河北省邯鄲市2025屆高三保溫試題數(shù)學(xué)試卷

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.已知集合4={01,2,3},8=同而TCA),則()

A.{1,2}B.{0,1,2}C.{0,3}D.{3}

2.若數(shù)列{%}是無(wú)窮數(shù)列，貝廣{4}是等差數(shù)歹!)''是"％+%=2。2”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件

3.已知復(fù)數(shù)z滿足z2—z+2=0,貝U|z卜()

A.2B.72C.1D.73

4.某金融產(chǎn)品的價(jià)格增長(zhǎng)模型遵循連續(xù)復(fù)利模型，公式為尸(/)=《?』，其中r為年收益率,

t為投資時(shí)間(單位：年)，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，均為初始資金，P⑺為f年后的資金，己

知某產(chǎn)品年收益率r=5%,則使初始資金翻倍至少需要(參考數(shù)據(jù)：出2=0.6931)()

A.12年B.13年C.14年D.15年

5.在VABC中，角A,B,C對(duì)應(yīng)的邊分別為a,b,c,若A=105°,8=45。，b=2,貝！JVABC

的面積為()

A.娓+叵B.且2C.g+1D.且±1

22

6.將圓UY+y?=4通過(guò)縱向壓縮得到一個(gè)焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，使其過(guò)點(diǎn)左、

右焦點(diǎn)分別為月、F2,則N耳4鳥(niǎo)的平分線所在直線的方程為()

A.4x-2y-l=0B.x—2y+2=0C.4%+2y-7=0D.5x—2y—2=0

ex-a,x>a

7.已知函數(shù)/(x)=2a，若的值域?yàn)镽，則滿足條件的整數(shù)。的個(gè)數(shù)為()

XH-----F1,X<a

A.1B.2C.3D.4

8.在四棱錐P-ABCD中，24,平面ABC。，底面ABC。是邊長(zhǎng)為2的正方形，M為底面

上的動(dòng)點(diǎn)，且M到出與BC的距離相等.若=乎，貝（）

A-IB.2D-I

二、多選題

9.為加強(qiáng)青少年科學(xué)健身普及和健康干預(yù)，讓年輕一代在運(yùn)動(dòng)中強(qiáng)意志、健身心，某校舉

辦一場(chǎng)籃球賽，其中每隊(duì)上場(chǎng)5人，每人得分情況如下表（單位：分），則下列結(jié)論正確的

運(yùn)動(dòng)員得分均值甲隊(duì)大于乙隊(duì)

C.甲隊(duì)運(yùn)動(dòng)員得分的75%分位數(shù)為8D.相較于甲隊(duì)，乙隊(duì)運(yùn)動(dòng)員實(shí)力更均衡

Y

10.已知函數(shù)〃x)=cosx-sin-,則下列結(jié)論正確的是（）

A.4%）在［-2兀,2兀］內(nèi)有3個(gè)零點(diǎn)B.”無(wú)）的圖象關(guān)于直線了=無(wú)對(duì)稱

C./（%）在（。㈤上單調(diào)遞增D./（"的值域?yàn)椋垡?』

11.已知數(shù)列｛%｝滿足%+i=-2%+2,4=。，則下列結(jié)論正確的是（）

A.若｛%｝為常數(shù)列，貝肥=1

B.當(dāng)4=6+1時(shí)，｛ln(4—l)｝的前2025項(xiàng)和為22°25_1

C.存在ae（O,l）,使數(shù)列｛4｝單調(diào)遞增

,,。a..-l1

D.當(dāng)〃>2時(shí)‘二不〈二

三、填空題

12.已知1211,+兀；)=-亍，貝ljsina=

4

13.降水量是指水平地面上單位面積的降水深度.用上口直徑為20cm、底面直徑為12cm,

母線長(zhǎng)為4a6cm的圓臺(tái)型水桶來(lái)測(cè)量降水量，如果一次降水過(guò)程中用此桶接得的雨水是桶

試卷第2頁(yè)，共4頁(yè)

深的則本次降雨的降水量是mm.

14.已知圓0:丁+,2=1和定點(diǎn)4(1,2),若點(diǎn)尸、。分別為圓。外和圓。上兩點(diǎn)，且滿足

OQ~PQ=Q,\PQ\=|PA|,則萬(wàn)?質(zhì)的最小值為

四、解答題

15.已知雙曲線C的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸為x軸，y軸，且過(guò)A(夜,2),3(1,0)兩點(diǎn).

(1)求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)已知直線/與雙曲線C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，且/與坐標(biāo)軸正半軸所圍成的三角形面積為

3

求直線/的方程.

2

16.2025年1月，由我國(guó)團(tuán)隊(duì)自主研發(fā)的人工智能模型DeepSeek發(fā)布后，引起世界各大主

流媒體和社交網(wǎng)站的廣泛關(guān)注.已知DeepSeek的運(yùn)行環(huán)境有實(shí)驗(yàn)室環(huán)境和實(shí)際部署環(huán)境兩

種，而且在兩種環(huán)境中運(yùn)行是等可能的.在實(shí)驗(yàn)室環(huán)境和實(shí)際部署環(huán)境中模型的準(zhǔn)確率分別

為90%和80%,產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因主要為過(guò)擬合和欠擬合，相應(yīng)的概率如下表:

運(yùn)行環(huán)境實(shí)驗(yàn)室環(huán)實(shí)際部署環(huán)

錯(cuò)誤類(lèi)型境境

￡￡

過(guò)擬合

~23

1

欠擬合

43

￡1

其它

43

某用戶問(wèn)了這個(gè)模型一個(gè)問(wèn)題，求：

⑴該模型答對(duì)問(wèn)題的概率；

(2)若該模型回答錯(cuò)誤，求錯(cuò)誤類(lèi)型為過(guò)擬合的概率.

17.如圖，在邊長(zhǎng)為2的菱形ABC。中，N54D=60。，將△C3。沿著8。折起，連接AC,

使得AC=272.

(1)求證：平面BAC_L平面DAC；

⑵若點(diǎn)M為棱C。的中點(diǎn)，求二面角M-AB-。的余弦值.

18.已知函數(shù)〃x)=e，(x+l),g(x)=ex-l.

⑴求曲線y=f⑺在(oj(o))處的切線方程；

⑵證明：/?(x)=g(x)—x—l在(0,+oo)內(nèi)存在唯一零點(diǎn)；

(3)若對(duì)于任意的x>0,〃x)>依(力恒成立，求整數(shù)上的最大值.

19.我們把形如l+g+g+…+：+…("eN*)的式子稱為調(diào)和級(jí)數(shù)，它在音樂(lè)、建筑等方面

都有著廣泛的應(yīng)用.

(1)我們將滿足-------=d(d為常數(shù))的數(shù)列稱為“調(diào)和數(shù)列”.若調(diào)和數(shù)列｛%｝滿足

an+lan

+—“+1-=0(〃eN*),求彳的值；

⑵數(shù)列乞=1+=+:+…+!稱為調(diào)和級(jí)數(shù)的部分和，求證：S2?>l+^(??7eN*,/?>2);

⑶由(2)我們不難得出，｛S,,｝是一個(gè)無(wú)界數(shù)列，即對(duì)任意”>0,存在N。,使得當(dāng)〃〉N。

時(shí)，Sn>M,這個(gè)性質(zhì)稱為數(shù)列｛Sj的發(fā)散性.請(qǐng)根據(jù)該性質(zhì)證明：對(duì)數(shù)列

%,=—eN*)，存在"()eN*,使得對(duì)任意〃>"()都有幺+++<〃-2025.

試卷第4頁(yè)，共4頁(yè)

《河北省邯鄲市2025屆高三保溫試題數(shù)學(xué)試卷》參考答案

題號(hào)12345678910

答案CABCDABCABDBD

題號(hào)11

答案BD

1.C

【分析】求出集合B,然后由交集運(yùn)算可得.

【詳解】因?yàn)?={。,1,2,3},所以3=卜?71€&}={-1,0,3,8},所以Ac3={0,3}.

故選：c

2.A

【分析】根據(jù)兩者的之間的推出關(guān)系可判斷條件關(guān)系.

【詳解】若{%}是等差數(shù)列，則49,四成等差數(shù)列，故％+生=2%成立，

<n<3

取a，，={c"'貝Ui+4=4=2x2=242，

[2>4

而Qi，%,%%即為1,2,3,16,因?yàn)?-2。16-3,

故它們不成等差數(shù)列，故％+q=24推不出{%}是等差數(shù)列，

故”{%}是等差數(shù)列”是“4+/=2%”的充分不必要條件，

故選：A.

3.B

【分析】利用求根公式和復(fù)數(shù)模的公式求解可得.

【詳解】由求根公式可得2=三巨=—±^-i,所以|z|=、&+工=6.

22211V44

故選：B

4.C

【分析】由題意可得2片=用二°3，即可利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可求解.

【詳解】由題意可知尸”)=2與，=5,%，代入公式可得2片=片七°叫

所以所以黑

e°g=2,0.05/=In2,f=13.862,所以至少需要14年，

)

故選：C

答案第1頁(yè)，共13頁(yè)

5.D

【分析】根據(jù)給定條件，利用正弦定理、三角形面積公式，結(jié)合和角的正弦求解.

c7

【詳解】在VABC中，。=30。，由正弦定理得一^=一^,解得°二后，

sin30sm45

...乙co、1V2^3A/6+y/2,

sinA=sin(45co+60)=——x—+——x——=-----------,

22224

所以VABC的面積為S.c='bcsinA=L2XA/^X巡+忘=#+l.

“BC2242

故選：D

6.A

【分析】結(jié)合已知設(shè)出橢圓方程，代入點(diǎn)A坐標(biāo)求出橢圓方程，然后結(jié)合圖形找到所求直線

傾斜角和ZFtAF2的關(guān)系，利用二倍角公式求解可得.

22

【詳解】由題可知，壓縮得到的橢圓長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為2,設(shè)橢圓方程為土+==1

4b-

因?yàn)闄E圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)A[1]，所以:+京—1,解得〃=3,所以c=J4-3=1,

IFFI4

所以耳(—1,0)、6(1,0),則AT"用"所以tanN耳4鳥(niǎo)=禍

3

711

記/4A工的平分線所在直線的傾斜角為a,則々二萬(wàn)-己/耳4月,

tanj；-：N月A&]=-p1--------

tana=

所以

U/7tan-Z^AK

2tan-Z/<AF4111

又tan/￡A^=---------------------=-,解得tan—=—或tan—=-2（舍去）,

1-tan2-ZFAF3222

21

3

所以tana=2,由點(diǎn)斜式方程得了一^=2(x-1),即4x-2y-l=0.

答案第2頁(yè)，共13頁(yè)

【分析】分別求出兩段的函數(shù)值域，根據(jù)/(尤)的值域?yàn)镽討論即可得解.

【詳解】當(dāng)尤泊時(shí)，”x)=e=a單調(diào)遞增，所以〃x)e[e〃-a,+8),

當(dāng)x<“時(shí)，/(x)=x+—+1,-(尤)=1一4=^^經(jīng)，

%XX

1)當(dāng)。<0時(shí)，/\%)>0,/(尤)在(-00,。)上單調(diào)遞增，此時(shí)/(x)e(—00,4+3),

要使/(尤)的值域?yàn)镽，則a+32e"-a,即e"-2a-3V0,

記g(x)=e*-2x-3,x<0,則g，(x)=e',-2<0,g(x)在(7,0)單調(diào)遞減,

因?yàn)間(-2)=e-2+l>0,g(0)=-2<0,所以g(-l)VO,即a=—1滿足題意；

2)當(dāng)a=0時(shí)，/(x)=x+l,此時(shí)〃X)C(YO,1),

因?yàn)閑°-O=l,所以的值域?yàn)镽,即。=0滿足題意；

3)當(dāng)a>0時(shí)，由廣(x)=三三網(wǎng)>0得M-伍

2_Q__

由/'(X)=――M~^2a<x<0,0<x<yfla,

所以/(%)在卜8,-j上單調(diào)遞增，在卜\/5￡,0)和僅,上單調(diào)遞減，

所以〃尤)在尤=―岳處取得極大值八-岳)=1-2&<1,

當(dāng)x>0且x趨近于0時(shí)，〃x)趨于+<?,

所以0<x<a時(shí)，/(x)e,

因?yàn)椤ā?="+3>3,/(岳)=2瘍+1>1,

所以x<a時(shí)，/(%)e(-oo,l-2^/2a^u,

此時(shí)，〃x)的值域不是R,不滿足題意.

綜上，滿足條件的整數(shù)。的值為。=-1和。=0,共兩個(gè).

故選：B

8.C

【分析】根據(jù)拋物線的定義可得M的軌跡方程為丁=4x,即可根據(jù)兩點(diǎn)距離公式求解M點(diǎn)

坐標(biāo)，進(jìn)而可求解.

答案第3頁(yè)，共13頁(yè)

【詳解】由于上4,平面ABC。，則M到直線R4的距離即為M4的長(zhǎng)度，

在平面ABCZ）中，Af到直線3c的距離與肱1的距離相等，以為x軸，以AB的垂直平分

線為>軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，

則M的軌跡方程為yJ4x,設(shè)/（%,%）,B（-1,O）,A（1,O）,

則;小。+以+寸=曝解得3

則I1,

故選：c

【分析】根據(jù)極差、平均數(shù)定義可判斷AB；先將數(shù)據(jù)由小到大排列，然后由百分位數(shù)定義

計(jì)算可判斷C；觀察數(shù)據(jù)分散程度即可判斷D.

【詳解】對(duì)A,甲隊(duì)的極差為23-5=18,乙隊(duì)的極差為15-6=9,18>9,A正確；

對(duì)B,甲隊(duì)得分平均數(shù)%=---------------=11.6,

乙隊(duì)得分平均數(shù)兀=8+8+11+6=8.8,11.6>8.8,B正確；

對(duì)C,將甲隊(duì)的數(shù)據(jù)由小到大排列：5,8,10,12,23,

因?yàn)?x0.75=3.75,所以甲隊(duì)運(yùn)動(dòng)員得分的75%分位數(shù)為12,C錯(cuò)誤；

對(duì)D,由題可知，乙隊(duì)的得分更加集中，即相較于甲隊(duì)，乙隊(duì)運(yùn)動(dòng)員實(shí)力更均衡，D正確.

故選：ABD

10.BD

【分析】作出函數(shù)的圖象，根據(jù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可求解A,計(jì)算/（2兀-x）即可求解B,根據(jù)二

倍角公式，結(jié)合二次函數(shù)以及復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)即可求解C,根據(jù)函數(shù)的周期性，對(duì)稱性以及

單調(diào)性即可求D.

答案第4頁(yè)，共13頁(yè)

【詳解】對(duì)于A,令y(x)=cos尤-sin^=。，則cosxnsin^,在同一直角坐標(biāo)系中，

畫(huà)出y=cos?Dy=Sin：在［-2兀,2可的圖象，根據(jù)圖象可知：兩個(gè)函數(shù)圖象有4個(gè)交點(diǎn)，故

〃x)在［-2兀,2可內(nèi)有4個(gè)零點(diǎn)，故A錯(cuò)誤，

.x

對(duì)于B,/（x）=cosx-sin—，貝Ij/（271-X）=COS（2TI-J;）-sin=cos%-sin—=〃x）,

2

故了(無(wú))的圖象關(guān)于直線尤=無(wú)對(duì)稱，B正確,

%O,］)...s嗚＞。，故

對(duì)于C,?.,尤€（0,71）,-e

/（X）=cosx-sin—=cosx-sin—=-2sin——sin—+1,

2222

令r=5皿5%￡（0,兀）,則y=/（x）=-2sin2-sin+1t=sin^Uy=—2〃T+1復(fù)合而成,

由于仁sin5在無(wú)e(0㈤單調(diào)遞增，而＞=一2戶T+1在/40,1)單調(diào)遞減，所以/(無(wú))在

x?0㈤單調(diào)遞減，故C錯(cuò)誤,

對(duì)于D,

Y+2冗Y

/(x+27T)=cos(x+27i)-sin'~=cosx+sin-=/(x),故2兀是f(x)的一個(gè)周期,

故只需要考慮了e［0,2兀］的值域即可，又/(x)的圖象關(guān)于直線x=兀對(duì)稱，

故只需要考慮xe［0,兀］的值域即可，因?yàn)椤癤)在xe［0,可單調(diào)遞減,/(0)=W)=-2,所

以“X)的值域?yàn)椋?2』，D正確，

故選：BD

11.BD

【分析】根據(jù)遞推公式直接求解可判斷A；整理成a用-1=(%-I)?兩邊取對(duì)數(shù)，證明

｛ln(%-l)｝為等比數(shù)列即可判斷B；假設(shè)｛%｝單調(diào)遞增，根據(jù)%＞%的＞4列不等式求出。

的范圍可判斷C；裂項(xiàng)相消法求和可判斷D.

答案第5頁(yè)，共13頁(yè)

【詳解】因?yàn)椋?吊-2a“+2,所以％一1=(4一I)：

對(duì)A,若｛%｝為常數(shù)列，則“向-1=%-1,所以q,_l=(a“_l)2,

解得?！?1或%=2,A錯(cuò)誤；

對(duì)B,當(dāng)。=6+1時(shí)，ln(q—1)=1,又ln(a“+i—l)=21n(a“-l),

所以｛in(%-1)｝是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，

[_^2025

所以其前2025項(xiàng)和為:——=22°25-i,B正確；

1-2

對(duì)C,若數(shù)列｛%｝單調(diào)遞增，則。2-q=d-3/+2>°,解得％<1或%>2,

又%—4=a]—3a2+2>0,解得o2<1或a?>2,

貝!Jci\~2q+2<1或。；—2%+2>2,解得q<?；?>2,

所以，當(dāng)ae(O,l)時(shí)，數(shù)列｛%｝不可能單調(diào)遞增，C錯(cuò)誤;

對(duì)D,因?yàn)閍,+i=a；-24+2,所以/+1-2=%（4—2）,

寸網(wǎng)-1寸巧-1寸&T「寸[11

k=l%—2%k=i，（%-2）k=\，（%-2）k=\[，-244-2）

]][]]_]______1_

左=1（附一2ak+l-2j?1-2ak+l-2a-2ak+l-2

,1

因?yàn)閍>2,所以為+J=（4,-1）-+1>2,即——>0,

ak+\~2

111

所以一5---------5<—A，D正確.

a-2ak+l-2a-2

故選：BD

4一一

【分析】由題意得tana=-],結(jié)合平方關(guān)系、商數(shù)關(guān)系即可求解.

【詳解】因?yàn)閠an+：ari*+l=_：,解得tana=—

[4/1—tana73

4.4

.sina=——sina=一

又因?yàn)閠ana=—'=包里,sida+cos2a=1,解得<^，或<5

3cosa33

cosa=——

5

答案第6頁(yè)，共13頁(yè)

,4

故答案為：±「.

13.29.6

【分析】根據(jù)臺(tái)體的體積公式即可求解.

【詳解】設(shè)睡眠的半徑為々，水深為/Z,因?yàn)樯峡诎霃綖?=04=10cm,底面半徑

貝U2/i=_oaf=7160-16=12,故/z=6cm

雨水的體積為V=；x卜/+J”？乂兀1+7tr^h=29671cm3,

又S=兀42=100兀，故——=2.96cm=29,6mm,

S

故答案為：29.6

Qi

or?

\h\o/

B尸Z

4

14.-/0.8

5

【分析】由題意得加?①=可,由用［=叫2-1=可得點(diǎn)P在直線/：x+2y-3=0上

運(yùn)動(dòng)，結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式即可求解.

【詳解】

因?yàn)辂?聞=0,|Pg|=|PA|,設(shè)NOPQ=6,

貝|］而質(zhì)=國(guó)向6>.匹=0珂.園=|珂=|研,

設(shè)P(x,y),因?yàn)楦絿琛?1=兩，

所以x2+y2—l=(x-l)2+(y-12；即點(diǎn)尸在直線/"+2y-3=0上運(yùn)動(dòng),

答案第7頁(yè)，共13頁(yè)

設(shè)AT?，心點(diǎn)R在直線/上，

所以而?而=［珂?2［上青］=1,等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng)P,R重合.

,、4

故答案為：—.

15.⑴/一匕=i

4

（2）2x+y-逐=0或4x+y-2百=0

22

【分析】⑴設(shè)所求雙曲線方程為（7:二-2=1（。>0,6>0）,根據(jù)過(guò)8。，°）知”=1，把點(diǎn)

A（行,2）代入求得〃=4,即可得出答案.

（2）當(dāng)直線/與雙曲線的一條漸近線y=-2x平行時(shí)，設(shè)直線/的方程為y=-2x+l/>0,

根據(jù)三角形面積公式列方程求出公布，當(dāng)直線/與雙曲線相切時(shí)，設(shè)其方程為i=無(wú)+”,

與雙曲線方程聯(lián)立，利用A=0求得嚴(yán)=療+4,結(jié)合三角形面積公式列方程求得輸=2百及

k=-A,即可得出答案.

22

【詳解】（1）由題意知該雙曲線焦點(diǎn)在X軸上，故設(shè)其方程為C:5-斗=1（。>0,6>0）,

ab

根據(jù)過(guò)8（1,0）知。=1,又過(guò)A（0,2）,故有2-《=1,解得6=4,

2

所以雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為/-二=1；

4

（2）直線/與雙曲線C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，且與坐標(biāo)軸正半軸所圍成三角形，分兩種情

況：

當(dāng)直線/與雙曲線的一條漸近線y=-2x平行時(shí)，設(shè)直線/的方程為y=-2尤+rj>0,

此時(shí)三角形的面積為S=gx；xr=T，解得仁庭,所以直線/的方程為2x+y-#=0；

當(dāng)直線/與雙曲線相切時(shí)，直線/的斜率顯然存在，設(shè)其方程為丫=履+加，

y=kx+m

聯(lián)立<之y2，（4-^2）%2-2kmx-m2-4=0,

x---=1

I4

所以左2力4且A=一16（左2一根2_4）=0,即左2=相2+4,

?1m3廣

又因?yàn)槿切蔚拿娣e為S=5九義^^2+4=5,解得m=2石（負(fù)根舍去），

所以/=12+4=16,解得左=T（正根舍去），所以直線/的方程為4x+y-2世=0；

答案第8頁(yè)，共13頁(yè)

綜上，直線/的方程為2x+y-6=0或4%+y-2石=0.

2x力-遍=0

16.(1)85%

⑵得

【分析】（1）根據(jù)全概率公式即可求解,

（2）由條件概率的計(jì)算公式即可求解.

【詳解】（1）設(shè)該模型答對(duì)此問(wèn)題為事件A,則P（A）=gx90%+gx80%=85%,

故模型答對(duì)問(wèn)題的概率為85%,

P（AB）

（2）設(shè)錯(cuò)誤類(lèi)型為過(guò)擬合為事件B,則網(wǎng)例可

因?yàn)槭?司=1-85%=15%=々，

P(AB)=-x(l-90%)x-+lx(l-80%)x-=—,

2223120

37

2018

所以若該模型回答錯(cuò)誤，則錯(cuò)誤類(lèi)型為過(guò)擬合的概率為白7

lo

17.（1）證明過(guò)程見(jiàn)解析

⑵5屆

33

【分析】（1）線段8。的中點(diǎn)，求證比（工平面AOC,即可以。為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系,

求出平面氏4c和平面D4c的法向量，再利用法向量的數(shù)量積為0即可證得;

（2）計(jì)算平面ABM的法向量4,平面的法向量%，再計(jì)算cos%,%即可.

【詳解】（1）證明：取線段8。的中點(diǎn)，連接CO,AO,

答案第9頁(yè)，共13頁(yè)

因四邊形A8CD為菱形，且4BAD=60。，則和△CB。均為等邊三角形，

則AO_L3D,CO_L8，

又AOflCO=O,AO,COu平面AOC,則8。1平面AOC,

以。為原點(diǎn)，。民。4所在直線為x,y軸，在平面AOC內(nèi)作Oz，04,以O(shè)z所在直線為z軸,

建立空間直角坐標(biāo)系，

則A（0,0,0）,8（1,0,0）,。（-1,0,0）,

22

\oc\'=a+b=32y/6

設(shè)C(0,a,b),b>0,則<a=-----,b=-----

|AC「=("可=833

(-1,V3,0),AO=(-1,-^,0),AC=0,-羊，半

貝0麗=

設(shè)平面A3C的法向量為萬(wàn)=（再,y,zj,平面AC。的法向量為加2=（x2,y2,z2）,

BA-退

g=-x,+x=0AD?嗎=-x2-6y2=0

+z

AC-m2=——y2~^~2=0

令%=%=1，則仍=(61,也),％=卜6,1,0),

則/?牡=-3+1+2=0,

則平面SACJ_平面DAC.

（2）解：點(diǎn)M為棱C￡＞的中點(diǎn)，則M,則麗

設(shè)平面ABM的法向量為1=（迅,%*3），

答案第10頁(yè)，共13頁(yè)

則---,一17右面，令必=1，

AM?=--x----%+——z=0

36333

又平面ABD的法向量為冠=(0,0,1),

5>/2

則COS,%=2

33

由圖可知二面角M-AB-。的平面角為銳角,

所以二面角V-AB-D的余弦值為也.

33

18.(l)2x-_y+l=0；

⑵證明見(jiàn)詳解；

⑶3

【分析】(1)利用導(dǎo)數(shù)求切線斜率，然后由點(diǎn)斜式可得方程；

(2)利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性，結(jié)合零點(diǎn)存在性定理可證；

(3)參變分離，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)加(#=》?戶>0的最小值，結(jié)合ZeZ可得.

【詳解】⑴因?yàn)槭?x)=e，(x+2),所以"0)=2,又“0)=1,

所以曲線y=/(x)在(0,〃。))處的切線方程為y—l=2(x—。)，即2x-y+l=0

(2)因?yàn)??(x)=e"—x-2,所以//(x)=e*-l,

當(dāng)x>0時(shí)，//(x)=eA-l>0,所以/?(“在(0,+功內(nèi)單調(diào)遞增，

X/i(l)=e-3(0,/z(2)=e2-4)0,所以g)在(1,2)內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)，

所以人⑺在(。,+8)內(nèi)存在唯一零點(diǎn).

(3)當(dāng)x>0時(shí)，e-l>0,所以不等式9(x)>像,

記加(尤)=吆”彳>。，則以「，，:；2),

')el(e'-l)

由(2)知，存在毛e(l,2)使得e--2=0,得e*=Xo+2

且當(dāng)O<x<Xo時(shí)，ex-x-2<0,?/(%)<0,

答案第11頁(yè)，共13頁(yè)

l

當(dāng)x〉不時(shí),e-x-2>0,m'(x)>0

所以加(x)在(O,x0)上單調(diào)遞減，在優(yōu),W)上單調(diào)遞增，

所以當(dāng)x=x。時(shí)，)=e；)=(一+：)!；+1)=,+2,

e—1XQ+1

所以左〈無(wú)。+2,因?yàn)楣?1,2),所以％+2?3,4),

又ZeZ,所以左V3,所以整數(shù)上的最大值為3.

19.(1)2=3

(2)證明見(jiàn)解析

⑶證明見(jiàn)解析

1112-3

【分析】(1)兩邊同除除以4+