第12講曲線運動運動的合成與分解

劃重點之精細講義系列

考點一物體做曲線運動的條件與軌跡分析

—.曲線運動

1.運動特點

(1)速度方向：質(zhì)點在某點的速度，沿曲線上該點的切線方向.

(2)運動性質(zhì)：做曲線運動的物體，速度的方面時刻改變，所以曲線運動

一定是變速運動,即必然具有加速度.

2.曲線運動的條件

(1)從動力學角度看：物體所受合力的方向跟它的速度方向不在同一條直

線上.

(2)從運動學角度看：物體的加速度方向跟它的速度方向不在同一條直線

上.

劃重點

：物體所受合力的方向與它的速度方向不；

：在同一直線上

曲合外力方①物體做曲線運動的軌跡一定夾在合力

線向與軌跡方向與速度方向之間

運的關(guān)系②合力一定指向物體運動軌跡的凹側(cè)

動

①當合力方向與速度方向的夾角為銳角

時，物體的速率增大

速率變化②當合力方向與速度方向的夾角為鈍角

情況判斷時，物體的速率減小

③當合力方向與速度方向垂直時，物體

的速率不變

典例交殖

【典例1】（多選）某質(zhì)點在光滑水平面上做勻速直線運動.現(xiàn)對它施加一

個水平恒力，則下列說法正確的是（）

A.施加水平恒力以后，質(zhì)點可能做勻加速直線運動

B.施加水平恒力以后，質(zhì)點可能做勻變速曲線運動

C.施加水平恒力以后，質(zhì)點可能做勻速圓周運動

D.施加水平恒力以后，質(zhì)點立即有加速度，速度也立即變化

解析：選AB.當水平恒力的方向與速度的方向在同一條直線上時，質(zhì)點

做句變速直線運動，選項A正確；當水平恒力的方向與速度的方向不在同一

條直線上時，質(zhì)點做勻變速曲線運動，選項B正確；無論力的方向與速度的

方向關(guān)系如何，質(zhì)點都不可能做勻速圓周運動，選項C錯誤；速度不能發(fā)生

突變，選項D錯誤.

【典例2】若已知物體運動的初速度00的方向及它受到的恒定的合外力F

的方向，圖中〃、N、P、。表示物體運動的軌跡，其中正確的是（）

y二-N2Vo；Qt匕.

ABCD

解析：選B.物體運動的速度方向與運動軌跡一定相切，而且合外力/的

方向一定指向軌跡的凹側(cè)，故只有B正確.

【典例3］如圖所示為質(zhì)點做勻變速曲線運動軌跡的示意圖，且質(zhì)點運動

到D點時速度方向與加速度方向恰好互相垂直，則質(zhì)點從A點運動到E點的

過程中，下列說法中正確的是（）

A.質(zhì)點經(jīng)過C點的速率比。點的大

B.質(zhì)點經(jīng)過A點時的加速度方向與速度方向的夾角小于90°

C.質(zhì)點經(jīng)過。點時的加速度比3點的大

D.質(zhì)點從3到E的過程中加速度方向與速度方向的夾角先增大后減小

解析：選A.質(zhì)點做勻變速曲線運動，所以加速度不變；由于在。點速度

方向與加速度方向垂直，則在C點時速度方向與加速度方向的夾角為鈍角,

所以質(zhì)點由C到。速率減小，所以C點速率比。點大.

【典例4】一個質(zhì)點受到兩個互成銳角的力后、八的作用，由靜止開始運

動，若保持二力方向不變，將B突然增大為2B,則此后質(zhì)點()

A.不一定做曲線運動

B.一定做勻變速運動

C.可能做勻速直線運動

D.可能做勻變速直線運動

解析：選B.B增大前，質(zhì)點沿合力方向做勻加速直線運動.為增大后，

合力方向與后增大之前的質(zhì)點的速度方向不共線，因而做曲線運動.由于二

力方向不變，只將B增大為2A，所以合力恒定，質(zhì)點做勻變速曲線運動.故

本題答案為B.

考點二運動的合成與分解的應用

1.合運動與分運動的關(guān)系

(1)等時性：各個分運動與合運動總是同時開始，同時結(jié)束，經(jīng)歷時間相

等(不同時的運動不能合成).

(2)等效性：各分運動疊加起來與合運動有相同的效果.

(3)獨立性：一個物體同時參與幾個運動，其中的任何一個都會保持其運

動性質(zhì)不變，并不會受其他分運動的干擾.雖然各分運動互相獨立，但是它

們共同決定合運動的性質(zhì)和軌跡.

2.運動的合成與分解的運算法則

運動的合成與分解是指描述運動的各物理量，即位移、速度、加速度的

合成與分解，由于它們均是矢量，故合成與分解都遵守平行四邊形定則.

3.合運動性質(zhì)的判斷

恒定：勻變速運動

加速度，

變化：非勻變速運動

'共線：直線運動

加速度方向與速度方向

.不共線：曲線運動

劃重置

吻

⑴合運動的速度大小不一定比每一個分運動的速度都大。

（2）兩個分運動的時間一定與它們合運動的時間相等。

（3）兩個直線運動的合運動性質(zhì)

分運動的性質(zhì)合運動的性質(zhì)

兩個分運動均為勻①當兩個分速度V1、V2等大反向時，合速度v=0,保持靜止

速直線運動②其他情況時，合速度大小、方向均不變，物體做勻速直線運動

一個分運動為勻速①Vo與a共線時，物體做勻變速直線運動

直線運動，另一個②Vo與a不共線時，物體做勻變速曲線運動

分運動為勻變速直

線運動

①v、a共線時，物體做勻變速直線運動（含v=0）

②v、a不共線時，物體做勻變速曲線運動

兩個分運動均為勻

變速直線運動

02也冷f也

國典例交言

題組一合運動性質(zhì)的判斷

【典例1】（多選）如圖所示，一塊橡皮用細線懸掛于。點，用釘子靠著線

的左側(cè)沿與水平方向成30。角的斜面向右上以速度。勻速運動，運動中始終

保持懸線豎直，下列說法正確的是（）

A.橡皮的速度大小為吸。

B.橡皮的速度大小為小。

C.橡皮的速度與水平方向成60。角

D.橡皮的速度與水平方向成45。角

解析：選BC.橡皮斜向右上方運動，具有沿斜面向上的分速度，與釘子

沿斜面向上的速度相等，即為v；橡皮還具有豎直向上的分速度，大小也等

于0；其實際速度大?。ê纤俣龋┦莾蓚€分速度的合成，如圖所示.故橡皮的實

際速度大?。ê纤俣龋簐'=2ocos30。=小且與水平方向成60。角，A、D

錯誤，B、C正確.

題組二與運動圖象結(jié)合的合成與分解問題

【典例2】物體在直角坐標系xOy所在的平面內(nèi)由。點開始運動，其沿坐

標軸方向的兩個分速度隨時間變化的圖象如圖所示，則對該物體運動過程的

A.物體在0?3s做直線運動

B.物體在3s?4s做直線運動

C.物體在3s?4s做曲線運動

D.物體在0?3s做變加速運動

解析：選B.物體在0?3s內(nèi)，x方向做勻速直線運動，y方向做勻加速

直線運動，兩運動的合運動，一定是曲線運動，且加速度恒定，則A、D錯

誤；物體在3s?4s內(nèi)兩個方向的分運動都是勻減速運動，在3s末，速度與

x軸的夾角tan6=?=],加速度與x軸的夾角tan夕=%=],因此合速度與

Vx4Clx4-

合加速度方向相反，則做直線運動，故B正確，C錯誤.

【典例3】有一個質(zhì)量為2kg的質(zhì)點在x-y平面上運動，在無方向的速度

圖象和y方向的位移圖象分別如圖甲、乙所示，下列說法正確的是（）

A.質(zhì)點所受的合力為3N

B.質(zhì)點的初速度為3m/s

C.質(zhì)點做勻變速直線運動

D.質(zhì)點初速度的方向與合力的方向垂直

Av

解析：選A.由題圖乙可知，質(zhì)點在y方向上做勻速運動，Vy=~^=-4

Ao

m/s,在％方向上做勻加速直線運動，a=~^=1.5m/s2,故質(zhì)點所受合力廠=

ma=3N,A正確；質(zhì)點的初速度。=而總工行=5m/s,B錯誤；質(zhì)點做勻

變速曲線運動，C錯誤；質(zhì)點初速度的方向與合力的方向不垂直，如圖所示，

。=53。，D錯誤.

考點三小船渡河問題

1.模型展示

小船在渡河時，同時參與了兩個運動：一是隨水沿水流方向的運動，二是船本身相

對于水的運動。小船實際發(fā)生的運動是這兩個運動的合運動。模型主要討論船渡河時間

最短和位移最短這兩個問題。設(shè)一條河寬為d,船在靜水中的速度為％,水流速度為力,

下面討論小船渡河的這兩類問題。

2.三種速度

%（船在靜水中的速度）、%（水的流速）、va（船的實際速度）。

3.船頭指向與運動方向

船頭指向，是分運動的方向。船的運動方向也就是船的實際運動方向，是合運動的

方向，一般情況下與船頭指向不一致。船頭指向與河岸垂直說明船在靜水中的速度方向

與河岸垂直；行駛路線與河岸垂直說明船的合速度方向與河岸垂直。

4.分析思路及方法

方法一：根據(jù)運動的實際效果分解

小船在有一定流速的水中過河時，實際上參與了兩個方向的運動，即隨水流的運動

（水的運動速度為％）和船相對于水的運動（船在靜水中的速度為vc）,船的實際運動

是合運動（v合）。

①當小船垂直于河岸過河時，過河路徑最短，此時應將船頭偏向上游，如圖所示，

過河時間％=工-=--一（d為_河寬）。

%.匕sin。

同時可以看出若要使小船垂直于河岸過河，必須使％、玲和u合構(gòu)成三角形，即滿

足%>%,也就是船在靜水中的速度要大于水流速度。

②若要小船過河的時間最短，應使船頭垂直于河岸行駛，如圖所示，過河時間t=-9

此時小船一定在對岸下游處靠岸。

③如果要使渡河位移最小，小船不能垂直于河岸渡河。以水流速度的末端

A為圓心，小船在靜水中速度大小為半作圓，過。點作該圓的切線，交圓于B點，此

時船頭指與半徑A8平行，如圖所示。小船實際運動的速度（合速度）與垂直于河岸方

向的夾角最小時，小船渡河位移最小。

由相似三角形可得上=上，解得s=匕d。

dvcvf

渡河時間仍可以采用①中的方法求解，t=

vcsin。

方法二：利用正交分解法分解

將船相對于水的速度沿平行于河岸和垂直于河岸方向正交分解，如圖所示，則

匕-V。cos。為船實際沿水流方向的速度，VcsinO為船垂直于河岸方向的運動速度。

①要使船垂直渡河，則應使%Uccos。=0,此時cos。二上（船頭方向與上游河岸夾

匕

角。的余弦值為上）渡河位移最小為do

匕

②要使渡河時間最短，則應使丫⑹力。最大，即當0=90°（船頭方向與河岸垂直）

時，渡河時間最短，/=—O

匕

典例少東

【典例1】（多選）小船橫渡一條兩岸平行的河流，船本身提供的速度（即靜

水速度）大小不變、船身方向垂直于河岸，水流速度與河岸平行，已知小船的

運動軌跡如圖所示，則（）

A.越接近河岸水流速度越小

B.越接近河岸水流速度越大

C.無論水流速度是否變化，這種渡河方式耗時最短

D.該船渡河的時間會受水流速度變化的影響

解析：選AC.由船的運動軌跡可知，小船渡河過程是先做加速運動后做

減速運動.河流的中心水流速度最大，越接近河岸水流速度越小，故A正確，

B錯誤；由于船頭垂直河岸，則這種方式過河的時間最短，C正確；船過河

的時間與水流速度無關(guān)，D錯誤.

【典例2］（多選）一只小船在靜水中的速度為3m/s,它要渡過一條寬為30

m的河，河水流速為4m/s,則這只船（）

A.過河時間不可能小于10s

B.不能沿垂直于河岸方向過河

C.渡過這條河所需的時間可以為6s

D.不可能渡過這條河

解析：選AB.船在過河過程同時參與兩個運動，一個沿河岸向下游的水

流速度，一個是船自身的運動.垂直河岸方向位移即河的寬度d=30m,而

垂直河岸方向的最大分速度即船自身的速度3m/s,所以渡河最短時間t=

了工=10s,A對、C錯.只要有垂直河岸的分速度，就可以渡過這條河，D

錯.船實際發(fā)生的運動就是合運動，如果船垂直河岸方向過河，即合速度垂

直河岸方向.一個分速度沿河岸向下，與合速度垂直，那么在速度合成的三

角形中船的速度即斜邊，要求船的速度大于河水的速度，而本題目中船的速

度小于河水的速度，故不可能垂直河岸方向過河，B對.

【典例3】有一條兩岸平直、河水均勻流動、流速恒為。的大河.小明駕

著小船渡河，去程時船頭指向始終與河岸垂直，回程時行駛路線與河岸垂

直.去程與回程所用時間的比值為k,船在靜水中的速度大小相同，則小船

在靜水中的速度大小為(

kvv

A.I0B

1-廠

kv

C:I

\1-1c0

去程時力=",回程時，fe="I/=,又

解析：選B.設(shè)大河寬度為d,

z

0靜y]vi~v

得v靜二五二，B正確.

【典例4】小船勻速渡過一條河流，當船頭垂直對岸方向航行時，在出發(fā)

后10min到達對岸下游120m處；若船頭保持與河岸成a角向上游航行，出

發(fā)后12.5min到達正對岸.求：

(1)水流的速度；

(2)船在靜水中的速度、河的寬度以及船頭與河岸間的夾角?.

解析：(1)船頭垂直對岸方向航行時，如圖甲所示.

x120

由x=V2ti得02=]=而。m/s=0.2m/s①

X

(2)船頭保持與岸成a角航行時，如圖乙所示.

由(1)可得d=vih

02=oicosa②

d=vit2sina③

聯(lián)立解得a=53°,01=0.33m/s,d=200m

答案：(1)0.2m/s(2)0.33m/s200m53°

劃重矍

(1)渡河時間只與船垂直于河岸方向的分速度有關(guān)，與水流速度無關(guān).

(2)船渡河位移最小值與。船和O水大小關(guān)系有關(guān)，。船水時，河寬即為

最小位移，。船V。7K時，應利用圖解法求極值的方法處理.

考點四關(guān)聯(lián)速度問題

1.問題特點：沿繩(或桿)方向的速度分量大小相等.

2.思路與原則

(1)思路

①明確合速度一物體的實際運動速度V；

廣其一：沿繩或桿的速度巧；

②明確分速度一

」其二：與繩或桿垂直的分速度邊.

(2)原則：01與02的合成遵循平行四邊形定則.

3.解題方法

把物體的實際速度分解為垂直于繩(桿)和平行于繩(桿)兩個分量，根據(jù)沿

繩(桿)方向的分速度大小相等求解.常見的模型如圖所示.

國典例交東

【典例1】在距河面高度力=20m的岸上有人用長繩拴住一條小船，開始

時繩與水面的夾角為30。.人以恒定的速率。=3m/s拉繩，使小船靠岸，那么

()

A.5s時繩與水面的夾角為60。

B.5s后小船前進了15m

C.5s時小船的速率為4m/s

D.5s時小船到岸邊的距離為15m

解析：選D.設(shè)開始時小船距岸邊為L,則L==2Mm,5s后

繩端沿岸位移為x="=3X5m=15m,設(shè)5s后小船前進了一,繩與水平

1o八

面的夾角為由幾何關(guān)系得向°=夕七=荻拈話=°.8,解得6=53。,

h

選項A錯誤；由tan°=R解得x'=19.64m,選項B錯誤；由o^cos

d=v可得此時小船的速率為0船=5m/s,選項C錯誤；5s時小船到岸邊的

距離為￡一/=2073m-19.64m=15m,選項D正確.

【典例2】如圖所示，物體A、B經(jīng)無摩擦的定滑輪用細線連在一起，A

物體受水平向右的力R的作用，此時3勻速下降,A水平向左運動，可知()

A.物體A做勻速運動

B.物體A做加速運動

C.物體A所受摩擦力逐漸增大

D.物體A所受摩擦力不變

解析:選B.設(shè)系在A上的細線與水平方向夾角為仇物體3的速度為VB,

0B

大小不變，細線的拉力為Fr,則物體A的速度內(nèi)=五分FfA=^（mg—FTsin

ff）,因物體下降，8增大，故0A增大，物體A做加速運動，A錯誤，B正確；

物體3勻速下降，F(xiàn)r不變，故隨。增大，比4減小，C、D均錯誤.

【典例2】如圖所示，長為L的直棒一端可繞固定軸。轉(zhuǎn)動，另一端擱在

升降平臺上，平臺以速度。勻速上升，當棒與豎直方向的夾角為a時，棒的

角速度為（）

osinav

A.—L7—B.-Lr-s.—ma

0cosav

C.—L7-DjL--e-o--s--a

解析：選B.棒與平臺接觸點的實際運動即合運動的速度方向是垂直于

棒指向左上方，合速度沿豎直向上方向上的速度分量等于V,即3￡sina=o,

v

所以①=而力

聯(lián)國統(tǒng)5

必基礎(chǔ)篇

1.精彩的F1賽事相信你不會陌生吧！車王舒馬赫在一個彎道上突然調(diào)整行駛的賽

車致使后輪脫落，從而不得不遺憾地退出了比賽.關(guān)于脫落的后輪的運動情況，以下說

法中正確的是（）

A.仍然沿著汽車行駛的彎道運動

B.沿著與彎道垂直的方向飛出

C.脫落時，沿著輪子前進的方向做直線運動，離開彎道

D.上述情況都有可能

解析：選C.車輪被甩出后，不再受到車身的約束，被甩出的后輪沿甩出時的速度方

向（即甩出點軌跡的切線方向）做直線運動，輪不可能沿車行駛的彎道運動，也不可能沿

垂直于彎道的方向運動.故本題答案為C.

2.某電視臺舉辦了一期群眾娛樂節(jié)目，其中有一個環(huán)節(jié)是讓群眾演員站在一個旋

轉(zhuǎn)較快的大平臺邊緣上，向大平臺圓心處的球筐內(nèi)投籃球.如果群眾演員相對平臺靜止,

則下面各俯視圖中哪幅圖中的籃球可能被投入球筐（圖中平臺內(nèi)箭頭指向表示投籃方

向X）

解析:選B.籃球若能被投入球筐，其合速度的方向應指向圓心，因平臺逆時針旋轉(zhuǎn)，

所以投籃方向應是如圖B所示，選項B正確.

3.跳傘表演是人們普遍喜歡的觀賞性體育項目，如圖所示，當運動員從直升機上

由靜止跳下后，在下落過程中將會受到水平風力的影響，下列說法中正確的是（）

A.風力越大，運動員下落時間越長，運動員可完成更多的動作

B.風力越大，運動員著地時的豎直速度越大，有可能對運動員造成傷害

C.運動員下落時間與風力無關(guān)

D.運動員著地速度與風力無關(guān)

解析：選C.水平風力不會影響豎直方向的運動，所以運動員下落時間與風力無關(guān)，

A錯誤，C正確；運動員落地時豎直方向的速度是確定的，水平風力越大，落地時水平

分速度越大，則運動員著地時的合速度越大，有可能對運動員造成傷害，B、D錯誤.

4.（多選）如圖，在河水速度恒定的小河中，一小船保持船頭始終垂直河岸從一側(cè)岸

邊向?qū)Π缎旭偅能壽E是一個彎曲的“S”形，貝1（）

）/'

!/"水一

!,D|=>

A.小船垂直河岸的速度大小恒定不變

B.小船垂直河岸的速度大小先增大后減小

C.與船以出發(fā)時的速度勻速過河相比，過河時間長了

D.與船以出發(fā)時的速度勻速過河相比，過河時間短了

解析：選BD.船在沿河岸的方向上做勻速直線運動，即在相同的時間間隔內(nèi)，在河

岸方向上的位移是相同的；在垂直于河岸的方向上，在相等的時間間隔內(nèi)（參照船在沿

河岸方向上的時間），開始時位移的變化逐漸增大再逐漸減小，所以速度先增大后減?。?/p>

因中間那段時間速度較大，所以與船保持恒定的初始速度過河相比過河時間短了.選項

B、D正確.

5.（多選汝口右圖所示，在滅火搶險的過程中，消防隊員有時要借助消防車上的梯子

爬到高處進行救人或滅火作業(yè).為了節(jié)省救援時間，在消防車向前前進的過程中，人同

時相對梯子勻速向上運動.在地面上看消防隊員的運動，下列說法中正確的是（）

A.當消防車勻速前進時，消防隊員一定做勻加速直線運動

B.當消防車勻速前進時，消防隊員一定做勻速直線運動

C.當消防車勻加速前進時，消防隊員一定做勻變速曲線運動

D.當消防車勻加速前進時，消防隊員一定做勻變速直線運動

解析：選BC.當消防車勻速前進時，消防隊員一定做勻速直線運動，選項A錯誤,

B正確；當消防車勻加速前進時，消防隊員一定做勻變速曲線運動，選項C正確，D錯

、口

沃.

6.如圖所示，人沿平直的河岸以速度。行走，且通過不可伸長的繩拖船，船沿繩

的方向行進，此過程中繩始終與水面平行.當繩與河岸的夾角為。時，船的速率為（）

俯視圖

河

岸

V

A.B--

vsinasina

v

C.0cosD.------

acosa

解析：選C.人的速度為合速度，當人沿平直的河岸以速度0行走時，可將人的速度

分解為沿繩方向的分速度和垂直于繩方向的分速度，沿繩方向的分速度即為船行駛的速

度，故船的速度為。cos*選項C正確.

7.如圖所示，套在豎直細桿上的環(huán)A由跨過定滑輪的不可伸長的輕繩與重物5相

連.由于5的質(zhì)量較大，故在釋放B后，A將沿桿上升，當A環(huán)上升至與定滑輪的連

線水平時，其上升速度sWO,若這時5的速度為02，貝1（）

A.02=0

C.外力。D.V2=Vi

解析：選A.環(huán)A在虛線位置時，環(huán)A的速度沿虛線方向的分速度為零，故物體B

的速度3=0,A正確.

8.（多選）一快艇要從岸邊某一不確定位置處到達河中離岸邊100m遠的一浮標處,

已知快艇始終與河岸垂直，其在靜水中的速度”圖象和流水的速度為圖象分別如圖甲、

乙所示，則（）

甲乙

A.快艇的運動軌跡為直線

B.快艇的運動軌跡為曲線

C.能找到某一位置使快艇最快到達浮標處的時間為20s

D.快艇最快到達浮標處經(jīng)過的位移為100m

解析：選BC.快艇沿河岸方向的勻速運動與垂直于河岸的勻加速運動的合運動是類

平拋性質(zhì)的曲線運動，A錯誤，B正確；最快到達浮標處的方式是使垂直于河岸的速度

以保持圖甲所示的加速度a=0.5m/sz的勻加速運動，則%產(chǎn)="，代入&=10。111有7=

20s,但實際位移為北+君＞100m,C正確，D錯誤.

9.質(zhì)量相=4kg的質(zhì)點靜止在光滑水平面上的直角坐標系的原點。處，先用沿+

無軸方向的力B=8N作用了2s,然后撤去人；再用沿+y軸方向的力&=24N作用

了1s,則質(zhì)點在這3s內(nèi)的軌跡為（）

,y/m|y/m

AB

CD

解析：選D.由尸得〃x=2m/s?,質(zhì)點沿x軸勻加速直線運動了2s,x\=^axil

=2

=4m,vxiaxti=4m/s;之后質(zhì)點受尸2作用而做類平拋運動，ay=^=6m/s,質(zhì)點再

經(jīng)過1s,沿x軸再運動，位移X2=0%M2=4m,沿+y方向運動位移＞2=3的后=3m,對

應圖線可知D項正確.

10.如圖，船從A處開出后沿直線A3到達對岸，若與河岸成37。角，水流速度

為4m/s,則船從A點開出相對水流的最小速度為（）

B

水流

A

A.2m/sB.2.4m/s

C.3m/sD.3.5m/s

解析：選B.船參與了兩個分運動，沿船頭指向的分運動和順水流而下的分運動，其

中，合速度v合方向已知，大小未知，順水流而下的分運動速度v水的大小和方向都已知,

沿船頭指向的分運動的速度。船大小和方向都未知，合速度與分速度遵循平行四邊形定

則（或三角形定則），如圖，當0合與。船垂直時，0船最小，由幾何關(guān)系得到。船的最小值

為v船min=o水sin37°=2.4m/s,選項B正確.

11.在一個光滑水平面內(nèi)建立平面直角坐標系xOy,質(zhì)量為1kg的物體原來靜止在

坐標原點0（0,0）,￡=0時受到如圖所示隨時間變化的外力作用，圖甲中巴表示沿X軸

方向的外力，圖乙中的表示沿y軸方向的外力，下列描述正確的是（）

A.0?4s內(nèi)物體的運動軌跡是一條直線

B.0?4s內(nèi)物體的運動軌跡是一條拋物線

C.前2s內(nèi)物體做勻加速直線運動，后2s內(nèi)物體做勻加速曲線運動

D.前2s內(nèi)物體做勻加速直線運動，后2s內(nèi)物體做勻速圓周運動

解析：選C.0?2s內(nèi)物體沿x軸方向做初速度為零的勻加速直線運動，2s時受沿y

軸方向的恒力作用，與速度方向垂直，故2?4s內(nèi)物體做類平拋運動，C項正確.

12.（多選）如圖所示，某同學在研究運動的合成時做了如圖所示活動：用左手沿黑板

推動直尺豎直向上運動，運動中保持直尺水平，同時用右手沿直尺向右移動筆尖.若該

同學左手的運動為勻速運動，右手相對于直尺的運動為初速度為零的勻加速運動，則關(guān)

于筆尖的實際運動，下列說法中正確的是（）

A.筆尖做勻速直線運動

B.筆尖做勻變速直線運動

C.筆尖做勻變速曲線運動

D.筆尖的速度方向與水平方向夾角逐漸變小

解析：選CD.由題意知筆尖做勻變速曲線運動，A、B錯誤，C正確；筆尖的速度

方向為合速度方向，右手沿水平方向的速度逐漸增大，則合速度方向與水平方向夾角逐

漸變小，D正確.

13.如圖所示，A、B兩物體系在跨過光滑定滑輪的一根輕繩的兩端，當A物體以

速度。向左運動時，系A(chǔ)、B的繩分別與水平方向成a、B角,此時B物體的速度大小

為（）

A.rsina/sinPB.0cosa/sin/

C.osina/cos夕D.z?cosa/cosP

解析：選D.根據(jù)A、B兩物體的運動情況，將兩物體此時的速度。和在分別分解

為兩個分速度01（沿繩的分量）和6（垂直繩的分量）以及。81（沿繩的分量）和迎2（垂直繩的

分量），由于兩物體沿繩的速度分量相等，V\=VB\,即ucos6C=0BCOS則5物體的速

度方向水平向右，其大小為獨=黑會，D正確.

14.如圖所示，在一次抗洪救災工作中，一架直升機A用一長H=50m的懸索（重

力可忽略不計）系住傷員3,直升機A和傷員5一起在水平方向上以0o=10m/s的速度

勻速運動的同時，懸索在豎直方向上勻速上拉.在將傷員拉到直升機內(nèi)的時間內(nèi)，A、

5之間的豎直距離以/=50—5人單位：m）的規(guī)律變化，則（）

A.傷員經(jīng)過5s時間被拉到直升機內(nèi)

B.傷員經(jīng)過10s時間被拉到直升機內(nèi)

C.傷員的運動速度大小為5m/s

D.傷員的運動速度大小為10m/s

解析：選B.傷員在豎直方向的位移為h=H—l=5t（xn）,所以傷員的豎直分速度為

。1=5m/s;由于豎直方向做勻速直線運動，所以傷員被拉到直升機內(nèi)的時間為f=曰=苧

s=10s,故A錯誤，B正確；傷員在水平方向的分速度為。o=lOm/s,所以傷員的速度

為。5?+IO?m/s=5小m/s,故C、D均錯誤.

15.（多選）如圖所示，A5桿以恒定角速度口繞A點轉(zhuǎn)動，并帶動套在光滑水平桿

0C上的質(zhì)量為M的小環(huán)運動，運動開始時，A3桿在豎直位置，則（)

-R

A.小環(huán)M的速度將逐漸增大B.小環(huán)M的速度將先減小后增大

C.小環(huán)M的加速度速度將逐漸增大D.小環(huán)M的加速度速度將逐漸減小

【答案】AC

【詳解】AB.設(shè)小環(huán)速度為V,由運動的分解知識

h

CD----------

得

a）h

Vv=---2-

coscot

可知，小環(huán)做加速運動，A正確，B錯誤；

CD.因cos3t隨t減小，并且變化越來越快；故說明速度增大的越來越快；故加速度逐

漸增大，C正確，D錯誤。

故選AC。

16.（多選）如圖所示，甲、乙兩船在同一條河流中同時開始渡河，河寬d,M、N

分別是甲、乙兩船的出發(fā)點，兩船頭與河岸均成。角，甲船船頭恰好對準N點的正對岸

P點，經(jīng)過一段時間乙船恰好到達尸點，如果劃船速度均為%,且兩船相遇不影響各自

的航行。下列判斷正確的是（）

d

B.兩船同時到達河對岸，花費時間均為一:一

%sina

C.甲船水平位移為為cosa?上一

sma

D.甲乙兩船會在PN上某點相遇

【答案】ABD

【詳解】A.以乙船為研究對象，如果水流方向向左，則如圖1所示

圖1

則船的合速度方向為左斜向上，不可能會到達P點，則說明水流方向一定向右，且依題

意乙船的合速度垂直對岸，則船向左的分速度與水流速度相抵消，有

「水=%c°s?

故A正確；

B.兩船在與垂直水流方向上的速度都是%sin”，且河寬均為d,則兩船同時到達河對

岸，根據(jù)運動的獨立性，可知花費時間均為

d

t=---------

%sina

故B正確；

C.以甲船為研究對象，水流方向向右，則如圖2所示

圖2

則船在水平方向上的速度為

巳=丫水+%cosa=2%cosa

則甲船水平位移為

x—2腺cosax-----------=2dcota

vQsina

故C錯誤；

D.甲乙兩船在縱向上的速度都為"，且這也是乙的合速度，而甲船還有橫向速度，

相當于兩船在縱向上相對靜止，而橫向上甲船以2%c°s0水平速度的靠近乙船，所以

甲乙兩船會在PN上某點相遇，故D正確。

故選ABD。

17.（多選）如圖所示，小船從河岸的。點沿虛線勻速運動到河對岸的P點，河水

的流速v水、船在靜水中的速度原與虛線的夾角分別為a、9,河寬為L,且愉、姝的

大小不變，渡河的時間為r,河水的流動方向與河岸平行，則下列說法正確的是（）

A.當0+。=90。時，渡河的時間最短

L

B.渡河時間，=-----^―

%,cos（0+a）

OP

C.渡河時間/=---------------

口靜cos，+u水cosa

v靜sin0

D.—=-----

u水sina

【答案】AC

【詳解】A.當￡+6=90。，渡河時間最短

L_L

'mmvsin90°y靜

A正確；

B.垂直于河岸方向上渡河的速度為"靜sm（0十°）,故渡河的時間

L

t------------------

u靜sin（a+0）

B錯誤；

C.合速度大小為嗝?！?。+丫水饃$。，故渡河時間

OP

t=------------------------

u靜cos6+v水cosa

C正確

D.小船合速度沿°尸方向，故滿足

v靜sin0=丫水sina

D錯誤。

故選ACo

18.如圖所示，物塊B套在傾斜桿上，并用輕繩繞過定滑輪與物塊A相連（定滑輪

體積大小可忽略），今使物塊B沿桿由M點勻速下滑到N點，運動中連接A、B的輕繩

始終保持繃緊狀態(tài)，在下滑過程中，下列說法正確的是（）

A.物塊A的速率先變大后變小B.物塊A的速率先變小后變大

C.物塊A始終處于失重狀態(tài)D.物塊A先處于失重狀態(tài)，后處于超重狀態(tài)

【答案】B

【詳解】AB.將物體B的速度分解為沿繩子方向和垂直于繩子方向，如圖，

根據(jù)平行四邊形定則，沿繩子方向的速度為

vA=vBcosO

可知e在增大到90。的過程中，物體A的速度方向向下，且逐漸減??；由圖可知，當物

體B到達P點時，物體B與滑輪之間的距離最短，繩子長度最小，此時

6=90°

VA=0

此后物體A向上運動，且速度增大；所以在物體B沿桿由點M勻速下滑到N點的過程

中，物體A的速度先向下減小，然后向上增大，故A錯誤，B正確；

CD.物體A向下做減速運動和向上做加速運動的過程中，加速度的方向都向上，所以

物體A始終處于超重狀態(tài).故CD錯誤。