題（本大題共6小題）17．按要求解下列方程.（1）（用直接開(kāi)平方法求解）4(（2）（用因式分解法求解）(2x（3）（用配方法求解）x2（4）（用公式法求解）2x18．已知關(guān)于x的一元二次方程x2（1）求證：無(wú)論k取何值，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.（2）若方程的兩根為x1,x2，是否存在這樣的k值，使方程的兩根的平方和為2?若存在，求出k值；若不存在，19．江蘇省第十八屆運(yùn)動(dòng)會(huì)由徐州、淮安聯(lián)合承辦，省運(yùn)會(huì)特許商品也備受歡迎.甲、乙兩家省運(yùn)會(huì)小專(zhuān)賣(mài)店七月份銷(xiāo)售額分別為6萬(wàn)元和9萬(wàn)元，甲店九月份銷(xiāo)售額比乙店多6萬(wàn)元.已知甲店八、九月份銷(xiāo)售額的月平均增長(zhǎng)率是乙店八、九月份月平均增長(zhǎng)率的2倍.（1）若設(shè)乙店八、九月份銷(xiāo)售額的月平均增長(zhǎng)率為x，則甲店九月份的銷(xiāo)售額為_(kāi)___________萬(wàn)元，乙店九月份的銷(xiāo)售額為_(kāi)___________萬(wàn)元.（用含x的代數(shù)式表示）（2）甲店、乙店八、九這兩個(gè)月份銷(xiāo)售額的月平均增長(zhǎng)率各是多少？20．某地今年種植12萬(wàn)千克的蓮藕，計(jì)劃在甲、乙兩地銷(xiāo)售，其中在乙地的銷(xiāo)售量為x（萬(wàn)千克），所獲利潤(rùn)情況如下表.地區(qū)甲乙利潤(rùn)（萬(wàn)元/萬(wàn)千克）2?0.2x+4.2（1）若在甲地銷(xiāo)售蓮藕2萬(wàn)千克，求銷(xiāo)售完這批蓮藕的總利潤(rùn)；（2）若在甲、乙兩地銷(xiāo)售完所有蓮藕后，獲得的總利潤(rùn)為28.8萬(wàn)元，求x的值；（3）若在乙地銷(xiāo)售蓮藕a萬(wàn)千克與b萬(wàn)千克所獲總利潤(rùn)相同，且a≠b，請(qǐng)直接寫(xiě)出a與b所滿(mǎn)足的關(guān)系式.21．某牧場(chǎng)準(zhǔn)備利用現(xiàn)有的一堵“7”字形的墻（粗線A?B?C表示墻）建飼養(yǎng)場(chǎng)，已知AB⊥BC，AB=3米，BC=15米，現(xiàn)計(jì)劃用總長(zhǎng)為38米的籬笆圍建一個(gè)“日”字形的飼養(yǎng)場(chǎng)BDEF，并在每個(gè)區(qū)域開(kāi)一扇寬2米的門(mén)，如圖（細(xì)線表示籬笆，飼養(yǎng)場(chǎng)中間用籬笆GH隔開(kāi)），點(diǎn)F可能在線段BC上，也可能在線段BC的延長(zhǎng)線上.（1）如圖（1），當(dāng)點(diǎn)F在線段BC上時(shí)，設(shè)EF的長(zhǎng)為x米.①DE=___________米；（用含x的代數(shù)式表示）②若圍成的飼養(yǎng)場(chǎng)BDEF的面積為132平方米，求飼養(yǎng)場(chǎng)的寬EF的長(zhǎng).（2）如圖（2），當(dāng)點(diǎn)F在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，所圍成的飼養(yǎng)場(chǎng)BDEF的面積能否為156平方米？如果能，求出EF的長(zhǎng)；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.22．【閱讀與理解】將x2+2x?①豎分二次項(xiàng)與常數(shù)項(xiàng)：x2=x②交叉相乘，驗(yàn)中項(xiàng)（交叉相乘后的結(jié)果相加，其結(jié)果須等于多項(xiàng)式中的一次項(xiàng)）：7x+(?③橫向?qū)懗鰞梢蚴剑簒2我們把這種用十字相乘分解因式的方法叫“十字相乘法”.根據(jù)乘法原理：若ab=0，則a=0或b=0.所以方程x2+2x?【解決問(wèn)題】（1）試用上述方法和原理解下列方程：①x2?10x+（2）解方程2024x參考答案1．【答案】A【解析】①當(dāng)a=0時(shí)，ax2+bx+c=0不是一元二次方程；②x2+3x=6是分式方程，不是一元二次方程；【技巧總結(jié)】只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的方程叫做一元二次方程.一元二次方程有三個(gè)特點(diǎn)：（1）只含有一個(gè)未知數(shù)；（2）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（3）是整式方程.2．【答案】C【解析】解一元二次方程(x?1)23．【答案】A【分析】先把方程的左邊按照平方差公式進(jìn)行整理，再移項(xiàng)把方程化為從而可得答案．【詳解】解：∵，∴∴方程的一般形式為故選A.4．【答案】B【分析】利用解一元二次方程——配方法進(jìn)行計(jì)算即可得出答案．【詳解】解：，，，，故選．5．【答案】D【詳解】解：∵是方程的一個(gè)解，∴，解得，故選D．6．【答案】B【解析】x2?25=2(x?5)2,(x+5)(x?5)?2(x?【思路分析】用因式分解法求出方程的解即可得到第三邊的長(zhǎng)，確定三角形周長(zhǎng)時(shí)需檢驗(yàn)一下三邊長(zhǎng)是否滿(mǎn)足三角形三邊關(guān)系定理.7．【答案】A【分析】先根據(jù)判別式＞0，求出m的范圍，進(jìn)而即可得到答案．【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴，解得：m＜9，m的值可能是：8．故選A.8．【答案】B【解析】設(shè)小道的寬度應(yīng)為xm，則剩余部分可合成長(zhǎng)為(40?2x)m，寬為(26?x)m的矩形.依題意得(40?2x)(26?x)=864，整理，得x2?9．【答案】B【分析】可先表示出第一次降價(jià)后的價(jià)格，那么第一次降價(jià)后的價(jià)格降低的百分率，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解．【詳解】解：設(shè)每次降價(jià)的百分率均為x，則列方程為，故選B．10．【答案】B【分析】將按照題中的新運(yùn)算方法展開(kāi)，可得，所以可得，化簡(jiǎn)得：，，可得，即可得出答案.【詳解】解：根據(jù)新運(yùn)算法則可得：，則即為，整理得：，則，可得：，；，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；故此題答案為B.11．【答案】?【解析】3x2?2=x+4化為一般形式為3x12．【答案】x【解析】x2+6x+913．【答案】23；【解析】∵方程(n?2)x|3n?4|+3nx+3=0是一元二次方程，14．【答案】4【解析】由題意得兩根不相等.∵x2=ba，∴x=±ba，∴方程的兩個(gè)根互為相反數(shù)，∴m+1+2m?4=0，15．【答案】6【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得，，再把變形為，然后利用整體代入的方法計(jì)算，再利用完全平方公式求解即可．【詳解】解：∵一元二次方程的兩個(gè)根為，，∴，∴16．【答案】10x【解析】∵周瑜去世時(shí)年齡的十位數(shù)字是x，∴個(gè)位上的數(shù)字是(x+3).由題意可得10x17．【答案】（1）【解】∵4(x∴x?2=±7（2）∵(2x?1)2?9x2=0，∴(2x?1（3）∵x2?6x=?2，∴x2?6x+（4）∵2x2?3x?5=018．【答案】（1）【證明】∵x2?(k?1)x?k?（2）【解】不存在.理由:假設(shè)存在這樣的k值，使方程的兩根的平方和為2.根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得x1+x2=k?1，x1?x2=?k?119．【答案】（1）6(1（2）見(jiàn)詳解【解析】（1）∵乙店八、九月份銷(xiāo)售額的月平均增長(zhǎng)率為x，∴甲店九月份的銷(xiāo)售額為6(1+2x)2萬(wàn)元，乙店九月份的銷(xiāo)售額為9(（2）由題意得，6(1+2x)2?9(1答：甲店、乙店八、九這兩個(gè)月份銷(xiāo)售額的月平均增長(zhǎng)率分別是120%，6020．【答案】（1）若在甲地銷(xiāo)售蓮藕2萬(wàn)千克，則在乙地銷(xiāo)售蓮藕12?2=10（萬(wàn)千克），則銷(xiāo)售完這批蓮藕的總利潤(rùn)為2×2+10×?0.2×10+4.2=26（（2）∵在乙地的銷(xiāo)售量為x萬(wàn)千克，∴在甲地的銷(xiāo)售量為12?x萬(wàn)千克.根據(jù)題意可得x?0.2x+4.2+212?x=28.8，解得x=3或x=8,∴x（3）a+b=11.若在乙地銷(xiāo)售蓮藕a萬(wàn)千克，則在甲地銷(xiāo)售蓮藕12?a萬(wàn)千克；若在乙地銷(xiāo)售蓮藕b萬(wàn)千克，則在甲地銷(xiāo)售蓮藕12?b萬(wàn)千克.根據(jù)題意可得a?0.2a+4.2+212?a=b?0.2b+4.2+212?b，化簡(jiǎn)得b?ab+a?11=0，即b?a=0或b+a?11=0，∴a=b或a+b=11.又∵a≠b,∴a21．【答案】見(jiàn)詳解【詳解】①∵EF的長(zhǎng)為x米，∴DE=38+2+2?3x?3=45?3x米.故答案為②依題意得x45?3x=132，整理得x2?15x+44=0，解得x1=4，x2=11.當(dāng)x=4時(shí)，45?3x=45?3×4=33>15，不合題意，舍去；當(dāng)答：飼養(yǎng)場(chǎng)的寬EF的長(zhǎng)為11米.（2）不能.理由如下：設(shè)EF的長(zhǎng)為y米，則DE