人教A版2019選修第三冊(cè)第七章隨機(jī)變量及其分布7.1.2全概率公式1.結(jié)合古典概型,了解利用概率的加法公式和乘法公式推導(dǎo)出全概率公式的過(guò)程;2.理解全概率公式的形式并會(huì)利用全概率公式計(jì)算概率;3.了解貝葉斯公式以及公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用.教學(xué)目標(biāo)01情境導(dǎo)入PART.01情境導(dǎo)入

狼來(lái)了這個(gè)故事大家都聽(tīng)過(guò)，那么從心理學(xué)角度分析，這個(gè)小孩是如何一步步喪失村民信任的呢？我們可以通過(guò)特殊概率公式來(lái)解讀．情境導(dǎo)入

不妨設(shè)可信的小孩說(shuō)謊的概率為0.1，而不可信的小孩說(shuō)謊的概率為0.5,經(jīng)過(guò)第一次撒謊，第二次撒謊后，狼真的來(lái)了，小孩第三次呼救的時(shí)候，村民都不再相信這是真的，覺(jué)得這是誰(shuí)家熊孩子真氣人，沒(méi)人再上山救他．于是，狼成功的抓走了小羊，而且無(wú)人來(lái)救，由此可見(jiàn)心理學(xué)結(jié)合概率統(tǒng)計(jì)學(xué)很重要！思考：上述問(wèn)題可以用哪種概率公式來(lái)解釋?zhuān)刻崾疚覀兛梢越柚怕使絹?lái)解讀．

全概率公式PART.02問(wèn)題提出在上節(jié)計(jì)算按對(duì)銀行儲(chǔ)蓄卡密碼的概率時(shí)，我們首先把一個(gè)復(fù)雜事件表示為一些簡(jiǎn)單事件運(yùn)算的結(jié)果，然后利用概率的加法公式和乘法公式求其概率，下面我們?cè)倏匆粋€(gè)求復(fù)雜事件概率的問(wèn)題.概念講解

概念講解P(R2|R1)P(B2|R1)P(R2|B1)P(B2|B1)

上述過(guò)程采用的方法是:按照某種標(biāo)準(zhǔn)，將一個(gè)復(fù)雜事件表示為兩個(gè)互斥事件的并，再由概率的加法公式和乘法公式求得這個(gè)復(fù)雜事件的概率.

概念講解

定義全概率公式使用條件:①A1,A2,…,An是一組兩兩互斥的事件；②A1∪A2∪…∪An=Ω；

③P(Ai)>0,且.概念講解對(duì)全概率公式的理解

某一事件B的發(fā)生可能有各種的原因，如果B是由原因Ai(i=1,2,…,n)(Ai

兩兩互斥，構(gòu)成一個(gè)完備事件)所引起，則B發(fā)生的概率是P(BAi)=P(Ai)P(B|Ai).

每一原因都可能導(dǎo)致B發(fā)生，故B發(fā)生的概率是各原因Ai引起，BAi(i=1,2,…,n)發(fā)生概率的總和，即全概率公式.

由此可以形象地把全概率公式看成為“由原因求結(jié)果”，每個(gè)原因?qū)Y(jié)果的發(fā)生有一定的“作用”，即結(jié)果發(fā)生的可能性與各種原因的“作用”大小有關(guān).例題剖析例1.

某學(xué)校有A,B兩家餐廳,王同學(xué)第1天午餐時(shí)隨機(jī)地選擇一家餐廳用餐.如果第1天去A餐廳,那么第2天去A餐廳的概率為0.6；如果第1天去B餐廳,那么第2天去A餐廳的概率為0.8.計(jì)算王同學(xué)第2天去A餐廳用餐的概率.分析：第2天去哪家餐廳用餐的概率受第1天在哪家餐廳用餐的影響,可根據(jù)第1天可能去的餐廳,將樣本空間表示為“第1天去A餐廳”和“第1天去B餐廳”兩個(gè)互斥事件的并,利用全概率公式求解。

例題剖析設(shè)事件寫(xiě)概率代公式全概率公式求概率的步驟1.設(shè)事件：把事件B(結(jié)果事件)看作某一過(guò)程的結(jié)果,把A1,A2,…,An

看作導(dǎo)致結(jié)果的若干個(gè)原因；2.寫(xiě)概率：由已知，寫(xiě)出每一原因發(fā)生的概率(即P(Ai)),且每一原因?qū)Y(jié)果的影響程度(即P(B|Ai))；3.代公式：用全概率公式計(jì)算結(jié)果發(fā)生的概率(即P(B)).反思感悟歸納總結(jié)例題剖析例2:有3臺(tái)車(chē)床加工同一型號(hào)的零件,第1臺(tái)加工的次品率為6%,第2,3臺(tái)加工的次品率均為5%,加工出來(lái)的零件混放在一起.已知第1,2,3臺(tái)車(chē)床加工的零件數(shù)分別占總數(shù)的25%,30%,45%.(1)任取一個(gè)零件,計(jì)算它是次品的概率；(2)如果取到的零件是次品,計(jì)算它是第i(i=1,2,3)臺(tái)車(chē)床加工的概率.分析:取到的零件可能來(lái)自第1臺(tái)車(chē)床,也可能來(lái)自第2臺(tái)或第3臺(tái)車(chē)床,有3種可能.設(shè)B=“任取一零件為次品”,Ai=“零件為第i臺(tái)車(chē)床加工”(i=1,2,3),如圖所示,可將事件B表示為3個(gè)兩兩互斥事件的并,利用全概率公式可以計(jì)算出事件B的概率.例題剖析

(1)由全概率公式,得P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)+P(A3)P(B|A3)=0.25×0.06+0.3×0.05+0.45×0.05=0.0525例題剖析

例題剖析練習(xí)：1號(hào)箱中有2個(gè)白球和4個(gè)紅球，2號(hào)箱中有5個(gè)白球和3個(gè)紅球，現(xiàn)隨機(jī)從1號(hào)箱中取出一球放入2號(hào)箱，然后從2號(hào)箱中隨機(jī)取出一球，求從2號(hào)箱取出的球是紅球的概率．例題剖析貝葉斯公式PART.03概念講解探究：例2中P(Ai),P(Ai|B)得實(shí)際意義是什么？將例2中的問(wèn)題(2)一般化，可以得到貝葉斯公式.（選學(xué)內(nèi)容，不作考試要求）

概念講解先驗(yàn)后驗(yàn)定義例題剖析例3:在數(shù)字通信中,信號(hào)是由數(shù)字0和1組成的序列。由于隨機(jī)因素的干擾,發(fā)送的信號(hào)0或1有可能被錯(cuò)誤地接收為1或0.已知發(fā)送信號(hào)0時(shí),接收為0和1的概率分別為0.9和0.1；發(fā)送信號(hào)1時(shí),接收為1和0的概率分別為0.95和0.05.假設(shè)發(fā)送信號(hào)0和1是等可能的.(1)分別求接收的信號(hào)為0和1的概率；*(2)已知接收的信號(hào)為0,求發(fā)送的信號(hào)是1的概率.分析:設(shè)A=“發(fā)送的信號(hào)為0”