人教A版2019必修第二冊第九章統(tǒng)計(jì)9.2.4總體離散程度的估計(jì)

1.結(jié)合實(shí)例,能用樣本估計(jì)總體的離散程度參數(shù)(標(biāo)準(zhǔn)差、方差、極差).2.理解離散程度參數(shù)的統(tǒng)計(jì)含義.3.能利用方差、標(biāo)準(zhǔn)差解決實(shí)際問題.4.通過總體離散程度估計(jì)的學(xué)習(xí),會計(jì)算樣本方差和標(biāo)準(zhǔn)差以及總體方差和標(biāo)準(zhǔn)差,提升學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析等素養(yǎng).教學(xué)目標(biāo)PART.01情境引入溫故知新1.總體百分位數(shù)的估計(jì)

一組數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)是這樣一個值，它使得這組數(shù)據(jù)中至少有p%的數(shù)據(jù)小于或等于這個值，且至少有(100－p)%的數(shù)據(jù)大于或等于這個值．計(jì)算一組n個數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)的步驟第一步:按從小到大排列原始數(shù)據(jù)；第二步:計(jì)算i=n×p%；第三步:若i不是整數(shù)，而大于i的比鄰整數(shù)為j，則第p百分位數(shù)為第j項(xiàng)數(shù)據(jù)；

若i是整數(shù)，則第p百分位數(shù)為第i項(xiàng)與第(i+1)項(xiàng)數(shù)據(jù)的平均數(shù).溫故知新

平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)為我們提供了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢的信息，這是概括一組數(shù)據(jù)的特征的有效方法，但僅知道集中趨勢的信息，很多時候還不能使我們做出有效決策，下面的問題就是一個例子.2.總體集中趨勢的估計(jì)

眾數(shù)：最高矩形的中點(diǎn)中位數(shù)：中位數(shù)左邊的直方圖面積和右邊的直方圖面積相等

平均數(shù)：每個小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)與小矩形的面積的乘積之和PART.02方差與標(biāo)準(zhǔn)差概念講解問題：有兩位射擊運(yùn)動員在一次射擊測試中各射靶10次，每次命中的環(huán)數(shù)如下：甲78795491074乙9578768677如果你是教練，你如何對兩位運(yùn)動員的射擊情況作出評價？如果這是一次選拔性考核，你應(yīng)當(dāng)如何作出選擇？通過簡單的排序和計(jì)算，可以發(fā)現(xiàn)甲、乙兩名運(yùn)動員射擊成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)都是7.從這個角度看，兩名運(yùn)動員之間沒有差別.思考1：兩名運(yùn)動員射擊成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)各為多少？概念講解思考2：兩名運(yùn)動員射擊成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)均相等，那如何比較兩名運(yùn)動員誰更優(yōu)秀？10環(huán)數(shù)頻率456789（甲）10環(huán)數(shù)頻率456789（乙）我們通過條形圖可以直觀看出，甲的成績比較分散,乙的成績相對集中,即甲的成績波動幅度比較大，而乙的成績比較穩(wěn)定.可見，他們的射擊成績是存在差異的.那么，如何度量成績的這種差異呢？概念講解我們可以利用極差進(jìn)行度量。根據(jù)上述數(shù)據(jù)計(jì)算得：甲的極差=10-4=6乙的極差=9-5=4極差在一定程度上刻畫了數(shù)據(jù)的離散程度。由極差發(fā)現(xiàn)甲的成績波動范圍比乙的大。但由于極差只使用了數(shù)據(jù)中最大、最小兩個值的信息，所含的信息量很少。也就是說，極差度量出的差異誤差較大。思考3：如何度量成績的這種差異呢？概念講解我們知道，如果射擊的成績很穩(wěn)定，那么大多數(shù)的射擊成績離平均成績不會太遠(yuǎn)；相反，如果射擊的成績波動幅度很大，那么大多數(shù)的射擊成績離平均成績會比較遠(yuǎn)。因此，我們可以通過這兩組射擊成績與它們的平均成績的“平均距離”來度量成績的波動幅度。思考4：是否有其他方法度量成績的這種差異呢？概念講解思考5：如何定義“平均距離”？

概念講解

1.方差、標(biāo)準(zhǔn)差的定義2.總體的方差、標(biāo)準(zhǔn)差的定義

概念講解3.樣本的方差、標(biāo)準(zhǔn)差的定義

概念講解1）刻畫了數(shù)據(jù)的離散程度或波動幅度，標(biāo)準(zhǔn)差越大，數(shù)據(jù)的離散程度越大；標(biāo)準(zhǔn)差越小，數(shù)據(jù)的離散程度越小.2）在刻畫數(shù)據(jù)的分散程度上，方差和標(biāo)準(zhǔn)差是一樣的.但在解決實(shí)際問題中，一般多采用標(biāo)準(zhǔn)差.3）在實(shí)際問題中，總體平均數(shù)和總體標(biāo)準(zhǔn)差都是未知的.就像用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)一樣，通常我們也用樣本標(biāo)準(zhǔn)差去估計(jì)總體標(biāo)準(zhǔn)差.在隨機(jī)抽樣中，樣本標(biāo)準(zhǔn)差依賴于樣本的選取，具有隨機(jī)性.4）標(biāo)準(zhǔn)差、方差的取值范圍是[0，＋∞)．探究：標(biāo)準(zhǔn)差的取值范圍是什么？標(biāo)準(zhǔn)差為數(shù)據(jù)有什么特點(diǎn)？概念講解

概念講解

方差與標(biāo)準(zhǔn)差的性質(zhì)方差、標(biāo)準(zhǔn)差的應(yīng)用PART.03概念講解例1.在對樹人中學(xué)高一年級學(xué)生身高的調(diào)查中，采用樣本量比例分配的分層隨機(jī)抽樣，如果不知道樣本數(shù)據(jù)，只知道抽取了男生23人，其平均數(shù)和方差分別為170.6和12.59，抽取了女生27人，其平均數(shù)和方差分別為160.6和38