潮陽一中明光學(xué)校2024~2025學(xué)年度第二學(xué)期第二階段考試

局一數(shù)學(xué)

本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分.全卷滿分150分，考試時(shí)間為120

分鐘.注意事項(xiàng)：

1.答第I卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、班級(jí)、座位號(hào)完整填寫在答題卷上.

2.考生務(wù)必將第II卷（非選擇題）的解答寫在答題卷的框線內(nèi)，框線外的部分不計(jì)分.

3.考試結(jié)束后，答題卷收回.

第I卷選擇題（共73分）

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

有一項(xiàng)是符合題目要求的.

f13'

,,B=<x\x-\"一<—,xeZ>

1.已知集合（=卜」，I221,則AU§=

A.{-1}B.{-1,1}C.{-1,0,1}D.{-l,0,l,2}

【答案】c

【解析】

【分析】

解絕對(duì)值不等式求出集合B中X的范圍，根據(jù)X為整數(shù)求得集合8；再根據(jù)并集定義求得結(jié)果.

【詳解】B=<x|x+—<—,x&Z>=<%+—<—,xeZ>=1x|-2<x<l,xeZ!

:.B={-l,0},-.AUB={-1,0,1）

本題正確選項(xiàng)：c

【點(diǎn)睛】本題考查集合運(yùn)算中的并集運(yùn)算，其中涉及到絕對(duì)值不等式的求解問題，屬于基礎(chǔ)題.

2.若復(fù)數(shù)z滿足2z-彳=3+12"其中/為虛數(shù)單位，彳是z的共軌復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)|z卜（）

A.375B.2A/5C.4D.5

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則先求出復(fù)數(shù)z,再計(jì)算它的模長.

【詳解】解：復(fù)數(shù)z=a+bi,a、beR；

V2z-z=3+12z,

.'.2(a+bi)-(a-bi)—3+12z,

la-a=3

即《,

2b+b=\2

解得。=3,b=4,

；.z=3+4i,

lzl=V32+42=5-

故選D

【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的計(jì)算問題，要求熟練掌握復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算以及復(fù)數(shù)長度的計(jì)算公式，是基

礎(chǔ)題.

3.函數(shù)/（x）=siiu+sin2x在區(qū)間（0,3兀）上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）

A.4B.5C.6D.7

【答案】B

【解析】

【分析】利用二倍角公式可得sinx=O或l+2cosx=0,故可求零點(diǎn)個(gè)數(shù).

【詳解】令/"（x）=0,則sinx+2sinxcosx=0,

故sinx=O或l+2cosx=0,而xe（0,3;i）,

所以X=7t或x=2?；蚬?@或犬=也或X="，

333

故共有5個(gè)零點(diǎn)，

故選：B.

4.已知一圓錐的底面直徑與母線長相等，一球體與該圓錐的所有母線和底面都相切，則球與圓錐的表面積

之比為（）

2

A.-巫

3~9~

【答案】B

【解析】

【分析】設(shè)圓錐底面圓半徑為R，球的半徑為「，根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合圖形求出R與『的關(guān)系，再計(jì)

算球與圓錐的表面積和它們的比值.

【詳解】設(shè)圓錐底面圓半徑為R,球的半徑為「，

R

由題意知，圓錐的軸截面是邊長為2R的等邊三角形，

球的大圓是該等邊三角形的內(nèi)切圓，

所以廠=1氏，S球=4〃/=4".［立=—7?2,

3球（3J3

S圓錐=7rR-2R+兀氏=3萬尺2,

郵R2

所以球與圓錐的表面積之比為旦二=4

371B2~9

故選：B

【點(diǎn)睛】本題考查了球的內(nèi)切問題，考查了球的表面積公式、圓錐的表面積求法，需熟記公式，屬于基礎(chǔ)

題.

5.2022年11月，第五屆中國國際進(jìn)口博覽會(huì)在上海舉行，組委員會(huì)安排5名工作人員去A,8等4個(gè)場

館，其中A場館安排2人，其余比賽場館各1人，則不同的安排方法種數(shù)為（）

A.48B.60C.120D.240

【答案】B

【解析】

【分析】先安排2人去A場館，再安排剩余的人去其它場館即可.

【詳解】分為兩步，第一步：安排2人去A場館有C；種結(jié)果；第二步：安排其余3人到剩余3個(gè)場館，

有A：種結(jié)果，所以不同的安排方法種數(shù)為C；A；=60.

故選：B.

6.純電動(dòng)汽車是以車載電源為動(dòng)力，用電機(jī)驅(qū)動(dòng)車輪行駛，符合道路交通、安全法規(guī)各項(xiàng)要求的車輛，它

使用存儲(chǔ)在電池中的電來發(fā)動(dòng).因其對(duì)環(huán)境影響較小，逐漸成為當(dāng)今世界的乘用車的發(fā)展方向.研究發(fā)現(xiàn)

電池的容量隨放電電流的大小而改變，1898年P(guān)eah”提出鉛酸電池的容量C、放電時(shí)間/和放電電流/

之間關(guān)系的經(jīng)驗(yàn)公式：C=IAt＞其中2為與蓄電池結(jié)構(gòu)有關(guān)的常數(shù)（稱為船〃常數(shù)），在電池容量不

變的條件下，當(dāng)放電電流為15A時(shí)，放電時(shí)間為30h；當(dāng)放電電流為50A時(shí)，放電時(shí)間為7.5h,則該菩

電池的Pewte”常數(shù)4約為()(參考數(shù)據(jù)：lg2?0.301,lg3?0.477)

A.1.12B.1.13C.1.14D.1.15

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)題意可得C=15/x30=50"x7.5,再結(jié)合對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化及換底公式即可求解.

【詳解】由題意知C=15"義30=50'義7.5,

所以隈|=卷=4,兩邊取以10為底的對(duì)數(shù)，得，^號(hào)=2坨2,

21g22x0.301

所以幾=“15

l-lg3~1-0.477

故選：D.

7.若直線丁=x+a與曲線y=ln(x+5)相切，則/+〃的最小值為()

13

A.-B.1C.-D.2

22

【答案】A

【解析】

【分析】通過設(shè)切點(diǎn)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義列出等式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求其最小值.

【詳解】設(shè)直線丁=*+。與曲線y=ln(x+b)的切點(diǎn)為(毛,%).

對(duì)y=ln(x+b)求導(dǎo)，根據(jù)(Ini/)'=工"，可得y'=」一.

ux+b

因?yàn)橹本€，=%+〃的斜率為1,由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，

1?

在切點(diǎn)處——-=1,即％)=1—6.

x0+b

又因?yàn)榍悬c(diǎn)(%,%)既在直線上又在曲線上，

所以%=毛+。且％=山(％+))，BPln(x0+b)^x0+a.

將/=1一/?代入ln(x()+6)=毛+a可得：\n(l-b+b)-1-b+a,即a=Z>—1

將a=3—1代入/+尸可得:

2222

a+b+b=2b-2b+l=2^b-^+g,

所以當(dāng)6=工，a=—1時(shí)，取得最小值為：

222

故選：A

5y

8.已知函數(shù)/（x）=x+［x］（其中國表示不超過x的最大整數(shù)），則關(guān)于x的方程〃力=3-1的所有

實(shí)數(shù)根之和為（）

A.4B.5C.6D.7

【答案】A

【解析】

【分析】已知可將方程轉(zhuǎn)化為印=學(xué)-1,結(jié)合國的定義可得X-1＜國＜龍，即X-1＜*-1KX,解

不等式，再分別判斷個(gè)區(qū)間內(nèi)解的情況.

5Y3X

【詳解】/（x）=x+［x］=—-1,即國=萬一1,

3r

因?yàn)閤—1＜國4］,所以可得X—1＜耳—1＜X,解得0＜%W2,

當(dāng)x=2時(shí)，滿足題意；

3Y4

當(dāng)lWx＜2時(shí)，即1=——1,解得x=—,滿足題意；

23

3r224

當(dāng)0〈尤＜1時(shí)，即0=——1,解得x=—,滿足題意，所有實(shí)數(shù)根之和為2+—+—=4,

2333

故選：A.

二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有

多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分,有選錯(cuò)的得0分.

77

9.將曲線G：V=sinx上各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短到原來的g倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移一個(gè)

6

單位長度，得到曲線。2：丁=/（尤），則下列結(jié)論正確的是（）

A./（x）=sin^2x+^B.等一》］=/

（%）

C."%）在［0,2句上有4個(gè)零點(diǎn)D."%）在］一段，?］上單調(diào)遞增

【答案】BC

【解析】

【分析】根據(jù)三角函數(shù)圖象的變換即可得出/(x)=sin(2x+g),再根據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式、零點(diǎn)的定義

及三角函數(shù)的單調(diào)性即可判斷每個(gè)選項(xiàng)的正誤.

【詳解】根據(jù)圖象變換可得/■(x)=sin(2x+f,故A錯(cuò)誤；

137r137rTC27rTC

由/(-----x)=sin(------2x+-)=sin(——2x)=sin(2x+—)=f(x),故B正確；

63333

jrjrI3%

由xe[0,2?]得2x+§e—,所以/(%)在[0,2句上有4個(gè)零點(diǎn)，故C正確；

由xe[-0,"得(2x+3)G由正弦函數(shù)圖象與性質(zhì)可知"%)在上不單調(diào)，故D

錯(cuò)誤.

故選：BC

10.若x，=a。+a[(1+x)+a,(1+%)4—■+iz5,其中a。,q,出,…’的為實(shí)數(shù)，則()

A.ci0—0B,<?3—10C.q+g—，+%=1D.q+/+%=—16

【答案】BC

【解析】

【分析】換元后用二項(xiàng)式定理及賦值法依次判斷.

【詳解】令，=%+1，則原式轉(zhuǎn)化為：?-1)5=4+%/+%/+LL+%/,

由二項(xiàng)式定理生=C；(-1)2=10，

令1=0,得4=—1,

令f=\,得+%+LL+%=0，所以勾+LL+%=1.

故選：BC.

11.甲罐中有5個(gè)紅球，5個(gè)白球，乙罐中有3個(gè)紅球，7個(gè)白球.先從甲罐中隨機(jī)取出一球放入乙罐，再

從乙罐中隨機(jī)取出一球.4表示事件“從甲罐取出的球是紅球”，4表示事件“從甲罐取出的球是白球”，B

表示事件“從乙罐取出的球是紅球”.則下列結(jié)論正確的是()

A.4,3為互斥事件B.P(B\Al)=^

47

C.P(A|5)=-D.P(B)=-

【答案】BD

【分析】運(yùn)用互斥事件概念，條件概率公式和全概率公式計(jì)算，分別判斷即可.

【詳解】A選項(xiàng)：事件可以同時(shí)發(fā)生；顯然不成立，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B選項(xiàng):當(dāng)凡發(fā)生時(shí)，乙罐中有4個(gè)紅球，7個(gè)白球，此時(shí)3發(fā)生的概率為...尸（叫4）='，，B選

項(xiàng)正確；

3

D選項(xiàng)：當(dāng)4發(fā)生時(shí)，乙罐中有3個(gè)紅球，8個(gè)白球，此時(shí)8發(fā)生的概率為I，

314137

，尸（叫4）=彳，，P（B）=P（A）P（叫A）+P（4）P（3|4）=-x----1-x—=—,二?D選項(xiàng)正

J.乙J.J.乙J.J.乙乙

確；

1￡

C選項(xiàng):⑻=誓坐==.?.C選項(xiàng)錯(cuò)誤.

'p（B）L7

22

故選：BD.

第II卷非選擇題

三、填空題：（本大題共3小題，每小題5分，滿分15分.請(qǐng)把正確答案寫在答案卷上，寫在

試卷無效）

12.離散型隨機(jī)變量X概率分布中部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，丟失數(shù)據(jù)以x,y代替，其概率分布如下：

X123456

P0.200.10X0.10y0.20

則<x<g）等于.

【答案】0.5

【解析】

【分析】由隨機(jī)變量的所有取值的概率和為1利用對(duì)立事件來求的概率.

【詳解】由概率分布的性質(zhì)可知隨機(jī)變量的所有取值的概率和為1,

則=尸（X=3）+P（X=4）+P（X=5）=1—0.2—0.1—02=0.5.

故答案為：0.5.

13.(1+4)(1—x)6展開式中含/項(xiàng)的系數(shù)為(結(jié)果用數(shù)值表示).

X

【答案】9

【解析】

【分析】

求出(1-X)6展開式中的常數(shù)項(xiàng)和含/項(xiàng)，利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式得答案.

【詳解】解：???(1+4)(1—x)6=(l—x)6+4(l—x)6

XX

二項(xiàng)式(1—x)6的展開式中，通項(xiàng)公式為4M=瑪?(-?'=瑪.(-1y.y',

分別取r=2,5,可得(1+3)(1-％)6展開式中含/項(xiàng)的系數(shù)為：(_1)2.廢+(_1)5.或=9.

X

故答案為：9.

【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式展開式通項(xiàng)公式的應(yīng)用問題，屬于基礎(chǔ)題.

14.若數(shù)列｛4｝滿足％=12,an+i=an+2n(n>l,〃eN),則組的最小值是.

【答案】6

【解析】

【分析】利用累加法求得乙，計(jì)算組，由對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)求最小值，注意〃是正整數(shù).

n

【詳解】由已知。2一。1=2,。3一。2=4,…，?！ㄒ?T=2(〃—1),n>2,

所以?！?%+(%-。1)+(。3------1~(an一%-1)

=12+2+4+.?,+2(〃—1)—12+"(幾—1)—/—〃+12,〃之2,

又。1=12也滿足上式，所以4=〃2一〃+12,

nnn

19

設(shè)/'(x)=x+——1,由對(duì)勾函數(shù)性質(zhì)知/(X)在(0,2百)上單調(diào)遞減，在(26,+8)遞增，

X

因止匕｛2｝在時(shí)遞減，在時(shí)遞增，

n

「&c12./a,12

又一二3-1-------1=6,—=4AH-------14=6,

3344

所以空的最小值是6,

n

故答案為：6.

四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.請(qǐng)把

正確答案寫在答案卷上，寫在試卷無效）

3+C

15.在VA5C中，內(nèi)角A,B,。所對(duì)的邊分別為。，b,c,且bsin-------=asinB.求:

2

(1)A；

n—c

（2）——的取值范圍.

b

71

【答案】（1）-

3

⑵（-^-,1）

【解析】

【分析】（1）由正弦定理及正弦的2倍角公式可求解;

（2）由正弦定理及正弦的兩角差將問題轉(zhuǎn)化為求走.匕”0一工的范圍，再利用2倍角公式化為

2sinB2

YltanO-，即可求解.

222

【小問1詳解】

__.,.J5+C

因?yàn)椤╯in-------=asmB,

2

A

所以sin5cos一=sinAsinB,

2

因?yàn)閟inBwO,

A..AA.xA.A1

/.cos一=2sin一cos一,AwZn,/.cos-wn0,.*.sin-=—

222v7222

A71A7171

因?yàn)?<—<一,/.—=—,A4=-.

22263

【小問2詳解】

sin；sin(：6)

由正弦定理，a-csinA-sinC

bsinBsin8

^-^cosB-jsinB=叵匕X」

———--------------------2sin52

sinB

V3l-d-2sin2j)1艮B\

=-=tan，

T'?.B~~B-2TI_2

2sin—cos—

22

因?yàn)?<8〈至，所以o<0(工，所以0<tan0<6，

3232

所以一工(且tanO—l<1，所以佇的取值范圍是(—!」).

222262

16.己知函數(shù)/(x)=e'(lnx-a).

(1)若。=1,求曲線y=/(x)在點(diǎn)(1J(1))處的切線方程；

(2)若?！?,求證：函數(shù)/(X)存在極小值；

(3)若對(duì)任意的實(shí)數(shù)xw工+8),/(x)2-1恒成立，求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

【答案】(1)丁=一e；(2)證明見解析；(3)卜8，.

【解析】

【分析】(1)將a=l代入，求出/。)求/'(%),得到了'(1),然后利用點(diǎn)斜式寫出切線方程；

(2)求導(dǎo)得/'(x)=eX0nx+』-a],令函數(shù)/z(x)=lnx+4—a,則求導(dǎo)可得

〃(x)=——7二三一則函數(shù)力⑴在似^遞減，在+8)上單調(diào)遞增，再根據(jù)〃⑴=1—a<0,

XXX

A(efl)=4>0,則可證明出函數(shù)用(九)在(1,+s)上有一個(gè)零點(diǎn)%,可證明出函數(shù)在(1,%)遞減，在

e

(%,+8)上遞增，"%)在％=%處取得極小值；

(3)當(dāng)aWl時(shí)，由⑵可知〃(1)=1—a20,即函數(shù)〃(x)20恒成立，/'(X)20恒成立，所以函數(shù)

"%)在xw[l,+8)上遞增，故只需/⑴2―1即可，解得當(dāng)a>l時(shí)，

e

由⑵可知存在x=%0，使得/''(%)=0，函數(shù)〃%)在(1,X0)上遞減，f(X)<f(1)=-ae<-e,不

符合條件，綜上可得

e

【詳解】解：(1)當(dāng)。=1時(shí)，f(x)=^(lnx-l),

所以/'(%)=ex(lnx-l)+ex—=|lnx+--1|.

XVX)

所以〃1)=—e,/⑴=0.

曲線y=f(x)在點(diǎn)(i,7(i))處的切線方程為y=-e.

(2)由f(x)=ex(Inx—a),得/'(%)=e"(inxH----Q).

令/z(x)—InxH----a,貝U/z'(%)=----———--.

xxxx

當(dāng)0〈尤<1時(shí)，hf(x)<0,當(dāng)x>l時(shí)，h\x)>0,

所以人(%)在區(qū)間(0,1)上是減函數(shù)，在區(qū)間(L+8)上是增函數(shù).

所以Mx)的最小值為版1)=1一4.

當(dāng)a>l時(shí)，hd)=l-a<Q,h(ea)=^>0.

又//(%)在(1,+8)單調(diào)遞增，

故存在％,使得/1(%0)=0,在區(qū)間(1,5)上丸(x)<0,在區(qū)間(％,+8)上〃(尤)>0.

所以，在區(qū)間(1,%)上了'。)<0,在區(qū)間(1，+°°)上/'(X)>°，

所以，在區(qū)間(1,%)上/(%)單調(diào)遞減，在區(qū)間(毛,丘。)上/(幻單調(diào)遞增，

故函數(shù)/(%)存在極小值.

(3)對(duì)任意的實(shí)數(shù)xe口,+電)，f(x)>-1恒成立，等價(jià)于/(%)的最小值大于或等于-1.

①當(dāng)aWl時(shí)，/?(1)=1-?>0,由(2)得〃(x)20,所以尸(x)20.

所以/(%)在［L+8)上單調(diào)遞增，

所以f(x)最小值為/(1)=-ae.

由一ae之一1,得a<一,滿足題意.

e

②當(dāng)a〉l時(shí)，由(2)知，/(x)在(1,5)上單調(diào)遞減，

所以在(L/)上/(%)</(I)=-ae<-e,不滿足題意.

綜上所述，實(shí)數(shù)。的取值范圍是，8，.

【點(diǎn)睛】本題的難點(diǎn)在于函數(shù)極值點(diǎn)的判斷、考查導(dǎo)數(shù)與不等式恒成立問題的求解，解答時(shí)注意以下幾

點(diǎn)：

(1)利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)極值點(diǎn)的問題時(shí)，要注意將問題轉(zhuǎn)化為/'("=0的根的問題，且必須使/'(%)在

根的兩側(cè)異號(hào)，當(dāng)/'(尤)=0的根無法解出時(shí)，可采用零點(diǎn)的存在性定理判斷出根的范圍；

(2)求解根據(jù)不等式恒成立求參問題時(shí)，一般采用參變分離法或者利用分類討論思想，將問題轉(zhuǎn)化為函

數(shù)最值問題的求解.

17.如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABC。是矩形，側(cè)棱尸。，底面ABC。，PD=DC=a,E是PC的

中點(diǎn)，過E作EPLPB,交PB于點(diǎn)F.

77

(2)若平面PBC與平面的夾角的大小為一，求A。的長度.

3

【答案】(1)證明見解析；

(2)a.

【解析】

【分析】(1)要證平面￡即，則要證則證。E_L平面P2C,貝U證DELLBC,則證3cl,平面

PCD；

⑵以。為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA,DC、所在的直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面

PBC和平面PBD的法向量，利用向量方法即可求出AD.

【小問1詳解】

底面4BCD,且底面ABC。是矩形，

:?PDLBC,CDLBC,

又PDcCD=D,3C1.平面PDC,

OEu平面PDC,J_￡)￡.

又,：PD=DC,E是PC的中點(diǎn)，DELPC,

：PCcBC=C,DEL平面尸8C,.PB.

又EF工PB，EFcDE=E，平面EFZ）；

【小問2詳解】

如圖，由題意知D4、DC、。尸兩兩互相垂直，以。為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA.DC、。尸所在的直線分別為無軸、y

軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系。-孫z.設(shè)A￡)=，,

則D（0,0,0）,5億a,0）,C（0,a,0）,P（0,0,a）,E0,-|,|,

UL1UUUU

DP=（0,0,tz）,DB=（t,a,0）,

由⑴知，W平面BBC,故反是平面PBC的一個(gè)法向量，且朝=0,?!，■!.

設(shè)平面PBD的法向量為n=(%,y,z),

n-DP=Q,az=0,z=0,r

由<_得14即《取y=l,得〃=1,1,0

n.DB=Q,［比+ay=0,上x+ay=09

7C

?cos—=，解得》=4,即AD=a.

1,3

18.已知圓耳：（x+l）2+J=戶,圓耳+J=(4—廠)2,0<r<4.當(dāng)r變化時(shí)，圓月與圓尸2

的交點(diǎn)P的軌跡為曲線C,

(1)求曲線C的方程;

(2)已知點(diǎn)P0,|

,過曲線C右焦點(diǎn)歹2的直線交曲線C于A、8兩點(diǎn)，與直線x=〃z交于點(diǎn)〃，是否存

在實(shí)數(shù)Z,使得左叢+左心=丸%9成立，若存在，求出相，A；若不存在，請(qǐng)說明理由.

【答案】(1)--+=1；(2)存在；〃z=4,4=2.

43

【解析】

【分析】⑴圓尸1與圓B的交點(diǎn)滿足|尸￡|=r,|。月|=4—人又巴國=2,則尸點(diǎn)軌跡滿足橢圓方

程，從而求得橢圓方程；

(2)設(shè)直線的方程為丁=左(九-1),與橢圓聯(lián)立，求得韋達(dá)定理，分別表示出

_3_33

］降=%—2?%—2，卜/(-一J5,將韋達(dá)定理代入化簡，并滿足條件

PAPBPD

占—1x2-lm-1

kPA+kPB=九kpD,從而求得參數(shù)m,2的值.

【詳解】解：(1)由題意可知|尸耳|=廠，歸閭=4—r，區(qū)用=2,

所以歸耳|+|尸閭=4＞用詞,

所以曲線C為以片、「2為焦點(diǎn)的橢圓，且/=22=4，c2=b/=4—1=3,

22

所以曲線C的方程為土+乙=1.

43

(2)假設(shè)存在，由題意知直線的斜率存在,

設(shè)直線A8的方程為丁=氏(X-1),A(/%),5(孫為),

,y=k(x-l),

消去y整理得，(4左~+3)尤2—8k~x+4左——12=0,

聯(lián)立I\3%2+4/=12,,

則可+馬=-^4F-12

x}x2=——--------

24產(chǎn)+3124左2+3

乂一：%—m左(％—l)_g^(%2-1)-|

所以k+k

^PA丁、PBI—I