2022-2023學年八下數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．關于x的方程無解，則m的值為（）A．﹣5 B．﹣8 C．﹣2 D．52．如圖，在中，分別是邊上的點，若≌≌，則的度數(shù)為()A． B． C． D．3．下列平面圖形中，不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．如圖所示，在矩形ABCD中，垂直于對角線BD的直線，從點B開始沿著線段BD勻速平移到D．設直線被矩形所截線段EF的長度為y，運動時間為t，則y關于t的函數(shù)的大致圖象是（）A． B． C． D．5．如圖，在△ABC中，AD⊥BC，添加下列條件后，還不能使△ABD≌△ACD的是（）A． B． C． D．6．如圖，等邊△ABC中，BD⊥AC于D，AD=3.5cm，點P、Q分別為AB、AD上的兩個定點且BP=AQ=2cm，在BD上有一動點E使PE+QE最短，則PE+QE的最小值為（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm7．阿牛不慎將一塊三角形的玻璃摔碎成如圖所示的四塊（即圖中標有1、2、3、4的四塊），他認為只須將其中的第2塊帶去，就能配一塊與原來一樣大小的三角形，阿牛這樣做的理由是()A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS8．如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AC，垂足為E，BF∥AC交ED的延長線于點F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF,給出下列四個結論：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AC=3BF，其中正確的結論共有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個9．如圖，在中，，分別以各邊為直徑作半圓，圖中陰影部分在數(shù)學史上稱為“希波克拉底月牙”，當，時，則陰影部分的面積為（）A．4 B． C． D．810．下列命題是真命題的是()A．如果，那么B．三個內角分別對應相等的兩個三角形相等C．兩邊一角對應相等的兩個三角形全等D．如果是有理數(shù)，那么是實數(shù)二、填空題(每小題3分,共24分)11．一組數(shù)據(jù)：3、5、8、x、6，若這組數(shù)據(jù)的極差為6，則x的值為__________.12．如圖，在中，，，點是邊上的動點，設，當為直角三角形時，的值是__________.13．若規(guī)定用符號表示一個實數(shù)的整數(shù)部分，例如按此規(guī)定．_______________________．14．對于分式，當時，分式的值為零，則__________．15．如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A的坐標為（1，3），點B的坐標為（2，-1），點C在同一坐標平面中，且△ABC是以AB為底的等腰三角形，若點C的坐標是（x，y），則x、y之間的關系為y=______（用含有x的代數(shù)式表示）．16．二次三項式是一個完全平方式，則k=_______.17．若與的值相等，則_______．18．已知：如圖，在長方形ABCD中，AB＝4，AD＝1．延長BC到點E，使CE＝2，連接DE，動點P從點B出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿BC﹣CD﹣DA向終點A運動，設點P的運動時間為t秒，當t的值為__秒時，△ABP和△DCE全等．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，已知△ABC的其中兩個頂點分別為：A（－4，1）、B（－2，4）．（1）請根據(jù)題意，在圖中建立平面直角坐標系，并寫出點C的坐標；（2）若△ABC每個點的橫坐標保持不變，縱坐標分別乘－1，順次連接這些點，得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1，判斷△A1B1C1與△ABC有怎樣的位置關系?并寫出點B的對應點B1的坐標．20．（6分）已知：如圖，在△ABC中，∠BAC＝100°，AD⊥BC于D點，AE平分∠BAC交BC于點E．若∠C＝28°，求∠DAE的度數(shù)．21．（6分）如圖，有兩個長度相等的滑梯BC與EF，滑梯BC的高AC與滑梯EF水平方向，DF的長度相等，問兩個滑梯的傾斜角與的大小有什么關系？請說明理由.22．（8分）電子商務的快速發(fā)展逐步改變了人們的生活方式，網購已悄然進入千家萬戶，張女士在某網店花220元買了1只茶壺和10只茶杯，已知茶壺的單價比茶杯的單價的4倍還多10元．（1）求茶壺和茶杯的單價分別是多少元？（2）新春將至，該網店決定推出優(yōu)惠酬賓活動：買一只茶壺送一只茶杯，茶杯單價打八折．請你計算此時買1只茶壺和10只茶杯共需多少元？23．（8分）如圖，中，，，為延長線上一點，點在上，且，若，求的度數(shù)．24．（8分）已知，在中，，如圖，點為上的點，若．（1）當時，求的度數(shù)；（2）當時，求的長；（3）當，時，求．25．（10分）近年來霧霾天氣給人們的生活帶來很大影響，空氣質量問題倍受人們關注．某單位計劃在室內安裝空氣凈化裝置，需購進A、B兩種設備．每臺B種設備價格比每臺A種設備價格多0.7萬元，花3萬元購買A種設備和花7.2萬元購買B種設備的數(shù)量相同．(1)求A種、B種設備每臺各多少萬元？(2)根據(jù)單位實際情況，需購進A、B兩種設備共20臺，總費用不高于15萬元，求A種設備至少要購買多少臺？26．（10分）如圖1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點D為BC的中點，AB=DE，BE∥AC．（1）求證：△ABC≌△DEB；（1）連結AD、AE、CE，如圖1．①求證：CE是∠ACB的角平分線；②請判斷△ABE是什么特殊形狀的三角形，并說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】解：去分母得：3x﹣2=2x+2+m①．由分式方程無解，得到x+1=0，即x=﹣1，代入整式方程①得：﹣1=﹣2+2+m，解得：m=﹣1．故選A．2、D【分析】根據(jù)全等三角形的性質求得∠BDE=∠CDE=90°，∠AEB=∠BED=∠CED=60°，即可得到答案.【詳解】∵≌,∴∠BDE=∠CDE，∵∠BDE+∠CDE=180°，∴∠BDE=∠CDE=90°，∵≌≌，∴∠AEB=∠BED=∠CED，∵∠AEB+∠BED+∠CED=180°，∴∠AEB=∠BED=∠CED=60°，∴∠C=90°-∠CED=30°，故選：D.此題考查了全等三角形的性質：全等三角形的對應角相等，以及平角的性質.3、A【解析】試題分析：根據(jù)軸對稱圖形的定義作答．如果把一個圖形沿著一條直線翻折過來，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．解：根據(jù)軸對稱圖形的概念，可知只有A沿任意一條直線折疊直線兩旁的部分都不能重合．故選A．考點：軸對稱圖形．4、A【解析】∵直線l從點B開始沿著線段BD勻速平移到D，∴在B點時，EF的長為0，在A點長度最大，到D點長為0，∴圖象A符合題意，故選A．5、D【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理解答即可．【詳解】∵AD⊥BC∴∠ADC=∠ADB=90°若添加AB=AC,又AD=AD則可利用“HL”判定全等，故A正確；若添加BD=CD，又AD=AD則可利用“SAS”判定全等，故B正確；若添加∠B=∠C，又AD=AD則可利用“AAS”判定全等，故C正確；若添加AD=BD，無法證明兩個三角形全等，故D錯誤.故選：D本題考查了直角三角形全等的判定，掌握直角三角形的判定方法“SSS”、“AAS”、“SAS”、“ASA”“HL”是關鍵．6、C【分析】作點Q關于BD的對稱點Q′，連接PQ′交BD于E，連接QE，此時PE+EQ的值最小．最小值PE+PQ=PE+EQ′=PQ′，【詳解】解：如圖，∵△ABC是等邊三角形，

∴BA=BC，

∵BD⊥AC，

∴AD=DC=3.5cm，

作點Q關于BD的對稱點Q′，連接PQ′交BD于E，連接QE，此時PE+EQ的值最小．最小值為PE+PQ=PE+EQ′=PQ′，

∵AQ=2cm，AD=DC=3.5cm，

∴QD=DQ′=1.5（cm），

∴CQ′=BP=2（cm），

∴AP=AQ′=5（cm），

∵∠A=60°，

∴△APQ′是等邊三角形，

∴PQ′=PA=5（cm），

∴PE+QE的最小值為5cm．

故選：C．本題考查了等邊三角形的性質和判定，軸對稱最短問題等知識，解題的關鍵是學會利用軸對稱解決最短問題．7、B【解析】應先假定選擇哪塊，再對應三角形全等判定的條件進行驗證．【詳解】解：1、3、4塊玻璃不同時具備包括一完整邊在內的三個證明全等的要素，所以不能帶它們去，

只有第2塊有完整的兩角及夾邊，符合ASA．

故選：B．本題主要考查三角形全等的判定，看這4塊玻璃中哪個包含的條件符合某個判定．判定兩個一般三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS．8、A【詳解】∵BF∥AC，∴∠C=∠CBF，∵BC平分∠ABF，∴∠ABC=∠CBF，∴∠C=∠ABC，∴AB=AC，∵AD是△ABC的角平分線，∴BD=CD，AD⊥BC，故②③正確，在△CDE與△DBF中，，∴△CDE≌△DBF，∴DE=DF，CE=BF，故①正確；∵AE=2BF，∴AC=3BF，故④正確．故選A．考點：1．全等三角形的判定與性質；2．角平分線的性質；3．全等三角形的判定與性質．9、A【分析】先根據(jù)勾股定理求出AB，然后根據(jù)S陰影=S半圓AC＋S半圓BC＋S△ABC－S半圓AB計算即可．【詳解】解：根據(jù)勾股定理可得AB=∴S陰影=S半圓AC＋S半圓BC＋S△ABC－S半圓AB===4故選A．此題考查的是求不規(guī)則圖形的面積，掌握用勾股定理解直角三角形、半圓的面積公式和三角形的面積公式是解決此題的關鍵．10、D【分析】根據(jù)絕對值的意義、全等三角形的判定、實數(shù)的分類等知識對各選項逐一進行判斷即可．【詳解】A．如果，那么，故A選項錯誤；B．三個內角分別對應相等的兩個三角形不一定全等，故B選項錯誤；C．兩邊一角對應相等的兩個三角形不一定全等，當滿足SAS時全等，當SSA時不全等，故C選項錯誤；D．如果是有理數(shù)，那么是實數(shù)，正確，故選D．本題考查了真假命題的判斷，涉及了絕對值、全等三角形的判定、實數(shù)等知識，熟練掌握和靈活運用相關知識是解題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、2或1【解析】根據(jù)極差的定義先分兩種情況進行討論，當x最大時或最小時分別進行求解即可．【詳解】∵數(shù)據(jù)3、5、8、x、6的極差是6，∴當x最大時：x﹣3=6，解得：x=1；當x最小時，8﹣x=6，解得：x=2，∴x的值為2或1．故答案為：2或1．本題考查了極差，掌握極差的定義是解題的關鍵；求極差的方法是用一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值．12、或【分析】分兩種情況討論：①∠APB=90°，②∠BAP=90°，分別作圖利用勾股定理即可解出．【詳解】①當∠APB=90°時，如圖所示，在Rt△ABP中，AB=3，∠B=30°，∴AP=AB=∴BP=②當∠BAP=90°時，如圖所示，在Rt△ABP中，AB=3，∠B=30°，∴，即解得綜上所述，的值為或．故答案為：或．本題考查勾股定理的應用，解題的關鍵是掌握直角三角形中30度所對的直角邊是斜邊的一半．13、1【分析】先求出取值范圍，從而求出其整數(shù)部分，即可得出結論．【詳解】解：∵∴∴的整數(shù)部分為1∴1故答案為：1．此題考查的是求無理數(shù)的整數(shù)部分，掌握實數(shù)比較大小的方法是解決此題的關鍵．14、-1且．【分析】根據(jù)分式的值為零的條件為0的條件可得且，則可求出的值．【詳解】解：∵分式，當時，分式的值為零，∴且，

∴，且故答案為：-1且．此題主要考查了分式值為零的條件，關鍵是掌握分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零，注意：“分母不為零”這個條件不能少．15、【分析】設的中點為，過作的垂直平分線，通過待定系數(shù)法求出直線的函數(shù)表達式，根據(jù)可以得到直線的值，再求出中點坐標，用待定系數(shù)法求出直線的函數(shù)表達式即可．【詳解】解：設的中點為，過作的垂直平分線∵A(1，3)，B(2，-1)設直線的解析式為，把點A和B代入得：解得：∴∵D為AB中點，即D(，)∴D(，)設直線的解析式為∵∴∴∴把點D和代入可得：∴∴∴點C(x，y)在直線上故答案為本題主要考查了等腰三角形的性質，中垂線的性質，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的表達式，根據(jù)題意作出中垂線，再用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式是解題的關鍵．16、±6【分析】根據(jù)完全平方公式的展開式，即可得到答案.【詳解】解：∵是一個完全平方式，∴；故答案為.本題考查了完全平方公式，解題的關鍵是掌握完全平方公式的展開式.17、-7【分析】由值相等得到分式方程，解方程即可.【詳解】由題意得：，2x-4=3x+3，x=-7，經檢驗：x=-7是原方程的解，故答案為：-7.此題考查列分式方程及解方程，去分母求出一次方程的解后檢驗，根據(jù)解分式方程的步驟解方程.18、1或2【分析】分兩種情況進行討論，根據(jù)題意得出BP=2t=2或AP=11-2t=2即可求得結果．【詳解】因為AB＝CD，若∠ABP＝∠DCE＝90°，BP＝CE＝2，根據(jù)SAS證得△ABP≌△DCE，由題意得：BP＝2t＝2，所以t＝1，因為AB＝CD，若∠BAP＝∠DCE＝90°，AP＝CE＝2，根據(jù)SAS證得△BAP≌△DCE，由題意得：AP＝11﹣2t＝2，解得t＝2．所以，當t的值為1或2秒時．△ABP和△DCE全等．故答案為：1或2．本題考查了全等三角形的判定，要注意分類討論．三、解答題(共66分)19、（1）圖見解析，點C的坐標為（3，3）；（2）圖見解析，B1的坐標為（－2，－4）【分析】(1)直接利用已知點建立平面直角坐標系進而得出答案;(2)利用坐標之間的關系得出△A1B1C1各頂點位置，進而得出答案．【詳解】解：（1）平面直角坐標系如圖所示．點C的坐標為（3，3）．（2）△A1B1C1如圖所示．△A1B1C1與△ABC關于x軸對稱．點B的對應點B1的坐標為（－2，－4）．此題主要考查了軸對稱變換，正確得出各對應點位置是解題關鍵．20、12°【解析】先根據(jù)角平分線的定義求得∠EAC的度數(shù)，再由三角形外角的性質得出∠AED的度數(shù)，最后由直角三角形的性質可得結論.【詳解】解：∵AE平分∠BAC，∴∠EAC＝＝＝50°，∵∠C＝28°，∴∠AED＝∠C+∠EAC＝28°+50°＝78°，∵AD⊥BC，∴∠ADE＝90°，∴∠DAE＝90°﹣78°＝12°．故答案為：12°．本題考查三角形內角和定理，角平分線的定義，關鍵是掌握三角形內角和為180°，直角三角形兩銳角互余.21、∠B與∠F互余．【分析】已知Rt△ABC和Rt△DEF中，BC=EF，AC=DF，利用“HL”可判斷兩三角形全等，根據(jù)全等三角形對應角相等，根據(jù)直角三角形兩銳角的互余關系，確定∠B與∠F的大小關系．【詳解】∠B與∠F互余．理由如下：在Rt△ABC和Rt△DEF中，∵，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），∴∠ABC=∠DEF．又∵∠DEF+∠DFE=90°，∴∠ABC+∠DFE=90°，即兩滑梯的傾斜角∠B與∠F互余．本題考查了全等三角形的應用；確定兩角的大小關系，通?？勺C明這兩角所在的三角形全等，根據(jù)對應角相等進行判定．22、（1）茶壺的單價為70元，茶杯的單價為15元．（2）178【分析】（1）設茶壺的單價為x元，茶杯的單價為y元，根據(jù)題意列出方程組進行求解；（2）根據(jù)題意實際只需要付一只茶壺和九只茶杯的錢．【詳解】解：（1）設茶壺的單價為x元，茶杯的單價為y元，由題意得，，解得：，答：茶壺的單價為70元，茶杯的單價為15元；（2）共需錢數(shù)為：70+0.8×15×9=178（元），答：買1只茶壺和10只茶杯共需178元．本題考查二元一次方程組的應用題，解題的關鍵是找到題目中的等量關系，列出方程組進行求解．23、65°．【分析】先運用等腰直角三角形性質求出，再用定理可直接證明，進而可得；由即可解決問題．【詳解】證明：，，，∵，∴在與中，，．；．該題主要考查了全等三角形的判定及其性質的應用問題；準確找出圖形中隱含的相等或全等關系是解題的關鍵．24、（1）∠CAD＝55°；（2）；（3）S△ABC＝16【分析】（1）通過同角的余角相等，解得；（2）通過勾股定理求出AC的長，再利用三角形的面積公式求出AD的長；（3）通過等腰直角三角形的性質求出BC和AD的長度，即可求出△ABC的面積．【詳解】（1）∵∴∵∴∴∴（2）∵∴在中，根據(jù)勾股定理得∵∴∴解得（3）∵，∴∴是等腰直角三角形∵∴AD垂直平分BC，∴，∴本題考查了三角形的綜合問題，掌握同角的余角相等、勾股定理以及三角形的面積公式是解題的關鍵．25、（1）每臺A種設備0.3萬元，每臺B種設備1.3萬元；（3）1．【解析】試題分析：（1）設每臺A種設備x萬元，則每臺B種設備（x+0.7）萬元，根據(jù)數(shù)量=總價÷單價結合花3萬元購買A種設備和花7.3萬元購買B種設備的數(shù)量相同，即可得出關于x的分式方程，解之并檢驗后即可得出結論；（3）設購買A種設備m臺，則購買B