專題5解決問題的策略（數(shù)與代數(shù)）

知識回顧

1、運(yùn)用“一一列舉”的策略解決簡單的實(shí)際問題。

同一個(gè)問題有不同的解決策略，可以一一列舉出來，通過整理分析，找出解決問題的方法。

2、先分類，再用“列舉”的策略解題。

列舉時(shí)，可以用列表法，也可以用畫圖法。

4專項(xiàng)提升

一、選擇題

1.（2022上?江蘇揚(yáng)州-五年級統(tǒng)考期末）學(xué)校五年級5個(gè)班進(jìn)行拔河比賽，如果每兩個(gè)班拔一次拔

河，一共要拔（）次。

A.6B.8C.10D.15

2.（2020上?江蘇無錫-五年級?？计谀┰谙逻叺膱D形中再給2個(gè)格子涂上顏色，使涂色的部分成為

一個(gè)軸對稱圖形，有（）種不同的涂法。

A.4B.5C.6D.7

3.小明從家到圖書館有4條路，從圖書館到機(jī)場有3條路。小明從家經(jīng)圖書館到機(jī)場共有（）種不

同的走法。

A.3B.6C.12D.7

4.學(xué)校紅領(lǐng)巾中廣播站要在3名男生和4名女生中，挑選男女主持人各一名，一共有（）種選法。

A.7B.8C.12D.18

5.（2023上?江蘇南通?五年級統(tǒng)考期末）王大叔用22根1米長的木條圍成一個(gè)長方形花圃，長和寬

都是整米數(shù)，一共有（）種不同的圍法。

A.5B.4C.3D.6

6.（2023上?江蘇鎮(zhèn)江?五年級統(tǒng)考期末）2022卡塔爾世界杯共有32支球隊(duì)參加小組賽，分為8個(gè)小

組。小組賽中每組的每兩支球隊(duì)都要比賽一場，那么本次世界杯小組賽一共要賽（）場。

A.6B.32C.48D.64

二、填空題

7.（2022上?江蘇宿遷?五年級統(tǒng)考期末）用22根1米長的木條圍一個(gè)長方形花圃，可以圍成多少個(gè)

不同的長方形？圍成長方形面積最大是多少平方米？（用一一列舉的策略，把結(jié)果填在下表中。）

長/米()()()()()

寬/米()()()()()

面積/平方米()()()()()

答：一共有（）種不同的圍法，其中面積最大是（）平方米。

8.（2023上?江蘇南通?五年級統(tǒng)考期末）2022年卡塔爾世界杯中，每小組有4支球隊(duì)進(jìn)行循環(huán)賽，

每兩隊(duì)比賽一場，每小組一共要比（）場；小組賽結(jié)束后，有16支球隊(duì)進(jìn)入淘汰賽（每場比賽淘

汰一支球隊(duì)），一共要比（）場，才能最終決出冠軍。

9.（2023上?江蘇鹽城?五年級統(tǒng)考期末）如圖，歡歡從家出發(fā)，經(jīng)過展覽館去圖書館，一共有

（）條路線可以選擇。

歡歡家圖書館

10.（2023上?江蘇宿遷?五年級統(tǒng)考期末）用1,3,6三個(gè)數(shù)字，一共可以組成（）個(gè)三位

數(shù)。

11.（2022上?江蘇南通?五年級統(tǒng)考期末）疫情期間，張明、王麗、李亮進(jìn)行線上學(xué)習(xí)交流。如果他

們互相發(fā)一個(gè)學(xué)習(xí)文件，那么一共要發(fā)（）個(gè)文件；如果他們每兩人之間通一次視頻電話，那么

一共要通（）次視頻電話。

12.（2020上?江蘇無錫?五年級?？计谀南旅娴膿淇伺浦蟹謩e抽出一張梅花和一張方塊，有

（）種不同的選法。抽出的兩張撲克牌上的數(shù)的和最小是（），積最大是

三、作圖題

13.用一頂帽子配一條圍巾，一共有4x2=8（種）搭配方法。請你在下圖中表示出“4”的意義。

J

四、解答題

14.(2022上?江蘇鎮(zhèn)江?五年級統(tǒng)考期末)益民超市里有三種茶杯，單價(jià)分別是6.8元/個(gè)、4.2元/

個(gè)和2.9元/個(gè)；有兩種茶盤，單價(jià)分別是12元/個(gè)、8元/個(gè)。

(1)買一個(gè)茶杯，并配上一個(gè)茶盤，一共有多少種不同的搭配？

(2)買6個(gè)茶杯和一個(gè)茶盤，最少要用多少元？最多呢？

15.李叔叔從重慶路過武漢到南京，出行方式如下：如果他從重慶到武漢可以乘飛機(jī)、輪船或火車，從

武漢到南京可以乘輪船、飛機(jī)、火車或汽車。那么他從重慶到南京有多少種不同的出行方法？

16.書架的第一層有4本不同的故事書，第二層有3本不同的連環(huán)畫，第三層有3本不同的科技書。

(1)從書架上任意取1本書，有多少種不同的取法？

(2)從書架上的第一、二、三層各取1本書，有多少種不同的取法？

17.(2021上?江蘇南京?五年級統(tǒng)考期末)給四張卡片分別寫上2、4、6、8,從中選兩張，有多少種

不同的選法？將選出的兩張卡片相加，會有多少種不同的和？

18.(2022±?山西太原?五年級統(tǒng)考期末)劉彎小學(xué)舉行小型運(yùn)動會，項(xiàng)目只有100米，跳遠(yuǎn)和跳高

三項(xiàng)。規(guī)定：參賽運(yùn)動員最多可以報(bào)三項(xiàng)，那么每一位參賽運(yùn)動員可以有幾種不同的選擇方法？(先填

表，再解答）

只報(bào)一項(xiàng)報(bào)兩項(xiàng)報(bào)三項(xiàng)

100米

跳遠(yuǎn)

跳高

答：每一位參賽運(yùn)動員可以有種不同的選擇方法。

19.百善孝為先。周末，小紅從家出發(fā)去外婆家看望外婆（如圖），一共有幾條路可走?

小紅家②郵局⑤外婆家

20.一只口袋中有紅色、黃色、綠色玻璃球各若干個(gè)（每種至少3個(gè)），從中隨意摸出3個(gè)玻璃球，一

共會有多少種不同的組合？（列表列舉）

參考答案

1.C

【分析】每兩班進(jìn)行一次拔河比賽，即每班都要與其他4個(gè)班進(jìn)行一次拔河，共拔河比賽4次，則5個(gè)

班共拔河比賽5X4=20次，由于拔河是在兩個(gè)班之間進(jìn)行的，所以一共要拔河比賽20+2=10次。

【詳解】5X(5-1)4-2

=5X44-2

=204-2

=10(次)

學(xué)校五年級5個(gè)班進(jìn)行拔河比賽，如果每兩個(gè)班拔一次拔河，一共要拔10次。

故答案為：C

【點(diǎn)睛】本題主要考查了搭配問題的解決方法，注意不要重復(fù)。

2.B

【分析】一個(gè)圖形沿一條直線對折，直線兩旁的圖形完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，折痕所在

【點(diǎn)睛】本題考查列舉法解決問題。根據(jù)軸對稱圖形的意義，列舉出全部結(jié)果后，要進(jìn)行檢查。

3.C

【分析】數(shù)出從第一個(gè)位置到第二位置路的條數(shù)，再數(shù)出從第二個(gè)位置到第三個(gè)位置路的數(shù)量，把這兩

個(gè)數(shù)量相乘。

【詳解】4X3=12（種）

則小明從家經(jīng)圖書館到機(jī)場共有12種不同的走法。

故答案為：C

【點(diǎn)睛】本題考查了搭配知識，情況數(shù)較少時(shí)可以用枚舉法解答，注意要按順序?qū)懗?，防止遺漏，也可

以連線解答。

4.C

【分析】有3名男生，有3種選擇，有4名女生，有4種選擇，根據(jù)搭配的法則，有3X4=12種選法，

據(jù)此解答。

【詳解】根據(jù)分析可知，

3X4=12（種）

學(xué)校紅領(lǐng)巾中廣播站要在3名男生和4名女生中，挑選男女主持人各一名，一共有12種選法。

故答案為：C

【點(diǎn)睛】本題考查搭配問題，注意搭配時(shí)按照一定順序進(jìn)行，不能重復(fù)。

5.A

【分析】22根1米長的木條總長度22米，根據(jù)長方形的周長+2=長+寬，先求出長寬和，再確定有幾

種不同的長方形即可。

【詳解】224-2=11（米）

11=10+1=9+2=8+3=7+4=6+5

一共有5種不同的圍法。

故答案為：A

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是掌握并靈活運(yùn)用長方形周長公式，本題也可以采用列表法進(jìn)行分析。

6.C

【分析】用32+8=4,求出每個(gè)小組有4支球隊(duì)，每一支球隊(duì)都要和其他3支球隊(duì)進(jìn)行比賽，即用4乘

3算出每個(gè)小組要進(jìn)行的比賽場數(shù)，由于是比賽，就相當(dāng)于握手問題，每兩隊(duì)的比賽應(yīng)算做一次，需要除

以2去掉重復(fù)的情況，最后乘8,求出總共進(jìn)行的比賽場數(shù)即可。

【詳解】由分析可得：

324-8=4（支）

4X（4-1）4-2X8

=4X34-2X8

=124-2X8

=6X8

=48（場）

本次世界杯小組賽一■共要賽48場。

故答案為：C

【點(diǎn)睛】本題主要考查了握手問題的實(shí)際應(yīng)用，要注意去掉重復(fù)的情況，如果數(shù)量較少，可以枚舉法解

決，如果數(shù)量比較多，可以用公式：握手次數(shù)=11（n-1）4-2（其中n表示數(shù)量）。

7.109876123451018242830530

【分析】由題意可知：長方形的周長是22米，則長與寬的和是22+2=11米，且長和寬均為大于0的整

數(shù)。由此找出和是11的整數(shù)即為長方形的長和寬，再帶入長方形面積公式：S=ab求出其面積，最后根

據(jù)表中數(shù)據(jù)解答后兩空即可。

【詳解】224-2=11（米）

10+1=11,此時(shí)的面積為10X1=10（平方米）

9+2=11,此時(shí)的面積為9X2=18（平方米）

8+3=11,此時(shí)的面積為8X3=24（平方米）

7+4=11,此時(shí)的面積為7X4=28（平方米）

6+5=11,此時(shí)的面積為6X5=30（平方米）

填表如下：

長/米109876

寬/米12345

面積/平方米1018242830

答：一共有5種不同的圍法，其中面積最大是30平方米。

【點(diǎn)睛】本題主要考查列舉法的簡單運(yùn)用。

8.615

【分析】由于每個(gè)球隊(duì)都要和另外的3個(gè)球隊(duì)賽一場，一共要賽12場；又因?yàn)閮蓚€(gè)球隊(duì)只賽一場，要去

掉重復(fù)計(jì)算的情況，所以再除以2即可；采用淘汰制，第一輪要賽16+2=8場，第二輪要賽8+2=4

場,第三輪要賽4+2=2場，第四輪要賽2+2=1場；據(jù)此求出總場數(shù)即可。

【詳解】（4-1）X44-2

=3X44-2

=12+2

=6（場）

164-2=8（場）

8+2=4（場）

4+2=2（場）

2+2=1（場）

8+4+2+1

=12+2+1

=14+1

=15（場）

則2022年卡塔爾世界杯中，每小組有4支球隊(duì)進(jìn)行循環(huán)賽，每兩隊(duì)比賽一場，每小組一共要比6場；小

組賽結(jié)束后，有16支球隊(duì)進(jìn)入淘汰賽（每場比賽淘汰一支球隊(duì)），一共要比15場，才能最終決出冠

軍。

【點(diǎn)睛】本題考查了握手問題的實(shí)際應(yīng)用，要注意去掉重復(fù)計(jì)算的情況，如果球隊(duì)比較少可以用枚舉法

解答，如果球隊(duì)較多可以用公式：比賽場數(shù)=11（n-1）+2解答。

9.6

【分析】先從歡歡家到展覽館有2條路可以走，再從展覽館到圖書館有3條路可以走，根據(jù)乘法原理計(jì)

算出它們的積就是全部路的條數(shù)。

【詳解】2X3=6（條）

所以，一共有6條路線可以選擇。

【點(diǎn)睛】本題主要考查了搭配問題的解題方法，搭配時(shí)注意按一定的順序，不可重復(fù)不可遺漏。

10.6

【分析】當(dāng)1在百位時(shí)，有2種排法：136、163；

當(dāng)3在百位時(shí)，有2種排法：316、361；

當(dāng)6在百位時(shí)，有2種排法：631、613o

【詳解】根據(jù)分析可知，用1，3,6三個(gè)數(shù)字，一共可以組成6個(gè)三位數(shù)。

【點(diǎn)睛】本題考查了搭配問題，可以采用枚舉法，要注意按一定的順序，才能做到不重復(fù)不遺漏。

11.63

【分析】每個(gè)人都會發(fā)2個(gè)學(xué)習(xí)文件，一共3人，會發(fā)出2X3=6個(gè)；

每一個(gè)人要和另外兩人通視頻電話，就有2X3=6次，因?yàn)槭敲績扇酥g通一次視頻電話，需要去掉重

復(fù)的情況，再除以2,即可解答。

【詳解】2X3=6（個(gè)）

3X(3-1)4-2

=3X24-2

=6+2

=3(次)

疫情期間，張明、王麗、李亮進(jìn)行線上學(xué)習(xí)交流。如果他們互相發(fā)一個(gè)學(xué)習(xí)文件，那么一共要發(fā)6個(gè)文

件；如果他們每兩人之間通一次視頻電話，那么一共要通3次視頻電話。

【點(diǎn)睛】本題考查握手問題的實(shí)際應(yīng)用，要注意去掉重復(fù)的情況。

12.9416

【分析】3張梅花，3張方塊，每一張梅花都有3張方塊可以對應(yīng)，用3乘3即可求出選法的數(shù)量。抽出

的兩張撲克牌上的數(shù)最小是梅花2和方塊2,最大是梅花4和方塊4,據(jù)此求出最小的和、最大的積。

【詳解】3X3=9

2+2=4

4X4=16

則有9種不同的選法。抽出的兩張撲克牌上的數(shù)的和最小是4,積最大是16。

【點(diǎn)睛】本題考查搭配問題。關(guān)鍵是按規(guī)律和順序進(jìn)行搭配，不重復(fù)也不遺漏。

13.見詳解

【分析】根據(jù)題意可知，每頂帽子都可以與2條裙子搭配，所以有2種搭配方法；每條圍巾都可以與4

頂帽子搭配，所以有4種搭配方法。則4頂帽子搭配2條圍巾一共就有4義2種不同的穿法。

【點(diǎn)睛】本題考查了排列組合中的乘法原理，做一件事情，完成它需要分成n個(gè)步驟，做第一步有Ml種

不同的方法，做第二步有M2種不同的方法，…，做第n步有Mn種不同的方法，那么完成這件事就有Ml

XM2X-XMn種不同的方法。

14.(1)6種；

(2)最少要用25.4元；最多要用52.8元

【分析】(1)買一個(gè)茶杯有3種選擇，買一個(gè)茶盤有2種選擇，則用茶杯的選擇數(shù)乘茶盤的選擇數(shù)即可

得到一共有多少種不同的搭配；

(2)當(dāng)茶杯和茶盤都選擇最便宜的，則用去的錢數(shù)最少；當(dāng)茶杯和茶盤都選擇最貴的，則用去的錢數(shù)最

多，再結(jié)合總價(jià)=單價(jià)義數(shù)量解答即可。

【詳解】（1）3X2=6（種）

答：一共有6種不同的搭配。

（2）6X2.9+8

=17.4+8

=25.4（元）

6.8X6+12

=40.8+12

=52.8（元）

答：最少要用25.4元，最多要用52.8元。

【點(diǎn)睛】掌握搭配的方法以及明確何種情況下用去的錢數(shù)最多、何種情況用去的錢數(shù)最少是解題的關(guān)

鍵。

15.12種

【分析】根據(jù)題意可知，李叔叔從重慶路過武漢到南京，他從重慶到武漢可以乘飛機(jī)、輪船、火車，一

共有3種選擇；從武漢到南京可以乘輪船、飛機(jī)、火車、汽車，一共有4種選擇，根據(jù)乘法原理，他從

重慶到南京一共有3X4種不同的出行方法，據(jù)此解答。

【詳解】3X4=12（種）

答：他從重慶到南京有12種不同的出行方法。

【點(diǎn)睛】本題考查搭配問題，也可以用列舉法進(jìn)行解答。

16.（1）10種

（2）36種

【分析】（1）由于從第一層取有4種不同的取法，第二層取有3種不同的取法，第三層取有3種不同的

取法，那么一共的取法是：4+3+3=10（種）；

（2）由于第一層的4本書選取一本有4種情況，每一本書都可以與第二層的一本書構(gòu)成一種情況，則取

前兩層的時(shí)候有4X3=12（種），由于這12種可以和第三層的每一本書再構(gòu)成一種情況，即一共有12

X3=36（種），據(jù)此即可解答。

【詳解】（1）4+3+3=10（種）

答：有10種不同的取法。

（2）4X3X3=36（種）

答：有36不同的取法。

【點(diǎn)睛】本題主要考查搭配問題，同時(shí)要看清楚題目，是總共選一本還是每層選一本。

17.6種；5種

【分析】據(jù)題意，從中選出兩張，相當(dāng)于兩兩組合，相當(dāng)于握手問題，由于是“握手”，每兩人的握手

應(yīng)算做一次，需要去掉重復(fù)的情況，據(jù)此解答即可；

將選出的兩張卡片相加，然后去掉重復(fù)的和即可。

【詳解】由分析可得：

4X(4-1)4-2

=4X34-2

=12+2

=6(種)

可以對6種情況進(jìn)行列舉：

第一種:2和4,2+4=6；

第二種：2和6,2+6=8；

第三種:2和8,2+8=10；

第四種：4和6,4+6=10；

第五種：4和8,4+8=12；

第六種：6和8,6+8=14；

其中，第三種和第四種的和相同，要去掉，即有5種不同和。

答：有6種不同選法，將選出的兩張卡片相加，會有5種不同的和。

【點(diǎn)睛】本題主要考查了握手問題的實(shí)際應(yīng)用，要注