2023-2024學(xué)年度第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)七年級(jí)數(shù)學(xué)試卷

說(shuō)明：L本卷共有六個(gè)大題，23個(gè)小題，全卷滿分120分，考試時(shí)間120分鐘.

2.本卷分為試題卷和答題卷，答案要求寫(xiě)在答題卷上，不得在試題卷上作答，否則不給分.

一、選擇題（本大題共6小題，每題3分，共18分）

1.下列事件中，是必然事件的是（）

A.兩條線段可以組成一個(gè)三角形B.400人中有兩個(gè)人的生日在同一天C.早上的太

陽(yáng)從西方升起D.打開(kāi)電視機(jī)，它正在播放動(dòng)畫(huà)片

2.據(jù)報(bào)道：芯片被譽(yù)為現(xiàn)代工業(yè)的掌上明珠，芯片制造的核心是光刻技術(shù)，我國(guó)的光刻技術(shù)水平已突破到

14nm.已知inm=i（y9m,則14nm用科學(xué)記數(shù)法表示為是（）m.

A.14xio-9B.14x1010c.1.4x1010D.1.4xl0-8

3.如圖，下列條件中，不能判斷直線4〃4的是（）

A.Z1=Z3B.=C.Z4=Z5D.Z2+Z4=180°

4.小聰某次從家出發(fā)去公園游玩的行程如圖所示，他離家的路程為s米，所經(jīng)過(guò)的時(shí)間為f分鐘，下列選項(xiàng)

中的圖像，能近似刻畫(huà)s與f之間關(guān)系的是（）

休息10分鐘

步行10分鐘步行】。分鐘

600利保事"600米

翥公,園

fH米）M米）

12001200

A---7）B.

-600600K分）

----?

O'102030*1020

E米)

1200

D.

600K分)

1020

5.如圖，點(diǎn)A,3分別是NNOP,NMOP平分線上的點(diǎn)，于點(diǎn)E,BCLMN于點(diǎn)、C,

AOLMN于點(diǎn)。，則以下結(jié)論錯(cuò)誤的是（

B

B.NAO3=/9(T

C.與NCBO相等的角只有/歷OD.OC=OD

6.如圖，在R^AEB和RtAAFC中，3E與AC相交于點(diǎn)M,與C廠相交于點(diǎn)。，AB與C尸相交于點(diǎn)N,

NE=NF=9b,NEAC=ZFAB，鉆=”.給出下列結(jié)論:①N6=NC；②CD=DN；③BE=CF；

?^ACN=AABM.其中正確結(jié)論是（）

A.①③④B.①②③④C.①②③D.①②④

二、填空題（本大題共6小題，每題3分，共18分）

7.計(jì)算：2Q%X(—4a/?)=

8.在如圖所示的正方形紙片上做隨機(jī)扎針實(shí)驗(yàn)，則針頭扎在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為

9.如圖，直線a〃b，直線/與直線。相交于點(diǎn)A,與直線6相交于點(diǎn)8,MAC1/,若11=55。，則N2=

c

a

10.如圖，在RtZkABC中，NC=90°,BC=4,AC=6,。是AC邊上的動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)。從點(diǎn)。向點(diǎn)

A運(yùn)動(dòng).若設(shè)CD=x,△ABD的面積為y,則y與X之間的關(guān)系式為（不寫(xiě)X的取值范圍）

A

11.如圖，在AABC中，AB-8cm,AC=4cm,BC=5cm,點(diǎn)、D,E分別在AC,AB上，且△BCD

與團(tuán)關(guān)于BD對(duì)稱，則VAD石的周長(zhǎng)為cm.

12.在一個(gè)三角形中，如果一個(gè)角是另一個(gè)角的3倍，這樣的三角形我們稱之為“靈動(dòng)三角形”，例如：三

個(gè)內(nèi)角分別為12（P,4QP,20P的三角形是“靈動(dòng)三角形”.如圖，ZMON=6CP,在射線O拉上找一點(diǎn)

A,過(guò)點(diǎn)A作交QV于點(diǎn)B,以A為端點(diǎn)作射線AD,交線段。8于點(diǎn)C（規(guī)定

OP<ZOAC<9QP）.當(dāng)AABC為“靈動(dòng)三角形”時(shí)，則N。4c的度數(shù)為.

D

三、解答題（本大題共5小題，每題6分，共30分）

13.（1）計(jì)算：（九+3）~+尤一1）；

(2)如圖，已知44C=NZME,Z1=Z2.AD=AE,試說(shuō)明AB=AC.

14.先化簡(jiǎn)，再求值：（x+2y區(qū)—（x+4y）（3x+y）+（2x）,其中％=-2,y=2.

15.如圖，點(diǎn)E為A5邊上一點(diǎn)，過(guò)石作石尸〃AC,交BC于F,且EF平分NBED,那么有

ZEGA=ZA.

請(qǐng)你完善下面的推理過(guò)程，推理過(guò)程如下：

,:EF〃AC（已知），

.-.Zl=（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

ZBEF=（）

?.?EF平分NBED（）

Z2=（角平分線的定義）

.-.Z1=ZA（）

即：NEGA=NA.

16.在正方形網(wǎng)格上有一個(gè)&4BC.

（1）畫(huà)AABC關(guān)于直線肱V的對(duì)稱圖形△ABC'（不寫(xiě)畫(huà)法）;

（2）在直線上找一點(diǎn)P,使E4+PB最短；

(3)若網(wǎng)格上的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,則△AB'C'的面積為.

17.如圖，直線/與加分別是AABC邊AC和的垂直平分線，/與加分別交邊A5于點(diǎn)。和點(diǎn)E.

(I)若AB=12,求ACDE的周長(zhǎng)是多少？

(2)若/ACB=135。，問(wèn)ACDE是什么三角形？說(shuō)明理由.

四、解答題(本大題共3小題，每題8分，共24分)

18.如圖1、2均是一個(gè)均勻的可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)，圖1被平均分成8等份，分別標(biāo)有1、2、3、4、5、6、

7、8這8個(gè)數(shù)字，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止后，指針指向的數(shù)字即為轉(zhuǎn)出的數(shù)字，圖2被涂上紅色與綠色，

轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止后，指針指向的顏色即為轉(zhuǎn)出的顏色，小明轉(zhuǎn)動(dòng)圖1的轉(zhuǎn)盤(pán)，小亮轉(zhuǎn)動(dòng)圖2的轉(zhuǎn)盤(pán).

(1)小明轉(zhuǎn)出來(lái)的數(shù)字是3的倍數(shù)的概率是；

(2)小亮轉(zhuǎn)出的顏色是綠色的概率是；

(3)小穎認(rèn)為，小明轉(zhuǎn)出來(lái)的數(shù)字是偶數(shù)的概率與小亮轉(zhuǎn)出的顏色是紅色的概率相同，她的看法對(duì)嗎？為

什么？

19.測(cè)得一彈簧的長(zhǎng)度y(cm)與懸掛的質(zhì)量x(kg)有下面幾組對(duì)應(yīng)值:

懸掛物質(zhì)量X

01234

(kg)

彈簧的長(zhǎng)度y

88.599.510

(cm)

(1)用代數(shù)式表示懸掛質(zhì)量為Mkg)的物體時(shí)的彈簧長(zhǎng)度y(cm)；

(2)所掛物體質(zhì)量為9kg時(shí)，彈簧長(zhǎng)度是多少？

(3)若測(cè)得彈簧長(zhǎng)度為17cm,則所掛物體質(zhì)量是多少千克?

20.如圖所示的兩個(gè)長(zhǎng)方形用不同形式拼成圖1和圖2兩個(gè)圖形.

(1)若圖1中的陰影部分面積為則圖2中的陰影部分面積為.(用含字母a、b的代數(shù)

式表示)

(2)由(1)你可以得到等式；

(3)根據(jù)你所得到的等式解決下面的問(wèn)題:

①計(jì)算：77.752-22.252;

②解方程：(l+2a)2-(2?-l)2=-4.

五、(本大題共2小題，每題9分，共18分)

21.甲騎摩托車(chē)從A地去B地，乙開(kāi)汽車(chē)從B地去A地，同時(shí)出發(fā)，勻速行駛，各自到達(dá)終點(diǎn)后停止，甲、

乙離A點(diǎn)的距離分別為S甲、S乙(km),與行駛的時(shí)間為t(h)之間的關(guān)系如圖所示.

(1)①經(jīng)小時(shí)，甲到達(dá)終點(diǎn).

②經(jīng)小時(shí)，甲、乙兩人相遇，此時(shí)距B地距離為km.

③經(jīng)小時(shí)，乙到達(dá)終點(diǎn).

(2)A、8兩地之間的路程為km；

(3)求甲、乙各自的速度；

(4)甲出發(fā)h后甲、乙兩人相距180km.

22.己知直線4,直線4和直線L、L2交于點(diǎn)C和O,點(diǎn)尸是直線4上一動(dòng)點(diǎn).

①若/K4C=36。，ZPBD=29°,則；

②問(wèn)ZR4C,NAPB，之間存在什么數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)你猜想結(jié)論并說(shuō)明理由.

(2)當(dāng)點(diǎn)P在C、。兩點(diǎn)的外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)(尸點(diǎn)與點(diǎn)。、。不重合，如圖②和圖③)，上述(1)中的結(jié)論

是否還成立？若不成立，寫(xiě)出ZPAC,NAPB，/P5D之間的數(shù)量關(guān)系，并選擇其中一種情況說(shuō)明理由.

六、(本大題共1小題，12分)

23.如圖，在AABC中，ZC=90°,BC=AC,。為直線5c上一動(dòng)點(diǎn)，連接A0.在直線AC的右側(cè)

作AELAD,且=

觀察發(fā)現(xiàn)：

(1)如圖①，當(dāng)點(diǎn)。在線段上時(shí)，過(guò)點(diǎn)E作4C的垂線，垂足為N,判斷線段EN與之間的關(guān)系，

并說(shuō)明理由；

探究遷移：

(2)將如圖①中B,E連接，交直線AC于點(diǎn)M,我們很容易發(fā)現(xiàn)腦V=MC.如圖②，當(dāng)點(diǎn)。在線

段的延長(zhǎng)線上時(shí)，連接3E交直線C4于點(diǎn)線段EN和線段之間的關(guān)系有沒(méi)有變化？此時(shí)

MN=MC嗎?說(shuō)說(shuō)理由.

拓展應(yīng)用：

(3)如圖③,當(dāng)點(diǎn)。在線段CB延長(zhǎng)線上時(shí)，當(dāng)AC=7,QW=2時(shí)，求△AB。和AABE的面積.

參考答案

一、選擇題(本大題共6小題，每題3分，共18分)

l.B.

2.D.

3.B.

4.A.

5.C.

6.A.

二、填空題（本大題共6小題，每題3分，共18分）

7.-8//

1

8.—.

4

9.35.

10.y=12-2x.

11.7.

12.80P或52.5?；?"

三、解答題（本大題共5小題，每題6分，共30分）

13.解：（1）（x+3）2+

=x2+6X+9-（12-1）

—+6x+9—+1

=6x+10；

（2）'.-ZBAC=ZDAE,

ZBAC-ZDAC=ZDAE-ZDAC,

:.ZBAD=ZCAE,

在△ABD與ZkACE中，

'Z1=Z2

<ZBAD=ZCAE,

AD=AE

：.AABD=AACE（AAS）,

AB=AC.

14.解：[(x+2y)2-(x+4y)(3x+y)]-(2x)

=[x2+4xy+4y2-3x2-xy-12xy-4y2]4-(2x)

=[-2x2-9xy]-r(2x)

9

=-x-—y,

2

Q

當(dāng)x=-2,y=2是，原式=一（-2）--x2=-7.

2

15.證明：：石尸〃AC（已知），

.-.Z1=Z2（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

ZBEF=NA（兩直線平行，同位角相等）

?rEF平分NBED（已知）

,-.Z2=Z3（角平分線的定義）

.-.Zl=^4（等量代換）

即NEG4=NA.

故答案為：Z2；NA；同兩直線平行，同位角相等；已知；Z3（或者填NBEF）；等量代換

16.解：（1）AABC關(guān)于直線aW的對(duì)稱圖形如圖：

(3)A,B，C，^ffi^=2x3--x2xl--x3xl--xlx2=-,

A2222

故答案為：一；

2

17.解：⑴???直線/與加分別是“WC邊AC和的垂直平分線，

/.DA-DC，EC-EB，

CrrtF-DC+DE+CE=AD+DE+EB=AB=12；

(2)解：QDA=DC,EC=EB,

:.ZA=ZACD,NB=/BCE,

ZACB=135°,

ZACD+NBCE=/A+=180°-135°=45°,

NDCE=ZACB-(ZACD+NBCE)=135°—45°=90°,

.?.△CD石是直角三角形.

四、解答題(本大題共3小題，每題8分，共24分)

18.解：(1)?.?圖1的轉(zhuǎn)盤(pán)被平均分成8等份，轉(zhuǎn)到每個(gè)數(shù)字的可能性相等，共有8種可能結(jié)果，數(shù)字是3

的倍數(shù)的結(jié)果有2種，

???轉(zhuǎn)出來(lái)的數(shù)字是3的倍數(shù)的概率是2=

84

故答案為一；

4

(2)???圖2的轉(zhuǎn)盤(pán)被涂上紅色與綠色，其中綠色部分所在扇形圓心角的度數(shù)是120。，

轉(zhuǎn)出的顏色是綠色的概率是"°.

3603

故答案為一；

3

(3)她的看法錯(cuò)誤.理由如下：

???小明轉(zhuǎn)出來(lái)的數(shù)字是偶數(shù)的概率是:=:，

小亮轉(zhuǎn)出的顏色是紅色的概率是i-1=2,

33

12

—w一,

23

,小穎的看法錯(cuò)誤.

19.解：(1)由表可得，懸掛質(zhì)量每增加1千克，彈簧長(zhǎng)度增加0.5cm,

???彈簧原來(lái)的長(zhǎng)度為8cm,

彈簧的長(zhǎng)度與增加的質(zhì)量關(guān)系為：y=8+0.5x；

(2)解：所掛物體質(zhì)量為9kg時(shí)，

此時(shí)y=8+0.5x9=12.5cm；

⑶解：若測(cè)得彈簧長(zhǎng)度為17cm,

止匕時(shí)y=8+0.5x=17,

解得：尤=18,

即若測(cè)得彈簧長(zhǎng)度為17cm,則所掛物體質(zhì)量是18千克.

20.解：(1)圖2中的陰影部分面積為(a+0)(?！?。)；

故答案為：(?+b)(a-b)；

(2)由(1)你可以得到的等式是：a2-b2-(a+b)(a-b)；

故答案為：cr—=(a+b)(a—b)；

(3)①77.752-22.25?

=(77.75+22.25)(77.75-22.25)

=100x55.5

=5550；

②(1+2aJ-(2a-=-4,

(1+2a+2Q—1)(1+2Q—2a+1)=-4,

/.8a=—4,

1

a——.

2

五、(本大題共2小題，每題9分，共18分)

21.解：(1)根據(jù)函數(shù)圖象知，①經(jīng)6小時(shí)，甲到達(dá)終點(diǎn).

②經(jīng)2小時(shí)，甲、乙兩人相遇，

240

因?yàn)橐业乃俣菷-=80（km/h）,

此時(shí)距8地的距離為2x80=160（km）.

③經(jīng)3小時(shí)，乙到達(dá)終點(diǎn).

故答案為:6；2；160；3；

⑵根據(jù)函數(shù)圖象知，4B兩地之間的路程為240km；

故答案為：240；

240

⑶甲的速度為——=40（km/h）,

6

240

乙的速度三=80（km/h）；

⑷設(shè)甲出發(fā)xh后甲、乙兩人相距180km,

相遇前，由題意得40x+80x+180=240,

解得x=0.5；

相遇后，由題意得40x+80x—180=240,

解得x=3.5,不合題意，舍去；

乙到達(dá)終點(diǎn)后，由題意得40%=180,

解得％=4.5；

綜上，甲出發(fā)0.5或4.5h后甲、乙兩人相距180km.

故答案為：0.5或4.5h.

22.解：（1）①；?NPBD+NPDB+ZBPD=180°,ZAPC+ZACP+ZPAC=180°,

/.ZPBD+ZPDB+/BPD+ZAPC+ZACP+APAC=360°,

?：ZPAC=36°,ZPBD=29°,

：.ZPDB+ZBPD+ZAPC+ZACP=295°,

Lx//L2,

：.ZPDB+ZACP=180°,

：.ZBPD+ZAPC=295°-180°=115°,

ZBPD+ZAPC+ZAPB=180°,

.-.ZAPS=180°-115°=65°.

②解：猜想：ZAPB=ZPAC+ZPBD.

理由：由上可得NP5D+NPZ汨+N曲刃+NAPC+NACP+NB4C=360°,ZPDB+ZACP=1SO°,

：.ZPBD+ZBPD+ZAPC+ZPAC=360?！?80。=180°,

?/ZBPD+ZAPC+ZAPB=180°,

ZBPD+ZAPC=1800-ZAPB,

ZPBD+1800-ZAPB+ZPAC=lS00,

化簡(jiǎn)可得ZAPB=ZPAC+ZPBD.

(2)不成立，

如圖2：ZPAC=ZAPB+ZPBD,

理由：過(guò)點(diǎn)「作PE||乙，