2023-2024學(xué)年吉林省遼源市西安區(qū)八年級(jí)（上）期末

數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共6小題，每小題2分，共12分.在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目

要求的.

1.下列長(zhǎng)度的三條線(xiàn)段與長(zhǎng)度為5的線(xiàn)段能組成四邊形的是（）

A.1，1，1B.1，1，8C.1，2,2D.2,2,2

答案：D

解析：解：A、1+1+1=3<5,

，此三條線(xiàn)段與長(zhǎng)度為5的線(xiàn)段不能組成四邊形，故不符合題意；

B、1+1+5=7<8,

此三條線(xiàn)段與長(zhǎng)度為5的線(xiàn)段不能組成四邊形，故不符合題意；

C、1+2+2=5,

???此三條線(xiàn)段與長(zhǎng)度為5的線(xiàn)段不能組成四邊形，故不符合題意；

D、,2+2+2=6>5,

此三條線(xiàn)段與長(zhǎng)度為5的線(xiàn)段能組成四邊形，故符合題意；

故選：D.

2.京劇是我國(guó)的國(guó)粹，是介紹、傳播中國(guó)傳統(tǒng)藝術(shù)文化的重要媒介.在下面的四個(gè)京劇臉譜中，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形

的是（）

答案：A

解析：解：A、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)符合題意;

B、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意.

故選：A.

3.下列計(jì)算正確的是（）

A.（-1）°=-1B.（一1尸=1

C.2a-3=3D.（—「3）+（—a）7=A

2aa

答案：D

解：A、（-1）°=1,故本選項(xiàng)不符合題意；

B、（-1尸=-1,故本選項(xiàng)不符合題意；

32

C、2a7=故本選項(xiàng)不符合題意；

a

D、（―d!3）4-（―6Z7）=,故本選項(xiàng)符合題意,

a

故選：D.

4.下列分式中是最簡(jiǎn)分式的是（）

x4x-11-X

A.-------B.—C.-z----D.------

x+12xx—1x-1

答案：A

X

解析：解：A、是最簡(jiǎn)分式，故此選項(xiàng)符合題意；

X+1

42

B、—故此選項(xiàng)不是最簡(jiǎn)分式，不符合題意；

2%x

X~1X~11

-------------------——----故此選項(xiàng)不是最簡(jiǎn)分式，不符合題意;

、%2-1+x+1

D、l-x=-（x-l）=_b故此選項(xiàng)不是最簡(jiǎn)分式，不符合題意;

X—1X—1

故選：A.

5.如圖，已知（點(diǎn)A、B、。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)。、E、產(chǎn)），若NA=25°,ZB=35°,則

ZF的度數(shù)是（）

C.110°D.100°

答案：A

解析：解：：/4=25°,ZB=35°,

ZACB=1800-ZA-ZB=120°,

?；ZXABC^ZXDEF

：.ZF=ZACB=120°

故選：A.

6.如圖，在‘ABC中，ZABC=52°,尸為.ABC內(nèi)一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)尸的直線(xiàn)MV分別交AB、BC于點(diǎn)M,N,若〃

在的垂直平分線(xiàn)上，N在PC的垂直平分線(xiàn)上，則/APC的度數(shù)為()

A.115°B.116°C.117°D.118°

答案：B

解析：解：：//45。=52。，

NBMN+NBNM=128°,

在P4的垂直平分線(xiàn)上，N在PC的垂直平分線(xiàn)上，

AM=PM,PN=CN,

NMAP=NMPANCPN=NPCN,

NBMN=NMAP+NMPA,NBNM=NCPN+NPCN,

NMPA=-NBMN,NCPN=-NBNM,

22

NMPA+NCPN=I(NBMN+NBNM)=64°,

ZAPC=116°；

故選：B.

二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分.

7.計(jì)算：3x(x—2)=.

答案：—6x##-6x+3x2

解析：解：3x(X—2)

=3x2~6x

故答案為：3%2—6x

8.如圖，生活中都把自行車(chē)的幾根梁做成三角形的支架，這是因?yàn)槿切尉哂?

答案：穩(wěn)定性

解析：做成三角形的支架是應(yīng)用了三角形的穩(wěn)定性，因?yàn)槿切尉哂蟹€(wěn)定性.

故答案為穩(wěn)定.

9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)/過(guò)點(diǎn)A且平行于X軸，交y軸于點(diǎn)(0,1),關(guān)于直線(xiàn)/對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)B的坐

標(biāo)為(-1,-1),則點(diǎn)C的坐標(biāo)為

答案：(—1,3)

解析：解：根據(jù)題意得出點(diǎn)A和點(diǎn)B是關(guān)于直線(xiàn)y=l對(duì)稱(chēng)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，它們到y(tǒng)=l的距離相等是2個(gè)單位長(zhǎng)度,

所以點(diǎn)。的坐標(biāo)是(-M+2),即(—1,3).

故答案為：(-1,3).

10.若一個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是120。，則這個(gè)正多邊形是正___邊形.

答案：六

解析：解：外角是180°—120°=60°,

3600+60=6,則這個(gè)多邊形是六邊形.

故答案為：六.

11.如圖，AABC是等邊三角形，AD//BC,CDLAD,若AO=2cm,則AABC的周長(zhǎng)為cm.

答案：12

解析：:△ABC是等邊三角形,

ZACB=60°.

\'AD//BC,

：.ZACB=ZDAC=6Q°.

'：CD±AD,

：.ZD=90°,

：.ZACD=30°,

：.AC=2AD=4.

：.AABC的周長(zhǎng)=3AC=3x4=12.

故答案為：12.

12.如圖，在.ABC中，邊上的垂直平分線(xiàn)OE交邊于點(diǎn)D,若△石。。的周長(zhǎng)為24,ABC與四邊形

AEDC的周長(zhǎng)之差為12,則線(xiàn)段OE的長(zhǎng)為.

解析：解：:△EDC的周長(zhǎng)為24,

:.ED+DC+EC=24@,

ABC與四邊形AEDC的周長(zhǎng)之差為12,

:.(AB+AC+BC)-(AE+ED+DC+AC)=(AB+AC+BC)-(AE+DC+AC)-DE=12,

:.BE+BD-DE=n?,

DE是邊上的垂直平分線(xiàn)，

:.BE=CE,BD=DC,

二①—②得：DE=6.

故答案為：6.

13.如圖，AD=AE，N1=N2,請(qǐng)你添加一個(gè)條件(只填一個(gè)即可)，使△ABZ汪△ACE.

答案：NB=NC(答案不唯一)

解析：解：；4=/2,

Z1+ZCAD=Z2+ZCAD,

即NS4Z)=NC4E,

若NB=NC,

則在M4D與ACAE中，

ZB=ZC

</BAD=NCAE,

AD=AE

：.ABAD^ACAE(AAS).

另當(dāng)4DB=NAEC或=時(shí)，均可證ASAT)gAC4E

故答案為：ZB=ZC(答案不唯一)

14.如圖所示，一個(gè)窗戶(hù)被裝飾布擋住了一部分，其中窗戶(hù)的長(zhǎng)。與寬b的比是3:2,裝飾布由一個(gè)半圓和兩個(gè)四

分之一圓組成，圓的直徑都是0.5b,那么當(dāng)6=4時(shí)，這個(gè)窗戶(hù)未被遮擋的部分的面積是.

答案：24-TT

解析：解:依題意得，當(dāng)b=4時(shí)，圓的直徑都是05x4=2,

這個(gè)窗戶(hù)未被遮擋的部分的面積是：6x4—萬(wàn)xF=24—萬(wàn).

故答案為：24—%.

三、計(jì)算題：本大題共1小題，共5分.

答案：無(wú)解

解析：解：方程兩邊同乘x(x—1),得

3x-(x+2)=0,

解得：x=l.

檢驗(yàn)：x=l代入%(%—1)=0.

；.x=l是增根，原方程無(wú)解.

四、解答題：本題共11小題，共79分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.

16.因式分解：l+x+x(l+x).

答案：(1+%)2

解析：解：原式=(1+%)+%(1+%)

=(l+x)2;

故答案為：(1+X)2.

17.計(jì)算：/?〃+(〃2)3.

答案：2a4

解析：解：/.Q+(々2)3+

462

=a+。

44

-a+a

=2/

18.如圖，。是AB邊上一點(diǎn)，。尸交AC于點(diǎn)E,DE=FE,AE=CE.求證：FC//AB.

答案：見(jiàn)解析

解析：證明：在和ACPE中，

DE=FE

<NAED=NCEF,

AE=CE

：.AADE^/\CFE(SAS),

ZA=ZECF,

J.FCHAB.

19.已知a,b,c是AABC的三邊，且滿(mǎn)足關(guān)系式〃+c2=2ab+2bc-2b2,試說(shuō)明△ABC是等邊三角形.

答案：見(jiàn)解析

解析：?原式可化為a2+c2-2ab-2bc+2b2=0,

a2+b2-2ab+c2-2bc+b2=0,

即(a-b)2+(b-c)2=0,

a-b=0且b-c=0,BPa=b且b=c,

a=b=c.

故4ABC是等邊三角形.

再求值：忙1/2a_巴土其中q=3.

20.先化簡(jiǎn),

〃+2ci—4a

_2

答案：---;

a~3

(j—1(〃+2)(〃—2)〃+1

=-------x-------------------------------

a+2a(a-2)a

a—1t7+1

aa

——2,

Q，

2

當(dāng)a=3時(shí)，原式二---

3

21.如圖，在A5c中，ZB=25°,ZBAC=31°,過(guò)點(diǎn)A作邊上的高，交5C的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)。，CE平分NACD,

交A。于點(diǎn)E.求：(1)NACZ)的度數(shù)；(2)NAEC的度數(shù).

答案：(1)ZACD=56°；(2)ZAEC=118°

解析：解：(1)VZACD=ZB+ZBAC,ZB=25°,ZBAC=31°,

.,.ZACD=25O+31°=56°.

(2)VAD±BD,

???ZD=90°,

ZACD=56°,

CE平分NACD,

???NECD=gZACD=28°,

：.ZAEC=ZECD+ZD=28o+90°=118°.

22.如圖，點(diǎn)M、N分別是正五邊形ABCOE的邊BC、CZ)上的點(diǎn)，且BM=CN,AM交BN于點(diǎn)、P.

(1)求證：&ABM冬4BCN；

(2)求NAPN度數(shù).

A

答案：(1)證明見(jiàn)解析；

(2)NAPN的度數(shù)為108。.

解析：證明：(1):正五邊形ABCDE,

：.AB=BC,ZABM=ZC,

.?.在AABM和"CN中

AB=BC

<NABM=NC,

BM=CN

：.AABM^/\BCN(SAS)；

(2)?：AABM名ABCN,

：.ZBAM=ZCBN,

??ZBAM+ZABP=ZAPN,

：.ZCBN+ZABP=ZAPN=ZABC="力⑻=108o1

5

即/APN的度數(shù)為108°.

23.自2020年開(kāi)始，新冠病毒疫情嚴(yán)峻，某愛(ài)心組織緊急籌集了部分資金，計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種救災(zāi)物品共4000

件送往武漢，已知每件甲種物品的價(jià)格比每件乙種物品的價(jià)格貴10元，用450元購(gòu)買(mǎi)甲種物品的件數(shù)恰好與用400

元購(gòu)買(mǎi)乙種物品的件數(shù)相同.

(1)求甲、乙兩種救災(zāi)物品每件的價(jià)格分別是多少元？

(2)經(jīng)調(diào)查，災(zāi)區(qū)對(duì)乙種物品件數(shù)需求量是甲種物品件數(shù)的3倍，若該愛(ài)心組織按照此需求的比例購(gòu)買(mǎi)這4000件

物品，需籌集資金多少元？

答案：(1)甲單價(jià)90元/件、乙80元/件；(2)籌集資金330000元

解析：(1)設(shè)甲種救災(zāi)物品每件的價(jià)格x元/件，則乙種救災(zāi)物品每件的價(jià)格為(x-10)元/件，

可得：理=理解得：x=90,經(jīng)檢驗(yàn)x=90是原方程的解，

xx-10

答：甲單價(jià)90元/件、乙80元/件.

(2)設(shè)甲種物品件數(shù)y件，可得：y+3y=4000,解得：y=1000,

所以籌集資金=90x1000+80x3000=330000元，

答：籌集資金330000元.

24如圖，在等腰AABC中，朋=20點(diǎn)尸在AB邊上，延長(zhǎng)C尸交于點(diǎn)E,BD=BE,ZABC=ZDBE.

(1)求證：AD=CE；

(2)若/A8C=30。，/AFC=45。，求NEAC的度數(shù).

答案：(1)證明見(jiàn)解析；(2)90°

解析：解：(1)VZABC=ZDBE,

：.ZABC+ZABE=ZDBE+ZABE,

即=

在△A3。和△CBE中，

BA=BC

<NABD=ZCBE,

BD=BE

：.AABD會(huì)ACBE,

:.AD=CE；

(2)VZABC=30°,ZAFC=45°,

：.ZBCF=15°,

?/Z\ABD絲ACBE,

ZEAB=15°

,:BA=BC,

：.NBAC=NBCA=75。，

ZEAC=ZEAB+ZBAC=90°.

25.我們約定：a0b=10a-F10b,如403=1O*IO3=IO

⑴試求：12便3和1004的值；

(2)試求：21區(qū)5x102和19⑤3(8)4的值；

(3)想一想，(a(g)b)(g)c和a?(b?c)的值是否相等，驗(yàn)證你的結(jié)論.

答案：⑴10，1()6⑵1012⑶不相等，理由見(jiàn)解析

解析：試題分析：(1)(2)⑶根據(jù)新定義區(qū)的意義是兩個(gè)以10為底的事的除法運(yùn)算..

試題解析：

解:(1)1203=1012^103=109,

1004=101°^104=106.

⑵蜀105x102=102匚105x102=10%

190304=1019+103*04=1012

(3)不相等，理由如下：

：(a③6)=(10"70b)70c=IO"”-。，

fi?(Zj?<?)=10fl^(10^10e)=10fl-6+c,

26.如圖，點(diǎn)。是等邊ABC內(nèi)一點(diǎn)，。是.ABC外的一點(diǎn)，ZAOB=UO°,ZBOC=