2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列命題中不正確的是（）A．全等三角形的對應(yīng)邊相等 B．全等三角形的面積相等C．全等三角形的周長相等 D．周長相等的兩個三角形全等2．下列計算中正確的是()A． B． C． D．3．下列二次根式是最簡二次根式的（）A． B． C． D．4．上體育課時，小明5次投擲實心球的成績?nèi)缦卤硭荆瑒t這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別是（）12345成績（m）8.28.08.27.57.8A．8.2，8.2 B．8.0，8.2 C．8.2，7.8 D．8.2，8.05．如圖，在△ABC中，∠B＝30°，BC的垂直平分線交AB于E，垂足為D．如果CE＝12，則ED的長為()A．3 B．4 C．5 D．66．如圖，點P是∠BAC的平分線AD上一點，PE⊥AC于點E，已知PE=3，則點P到AB的距離是（）A．3 B．4 C．5 D．67．在矩形（長方形）ABCD中，AB=3，BC=4，若在矩形所在的平面內(nèi)找一點P，使△PAB，△PBC，△PCD，△PAD都為等腰三角形，則滿足此條件的點P共有（）個．A．3個 B．4個 C．5個 D．6個8．若，則的值為（）A． B．1 C．-1 D．-59．一個多邊形切去一個角后，形成的另一個多邊形的內(nèi)角和為1080°，那么原多邊形的邊數(shù)為（）A．7 B．7或8 C．8或9 D．7或8或910．如圖是作的作圖痕跡，則此作圖的已知條件是（）A．已知兩邊及夾角 B．已知三邊 C．已知兩角及夾邊 D．已知兩邊及一邊對角二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，矩形ABCD中，直線MN垂直平分AC，與CD，AB分別交于點M，N．若DM＝2，CM＝3，則矩形的對角線AC的長為_____．12．比較大?。篲____1．（填“＞”、“=”或“＜”）13．節(jié)能減排，讓天更藍、水更清.已知某企業(yè)2015年單位GDP的能耗約為2.5萬噸標煤，2017年的能耗降為1.6萬噸標煤.如果這兩年該企業(yè)單位GDP的能耗每年較上一年下降的百分比相同，那么這個相同的百分比是____________．14．如圖，在四邊形ABCD中，AB=AC，BC=BD，若，則______.（用含的代數(shù)式）.15．若方程組無解，則y＝kx﹣2圖象不經(jīng)過第_____象限．16．已知點（-2，y），（3，y)都在直線y=kx-1上，且k小于0，則y1與y2的大小關(guān)系是__________．17．因式分解：________.18．如圖，在中，，，點是邊上的動點，設(shè)，當為直角三角形時，的值是__________.三、解答題(共66分)19．（10分）在等邊三角形ABC中，點P在△ABC內(nèi)，點Q在△ABC外，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ．（1）求證：△ABP≌△ACQ；（2）請判斷△APQ是什么形狀的三角形？試說明你的結(jié)論．20．（6分）如圖，△ABC和△ADE都是等腰三角形，其中AB＝AC，AD＝AE，且∠BAC＝∠DAE．（1）如圖①，連接BE、CD，求證：BE＝CD；（2）如圖②，連接BE、CD，若∠BAC＝∠DAE＝60°，CD⊥AE，AD＝3，CD＝4，求BD的長；（3）如圖③，若∠BAC＝∠DAE＝90°，且C點恰好落在DE上，試探究CD2、CE2和BC2之間的數(shù)量關(guān)系，并加以說明．21．（6分）甲、乙兩個工程隊同時挖掘兩段長度相等的隧道，如圖是甲、乙兩隊挖掘隧道長度(米)與挖掘時間(時)之間關(guān)系的部分圖象.請解答下列問題:在前小時的挖掘中，甲隊的挖掘速度為米/小時，乙隊的挖掘速度為米/小時.①當時，求出與之間的函數(shù)關(guān)系式;②開挖幾小時后，兩工程隊挖掘隧道長度相差米?22．（8分）（1）計算：（2）觀察下列等式：=1-；=-；=-；……，探究并解方程：+=．23．（8分）先化簡代數(shù)式，再從－2，2，0三個數(shù)中選一個恰當?shù)臄?shù)作為a的值代入求值．24．（8分）某茶葉經(jīng)銷商以每千克元的價格購進一批寧波白茶鮮茶葉加工后出售，已知加工過程中質(zhì)量損耗了，該商戶對該茶葉試銷期間，銷售單價不低于成本單價，且每千克獲利不得高于成本單價的，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，每天的銷售量（千克）與銷售單價（元/千克）符合一次函數(shù)，且時，；時，．（1）求一次函數(shù)的表達式．（2）若該商戶每天獲得利潤為元，試求出銷售單價的值．25．（10分）某種產(chǎn)品的原料提價，因而廠家決定對產(chǎn)品進行提價，現(xiàn)有兩種方案：方案一：第一次提價p%，第二次提價q%；方案二：第一、二次均提價%；如果設(shè)原價為1元，（1）請用含p，p的式子表示提價后的兩種方案中的產(chǎn)品價格；（2）若p、q是不相等的正數(shù)，設(shè)p%=m，q%=n，請你通過演算說明：這兩種方案，哪種方案提價多？26．（10分）如圖，有兩個長度相等的滑梯BC與EF，滑梯BC的高AC與滑梯EF水平方向，DF的長度相等，問兩個滑梯的傾斜角與的大小有什么關(guān)系？請說明理由.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】A.全等三角形的對應(yīng)邊相等，正確，故本選項錯誤；B.全等三角形的面積相等，正確，故本選項錯誤；C.全等三角形的周長相等，正確，故本選項錯誤；D.周長相等的兩個三角形全等，錯誤，故本選項正確，故選D．2、D【分析】運用冪的運算法則即可進行判斷．【詳解】A中和不是同底數(shù)冪，也不是同類項，不能合并，A錯；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，B錯；同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，C錯；冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，D對故本題正確選項為D．本題考查了冪的運算法則，掌握相關(guān)知識點是解決本類題的關(guān)鍵．3、D【解析】根據(jù)最簡二次根式的概念判斷即可．【詳解】A.不是最簡二次根式；B.不是最簡二次根式；C.不是最簡二次根式；D.是最簡二次根式；故選：D.本題考查的是最簡二次根式的概念，（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式，滿足上述兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式．4、D【詳解】解：按從小到大的順序排列小明5次投球的成績：7.5，7.8，8.2，8.1，8.1．其中8.1出現(xiàn)1次，出現(xiàn)次數(shù)最多，8.2排在第三，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別是：8.1，8.2．故選D．本題考查眾數(shù)；中位數(shù)．5、D【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到EB＝EC＝12，根據(jù)直角三角形30度角的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：∵DE是BC的垂直平分線，∴EB＝EC＝12，∵∠B＝30°，∠EDB＝90°，∴DE＝EB＝6，故選D．本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)和直角三角形30度角的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關(guān)鍵．6、A【解析】角平分線上的點到角的兩邊的距離相等，故點P到AB的距離是3，故選A7、C【分析】根據(jù)矩形的對稱性畫出對稱軸，然后根據(jù)等腰三角形的定義作圖即可．【詳解】解：作矩形的兩條對稱軸l1和l2，交于點P1，根據(jù)對稱性可知此時P1滿足題意；分別以A、B為圓心，以AB的長為半徑作弧，交l1于點P2、P3；分別以A、D為圓心，以AD的長為半徑作弧，交l2于點P4、P1．根據(jù)對稱性質(zhì)可得P1、P2、P3、P4、P1均符合題意這樣的點P共有1個故選C．此題考查的是矩形的性質(zhì)和作等腰三角形，掌握矩形的性質(zhì)和等腰三角形的定義是解決此題的關(guān)鍵．8、B【分析】先將變形為，即，再代入求解即可.【詳解】∵，∴，即，∴.故選B.本題考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是將變形為.9、D【解析】試題分析：設(shè)內(nèi)角和為1010°的多邊形的邊數(shù)是n，則（n﹣2）?110°=1010°，解得：n=1．則原多邊形的邊數(shù)為7或1或2．故選D．考點：多邊形內(nèi)角與外角．10、C【分析】觀察的作圖痕跡，可得此作圖的條件.【詳解】解：觀察的作圖痕跡，可得此作圖的已知條件為：∠α，∠β，及線段AB,故已知條件為：兩角及夾邊，故選C.本題主要考查三角形作圖及三角形全等的相關(guān)知識.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】連接AM，在Rt△ADM中，利用勾股定理求出AD2，再在Rt△ADC中，利用勾股定理求出AC即可．【詳解】解：如圖，連接AM．∵直線MN垂直平分AC，∴MA＝MC＝3，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D＝90°，∵DM＝2，MA＝3，∴AD2＝AM2﹣DM2＝32﹣22＝5，∴AC＝，故答案為：．本題考查線段垂直平分線的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．12、＞．【解析】先求出1=，再比較即可．【詳解】∵12=9＜10，∴＞1，故答案為＞．【點睛】本題考查了實數(shù)的大小比較和算術(shù)平方根的應(yīng)用，用了把根號外的因式移入根號內(nèi)的方法．13、【分析】2017年單位GDP的能耗=2015年單位GDP的能耗×（1-年下降的百分比）2，把相關(guān)數(shù)值代入即可．【詳解】解：設(shè)每年比上一年下降的百分比為x，依題意得

即所列的方程為2.5（1-x）2=1.1．解，得，（不合題意，舍去）

故答案為：20%本題考查了從實際問題中抽出一元二次方程，找到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系準確的列出方程是解決問題的關(guān)鍵．14、【分析】延長DA到E點，使AE=AC，連接BE，易證∠EAB=∠BAC，可得△AEB≌△ABC，則∠E=∠ACB=，BE=BC=BD，則∠BDE=∠E=，可證∠DBC=∠DAC=4-180°，即可求得∠BCD的度數(shù).【詳解】延長DA到E點，使AE=AC，連接BE∵AB=AC，∴∠ACB=∠ABC=，∠BAD=2∴∠BAC=180°-2，∠EAB=180°-2又AB=AB∴△AEB≌△ABC（SAS）∴∠E=∠ACB=，BE=BC=BD∴∠BDE=∠E=∴∠DBC=∠DAC=∠BAD-∠BAC=2-（180°-2）=4-180°∴∠BCD=故答案為：本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)及三角形的全等，構(gòu)造全等三角形是解答本題的關(guān)鍵.15、一【分析】根據(jù)兩直線平行沒有公共點得到k＝3k+1，解得k＝﹣，則一次函數(shù)y＝kx﹣2為y＝﹣x﹣2，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解決問題．【詳解】解：∵方程組無解，∴k＝3k+1，解得k＝﹣，∴一次函數(shù)y＝kx﹣2為y＝﹣x﹣2，一次函數(shù)y＝﹣x﹣2經(jīng)過第二、三、四象限，不經(jīng)過第一象限．故答案為一．本題考查一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系、一次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是求出k的值．16、【分析】直線系數(shù)，可知y隨x的增大而減小，，則．【詳解】∵直線y=kx-1上，且k小于0∴函數(shù)y隨x的增大而減小∵∴故答案為：．本題考查了直線解析式的增減性問題，掌握直線解析式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17、【分析】根據(jù)因式分解的要求是將多項式分解為幾個因式相乘的形式進行化簡即可，注意要分解到不可分解為止.【詳解】，故答案為：.本題主要考查了對多項式的因式分解，熟練掌握公式法進行因式分解并確保將式子分解徹底是解決本題的關(guān)鍵.

錯因分析較容易題.失分的原因是：1.因式分解不徹底，如；2.混淆平方差公式與完全平方差公式.

18、或【分析】分兩種情況討論：①∠APB=90°，②∠BAP=90°，分別作圖利用勾股定理即可解出．【詳解】①當∠APB=90°時，如圖所示，在Rt△ABP中，AB=3，∠B=30°，∴AP=AB=∴BP=②當∠BAP=90°時，如圖所示，在Rt△ABP中，AB=3，∠B=30°，∴，即解得綜上所述，的值為或．故答案為：或．本題考查勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握直角三角形中30度所對的直角邊是斜邊的一半．三、解答題(共66分)19、(1)證明見解析；(2)△APQ是等邊三角形．【分析】(1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得AB＝AC，再根據(jù)SAS證明△ABP≌△ACQ;(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AP＝AQ，再證∠PAQ＝60°，從而得出△APQ是等邊三角形.【詳解】證明：（1）∵△ABC為等邊三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°，在△ABP和△ACQ中，∴△ABP≌△ACQ(SAS)，（2）∵△ABP≌△ACQ，∴∠BAP=∠CAQ，AP=AQ，∵∠BAP+∠CAP=60°，∴∠PAQ=∠CAQ+∠CAP=60°，∴△APQ是等邊三角形.本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對應(yīng)邊相等的性質(zhì)，考查了正三角形的判定，本題中求證，△ABP≌△ACQ是解題的關(guān)鍵.20、（1）證明見解析；（1）2；（3）CD1+CE1＝BC1，證明見解析．【分析】（1）先判斷出∠BAE=∠CAD，進而得出△ACD≌△ABE，即可得出結(jié)論．

（1）先求出∠CDA=∠ADE=30°，進而求出∠BED=90°，最后用勾股定理即可得出結(jié)論．

（3）方法1、同（1）的方法即可得出結(jié)論；方法1、先判斷出CD1+CE1=1（AP1+CP1），再判斷出CD1+CE1=1AC1．即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC+∠CAE＝∠DAE+∠CAE，即∠BAE＝∠CAD．又∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ACD≌△ABE（SAS），∴CD＝BE．（1）如圖1，連結(jié)BE，∵AD＝AE，∠DAE＝60°，∴△ADE是等邊三角形，∴DE＝AD＝3，∠ADE＝∠AED＝60°，∵CD⊥AE，∴∠CDA＝∠ADE＝×60°＝30°，∵由（1）得△ACD≌△ABE，∴BE＝CD＝4，∠BEA＝∠CDA＝30°，∴∠BED＝∠BEA+∠AED＝30°+60°＝90°，即BE⊥DE，∴BD＝＝＝2．（3）CD1、CE1、BC1之間的數(shù)量關(guān)系為：CD1+CE1＝BC1，理由如下：解法一：如圖3，連結(jié)BE．∵AD＝AE，∠DAE＝90°，∴∠D＝∠AED＝42°，∵由（1）得△ACD≌△ABE，∴BE＝CD，∠BEA＝∠CDA＝42°，∴∠BEC＝∠BEA+∠AED＝42°+42°＝90°，即BE⊥DE，在Rt△BEC中，由勾股定理可知：BC1＝BE1+CE1．∴BC1＝CD1+CE1．解法二：如圖4，過點A作AP⊥DE于點P．∵△ADE為等腰直角三角形，AP⊥DE，∴AP＝EP＝DP．∵CD1＝（CP+PD）1＝（CP+AP）1＝CP1+1CP?AP+AP1，CE1＝（EP﹣CP）1＝（AP﹣CP）1＝AP1﹣1AP?CP+CP1，∴CD1+CE1＝1AP1+1CP1＝1（AP1+CP1），∵在Rt△APC中，由勾股定理可知：AC1＝AP1+CP1，∴CD1+CE1＝1AC1．∵△ABC為等腰直角三角形，由勾股定理可知：∴AB1+AC1＝BC1，即1AC1＝BC1，∴CD1+CE1＝BC1．本題是幾何變換綜合題，主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，等邊三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，解（1）的關(guān)鍵是判斷出∠BAE=∠CAD，解（1）（3）的關(guān)鍵是判斷出BE⊥DE，是一道中等難度的中考?？碱}．21、(1)10;15;(2)①;②挖掘小時或小時或小時后兩工程隊相距5米.【分析】(1)分別根據(jù)速度=路程除以時間列式計算即可得解;(2)①設(shè)然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答即可;②求出甲隊的函數(shù)解析式，然后根據(jù)列出方程求解即可.【詳解】甲隊:米/小時，乙隊:米/小時:故答案為:10,15;①當時，設(shè)，則，解得，當時，;②易求得:當時，，當時，;當時，由解得，1°當，，解得:，2°當，解得:，3°當，，解得:答:挖掘小時或小時或小時后，兩工程隊相距米.本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，主要利用了待定系數(shù)法求一-次函數(shù)解析式，準確識圖獲取必要的信息是解題的關(guān)鍵，也是解題的難點.22、（1）；（2）．【分析】（1）根據(jù)除法法則，先把除法統(tǒng)一成乘法，再約分；（3）方程左邊利用拆項法變形，再按一般分式方程解答即可．【詳解】（1）==；（2）；，方程整理，得，方程兩邊同時乘以，得：，去括號，得，解得，檢驗：當時，，所以原分式方程的解為．本題考查了分式的乘除混合運算以及解分式方程，解第(2)題的關(guān)鍵學(xué)會拆項變形．注意解分式方程要檢驗．23、，2【解析】試題分析：首先將括號里面的進行通分，然后將除法改成乘法進行分式