專題38解直角三角形背靠背型

一、單選題

1.如圖，一艘輪船從位于燈塔C的北偏東60°方向，距離燈塔60〃如Ye的小島/出發(fā)，沿正南方向航

行一段時間后，到達(dá)位于燈塔C的南偏東45°方向上的6處，這時輪船6與小島/的距離是（）

A.30A/3nmileB.60nmileC.120nmileD.（30+30石）Amile

2.如圖，熱氣球的探測器顯示，從熱氣球A處看一棟樓頂部B處的仰角度數(shù)為a,看這棟樓底部C處的

俯角度數(shù)為B,熱氣球A處與樓的水平距離為100m,則這棟樓的高度表示為（）

一

c一□

c二1ffoi

三

-二

C二§d

二

子5

W二

二

*5昌

-二

C二0a

G二0

=二

'二Pffsl

生C

S三a

S3Sw

TR&目s

,

100100

A.100(tana+tanP)mB.100(sina+sin6)mC.----1----m

tanatan0

3.如圖，港口A在觀測站。的正東方向，OA=2km,某船西東從港口A出發(fā)，沿北偏東15。方向航行一段

距離后到達(dá)8處，此時從觀測站。處測得該船位于北偏東60。的方向，則該船航行的距離（即A3的長）為

A.2kmB.y/^kmC.&_kmD.（6+,km

二、填空題

4.如圖，海中有小島A,一輪船由西向東航行，在點B處測得小島A位于它的東北方向，此時輪船與小島

相距20海里，繼續(xù)航行至點D處，測得小島A在它的北偏西60°方向，此時輪船與小島距離AD為

海里.

5.如圖，河寬CD為100百米，在C處測得對岸A點在C點南偏西30°方向、對岸B點在C點南偏東45

方向，則A、B兩點間的距離是米.（結(jié)果保留根號）

6.如圖，小明與小華利用三角板測量教學(xué)樓前雕塑47的高度.小明在二樓找到一點C,利用三角板測得

雕塑頂端/點的仰角為30。，底部方點的俯角為45°；小華在五樓找到一點〃，利用三角板測得/點的俯

角為60°.已知切為10米，則雕塑相的高度是.（V2?1.414,A/3?1.732,結(jié)果精確到0.1

7.如圖所示，輪船在A處觀測燈塔C位于北偏西70。方向上，輪船從A處以每小時20海里的速度沿南偏

西50°方向勻速航行，1小時后到達(dá)碼頭8處，此時，觀測燈塔C位于北偏西25。方向匕則燈塔C與碼頭

8的距離是海里（結(jié)果精確到個位，參考數(shù)據(jù)：0^1.4,而22.4）

8.如圖，某校教學(xué)樓AC與實驗樓3。的水平間距CD=15石米，在實驗樓頂部B點測得教學(xué)樓頂部A點

的仰角是30。，底部C點的俯角是45。，則教學(xué)樓AC的高度是米（結(jié)果保留根號）.

9.如圖，某輪船以每小時30海里的速度向正東萬向航行，上午8：00,測得小島C在輪船力的北偏東45°

方向上；上午10：00,測得小島C在輪船8的北偏西30°方向上，則輪船在航行中離小島最近的距離約

為—海里（精確到1海里，參考數(shù)據(jù)應(yīng)心1.414,73^1.732）.

10.如圖，小明一家自駕到古鎮(zhèn)C游玩，到達(dá)A地后，導(dǎo)航顯示車輛應(yīng)沿北偏西60。方向行駛4千米至5地，

再沿北偏東45。方向行駛一段距離到達(dá)古鎮(zhèn)C,小明發(fā)現(xiàn)古鎮(zhèn)C恰好在A地的正北方向，則5,C兩地的

距離千米.

11.如圖，航拍無人機從4處測得一幢建筑物頂部C的仰角是30°,測得底部6的俯角是60°,此時無

人機與該建筑物的水平距離是9米，那么該建筑物的高度切為米（結(jié)果保留根號）.

三、解答題

12.如圖，是某小區(qū)的甲、乙兩棟住宅樓，小麗站在甲棟樓房AB的樓頂，測量對面的乙棟樓房CO的高度，

已知甲棟樓房AB與乙棟樓房。的水平距離AC=186米，小麗在甲棟樓房頂部8點，測得乙棟樓房頂部

〃點的仰角是30。，底部。點的俯角是45。，求乙棟樓房8的高度（結(jié)果保留根號）.

13.已知銳角ABC中，角4B,。的對邊分別為a,b,c,邊角總滿足關(guān)系式：——-=~—―,

(2)某公園準(zhǔn)備在園內(nèi)一個銳角三角形水池ABC中建一座小型景觀橋CO(如圖2所示)，若

CD，AB,AC=14米，AB=10米，sin/ACB=±叵，求景觀橋CD的長度.

14

14.為加強我市創(chuàng)建文明衛(wèi)生城市宣傳力度，需要在甲樓A處到E處懸掛一幅宣傳條幅，在乙樓頂部D點

測得條幅頂端A點的仰角/ADF=45°,條幅底端E點的俯角為/FDE=30°,DF±AB,若甲、乙兩樓的水平

距離BC為21米，求條幅的長AE約是多少米？（73=1.73,結(jié)果精確到0.1米）

15.如圖，46兩地之間有一座山，汽車原來從力地到占地須經(jīng)。地沿折線C-8行駛，全長68癡.現(xiàn)

開通隧道后，汽車直接沿直線四行駛.已知N/=30°,/6=45°,則隧道開通后，汽車從/地到占地

比原來少走多少千米？（結(jié)果精確到0.1版）（參考數(shù)據(jù)：0~1.4,

16.如圖，為了測量河寬,在河的一邊沿岸選取B、C兩點,對岸岸邊有一塊石頭4在ABC中,測得N3=64。,

ZC=45°,3c=50米，求河寬（即點/到邊BC的距離）（結(jié)果精確到0.1米）.

（參考數(shù)據(jù)：V2?1.41,sin64°=0.90,cos64°=0.44,tan64°=2.05）

BC

17.如圖，我市計劃在某工業(yè)園區(qū)內(nèi)，為相距4千米的彩印公司、包裝公司修一條筆直的公路.點尸表示

住宅小區(qū)，在彩印公司北偏東30。方向與包裝公司北偏西60。方向的交點，住宅小區(qū)在以戶為圓心，0.8千

米為半徑的范圍內(nèi)，問這條公路是否會穿越這個住宅小區(qū)？（參考數(shù)據(jù)：應(yīng)-1.414,73?1.732）

住宅小區(qū)

北P

NI<

彩印公司包裝公司

18.如圖1是平?jīng)鍪械貥?biāo)建筑“大明寶塔”，始建于明嘉靖十四年（1535年），是明代平?jīng)鲰n王府延恩寺的

主體建筑.寶塔建造工藝精湛，與峪胴山的凌空塔遙相呼應(yīng)，被譽為平?jīng)龉潘半p璧”.某數(shù)學(xué)興趣小組

開展了測量“大明寶塔的高度”的實踐活動，具體過程如下：

方案設(shè)計：如圖2,寶塔CD垂直于地面，在地面上選取48兩處分別測得/。4。和/。3。的度數(shù)（4。,8

在同一條直線上）.

數(shù)據(jù)收集：通過實地測量：地面上48兩點的距離為58m,/C4O=42o,NCBD=58。.

問題解決：求寶塔8的高度（結(jié)果保留一位小數(shù)）.

參考數(shù)據(jù)：sin42°x0.67,cos42°=0.74,tan42°x0.90,sin58°=0.85,cos58°=0.53,tan58°=1.60.

根據(jù)上述方案及數(shù)據(jù)，請你完成求解過程.

圖1圖2

19.如圖，三條筆直公路兩兩相交，交點分別為A、B、C,測得NC4B=30。，ZABC^45°,AC=8千

米，求A、8兩點間的距離.（參考數(shù)據(jù)：72?1.4.石。1.7,結(jié)果精確到1千米）.

20.如圖，一艘輪船以每小時30海里的速度自東向西航行，在A處測得小島P位于其西北方向（北偏西45。

方向），2小時后輪船到達(dá)8處，在5處測得小島?位于其北偏東60。方向.求此時船與小島尸的距離（結(jié)

果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：應(yīng)=1.414,6*1.732）.

北

p

5

21.從/處看一棟樓頂部的仰角為a,看這棟樓底部的俯角為夕，力處與樓的水平距離AD為90m,若

tana=0.27,tan0=2.73,求這棟樓高.

22.一艘漁船從位于/海島北偏東60°方向，距/海島60海里的8處出發(fā)，以每小時30海里的速度沿正

南方向航行.已知在力海島周圍50海里水域內(nèi)有暗礁.（參考數(shù)據(jù)：?1.73,75?2.24,77?2.65）

(1)這艘漁船在航行過程中是否有觸礁的危險？請說明理由.

(2)漁船航行3小時后到達(dá)C處，求4。之間的距離.

23.一滑板運動場斜坡上的點A處豎直立著一個旗桿，旗桿在其點5處折斷，旗桿頂部落在斜坡上的點C

處，AC=2百米，折斷部分與斜坡的夾角為75°,斜坡與水平地面的夾角為30°,求旗桿的高度.

(A/2?1.4,V3?1.7,精確到1米).

24.從一棟二層樓AE的樓頂點A處看對面的教學(xué)樓CD,看到教學(xué)樓底部點C處的俯角為45°,看到樓頂

部點D處的仰角為60°,已知樓AE高6米，ABLCD于B,求樓CD高度.(結(jié)果保留根號)

D

25.如圖，。地在4地的正東方向，因有大山阻隔，由4地到C地需要繞行6地，已知6位于/地北偏東

67°方向，距離/地520km,C地位于8地南偏東30°方向，若打通穿山隧道，建成兩地直達(dá)高鐵，求/

地到。地之間高鐵線路的長.（結(jié)果保留整數(shù)）參考數(shù)據(jù)：（sin67。心1若2；cos67。心5事tan67。12

6yl.73）

26.在一次課外活動中，甲、乙兩位同學(xué)測量公園中孔子塑像的高度，他們分別在46兩處用高度為1.5m

的測角儀測得塑像頂部。的仰角分別為30°,45°,兩人間的水平距離47為20m,求塑像的高度CF.（結(jié)