24.1.4圓周角人教版九年級上冊第二十四章圓教學(xué)目標(biāo)1.理解圓周角的定義，了解與圓心角的關(guān)系，會在具體情景中辨別圓周角。2.掌握圓周角定理及推論，并會運用這些知識進(jìn)行簡單的計算和證明;3.學(xué)習(xí)中經(jīng)理操作、觀察、猜想、分析、交流、論證等數(shù)學(xué)活動，體驗圓周角的、定理的探索。重點：理解并掌握圓周角定理及推論。難點：圓周角定理的證明。新知導(dǎo)入特征：頂點在圓上，兩邊都與圓相交。將圓心角頂點向上移，直至與⊙O相交于點C?觀察得到的∠ACB有什么特征？OACB新知講解概念：頂點在圓上，兩邊都和圓相交的角叫做圓周角。圓周角的特征：①頂點在圓上；②兩邊都和圓相交。·ABCDEO你能指出右圖中存在的圓周角嗎？圓周角的概念新知講解

在紙上畫出一個圓，并截取任意一條圓弧畫出其所對的圓心角和圓周角，測量它們的度數(shù)，你能得出什么結(jié)論？經(jīng)過測量，同弧所對的圓周角度數(shù)等于所對圓心角的一半。OACB圓心角和圓周角之間存在的關(guān)系新知講解下面我們分以下三種情況驗證上述猜想：圓心角和圓周角之間存在的關(guān)系新知講解

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=>證明二：OA=OC=>∠1＝∠2∠3＝∠1＋∠2

符號“=>”讀作“推出”，“A=>B”表示由A條件推出結(jié)論B.圓心角和圓周角之間存在的關(guān)系新知講解

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D連接AO，延長AO,與⊙O相交于點D圓心角和圓周角之間存在的關(guān)系新知講解綜上所述,圓周角∠BAC與圓心角∠BOC的大小關(guān)系是:即∠BAC=∠BOC.一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。

圓心角和圓周角之間存在的關(guān)系新知講解

在同圓或等圓中，兩條弧相等，則他們所對應(yīng)的圓周角有什么關(guān)系？·OABB1A1將弧AB繞圓心O旋轉(zhuǎn)，使弧AB與弧A1B1重合∴點A與A1重合，B與B1重合∴射線OB與OB1重合，射線OA與OA1重合∴∠AOB＝∠A1OB1而一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半∴它們所對應(yīng)的的圓周角相同。即同弧或等弧所對的圓周角相等。C圓心角和圓周角之間存在的關(guān)系新知講解·ABC1OC2C3

證明：90°的圓周角所對的弦是直徑？圓心角和圓周角之間存在的關(guān)系新知講解如圖，⊙O直徑AB為10cm，弦AC為6cm，∠ACB的平分線交⊙O于D，求BC、AD、BD的長．又在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2，

解：∵AB是直徑∴∠ACB=∠ADB=90°在Rt△ABC中，∵CD平分∠ACB，∴AD=BD.

圓心角和圓周角之間存在的關(guān)系新知講解O

如果一個多邊形的所有頂點都在同一個圓上，這個多邊形叫做圓內(nèi)接多邊形。這個圓叫做這個多邊形的外接圓。例：四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，⊙O是四邊形ABCD的外接圓。ADCB圓內(nèi)接多邊形概念新知講解圓內(nèi)接四邊形的四個角之間有什么關(guān)系？OADCB

⌒⌒⌒⌒課堂練習(xí)1、填空1）如果∠A=45°,則∠BOC=____,∠OBC=

。2）如果∠BOC=46°,則∠A=____。3）如果BC的度數(shù)是46°，那么這條弧所對的圓心角和圓周角分別等于

，

。4）n°弧所對的圓心角是

，所對的圓周角是

。OABC23°46°23°n°n°90°45°⌒課堂練習(xí)2.如圖，AB是⊙O的直徑,C是⊙O上一點,OD是半徑,且OD∥AC，求證：CD=BD.

課堂練習(xí)3.如圖，在半徑為5cm的⊙O中，AB為直徑，∠ACD＝30°，求弦BD的長．

課堂總結(jié)概念：頂點在圓上，兩邊都和圓相交的角叫做圓周角